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1、模拟训练十 12018 衡水中学 设集合 2 20Ax xx，04Bxx，则ABI（） A2,4B 0,1C1,4D 0,2 22018 衡水中学 若12zi，则 4 1 i zz （） A1 B 1 CiDi 32018 衡水中学 在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为8，离心率 为 5 4 ，则它的渐近线的方程为（） A 4 3 yxB 3 2 yxC 9 16 yxD 3 4 yx 42018 衡水中学 ABC的外接圆的圆心为O，半径为 1， 2AOABAC uuu ruu u ruuu r ，且 OAAB u u ru u u r ，则向量 CA uu r
2、在 向量 CB uu r 方向上的投影为（） A 1 2 B 3 2 C 1 2 D 3 2 52018 衡水中学 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物 生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系 中，圆O被3sin 6 yx的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点， 则此点取自阴影部分的概率为（） A 1 36 B 1 18 C 1 12 D 1 9 62018 衡水中学 等比数列 n a中， 1 2a， 8 4a，函数 12 fxx xaxa 8 xaL，则0f （
3、） A 6 2B 9 2C 12 2D 15 2 72018 衡水中学 已知函数2sin0 2 fxx与y轴的交点为0,1 ，且图象上两对称轴之间 的最小距离为 2 ，则使0fxtfxt成立的 t 的最小值为（） 一、选择题 A 6 B 3 C 2 D 2 3 82018 衡水中学 规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的 顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到 的三位数，称为原三位数的“新时代数”如图，若输入的891a，则输出的n为（） A2 B3 C4 D5 92018 衡水中学 如图所示，长方体
4、 1111 ABCDA B C D 中，1ABAD， 1 2AA，面对角线 11 B D 上存 在一点P使得 1 A PPB最短，则 1 A PPB 的最小值为（） A5B 26 2 C2 2 D2 102018 衡水中学 已知三棱锥SABC外接球的表面积为32，90ABC，三棱锥SABC的三视图 如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（） A4 B 42C8 D4 7 112018 衡水中学 在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a ，b， c ，若ABC的面积为S， 且 2 2 4Sabc，则 sin 4 C等于（） A1 B 2 2 C 2 2 D 3 2 122018 衡水中学 如图
5、，函数fx 的图象为折线ABC，则不等式ex fxx的解集是（） A3,0B3,1C3,2D,1 132018 衡水中学 已知实数 x ，y满足1 1 yx xy y ，则目标函数2zxy 的最大值是 _ 142018 衡水中学 我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30 人，女生20 人，乙班有男生 25 人，女生 25 人，现在需要各班按男、女生分层抽取20%的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是 _ 152018 衡水中学 已知抛物线 21 4 yx 与圆 22 2 :120Cxyrr有公共点P，若抛物线在P点 处的切线与圆C也相切，则r_ 162018 衡水中学 已知数列
6、 n a的通项公式为 2 cos 2 n n an，前 n项和为 n S ，则 2021 2020 S _ 二、填空题 1 【答案】 B 【解析】 集合 2 2021Ax xxxx，04Bxx， 根据几何交集的概念得到0,1ABI故选 B 2 【答案】 C 【解析】 44 112121 ii i zzii ，故选 C 3 【答案】 D 【解析】 渐近线的方程为 b yx a ，而 5 4 c a ，2 84aa ， 3b ， 因此渐近线的方程为 3 4 yx ，故选 D 4 【答案】 D 【解析】 由题意可得：ABAOACAO uu u ruuu ruuu ruuu r 0 ，即 OBOC u
7、u u ruuu r 0 ， OBOC uu u ruuu r ， 即 外 接 圆 的 圆 心O为 边BC的 中 点 ， 则ABC是 以BC为 斜 边 的 直 角 三 角 形 ， 结 合1OAAB uuruu u r 有 6 ACB ，3CA，则向量 CA uu r 在向量 CB uu r 方向上的投影为 33 cos3 622 CA uu r 故选 D 5 【答案】 B 【解析】 设大圆的半径为R，则 12 6 22 6 T R，则大圆面积为 2 1 36SR， 小圆面积为 2 2 122S，则满足题意的概率值为 21 3618 p 故选 B 6 【答案】 C 【解析】 函数 128 fxx
8、 xaxaxaL， 128128 fxxaxaxaxxaxaxaLL， 则 4 12 12818 02faaaaaL 故选 C 7 【答案】 A 【解析】 由题意：函数fx 与y轴的交点为0,1 ，可得 12sin， 1 sin 2 ， 0 2 ， 6 ， 两对称轴之间的最小距离为 2 可得周期T，解得22sin2 6 fxx， 由0fxtfxt，可得函数图象关于xt对称求t 的最小值即可是求对称轴的最小值， 答 案 与 解 析 一、选择题 2sin2 6 fxx的对称轴方程为2 62 xkkZ ，可得 6 x时最小，故选A 8 【答案】 C 【解析】 由题意知：输入的891a，则程序运行如下
9、：当1n时，981m，189t，792a， 当2n时，972m，279t，693a，当3n时，963m，369t，594a， 当4n时，954m，459t，495a，此时程序结束，输出4n，故选 C 9 【答案】 A 【解析】 把对角面 1 BD 及面 111 A B D 展开，使矩形 11 BDD B ，直角三角形 111 D A B 在一个平面上， 则 1 A PPB 的最小值为 1 A B ， 在三角形 11 A B B 中， 1111111 3 424 A B BAB DD B B， 11 1A B， 1 2B B， 由余弦定理得 2 2 1 3 12212 cos5 4 A B故选
10、A 10 【答案】 A 【解析】 由外接球的表面积，可知三棱锥外接球半径2 2r； 据三视图可得SCABC平面，取SA的中点O，可证O为外接球的球心，且SA为外接球的直径且42SA， 4SC侧视图的高为4SC，侧视图的底等于底面ABC的斜边AC上的高， 设为 a ，则求侧视图的面积的最大值转化为求a 的最大值， 当AC中点O，与BD与AC的垂足重合时，2a有最大值， 即三棱锥的侧视图的面积的最大值为 1 424 2 故选 A 11 【答案】 C 【解析】 1 sin 2 Sab C ， 222 cos 2 abc C ab ， 2sinSabC， 222 2cosabcabC ， 代入已知等式
11、得 2 2222 42Sabcabcab，即2 sin2cos2abCabCab， 0ab，sincos1CC， 22 sincos1CC， 2 2 cos1cos1CC 解得 cos1C ( 不合题意，舍去) ， cos0C，sin1C，则 22 sinsincos 422 CCC故选 C 12 【答案】 B 【解析】 构造函数e x g xx，1 e x gxx，故 g x ，, 1，1,， g x 的图像可以画在以上坐标系中，由图像知只要保证fx 在 g x 上方即可； fxg x 在0,上有交点1,0 ，故得到答案为3,1 故选 B 13 【答案】 5 【解析】 由约束条件1 1 yx
12、 xy y 作出可行域如图， 联立 1 2, 1 1 y A xy 化目标函数2zxy为2yxz， 由图可知，当直线2yx z过 A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为5故答案为5 14 【答案】 11 【解析】 甲班有男生30 人，乙班有男生25 人，女生 25 人，现在需要各班按男生分层抽取20%的学生， 故有3020%2520%6511，故答案为11 15 【答案】2 【解析】 设点 00 21 , 4 P xx，则由 2 4xy，求导 1 2 yx ，抛物线在P点处的切线的斜率为 0 1 2 kx ， 圆 22 2 120xyrr的圆心的坐标为1,2C， 2 0 0 1 2 4 1
13、 PC x k x ， 2 0 0 0 1 2 1 1 4 12 PC x kkx x ，解得 0 2x，2,1P，2rPC，故答案为 2 16 【答案】 1011 【解析】 根据题意得到，将n 赋值分别得到 1 0a， 2 4a， 3 0a， 4 16a， 5 0a， 6 36a， 7 0a， 8 64a， 9 0a， 10 100a， 11 0a， 12 144a， 将四个数看成是一组，每一组的和分别为12，28，44L 可知每四组的和为等差数列，公差为16前 2021 项共 525 组，再加最后一项为0 故前 2021 项和为 505504 5051216 2 ， 2021 1011 2020 S 故答案为1011 二、填空题