学而思小学六年级奥数教师讲义版工程问题.pdf

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1、. . 六年级奥数第三讲工程问题 顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方 面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。 在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是： 工作量 =工作效率工作时间， 工作时间 =工作量工作效率， 工作效率 =工作量工作时间。 工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1 表示，也可 工作效率指的是干工作的 快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、 分、秒等。 工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/ 天”，或“工作量 / 时”等。但在不引起误会的 情况下

2、，一般不写工作效率的单位。 例 1 单独干某项工程，甲队需100 天完成，乙队需 150 天完成。甲、乙两队合干50 天后，剩下的 工程乙队干还需多少天？分析与解： 以全部工程量为单位1。甲队单独干需 100 天，甲的工作效 例 2 某项工程，甲单独做需36 天完成，乙单独做需45 天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中 途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？ 分析： 将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18 天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？” 这样一来，问题就简单多了。 . . 例 3 单独完成某工程，甲队需10 天，乙队需 15 天，丙队需 20

3、天。开始三个队一起干，因工作需 要甲队中途撤走了，结果一共用了6 天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？ 分析与解： 乙、丙两队自始至终工作了6 天，去掉乙、丙两队6 天的工作量，剩下的是甲队干的， 所以甲队实际工作了 例 4 一批零件，张师傅独做20 时完成，王师傅独做30 时完成。如果两人同时做，那么完成任务时 张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？ 分析与解： 这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间， 例 5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管 5 时可将空池灌满， 单开排水管 7 时可将满 池水排完。如果一开始是空池， 打开放水管 1 时后又打开排水管

4、， 那么再过多长时间池内将积有半池水？ 例 6 甲、乙二人同时从两地出发， 相向而行。 走完全程甲需 60 分钟，乙需 40 分钟。出发后 5 分钟， 甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5 分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？ 分析： 这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者 的关系来解答。甲出发5 分钟后返回，路上耽误10 分钟，再加上取东西的5 分钟，等于比乙晚出发15 . . 分钟。我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需60分钟，乙需 40 分钟，乙先干 15 分钟后，甲、乙 合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。 1.

5、 某工程甲单独干10天完成，乙单独干15 天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？ 2. 某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36 天。甲队先干了 6 天后转交给乙队干，后来甲队重 新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。 3. 一条水渠，甲、乙两队合挖需30天完工。现在合挖12 天后，剩下的乙队单独又挖了24 天挖完。 这条水渠由甲队单独挖需多少天？ 则完成任务时乙比甲多植50棵。这批树共有多少棵？ 5. 修一段公路，甲队独做要用40 天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中 点 750米处相遇。这段公路长多少米？ 6. 蓄水池有甲、乙两个进

6、水管，单开甲管需18 时注满，单开乙管需24 时注满。如果要求12时注 满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？ 7. 两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需8 时，比快车从 40 千米。求甲、乙两地的距离。 答案与提示练习 5 2.14 天。 3.120 天。 . . 6.8 时。提示：甲管 12 时都开着，乙管开 7.280 千米。 一、 单独修一条公路，甲工程队需100 天完成，乙工程队需150 天完成。甲、乙两工程队合修50 天后，余下的工程由乙工程队单独做，还需几天才能完成？ 解：设全部工程量为“ 1”，则甲队的工作效率为：， 乙队的工作效率为：， 余下的工作量为：。 故

7、还需：（天）。 答：余下的工程由乙独做还需25天完成。 （综合算式为：（天） 二、单独完成某项工程，甲、乙、丙三人分别需10 小时、 15 小时、 20 小时，开始三人一起干， 后因工作需要，甲中途调走了，结果共用了6 小时完成了这项工作。问甲实际工作了多少小时？ 解法一：甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，由此得，甲实际的工作时间为： （小时）。 解法二：甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，由此得，甲实际的工作时间为： . . （小时）。 三、一件工作， 甲 5 小时完成了全部工作的，乙 6 小时又完成剩下工作的一半， 最后，余下的工 作由甲、乙合做，还需几小时才能完

8、成？ 解：甲的工作效率为：， 乙的工作效率为：， 余下的工作量为：， 甲、乙的工作效率和为：。 于是，还需（小时）。 答：还需小时才能完成任务。 （综合算式：（小时）四、一项工程，甲单独做 9 小时完成，乙单独做需 12小时。如果按照甲、 乙、甲、乙、甲、乙的顺序轮流工作， 每天每次工作 1 小时。那么，完成这项工程共需要几小时？ 解：甲的工作效率为，乙的工作效率为，甲工作 1 小时，乙再工作 1 小时，即一个循环完成工作量 为 ，由 知，最多可以有 5 次循环，而 5 次循环将完成工作量：，还剩下 的工作量，剩下的工作量 甲仅需（小时）即可完成。因此，共需（小时）完成这项工程。 五、一批零件

9、，甲独做20小时完成，乙独做30 小时完成。如果甲、乙两人同时做，那么完成任 务时乙比甲少做60 个零件。这批零件共有多少个？ 解：甲的工作效率为，乙的工作效率为，两人合做所需时间为：（小时）。 甲、乙两人的工作效率之差为。 从而两人的工作量的差为。 这 的工作量为 60 个零件，因此，共有零件（个）。 综合算式为：（个） 答：这批零件共有300个。 六、一项工程， 甲单独做需 12 天完成，乙单独做需 9 天完成。若甲先做若干天后乙接着做，共用 10 天完成，则甲做了多少天？ 一、某工程，甲队单独做24 天完成，乙队单独做30天完成。甲、乙两队合做8 天后，余下的工 作由丙队单独做，又做了6

10、 天才完成。问这项工程由丙队单独做需几天完成？ 解：（天）。 . . 答：余下的工程由丙队单独做需15 天完成。 二、一项工程，甲队独做20 天完成，乙队独做30天完成。现由两队一起做，其间甲队休息了3 天，乙队也休息了若干天，这样，从开始到工程完成共用了16天。问乙队休息了多少天？ 解： （天）。 三、一件工程，小明4小时完成了全部工作的，小军 5小时又完成了剩下任务的，最后余下的 部分由小明与小军合做。问完成这项工作共用多少小时？ 解： （小时）。 答：完成这项工作共用了小时。 四、一件工程， 甲独做需 24 小时，乙独做需 18 小时。若甲先做 2 小时，然后乙接替甲做1 小时， 再由甲

11、接替乙做2 小时，再由乙独做1 小时两人如此交替工作。问完成任务时共用多少小时？ 解：甲做 2 小时，乙做 1 小时为一个循环。 一个循环完成工作量：， 七个循环完成工作量：， 余下的工作量由甲完成，需：（小时）。 于是，完成这项任务共需：（小时）。 答：完成任务时共用小时。 五、有一批待加工的零件， 甲单独做需 4 天，乙单独做需 5 天，如果两人合作， 那么完成任务时， 甲比乙多做了 20个零件。问这批零件共有多少个？ 解：完成任务所需的时间为（天）， 此时，甲比乙多完成工作量， 于是，这批零件共有（个）。 答：这批零件共有180个。 六、单独完成一件工程，甲需要24 天，乙需要 32 天

12、。若甲先独做若干天后乙单独做，则共用26 天完成工作。问甲做了多少天？ . . 七、打印一份稿件，甲单独打需50 分钟完成，乙单独打需30 分钟完成。现在甲单独打若干分钟 后乙接着打，共42 分钟打完。问甲完成了这份稿件的几分之几？ 一、单独修一条公路，甲工程队需100 天完成，乙工程队需150 天完成。甲、乙两工程队合修50 天后，余下的工程由乙工程队单独做，还需几天才能完成？ 解：设全部工程量为“ 1”，则甲队的工作效率为：， 乙队的工作效率为：， 余下的工作量为：。 故还需：（天）。 答：余下的工程由乙独做还需25天完成。 （综合算式为：（天） 二、单独完成某项工程，甲、乙、丙三人分别需

13、10 小时、 15 小时、 20 小时，开始三人一起干， 后因工作需要，甲中途调走了，结果共用了6 小时完成了这项工作。问甲实际工作了多少小时？ 解法一：甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，由此得，甲实际的工作时间为： （小时）。 解法二：甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，由此得，甲实际的工作时间为： （小时）。 答：甲实际工作了3 小时。 三、一件工作， 甲 5 小时完成了全部工作的，乙 6 小时又完成剩下工作的一半， 最后，余下的工 作由甲、乙合做，还需几小时才能完成？ 解：甲的工作效率为：， 乙的工作效率为：， 余下的工作量为：， 甲、乙的工作效率和为：。 于是

14、，还需（小时）。 答：还需小时才能完成任务。 . . （综合算式：（小时） 四、一项工程，甲单独做 9 小时完成，乙单独做需 12 小时。如果按照甲、 乙、甲、乙、甲、乙 的顺序轮流工作，每天每次工作1 小时。那么，完成这项工程共需要几小时？ 解：甲的工作效率为，乙的工作效率为，甲工作 1 小时，乙再工作 1 小时，即一个循环完成工作量 为 ， 由 知，最多可以有5 次循环，而 5 次循环将完成工作量：， 还剩下 的工作量，剩下的工作量甲仅需 （小时）即可完成。因此，共需（小时）完成这项工程。 五、一批零件，甲独做20小完成，乙独做30 小时完成。如果甲、乙两人同时做，那么完成任务 时乙比甲少

15、做 60个零件。这批零件共有多少个？ 解：甲的工作效率为，乙的工作效率为，两人合做所需时间为：（小时）。 甲、乙两人的工作效率之差为。从而两人的工作量的差为。这 的工作量为 60 个零件，因此， 共有零件（个）。综合算式为：（个）答：这批零件共有300个。 六、一项工程， 甲单独做需 12 天完成，乙单独做需 9 天完成。若甲先做若干天后乙接着做，共用 10 天完成，则甲做了多少天？ 一、答：甲做了 4 一、甲、乙、丙三人合挖一条水渠，甲、乙合挖5 天挖了水渠的 3 1 ，乙、丙合 挖 2 天挖了余下的 4 1 ，剩下的又由甲、丙合挖5 天刚好挖完，问甲、乙、丙三人单独挖这条水渠 分别需要多少

16、天？ 解：甲、乙的工作效率之和为 15 1 5 3 1 ， 乙、丙的工作效率之和为 12 1 2 4 1 3 1 1， 甲、丙的工作效率之和为 10 1 5 4 1 1 3 1 1。 由此可知，甲、乙、丙三人的工作效率之和为 8 1 2 10 1 12 1 15 1 。 从而甲的工作效率为 24 1 12 1 8 1 ， . . 乙的工作效率为 40 1 10 1 8 1 ， 丙的工作效率为 120 7 15 1 8 1 。 于是，甲单独完成需24 天，乙单独完成需40 天，丙单独完成需 7 1 17 7 120 天。 答：甲、乙、丙单独完成这条水渠分别需24天、 40 天、 7 1 17天。

17、 二、将一空池加满水，若同时开启1、2、3 号进水管，则 20 分钟可以完成；若同时开启2、3、4 号进水管，则 21 分钟可以完成；若同时开启1、3、4 号进水管，则 28 分钟可以完成；若同时开 启 1、2、4 号进水管，则 30 分钟可以完成。求若同时开启1、2、3、4 号进水管，则需多少分钟 可以完成？若单开 1 号进水管，则多少分钟可以完成？ 解：1、2、3 号进水管的工作效率和为 20 1 ， 2、3、4 号进水管的工作效率和为 21 1 ， 1、3、4 号进水管的工作效率和为 28 1 ， 1、2、4 号进水管的工作效率和为 30 1 。 相加后除 3 即得 1、2、3、4 号进

18、水管的工作效率和： 18 1 3 30 1 28 1 21 1 20 1 。 从而同时开启 1、2、3、4号进水管需时 18 18 1 1（分） 。 再结合前面的条件可知，1 号进水管的工作效率为 126 1 21 1 18 1 于是，单开 1 号进水管需时126 126 1 1（分） 。 答：同时开启 1、2、3、4号进水管，需时18 分钟。单开 1号进水管需时 126分钟。 三、单独完成一件工作，甲比规定时间提前2 天完成，乙则要比规定时间推迟3 天完成。如果先 让甲、乙两人合做 2 天，再由乙单独完成剩下的工作，那么刚好在规定时间完成。问甲、乙两人 合干需多少天完成？规定时间是几天？ 解

19、： 由题设知 , 乙比甲多用 2+3=5(天), 且甲做 2 天相当于乙做 3天, 即乙所需时间为甲所需时间的 2 3 倍, 从而, 甲所需时间为101 2 3 5( 天) 。 （这是差倍问题），乙所需时间为15 2 3 10（天） ， . . 于是，甲、乙合做需时6 15 1 10 1 1（天） 。 规定时间为 10+2=12（天） （或 15-3=12（天） ） 。 答：甲、乙合做需6 天，规定时间为12天。 四、一件工作甲先做6小时，乙再接着做 12 小时可以完成； 甲先做 8 小时，乙接着做 6 小时也可 以完成。问：如果甲先做3 小时，那么乙再做几小时就可以完成？甲、乙单独完成分别要

20、多少小 时？ 解：比较可知，甲1 小时的工作量等于乙3 小时的工作量，由此， 甲单独做需： 6+12 3=10（小时） 。 乙单独做需： 12+3 6=30（小时） 。 若甲先做 3 小时，则乙还需做 12+3 （6-3）=21（小时） ， 或 3 （10-3）=21（小时） 。 答：甲先做 3 小时，乙再做 21 小时完成；甲、乙单独完成分别需10 小时、 30 小时。 五、甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人轮流去做，恰好整数天完成。 若按乙、丙、甲的顺序每人一天轮流去做，则比原计划多用 2 1 天；若按丙、甲、乙的顺序每人一 天轮流去做，则比原计划多用 3 1 天。已知

21、甲单独做完这件工作要13 天，问：甲、乙、丙三人一 起做这件工作要用多少天完成？ 解：由题设甲的工作效率为 13 1 ，而对于甲、乙、丙次序的安排，结束工作的只可能为甲或乙。分两 种情况讨论： （1）结束工作的是甲。 此时，第一种安排的收尾是甲做1 天，第二种安排的收尾为乙做1 天，丙做 2 1 天，第三种安排的收尾为丙做1 天，甲做 3 1 天。但这三种收尾的工作量相等。所以，比较可知，丙的 工作效率为甲的 3 2 ，乙的工作效率也为甲的 3 2 。从而，原计划的工作时间为 7 3 163 3 2 13 1 3 2 13 1 13 1 13 1 11， 不是整数，与题设矛盾，即这种情况不可能

22、。 （2）结束工作的是乙。此时，第一种安排的收尾为甲做1 天，乙做 1 天；第二种安排的收尾为乙做 1 天，丙做 1 天，甲做 2 1 天；第三种安排的收尾为丙做1 天，甲做 1 天，乙做 3 1 天。但这三种收尾工 作量都相等，所以，比较可知，丙的工作效率为甲的 2 1 ，乙的工作效率为甲的 4 3 。从而，原计划的工 作时间为 173 2 1 13 1 4 3 13 1 13 1 4 3 13 1 13 1 12（天） 为整天，符合要求。 . . 因此，甲、乙、丙一起完成这件工作需 9 7 5 2 1 13 1 4 3 13 1 13 1 1（天） 。 答：甲、乙、丙合做需 9 7 5天。

23、 六、甲、乙、丙三人合作完成一件工程， 共得报酬 1800元。已知甲、乙先合做 8 天完成工程的 3 1 ， 接着乙、丙合做 2 天完成余下的 4 1 ，最后三人合做 5 天完成全部工程。今按劳取酬，问甲、乙、 丙三人每人可得报酬多少元？ 解：甲、乙的工作效率和为 24 1 8 3 1 ， 乙、丙的工作效率和为 12 1 2 4 1 3 1 1， 甲、乙、丙的工作效率和为 10 1 5 4 1 1 3 1 1， 于是甲的工作效率为 60 1 12 1 10 1 ， 乙的工作效率为 40 1 60 1 24 1 ， 丙的工作效率为 120 7 24 1 10 1 ，从而， 甲应得报酬 39058

24、 60 1 1800（元） ， 乙应得报酬675258 40 1 1800（元） ， 丙应得报酬73552 120 7 1800（元） ， 或 1800-390-675=735 （元） 答：甲、乙、丙三人每人可得报酬390 元、675 元、735元。 天。一项工程，甲、乙两队合做需12 天完成，乙、丙两队合做需15 天完成，甲、丙两队合做需20 天完成。问甲、乙、丙单独完成分别需多少天？三队合作需多少天完成？ 解：甲、乙的工作效率和为 12 1 ， 乙、丙的工作效率和为 15 1 ， . . 甲、丙的工作效率和为 20 1 。 于是，甲、乙、丙三人的工作效率和为 10 1 2 20 1 15

25、1 12 1 ， 即甲、乙、丙三人合做需10天。 甲、乙、丙的工作效率分别为 30 1 15 1 10 1 ， 20 1 20 1 10 1 ， 60 1 12 1 10 1 于是，甲、乙、丙单独做分别需要30天、20 天、60 天。 答：甲、乙、丙单独完成分别需要30天、20 天、60 天，三队合作需 10 天。 一、某工程由一、二、三三个小队合干需8 天完成；由二、三、四三个小队合干需10 天完 成；由一、四两个小队合干需15 天完成。问二、三队合干需多少天完成？四小队合干需多少天完成？ 解：一、二、三小队的工作效率和为 8 1 ，二、三、四小队的工作效率和为 10 1 ，一、四小队的工

26、作效率和为 15 1 。 于是，一、二、三、四小队的工作效率和为： 48 7 2 15 1 10 1 8 1 。 由此，二、三队合干需 19 12 12 19 240 （天） ， 四个队合干需 7 6 6 7 48 （天） 。 答：二、三队合干需 19 12 12天，四小队合干需 7 6 6天。 二、一件工程，甲、乙合做 6 天能完成 6 5 。如果单独做，那么甲完成 3 1 与乙完成 2 1 所需的时 间相等。问甲、乙单独做分别需多少天？若按甲、乙、甲、乙的顺序每人一天轮流，则需多少天 完成任务？ 三、某工程由哥哥单独做40 天，再由弟弟做28天可以完成。现在兄弟两人合做35天就完 成了。如

27、果先由哥哥独做30 天，再由弟弟单独做，那么还要工作多少天才能完成这项工程？ 解：由比较可知，哥哥（ 40-35）天的工作量等于弟弟（ 35-28）天的工作量，即哥哥5天的工 作量等于弟弟 7 天的工作量。 于是，弟弟还要工作35+7 (35-30) 5=42（天） 答：弟弟还要工作42天才能完成这项工程。 四、甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数 天做完，并且由乙结束工作。若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比原计划多用 2 1 天；若按丙、甲、 . . 乙的顺序轮流去做，则比原计划多用 3 1 天。已知甲单独做完这件工作需要22 天，那么甲、乙、丙三 人

28、合做要用多少天才能完成？ 解：只考虑收尾工作， 第一种安排收尾为甲1 天，乙 1 天； 第二种安排收尾为乙1 天，丙 1 天，甲 2 1 天； 第三种安排收尾为丙1 天，甲 1 天、乙 3 1 天。 比较可知，丙的工作效率为甲的 2 1 ，乙的工作效率为甲的 4 3 ，由此可得原计划需 2923 2 1 22 1 4 3 22 1 22 1 4 3 22 1 1 22 1 1（天） 符合题意，因此，甲、乙、丙三人合做需： 9 7 9 2 1 22 1 4 3 22 1 22 1 1（天） 答：甲、乙、丙三人合做要用 9 7 9天才能完成。 工程问题 1 甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要

29、20 小时， 16 小时. 丙水管单独开，排一 池水要 10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是 要多少小时？ 解： 1/20+1/16 9/80 表示甲乙的工作效率 9/80 545/80 表示 5 小时后进水量 1-45/80 35/80 表示还要的进水量 35/80 （9/80-1/10 ）35 表示还要 35 小时注满 答：5 小时后还要 35 小时就能将水池注满。 2修一条水渠，单独修，甲队需要20 天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工 有影响，他们的工作效率就要降低， 甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原

30、来的十 分之九。现在计划16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为 1/20， 乙的工效为 1/30 ， 甲乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/107/100 ， 可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少” ，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应 该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为 x 天，则甲独做时间为（ 16-x）天 1/20* （16-x ）+7/100*x 1 x10 答：甲乙最短合作10 天 3一件工作，甲、乙合做需4 小时完成，

31、乙、丙合做需5 小时完成。现在先请甲、丙合做2 小时后， 余下的乙还需做6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知， 1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量， 1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量 （1/4+1/5 ）29/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了 2 小时的工作量。 根据“甲、丙合做2 小时后，余下的乙还需做6 小时完成”可知甲做2 小时、乙做 6 小时、丙做 2 小时一共的工作量为1。 . . 所以 19/10 1/10 表示乙做 6-42 小时的工作量。 1/10 21/20 表示乙的工作效率。 11/20 20 小时表示乙单独完成需要20

32、 小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用 整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工 时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/ 甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲1 1/ 乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.5 1 （1/ 甲表示甲的工作效率、 1/ 乙表示乙的工作效率， 最后结束必须如上所示， 否则第二种做法就不比 第一种多 0.5 天） 1/ 甲1/ 乙+1/甲0.5（因为前面的工作

33、量都相等） 得到 1/ 甲1/ 乙2 又因为 1/ 乙1/17 所以 1/ 甲2/17 ，甲等于 1728.5 天 5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2 时，徒弟完成了 120 个。当师傅完成了任务时， 徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个？ 答案为 300个 120（4/5 2）300 个 可以这样想：师傅第一次完成了1/2 ，第二次也是 1/2 ，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完 成了 4/5 ，可以推算出第一次完成了4/5 的一半是 2/5 ，刚好是 120个。 6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6 棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10 棵。单份给 男生栽，平均每

34、人栽几棵？ 答案是 15棵 算式： 1（1/6-1/10 ）15 棵 7一个池上装有 3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水 管，30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙, 丙两管用了 18 分钟放 完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 答案 45 分钟。 1（1/20+1/30 ）12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。 1/12* （18-12）1/12*6 1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6 分钟的水，也就是甲18 分钟进的水。 1/2 181/36 表示甲每分钟进水 最后就是

35、1（1/20-1/36 ）45分钟。 8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期 三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 答案为 6 天 解： 由 “若乙队去做，要超过规定日期三天完成， 若先由甲乙合作二天， 再由乙队单独做， 恰好如期完成，” 可知： 乙做 3 天的工作量甲2 天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 . . 时间比的差是 1 份 实际时间的差是3 天 所以 3（3-2）26 天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法： 1/x+1/（x+2） 2+1/

36、（x+2）（ x-2 ）1 解得 x6 9两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2 小时，而点完一根细蜡烛要1 小时，一天晚上停电，小 芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了， 小芳将两支蜡烛同时熄灭， 发现粗蜡烛的长是细 蜡烛的 2 倍，问：停电多少分钟？ 答案为 40分钟。 解：设停电了 x 分钟 根据题意列方程 1-1/120*x （1-1/60*x ）*2 解得 x40 明明和乐乐在同一所学校学习，一天班主任老师问他俩各人的家离学校有多远。明明说：“ 我放学回 家要走 10分钟” ，乐乐说： “ 我比明明多用 4 分钟到家 ” 。老师又问： “ 你俩谁走的速度快一些呢？” 乐 乐说：

37、 “ 我走得慢一些，明明每分钟比我多走14 米，不过，我回家的路程要比明明多1/6 ” 。班主任 根据这段对话，很快算出他俩的路程。你会算吗？ 解：设乐乐的速度为x，则明明的速度为（ x+14）。 6/7*14x=10（x+14） 12x=10x+140 x=70 明明：（ 70+14）*10=840（m ） 乐乐： 840*(1+1/6)=980 （m ） 有一堆围棋子 , 其中黑子与白子个数的比是4:3 从中取出 91枚棋子， 且黑子与白子的个数比是8：5， 而剩下的棋子中黑子与白子个数的比是3:4 。那么这堆围棋共有多少枚？ 假定取出的 91 子中黑棋为 1 份，则 其中黑棋数： 91/

38、 （1+5/8）=56 其中白棋数： 91-56=35 如果再假定取出的91 子中白棋也是黑子的3/4 ，因 3/4 大于 5/8 ，白棋多算（ 56*3/4-35 ）子，多算 的比例为（ 4/3-3/4 ），多算（ 56*3/4-35 ）/ （4/3-3/4 ）=12子，就是拿完 91 子后剩的黑子。 则剩下的白子为4/3*12=16 子总棋子数 =91+12+16=119子 只设一个设共有x 个 91*5/5+8=35 91-35=56 3/7x-35=3/4(4/7x-56) x=119 一项工程 , 甲先做 2 天, 乙在做 3 天, 完成全工程的四分之一 , 甲再做 3 天完成余下的四分之一 , 最后再 由乙做 , 完成这项工作还要多少天？甲在做 3 天完成余下的四分之一 即 3 天完成总工程的 (1/4)*(3/4)=3/16 甲一天完成 1/16 甲先做 3 天, 乙在做 2 天, 完全工程的四分之一