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1、上学期高二数学期末模拟试题04 一、选择题：本大题共12 小题；每小题5 分，共 60 分每小题给出四个选项，只有一个选 项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上 1已知集合02| yyA，集合02| 2 xxxB，则BA等于 A. ),0 B.2,( C. ),2()2, 0 D. R 2如果方程 22 2xky表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数 k的取值范围是 A(0, +) B(0, 2) C(1, + ) D(0, 1) 3. 与命题“若aM，则bM”等价的命题是 A若aM，则bMB若bM，则aM C若aM，则bMD若bM，则aM 4过抛物线xy4 2 的焦点作直线l交抛物线于A、B
2、两点，若线段AB中点的横坐标为3，则 | AB等于 A10 B8 C 6 D4 5.如果等差数列 n a中， 357 12aaa，那么 129 aaa的值为 A18 B27 C36 D54 6设定点F1（0， 3） 、F2（ 0，3） ，动点P 满足条件)0( 9 21 a a aPFPF，则点P 的轨 迹是 A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段 7. 已知命题p：?xR，xsinx，则p的否定形式为 A?p：?x0R，x0sinx0 B?p：?x R，xsinx C?p：?x0R，x0sinx0 D?p：?x R，xsinx 8直线1yx被椭圆 22 24xy所截得的弦的中点坐标是 A (
3、 3 1 , - 3 2 ) B (- 3 2 , 3 1 ) C ( 2 1 , - 3 1 ) D(- 3 1 , 2 1 ) 9,a b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是 A. 22 ab B. 22 a bab C. 22 11 aba b D. ba ab 10已知数列2 n nn aan满足，则其前 n项和是 A 1 (1)22 n n B 1 (1)22 n n C(1)22 n n D (1)22 n n 11ABC中，若 cos(2BC) 2sinAsinB0，则ABC一定是 A锐角三角形B钝角三角形 C直角三角形D等腰三角形 12椭圆1 925 22 yx 的一个焦点为
4、 1 F,M为椭圆上一点，且2| 1 MF,N是线段 1 MF的中 点, 则|ON为 A. 1.5 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题 . 本大题共有4 个小题， 每小题 4 分，共 16 分. 把正确答案填在答题卡的相应位置. 13在ABC中，若sincosbAaB，则角B的值为 14 “0x”是“ 2 xx”的 _条件 15若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为 1F ，则满足1ABF为等边三角形的椭圆的离心率 是 16. 已知实数 , x y满足约束条件 ，则的最小值是 三、解答题 . 本大题共6 个小题，共74 分. 解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理 步骤 . 17 （本
5、小题满分12 分） 用符号“ ? ”与“ ? ”表示下面含有量词的命题，并判断真假 (1) 所有的实数,a b，方程0axb恰有唯一解 (2) 存在实数 0 x，使得 2 00 13 234xx . 18 （本小题满分12 分） 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率 3 2 e，短轴长为58，求椭圆的方程 19 （本小题满分12 分） 如图，已知O的半径为1，点 C在直径 AB的延长线上， BC 1，点 P是O的上半圆上 的一个动点，以PC为边作正三角形PCD ，且点 D与圆心 O分别在 PC两侧 . （ 1）若POB，试将四边形OPDC 的面积 y 表示成的函数； （ 2）求四边形OPDC 面积
6、的最大值 . 20 （本小题满分12 分） 某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40 个工时计 算）生产空调、彩电、冰箱共120 台，且冰箱至少生产20 台。已知生产这些家电产品每台所 需工时和每台产值如下表： 家电名称空调彩电冰箱 工时 1 2 1 3 1 4 产值（千元）4 3 2 问每周应生产空调、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少千元？ 21 （本小题满分12 分） 数列 n a的前n项和记为 n S,ta1 , 点 1 (,) nn S a 在直线21yx上,Nn (1) 当实数t为何值时 , 数列 n a是等比数列？ (2) 在(1)
7、的结论下 , 设 31 log nn ba, n T是数列 1 1 nn bb 的前n项和 , 求 2011 T的值 22. （本小题满分14 分） 在直角坐标系中，O 为坐标原点，直线l经过点(3,2)P及双曲线 2 2 1 3 x y的右焦点 F . (1) 求直线l的方程； (2) 如果一个椭圆经过点P, 且以点F为它的一个焦点, 求椭圆的标准方程； (3) 若在 (1) 、 （2） 情形下， 设直线l与椭圆的另一个交点为Q，且P M P Q ， 当| |OM 最小时，求的值 . 参考答案 一、选择题 ADDBC DABCB CC 二、填空题 13 4 14必要不充分 15 3 2 16
8、. 8 三、解答题 17. 解： (1) ?,a bR，方程0axb恰有唯一解3 分 当a 0， b0 时方程有无数解，故该命题为假命题 6 分 (2) ? 0 xR，使得 2 00 13 234xx . 9分 22 23(1)22xxx， 2 113 2324xx . 故该命题是假命题12 分 18. 解：由题意 222 4 5 2 3 b c e a abc 6 分 解得 12 8 a c 8 分 椭圆的对称轴为坐标轴 10 分 椭圆的方程为：1 80144 22 yx 或1 80144 22 xy . 12 分 19. 解： （1）在POC中，由余弦定理，得 222 122 12cos5
9、4cosPC. 2 分 于是，四边形OACB的面积为 POCPCD ySS 213 sin 24 OP OCPC 13 2 1 sin54cos 24 5 sin3cos3 4 5 2sin3 34 . 5 2sin3 34 y 6 分 （ 2）因为0，所以当 32 时，即 5 6 时，四边形OPDC的面积最大 , 此时 5 23 4 y12 分 20解：设每周应生产空调x台、彩电y台，则生产冰箱120xy台，产值为Z. 目标函数为432(120)2240zxyxyxy. 2 分 由题意， 111 (120)40 234 12020 0 0 xyxy xy x y 6 分 即 3120 100
10、 0 0 xy xy x y 解方程组 3120 100 xy xy 得点(10,90)M 8 分 所以， max 2240350zxy（千元）10 分 答每周应生产空调10 台，彩电 90 台，冰箱20 台，才能使产值最高？最高产值是350 千 元. 12 分 21解： (1) 由题意得 1 21 nn aS， 1 21 nn aS(2)n 1 分 两式相减得)2(3,2 11 naaaaa nnnnn 即， 4 分 所以当2n时， n a是等比数列， 要使1n时， n a是等比数列，则只需3 12 1 2 t t a a ，从而1t 6 分 (2) 由 (1) 得知 1 3 n n a，
11、31 log nn ban， 8 分 1 1111 (1)1 nn bbnnnn 10 分 2011 1220112012 1111111 (1)()() 22320112012 T bbbb 2011 2012 12 分 22. 解： (1) 由题意双曲线 22 1 31 xy 的右焦点为(2,0)F 直线 l 2经过P(3， ),F(2,0)2分 根据两点式得，所求直线l的方程为 23 2 02 0xy 即 )2(2 xy . 直线l的方程是 )2(2 xy 4 分 （2）设所求椭圆的标准方程为1 2 2 2 2 b y a x )0(ba 一个焦点为)0,2(F2c即4 22 ba 点)2, 3(P在椭圆1 2 2 2 2 b y a x ()0ba上， 1 29 22 ba 由解得 8,12 22 ba 所以所求椭圆的标准方程为1 812 22 yx 8 分 （3）由题意得方程组 1 812 )2(2 22 yx xy 解得 2 3 y x 或 22 0 y x )22, 0(Q2PQ=(-3，-3) 12 分 222PM= PQ=(-3 ，-3) OM=OP+PM=(3-3 ， -3) 2222 58 ()(22 )27301127() 93 OM =3-3-3 当 9 5 时，OM最小。14 分