梯形培优提高题,含答案.pdf

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1、梯形提高题1 梯形培优提高题与答案 选择题（每小题x 分，共 y 分） 1* （2011钦州 ）如图，在梯形ABCD 中， ABCD，AB3CD，对角线 AC、BD 交于 点 O，中位线 EF 与 AC、 BD 分别交于M、 N 两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD 面积的 A1 2 B 1 3 C 1 4 D4 7 【答案】 CAB CD ，AB=3CD DO/BO=1:3 ，又 BO BN+ON DO+2ON DO/ON=1:1 MNO 的面积 MOD 的面积 1/2AMD 的面积 1/2( AME 的面 积+DME 的面积 ) 而AME的面积 DME 的面, MNO 的面积 MOD

2、的面积 AME 的面积 , 同理， MNO 的面积 NOC 的面积 BNF的面积 又可证得 NOC的面积 COD的面积 , MNO 的面积 AME的面积 BNF 的面积 COD 的面积 , 设 CD a, 梯形高为 4h， 则阴影部分的面积 4COD 的面 积4(1/2)ah=2ah , 梯形面积 (1/2)(a+3a)4h=8ah 阴影部分的面积 / 梯形面积 =(2ah)/(8ah)=1:4 7 （ 2011柳州 ）如图，阴影部分是一块梯形铁片的残余部分，量得A 100o， B115 o，则梯形另外两个底角的度数分别是 A100o、115oB100o、65oC80o、115oD80o、65

3、o 【答案】 D * （2011?绵阳） 11已知等腰梯形ABCD 中， ABCD，对角线 AC、BD 相交于 O， A B C D (第 7 题图 ) 梯形提高题2 A BC D O 第9题图 ABD = 30 ，ACBC，AB = 8 cm，则 COD 的面积为（A ） A 3 34 cm 2 B 3 4 cm 2 C 3 32 cm 2 D 3 2 cm 2 解：梯形 ABCD 是等腰梯形， CD AB ， 由 SAS可证DAB CBA ， CAB= DCA=30 ， CAB=30 ，又因为 AC BC ， DAB= CBA=60 ， , BAO= ABO=30o, 又ACB=90o.

4、BC=AB/2=4,AC= (AB2- BC2)=4 3; AB CD,则CDB= ABD=30o; 又CBD= CBA- ABD=30o. CD=BC=4. 则 DO/OB=CD/AB=4/8=1/2, DO/DB=1/3. 故 SCOD/S DBC=DO/DB=1/3.( 同高三角形的面积比等于底之比) 作 CH垂直 AB于 H,由面积关系知 AC*BC=AB*CH,43*4=8*CH,CH=2 3. SDBC=CD*CH/2=4*23/2=43. 所以,SCOD=(1/3)S=43/3(cm2) . *（2011?乌鲁木齐） 9. 如图， 梯形 ABCD中，AD BC ，AB=CD ，A

5、CBD于点 O ， BAC=60 ， 若 BC=6，则此梯形的面积为D A2 B13C26D23 由已知， ABCD 是 等腰梯形 ,所以 AC=BD ，角 ABC=DCB ，AB=CD ，BC=CB 所以三角形ABC 与 DCB 全等，所以角ACB=DBC ，因为 AC 垂直 BD ，所以三角形OBC 是等腰直角三角形，因为BC= 根号 6，所以OB=OC= 根号 3，因为角BAC=60 度，所以 OA=OD=1 ，所以 AC=BD= 根号 3+1 ，因为 BD 垂直 AC 所以 ABCD 面积 =1/2*AC*BD=1/2（根号 3+1）平方 =2+ 根号 3 12、 （2011?临沂）如

6、图，梯形ABCD 中， AD BC，AB=CD AD=2 ，BC=6 ， B=60 ，则 梯形提高题3 梯形 ABCD 的周长是（C） A、12 B、14 C、16 D、18 （2011?长沙市） 10如图，等腰梯形ABCD中， ADBC ， B=45， AD=2 ，BC=4 ，则梯形的面积为A A 3 B4 C 6 D8 * （ 2011?湖北省宜昌市）12如图，在梯形ABCD 中， AB CD ，AD BC ， 点 E，F，G ，H分别是 AB，BC ，CD ，DA的中点， 则下列结论一定正确的是（D）. (A) HGF GHE (B) GHE HEF (C) HEF EFG (D) HG

7、F HEF 理由如下：连接 AC ，BD ， 在梯形 ABCD 中，ADBC ，AB=CD ， AC=BD ， 又E，F，G ，H分别为 AB ，BC ，CD ，DA的中点， 在ABC ，ACD ，DAB ，BCD中分别有： EF=GH=1/2AC， EH=FG=1/2BD ，EF=GH=EH=FG，四边形 EFGH 是菱形 (2011?潍坊 )11. 己知直角梯形ABCD 中， AD BC BCD=90 ， BC=CD=2AD ，E、F 分 别是 BC、CD 边的中点连接BF、DE 交于点 P连接 CP 并延长交AB 于点 Q，连揍 AF， 则下列结论不正确 的是 ( C ) ACP 平分

8、BCD B四边形ABED 为平行四边形 C，CQ 将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分 D ABF 为等腰三角形 第12题 H E F B G A D C 梯形提高题4 分析：由 BC=CD=2AD，且 E、F分别为 BC 、DC的中点，利用中点定义及等量代换 得到 FC=EC ，再由一对公共角相等，利用SAS得到BCF DCE ，利用全等三角 形的对应角相等得到 FBC= EDC ，再由 BE=DF 及对顶角相等，利用AAS得到的 BPE DPF ，利用全等三角形的对应角相等得到BP=DP ，再由 CP为公共边， BC=DC ，利用SSS 得到BPC DPC ，根据全等三角形的对应角相等

9、得到 BCP= DCP ，即 CP为BCD 平分线，故选项正确；由AD=BE 且 AB BE ，利用 一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABED 为平行四边形，故选项 正确；由 BPC DPC ，得到两三角形面积相等，而BPQ与四边形 ADPQ 的面 积不相等，可得出 CQ不能将直角梯形 ABCD 分为面积相等的两部分， 故选项不 正确；由全等得到BF=ED ，利用平行四边形的对边相等得到AB=ED ，等量代换可 得 AB=BF ，即三角形 ABF为等腰三角形，故选项正确 解答：解： BC=CD=2AD，E、F分别是 BC 、CD边的中点， CF=CE ，BE=DF ，在BCF和DCE

10、中，BC=CD BCF= DCE( 公共角 )CF=CE ， BCF DCE （ SAS ） ，FBC= EDC ， BF=ED ，在BPE和DPF中， FBC= EDC BPE= DPF( 对顶角相等 )BE=DF ，BPE DPF （ AAS ） ， BP=DP ，在BPC和DPC中，BP=DPCP=CPBC=DC，BPC DPC （ SSS ） ， BCP= DCP ，即 CP平分BCD ，故选项正确； 又AD=BE 且 AD BE ，四边形 ABED 为平行四边形， 故选项正确；显然SBPC=S DPC ，但是 SBPQ S 四边形 ADPQ ， SBPC+S BPQ SDPC+S四边

11、形 ADPQ ， 即 CQ不能将直角梯形 ABCD 分为面积 相等的两部分，故选项不正确； BF=ED ，AB=ED ，AB=BF ，即ABF为等腰三角形，故正确； （2011?呼和浩特市） 9、如图所示，四边形ABCD 中，DC AB ，BC=1 ，AB=AC=AD=2.则 BD的长为 （ B ） A. 14 B. 15 C. 23 D. 32 （2011?安徽省） 9. 如图，四边形ABCD中， BAD= ADC=90 ， AB=AD=2 2，CD=2，点 P在四边形ABCD上，若 P到 BD的距离为 3 2 ，则点 P的个数为【 B 】 第 9 题图 C A B D 梯形提高题5 （第

12、10 题） A.1 B.2 C.3 D.4 （2011?北京市） 4. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，若 1AD，3BC，则 AO CO 的值为 ( B ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 9 2011?浙江省台州市 7 在梯形 ABCD 中，ADBC， ABC90o ， 对角线 AC、BD 相交于点 O下列条件中，不能 判断对角线互相 垂直的是【B 】 A 1 2 B 1 3 C 2 3 DOB 2OC2BC2 （2011?黄石市）10. 已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为( 1,0)A，(5,0)B，(2, 2)C， (0,2)D，直

13、线2ykx将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（ A ） A. 2 3 B. 2 9 C. 4 7 D. 2 7 2011 ?湖 北 省 武 汉 市 7. 如 图 ，在 梯 形 ABCD中 ，AB DC ，AD=DC=CB， 若 ABD 25 ， 则 BAD的 大 小 是 C A.40.B.45 . C.50 .D.60 . 2011?山东省烟台市7、如图，小区的一角有一块形状为等梯形的空地，为了美化小区， 社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点 上，则水池的形状一定是C A、等腰梯形B、矩形C、菱形D、正方形 2011?福州市 10梯形 ABCD中A

14、BCD， ADC+BCD=90 ，以 AD、 AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、 S2、S3 ， 且S1 +S3 =4S2，则 CD=（B ） A. 2.5ABB. 3AB C. 3.5AB D. 4AB A B C D 1 2 3 4 O A D BC 梯形提高题6 二、填空题（每小题x 分，共 y分） 11、 （2011?达州）如图，在梯形ABCD 中， ABCD，对角线 AC、BD 交于点 O，则 SAOD =SBOC （填 “ ” 、 “=” 或“ ” ） （2011?襄阳市） 17如图 4，在梯形ABCD 中 AD BC， AD=6 BC=I6。E 是 BC

15、的中 点点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点A 出发，沿 AD 向点 D 运动：点 Q 同时以每 秒 2 个单位长度的速度从点C 出发沿CB 向点 B 运动点P 停止运动时，点Q 也随 之停止运动 当运动时间t=_ 秒时。以点P，QED 为顶点的四边形是平行四边形 （2011?无锡市） 16如图，在 RtABC 中， ACB=90 ，D、E、F 分别是 AB、BC、 CA 的中点，若CD=5cm ，则 EF= 5 cm D E F A B C （2011?桂林市） 16如图，等腰梯形ABCD 中， AB DC, BEAD, 梯形 ABCD 的周长为 26，DE=4，则 BEC 的周长为 1

16、8 2. (2011 浙江湖州， 14，4)如图，已知梯形ABCD，ADBC，对角线AC， BD 相交于点O， AOD 与 BOC 的面积之比为1：9，若 AD=1，则 BC 的长是 【答案】 3 梯形提高题7 （2011?呼和浩特市） 16、如图所示，在梯形ABCD中， AD BC ，CE是 BCD的平分线，且 CEAB， E 为垂足， BE=2AE ，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为 _ 7 15 _. （2011?河南省） 15.如图，在直角梯形ABCD 中， ADBC， ABC=90， C=60， BC=2AD=23，点 E 是 BC 边的中点， DEF 是等边三角形

17、，DF 交 AB 于点 G，则 BFG 的周长为33. （2011?连云港） 16一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对 角长为 _ 【答案】 2 2 【考点】 等腰梯形，翻转，勾股定理。 【分析】 等腰梯形两组对边中点所连线段，实际上两底的中点所 连线段是等腰梯形的高，即图中 BE；两腰中点所连线段是等腰梯 形上底与下底和的一半，即 1 2 ABDC。 把,B C ED A F翻转到 这样 11 22 ABDCFBDEDE，等腰梯形两组对边中点连 线段的平方和为8 可表示为 22222 8t,DEBERBDEDEBEBD，而在中，所以有 2 8,2 2BDBD从而。 （

18、2011?达州）11、 如图 5， 在梯形 ABCD 中，ABCD，对角线 AC、BD 交于点 O， 则 SAOD =SBOC （填“ ” 、 “= ”或“” ） D E A B C F A B D E C 梯形提高题8 2011?浙江省义乌15右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图其 中 AB、 CD 分别表示地下通道、市民广场电梯口处 地面的水平线，ABC=135 ，BC 的长约是25m， 则乘电梯从点B 到点 C 上升的高度h 是5 m （2011?眉山市）15， 如图梯形 ABCD 中， 如果 ABCD， AB =BC D=60 AC AD 则 B=_120_ 。 （2011?邵

19、阳市） 16如图（六） 所示， 在等腰梯形ABCD 中 ， AB CD ， AD BC， AC BC ， B 60 ， BC 2cm， 则 上 底DC的 长 是 cm 【答案】：CD=2 （2011?湖北省咸宁）15如图，在直角梯形ABCD 中， ADBC，BCAB，2AD， 4BC，点 E 在 AB 边上，且CE 平分BCD，DE 平分 ADC，则点 E 到 CD 的距离为22 14 （2011湖州）如图，已知梯形ABCD，ADBC，对角线 AC，BD 相交于点O，AOD 与 BOC 的面积之比为1：9，若 AD=1，则 BC 的长是 。 【答案】 3 D C B A 60 图（六） 135

20、 A B C D h A B C D E （第 15 题） A D C B O （第 14 题图） 梯形提高题9 2011?盐城市 15将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得 到四边形ABCD ，则四边形ABCD 的形状是等腰梯形 （2011?宿迁市） 15如图，在梯形ABCD 中， ABDC， ADC 的平分线与BDC 的平分 线的交点 E 恰在 AB 上若 AD7cm，BC8cm，则 AB 的长度是15 cm （2011?陕西省） 16、如图，在梯形 ABCD 中，AD BC，对角线 AC BD，若 AD=3 ，BC=7 ， 则梯形 ABCD 面积的最大值25 13、（2

21、011? 江津区）在梯形 ABCD 中， AD BC， 中位线长为5， 高为 6， 则它的面积是30 2011?大理 15如图，有一直角梯形零件ABCD ，ADBC，斜腰 DC 的长为 10cm，D 120 ，则该零件另一腰AB 的长是53cm （2011?辽宁省本溪）14、如图，在梯形ABCD 中， AD BC，AB=DC ，AC BD 于点 O， 过点 A 作 AEBC 于点 E，若 BC=2AD=8 ，则 tan ABE=_3_ 。 2011?南京市10等腰梯形的腰长为5，它的周长是22，则它的中位线长为 A B C D 第 15 题 E DC BA （第 15 题） D CB A （第

22、 15题图）（第 16题图）（第 17题图） 梯形提高题10 _6_ （2011?十堰市） 13. 如图，等腰梯形 ABCD 中，AD BC ，AB DE ，BC 8,AB6， AD 5，则 CDE 的周长是 _15_ 个 三、解答题： （共 x 分） 23、 （2002?徐州）已知：如图，在梯形ABCD 中， ABCD，BC=CD ，AD BD ，E 为 AB 中点，求证：四边形BCDE 是菱形 考点 ：菱形的判定。 专题 ：证明题。 分析： 由题意易得DE=BE ，再证四边形BCDE 是平行四边形，即证四边形BCDE 是菱形 解答： 证明： AD BD ， ABD 是 Rt E 是 AB

23、的中点， BE=AB ，DE=AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， BE=DE ， EDB= EBD ， CB=CD ， CDB= CBD， AB CD， EBD= CDB ， EDB= EBD= CDB= CBD ， BD=BD ， EBD CBD （SAS ） ， 梯形提高题11 BE=BC ， CB=CD=BE=DE ， 菱形 BCDE （四边相等的四边形是菱形） 点评： 此题主要考查菱形的判定，综合利用了直角三角形的性质和平行线的性质 （2011?莆田） 19. (本小题满分8 分) 如图在 ABC 中 D 是 AB 的中点 E 是 CD 的中点 过点 C 作 CFAB 交

24、 AE 的延长线于点F连接 BF。 （1）(4 分 )求证： DB=CF ； （2）(4 分 )如果 AC=BC 试判断四边彤BDCF 的形状 并证明你的结论。 19. （1）证明略（2）四边形BDCF 是矩形。证明略 25、 （2011?娄底） 在等腰梯形ABCD 中，AD BC，且 AD=2 ，以 CD 为直径作 O1，交 BC 于点 E，过点 E 作 EFAB 于 F，建立如图所示的平面直角坐标系，已知A，B 两点的坐标 分别为 A（0，2 错误！未找到引用源。） ，B（ 2，0） （1）求 C， D 两点的坐标 （2）求证： EF 为 O1的切线 （3） 探究：如图，线段 CD 上是否

25、存在点P， 使得线段PC 的长度与 P 点到 y 轴的距离相等？ 如果存在，请找出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由 考点 ：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰梯形的性质；圆周角定理；切线的 判定与性质。 专题 ：综合题。 分析： （1）连接 DE，由等腰梯形的对称性可知，CDE BAO ，根据线段的等量关系求 C，D 两点的坐标； （2） 连接 O1E， 由半径 O1E=O1C， 得 O1EC=O1CE， 由等腰梯形的性质， 得 ABC= DCB ， 故 O1EC=ABC ，可证 O1EAB ，由 EFAB ，证明 O1EEF 即可； （3）存在过P 作 PMy 轴于 M，作 P

26、Nx 轴于 N，由 PC=PM，可知四边形OMPN 为 正方形，设ON=x ，则 PM=PC=x ，CN=4 x，由 PNC AOB ，由相似比，列方程求解 解答： 解： （ 1）连接 DE， CD 是 O1的直径， DEBC， 四边形 ADEO 为矩形 OE=AD=2 ，DE=AO=2 错误！未找到引用源。 梯形提高题12 在等腰梯形ABCD 中， DC=AB CE=BO=2 ， CO=4 C（4，0） ，D（2，2 错误！未找到引用源。） ； （2）连接 O1E，在 O1中， O1E=O1C， O1EC=O1CE， 在等腰梯形ABCD 中， ABC= DCB O1E AB， 又 EFAB

27、， O1E EF E 在 AB 上， EF 为 O1的切线 （3）解法一：存在满足条件的点P 如右图，过P 作 PMy 轴于 M，作 PNx 轴于 N，依题意得PC=PM， 在矩形 OMPN 中， ON=PM ， 设 ON=x ，则 PM=PC=x ，CN=4x， tanABO= 错误！未找到引用源。 ABO=60 ， PCN=ABO=60 在 RtPCN 中， cosPCN=错误！未找到引用源。 ， 即错误！未找到引用源。， x=错误！未找到引用源。 PN=CN?tanPCN=（4错误！未找到引用源。）?错误！未找到引用源。=错误！未找到 引用源。 满足条件的P 点的坐标为（ 错误！未找到引

28、用源。 ，错误！未找到引用源。） 梯形提高题13 解法二：存在满足条件的点P， 如右图，在Rt AOB 中， AB= 错误！未找到引用源。 过 P 作 PMy 轴于 M，作 PN x 轴于 N，依题意得PC=PM， 在矩形 OMPN 中， ON=PM ， 设 ON=x ，则 PM=PC=x ，CN=4x， PCN=ABO ， PCN=AOB=90 PNC AOB ， 错误！未找到引用源。，即 错误！未找到引用源。 解得 x=错误！未找到引用源。 又由 PNC AOB ，得 错误！未找到引用源。 ， PN=错误！未找到引用源。 满足条件的P 点的坐标为（ 错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用

29、源。） 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，等腰梯形的性质，圆周角 定理， 切线的判定与性质关键是根据等腰梯形的性质，作辅助线，利用相似三角形的性质 求解 （2011?遵义） 26 （ 12 分）如图，梯形ABCD 中， AD BC ，BC 20cm ，AD 10cm，现有两个动点 P、Q分别从 B、 D两点同时 出发， 点 P以每秒 2cm的速度沿 BC向终点 C移动，点 Q以每秒 1cm的速度沿DA 向终点 A移动，线段PQ与 BD相交于点E，过 E作 EFBC交 CD于点 F，射线 QF交 BC的延 长线于点 H，设动点P、Q移动的时间为t （单位：秒， 0t10

30、 ） 。 （1）当 t 为何值时，四边形PCDQ 为平行四边形？ （2）在 P 、Q移动的过程中，线段PH的长是否发生 改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改 变，请说明理由。 26解 : (1)(5分) 设 t 秒后，四边形PCDQ 为平行四边形 则DQ=t,BP=2t, PC=20-2t 当 DQ=PC 时, 即 t=20-2t, t= 3 20 ( 秒) 当 t= 3 20 秒时 , 四边形 PCDQ 为平行四边形. (2)(7分) DQ BH, DEQ BEP 梯形提高题14 (第25题图 ) A B C D E F G 1 BP QD EP QE 同理：由EFBH.得： EP QE

31、 FH QF 由 DQ CH. 得： FH QF CH DQ 由得： CH QD BP QD BP=CH PH=PC+CH=PC+BP=BC=20(cm) PH的长不变，为20cm. （2011?龙岩市） 25. (14 分)如图，在直角梯形ABCD 中， D=BCD=90 ， B=60， AB=6 ，AD=9 ， 点 E 是 CD 上的一个动点(E 不与 D 重合 )，过点 E 作 EFAC ，交 AD 于点 F(当 E 运 动到 C 时， EF 与 AC 重合巫台 )把 DEF 沿 EF 对折，点D 的对应点是点G，设 DE=x， GEF 与梯形 ABCD 重叠部分的面积为y。 (1) 求

32、 CD 的长及 1 的度数； (2) 若点 G 恰好在 BC 上，求此时x 的值； (3) 求 y 与 x 之间的函数关系式。并求x 为何值时， y 的值最大 ?最大值是多少 ? (第25题图 ) A B C D E F G 1 25、 （1）CD=3 31=30 （2）若点 G 恰好在 BC 上， 梯形提高题15 则有 GE=DE=x ，EC=3 3x 1=30， FED=60 GEF=60 GEC=60 GE=2CE 2(3 3)xx 2 3x （3） EFG EFD 213 22 EFD ySDEDFx (第25题图 3) A B C D E F G 1 M N （1） 当02 3x时，

33、 随着 x的增大，面积增大，此时的面积就是重叠的面积，当2 3x 时，达到最大值，为6 3。 （2）当2 3x， EFG 就有一部分在梯形外，如图3， GE=DE=x ， EC=3 3x 易求2(3 3)MEx，2(3 3)36 3GMGEMExxx NG= 36 3 36 3 x x 2 113 (36)(36 3)( 36) 222 MNG SNGMGxxx 此时 2 1 ( 2 EF yS 梯形提高题16 = 22 3(6 318)3(3 3)9 3xxx 当3 3x时， max 9 3y 综上所述。当3 3x时， max 9 3y。 （2011?南充市）17.如图，四边形 ABCD 是

34、等腰梯形， ADBC,点 E,F 在 BC 上， 且 BE=CF,连接 DE,AF.求证： DE=AF. 17.证明： BE=FC BE+EF=FC+EF, 即 BF=CE .(2 分） 四边形 ABCD 是等腰梯形 AB=DC B=C（3 分） 在DCE 和ABF 中， DC=AB B=C CE=BF DCEABF(SAS) （5 分） DE=AF .（6 分） （2011?南充市） 21.如图，等腰梯形ABCD 中，ADBC,AD=AB=CD=2 , C=600,M 是 BC 的中点。 （1）求证： MDC 是等边三角形； （2）将 MDC 绕点 M 旋转，当 MD( 即 MD) 与 AB

35、 交于一点 E,MC 即 MC) 同时与 AD 交于一点 F 时，点 E,F 和点 A 构成 AEF.试探究 AEF 的周 长是否存在最小值。如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出AEF 周 长的最小值。 梯形提高题17 21.（1）证明：过点 D 作 DPBC,于点 P，过点 A作 AQ BC于点 Q, C=B=60 0 CP=BQ= 2 1 AB,CP+BQ=AB .（1 分） 又ADPQ 是矩形， AD=PQ,故 BC=2AD, 由已知，点 M 是 BC 的中点， BM=CM=AD=AB=CD, .（2 分） 即MDC 中，CM=CD, C=60 0, 故MDC 是等边三角形。 .（

36、3 分） （2）解： AEF的周长存在最小值，理由如下： 连接 AM,由（1）平行四边形 ABMD 是菱形， MAB, MAD 和MC D是 等边三角形， BMA= BME+ AME=60 0, EMF= AMF+ AME=600 BME= AMF .（5 分） 在BME 与AMF 中，BM=AM,EBM= FAM=60 0 BMEAMF(ASA) .（6 分） BE=AF, ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB EMF= DMC=60 0 , 故EMF 是等边三角形， EF=MF. . （7 分） MF 的最小值为点 M 到 AD 的距离3，即 EF 的最小值是3。 AEF 的周长 =A

37、E+AF+EF=AB+EF, AEF 的周长的最小值为2+3. .（8 分） （2011?河南省） 17. （9 分）如图，在梯形ABCD 中， ADBC，延长 CB 到点 E，使 BE=AD，连接 DE 交 AB 于点 M. （1）求证： AMD BME； （2）若 N 是 CD 的中点，且MN=5，BE=2，求 BC 的长 . 17.（ 1） ADBC, AMBE， ADM E. 2 分 在 AMD 和 BME 中， 梯形提高题18 （2） AMD BME， MDME. 又 NDNC,MN 1 2 EC. 7 分 EC 2MN2510. BC ECEB1028. 9 分 （2011?枣庄市

38、）如图，直角梯形ABCD 中， ADBC， A= 90，6ABAD， DEDC交 AB 于 E，DF 平分 EDC 交 BC 于 F，连结 EF （1）证明：EFCF； （2）当tan ADE 3 1 时，求 EF 的长 解： （1）过 D 作 DGBC 于 G 由已知可得，四边形ABGD 为正方形分 DEDC， ADE+EDG=90=GDC+EDG， ADE=GDC 3 分 又 A= DGC ，且 AD=GD， ADE GDC DE=DC，且 AE=GC4 分 在 EDF 和 CDF 中， EDF =CDF，DE=DC，DF 为公共边， EDF CDF EF=CF 6 分 （2） tanAD

39、E= AD AE = 3 1 ， 2AEGC7 分 设EFx，则88BFCFx，BE=62=4. 由勾股定理，得 222 (8)4xx 解之，得5x， 即5EF10 分 （2011?黄石市） 19. （本小题满分7 分）如 图 （ 6 ） ， 在 等 腰 梯 形ABCD中 ， A B C D E 图（ 6） A MBE， AD BE， ADM E， AMD BME. 5 分 F D B A E C 第24 题 G 梯形提高题19 / /ADBC，ABDC，E是BC的中点，连接.AE、DE。 求证：AEDE. 19证明：四边形ABCD是等腰梯形BC （2 分） 又E是BC的中点 BEEC （2

40、分） 又ABDC ABECED （2 分） AEDE （1 分） （2011?长沙市） 26如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2 ） ，点 P是 x 轴上一动点， 以线段 AP为一边， 在其一侧作等边三角线APQ 。 当点 P运动到原点O处时，记 Q得位置为B。 （1）求点 B的坐标； （2）求证：当点P在 x 轴上运动（ P不与 Q重合）时， ABQ为定值； （3）是否存在点 P ，使得以 A、O、Q 、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标； 若不存在，请说明理由。 26、 （1）过点 B 作 BC y 轴于点 C， A(0,2) ， AOB 为等边三角形， AB=OB=2

41、 ， BAO=60 ， BC=3，OC=AC=1 ， 即 B（3 1，） （2）当点 P 在 x 轴上运动（ P 不与 O 重合）时，不失一般性， PAQ=OAB=60 ， PAO= QAB ， 在 APO 和 AQB 中， AP=AQ ， PAO=QAB ，AO=AB APO AQB 总成立， ABQ= AOP=90总成立， 当点 P在 x 轴上运动（ P不与 Q重合）时，ABQ为定值 90。 （3）由（ 2）可知，点Q 总在过点B 且与 AB 垂直的直线上， 梯形提高题20 可见 AO 与 BQ 不平行。 当点 P 在 x 轴负半轴上时，点Q 在点 B 的下方， 此时，若 AB OQ，四边

42、形 AOQB 即是梯形， 当 ABOQ 时， BQO=90 ， BOQ=ABO=60 。 又 OB=OA=2 ，可求得BQ=3， 由（ 2）可知， APO AQB ， OP=BQ=3， 此时 P的坐标为（3 0，） 。 当点 P在 x 轴正半轴上时，点Q 在嗲牛 B 的上方， 此时，若 AQ OB，四边形 AOQB 即是梯形， 当 AQ OB 时， ABQ=90 ， QAB= ABO=60 。 又 AB= 2 ，可求得BQ=2 3， 由（ 2）可知， APO AQB ， OP=BQ=2 3， 此时 P的坐标为（2 3 0，） 。 综上， P 的坐标为（3 0，）或（2 3 0，） 。 （201

43、1?北京市） 22. 阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点 O。若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，ADBC的长度为三边长的三角形的面 积。 O A B D CE O A B D C 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角 图1图2 梯形提高题21 形，再计算其面积即可。他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这 个问题。 他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的BDE即是以 AC，BD，ADBC的长度为三边长的三角形（如图2） 。 参考小伟同学的思

44、考问题的方法，解决下列问题： 如图 3， ABC的三条中线分别为AD，BE，CF。 （1）在图 3 中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保 留画图痕迹） ； （2） 若ABC的面积为1， 则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于_。 解 BDE 的面积等于1 . (1) 如图 .以 AD 、BE、CF 的长度为三边长的一个三角形是 CFP. (2) 以 AD 、BE、CF 的长度为三边长的三角形面积等于 4 3 . （2011?上海市） 23 （本题满分12 分，每小题满分各6 分） 如图，在梯形ABCD 中， AD/BC，ABDC，过点D 作 DEBC，