2019-2020学年安徽省合肥市包河区九年级(上)期末数学试卷.pdf

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1、第 1 页，共 15 页 2019-2020学年安徽省合肥市包河区九年级（上）期末数 学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共10 小题，共 40.0 分） 1.如图，把 ?绕点 O 顺时针旋转得到?，则旋转 角是 () A. ? B. ? C. ? D. ? 【答案】 A 【解析】 解：如图，把?绕点 O 顺时针旋转得到?， 旋转角是 ?或?， 故选： A 根据旋旋转角的定义即可判断； 本题考查旋转变换， 旋转角等知识， 解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题 2.关于二次函数 ?= -?2- 2，下列说法正确的是() A. 有最大值 -2B. 有最小值 -2 C. 对称轴是

2、直线 ?= 1D. 对称轴是直线?= -1 【答案】 A 【解析】 【分析】 本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，利用二次函数 的性质解答 .利用二次函数的性质即可判断各个选项中的结论是否正确 【解答】 解： 二次函数 ?= -? 2 - 2， ?= -1 ，开口向下，有最大值?= -2 ， 选项 A 正确，选项B错误； 二次函数 ?= -?2- 2的对称轴为直线?= 0， 选项 C、 D 错误， 故选 A 3.如图， 在?中， ? = 90 ，?= 4 5 ，则?= () A. 4 5 B. 5 4 C. 5 3 第 2 页，共 15 页 D. 3 5 【答案】

3、A 【解析】 解： 在?中， ? = 90 ，?= ? ? = 4 5， ?= ? ? = 4 5 故选 A 直接利用锐角三角函数关系得出答案 此题主要考查了互余两角三角函数的关系，正确把握边角关系是解题关键 4.若 ? 2 = ? 7 = ? 5，则 ?+?-? 2?+? 的值是 () A. 6 7 B. 1 3 C. 4 9 D. 4 【答案】 C 【解析】 解：设 ? 2 = ? 7 = ? 5 = ?(? 0)，则 ?= 2? ，?= 7? ，? = 5? ， ?+?-? 2?+? = 2?+7?-5? 4?+5? = 4 9， 故选： C 设 ? 2 = ? 7 = ? 5 = ?

4、，则 ?= 2? ，?= 7? ，?= 5? ，代入 ?+?-? 2?+? 进行计算即可 本题主要考查了比例的性质，利用设k 法进行计算是解决问题的关键 5.将抛物线 ?= ? 2 + 2? 先向左平移2 个长度单位， 再向上平移3 个长度单位， 所得到 的抛物线是 () A. ?= (?+ 1) 2 + 3B. ?= (?+ 3) 2 + 2 C. ?= (?- 1) 2 -4D. ?= (?- 3) 2 + 1 【答案】 B 【解析】 解： ?= ? 2 + 2?= (?+ 1) 2 - 1， 将抛物线 ?= ? 2 + 2? 先向左平移2个长度单位，再向上平移3 个长度单位， 所得到的抛

5、物线是：?= (?+ 3) 2 + 2 故选： B 直接利用配方法得出二次函数顶点式，进而利用二次函数的平移规律得出答案 此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键 6.抛物线 ? 1 = -?2+ 4? 和直线 ? 2 = 2? 的图象如图所示， 那么不等式 ? 1 ? 2的解集是 () 第 3 页，共 15 页 A. ? ?2的解集是 0 0，对称轴位于y 轴的右侧， 则 a、b 异号，即 ? 0，对称轴位于y 轴的左侧，则a、b 同 号，即 ? 0.所以反比例函数?= ? ? 的图象位于第一、三象限，故本选项错误； C、抛物线 ?= ? 2 + ?开口方向向下，则?

6、 0.所以反比例函数?= ? ? 的图象位于第一、三象限，故本选项错误； D、抛物线 ?= ? 2 + ?开口方向向下，则? 0.所以反比例函数?= ? ? 的图象位于第一、三象限，故本选项正确； 第 4 页，共 15 页 故选： D 直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b 的值取值范围，进而利用反比例函数的性 质得出答案 此题主要考查了反比例函数的图象，以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比 例函数中系数与图象位置之间关系 8.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表，其中 方田章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积 = 1 2 ( 弦 矢+ 矢? 2)，弧田 (如图 )是由圆弧和其所对

7、的弦所围 成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，“矢”等于半径长与圆心O 到弦的距离之 差在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为3，则 cos?= () A. 3 5 B. 24 25 C. 4 5 D. 12 25 【答案】 B 【解析】 解：如图，作? ?于 H 由题意： ? = 8，? - ? = 3， ? ? ， ? = ? = 4， ? 2 + ? 2 = ? 2， 42= (? + ?)(? - ?) ， ? + ? = 16 3 ， ? = 25 6 ，? = 7 6， cos ?= ? ?= 4 25 6 = 24 25， 故选： B 如图， 作? ? 于?. 利用已知条件以及

8、勾股定理构建方程组求出OA，OH 即可解决问 题 本题考查解直角三角形的应用，垂径定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运 用所学知识解决问题，属于中考常考题型 9.如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是边长 为 3 的正方形，点A，D 在 x 轴的正半轴上，点C 在 y 轴的正半轴上，点F 在 AB上，点 B、E 在反比 例函数 ?= ? ? (? 0) 的图象上，且 ? = 5，则 k 值 为() A. 15B. 71 4 C. 72 5 D. 17 【答案】 C 第 5 页，共 15 页 【解析】 解：设 ? = ? ， 四边形 ADEF 是边长为3 的正方形， ? = 5

9、， ? = 8，? = ?+ 3， ?(?, 8)，?(? + 3,3) ， 又 点 B、E 在反比例函数 ?= ? ?(? 0)的图象上， 8?= 3(?+ 3)， 解得 ?= 9 5， ?( 9 5 ,8)， ?= 9 5 8 = 72 5 ， 故选： C 设 ? = ? ，即可得出 ?(?, 8)， ?(? + 3,3) ，依据点B、E在反比例函数?= ? ?(? 0)的 图象上，即可得到a 的值，进而得出k 的值 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点以及正方形和矩形的性质，反比例函数 图象上的点 (?,?) 的横纵坐标的积是定值k，即 ? = ? 10.如图， 矩形 OABC 的

10、顶点 A、 C 分别在 x 轴、 y轴上，? = 4， ? = 3，直线 m：?= - 3 4 ? 从原点 O 出发，沿x 轴正方 向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形 OABC 的两边分别交于点M，N，直线 m 运动的时间为 ?( 秒)，设 ?的面积为S，则能反映S与 t 之间函数关 系的大致图象是() A. B. C. D. 【答案】 D 第 6 页，共 15 页 【解析】 解：如图1 中，当 0 0， 不论 a为何实数，此函数图象与x 轴总有两个交点 【解析】 令? 2 + ? + ? -2 = 0，求出 的值，再判断出其符号即可 本题考查的是抛物线与x 轴的交点， 熟知二次

11、函数?= ? 2 + ? + ?(?,b，c是常数， ? 0) 的交点与一元二次方程? 2 + ? + ? = 0根之间的关系是解答此题的关键 17.如图， ? 的半径 ? 弦 AB 于点 C， 连接 AO 并延长交 ? 于 点 E， 连接 EC， 若? = 8， ? = 2， 求 ? 的半径及 EC 的长 【答案】 解： ? 弦 AB，? = 8， ? = 1 2 ? = 1 2 8 = 4， 设 ? 的半径 ? = ? ， ? = ? -? = ? -2， 在 ? 中， ? 2 = (?- 2) 2 + 42， 解得： ? = 5， 连结 BE，如图， ? = 5，? = 2， ? = 3

12、， ? 是直径， ?= 90 ， ? 是?的中位线， ? = 2? = 6， 在 ? 中， ? = ? 2 + ? 2 = 42+ 6 2 = 2 13 【解析】 先根据垂径定理求出AC 的长，设 ? 的半径为r，在 ?中利用勾股定 理求出 r 的值，连接BE，由 AE 是直径，根据圆周角定理得到?= 90 ，利用 OC 是 ?的中位线得到? = 2? = 6，然后在 ?中利用勾股定理可计算出CE 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了 第 10 页，共 15 页 勾股定理、圆周角定理，作出恰当的辅助线是解答此题的关键 18.如图，已知点P 在双曲线 ?=

13、 3 ? (? 0)上，连结OP，若 将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90 得到线段OQ，求经过 点 Q 的双曲线的表达式 【答案】 解：如图，过P，Q 分别作 ? 轴， ? ? 轴， ?= 90 ， ?+ ?= 90 ， ?+ ?= 90 ， ?= ? ， 由旋转可得 ? = ? ， 在 ?和?中， ?= ?= 90 ?= ? ? = ? ， ? ?(?)， ? = ? ，? = ? ， 设 ?(?, ?) ，则有 ?(-?,?) ， 由点 P 在?= 3 ? 图象上，得到 ? = 3， -?= -3 ， 经过点 Q 的双曲线的表达式为?= - 3 ? 【解析】 过 P，Q 分别作 ?

14、? 轴， ? ? 轴，利用AAS得到两三角形全等，由全等 三角形对应边相等及反比例函数k的几何意义确定出所求即可 此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐 标与图形变化，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 19.在如图所示的方格中，每个小正方形的边长都是1，?1A?1B?1与?是以点 P 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上 (1) 在图中标出位似中心P 的位置 ( 请保留画图痕迹)； 第 11 页，共 15 页 (2) 以点 O 为位似中心，在直线m 的左侧画出 ?的另一个位似? 2 B? 2，使它 与?的位似比为2：1，并直接写出? 2B?

15、2与? 的面积之比是 _ 【答案】 解： (1) 如图所示：点P即为所求； (2) 如图所示： ?2?2，即为 所求， ? 2?2与? 的面 积之比是： 4：1 故答案为： 4：1 【解析】 【分析】 (1) 直接利用位似图形的性质 连接对应点得出位似中心的位 置； (2) 利用位似图形的性质得出 对应点位置进而得出答案 此题主要考查了位似变换，正 确得出对应点位置是解题关键 【解答】 (1) 见答案； (2) 见答案 20.如图， 在四边形 ABCD 中， ?= 90 ， ? = 45 ， ? = 2， ? = 3 (1) 求sin ?的值； (2) 若? = 3，求 BC 的长 【 答案】

16、 解： (1) 如图，过点B 作? ? 于点 E， 在 ? 中， ? = 45 ，? = 2， ? = ? = 1， 在 ?中， sin ?= ? ? = 1 3 ； (2) 过点 B作 ? ? 于点F， 则 ?= ?= ?= 90 ， 四边形 BEDF 是矩形， ? = ? = 1，? = ? = ? 2 -? 2 = 3 2 -12= 2 2， ? = 3， 第 12 页，共 15 页 ? = 2， 则? = ? 2 + ? 2 = (2 2) 2 + 2 2 = 2 3 【解析】 本题主要考查解直角三角形，解题的关键是结合题意构建合适的直角三角形及 直角三角形的有关性质与三角函数的定义

17、(1) 作? ? ，?中由 ? = 45 ，? = 2知? = ? = 1，在 ? ?中， 根据 sin ?= ? ? 可得答案； (2) 作? ? ，证四边形BEDF 是矩形得 ? = ? = 1，? = ? = ? 2 - ? 2 = 2 2，结合 ? = 3知? = 2，根据 ? = ? 2 + ? 2可得答案 21.如图， 在?中， ? = ?，以 AB 为直径的 ? 与 AC 交于点 D，过 D 作 ? 的 切线交 AB 的延长线于E，交 BC 于 F (1) 求证： ? ? ； (2) 求证： ? 2 = ? ? 【答案】 证明： (1) 连接 OD， ? = ? ，? = ? ，

18、 ? = ?， ? = ?， ? = ?， ?/?， ?= ?， ? 为 ? 的切线， ?= 90 ， ?= 90 ， ? ? ； (2) 连接 BD， ? 为 ? 的直径， ?= 90 ， ? + ?= 90 ， ?= 90 ， ?+ ?= 90 ， 第 13 页，共 15 页 ? = ? ， ?= ?， ? = ?， ? = ?， ? ?， ? ? = ? ? ， ? 2 = ? ? 【解析】 (1) 求出 ?/?，根据切线的性质得出? ? ，即可求出答案； (2) 求出 ? ?，根据相似得出比例式，即可得出答案 本题考查了相似的性质和判定，圆周角定理和切线的性质等知识点，能综合运用知识点

19、 进行推理是解此题的关键 22.某公司生产一种成本为20 元/ 件的新产品，在2018年 1 月 1 日投放市场，前3 个 月是试销售， 3个月后，正常销售 (1) 试销售期间，该产品的销售价格不低于20元 / 件，且不能超过80 元/件，销售 价格 ?( 元/ 件)与月销售量 ?( 万件 )满足函数关系式?= 200 ? ，前 3 个月每件产品的定 价多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少？ (2) 正常销售后，该种产品销售价格统一为(80 - ?)元/ 件，公司每月可销售(10 + 0.2?)万件，从第4个月开始，每月可获得的最大利润是多少万元？ 【答案】 解： (1) 每件产品的利

20、润为(?- 20) 元，销售量 ?= 200 ? ，(万件 ) ， 每月利润 = 200 ? (?-20) = 200 - 40000 ? ， 20 ?80 ， 又 每月利润随着x 的增大而减小， 当?= 80 时， y 取到最大值，即每月利润最大， 把 ? = 80代入得：每月利润= 150万元 即最大利润为150 万元； 答：前 3 个月每件产品的定价80 元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少150 万 元， (2) 每件产品的利润为(80 -?- 20) 元，即 (60 - ?)元，销售量为(10 + 0.2?)万件， 每月利润 = (60 - ?) (10 + 0.2?)， 整理后

21、得：每月利润= -0.2? 2 + 2?+ 600 = -0.2(?- 5) 2 + 605， 每件产品的利润(60 - ?) 0， ? 60， 把 ?= 5代入每月利润 = -0.2(?-5) 2 + 605得：每月利润为605 万元， 即每月可获得的最大利润是605 万元， 答：从第4 个月开始，每月可获得的最大利润是605 万元 【解析】 (1) 根据每月利润 = 每件产品的利润 销售量，列出利润与销售价格x 的函数关 系，再根据x 的取值范围，即可求出每月可获得的最大利润， (2) 从第 4个月开始， 每月利润 = 每件产品的利润 销售量， 列出利润与销售价格m的函 数关系，再根据m

22、的取值范围，即可求出每月可获得的最大利润 本题考查的是反比例函数和二次函数在实际生活的应用，解题的关键是找出等量关系并 正确利用反比例函数和二次函数的性质 第 14 页，共 15 页 23.在?中， ?= 90 ，点 E 是斜边 AB 的中点， ? = 10，? = 8，点 P 在 CE 的延长线上，过点P 作? ?，交 CB 的延长线于点Q，设 ? = ? (1) 如图 1，求证： ? ?； (2) 如图 2，连接 PB，当 PB 平分 ?时，试用含x 的代数式表示?的面积； (3) 如图 3，过点 B 作? ? 交 PQ 于点 ?. 若 ?= ?，试求 x 的值 【答案】 解： (1) 点

23、 E 是斜边 AB 的中点， ? = 1 2 ? = ?， ?= ? ? ? ?= 90 又 ?= 90 ， ?= ? ? ? (2) 过点 B作 ? ?于 H， ? 平分 ?，? ?，? ? ? = ? 由 (1) 知， ?， ? ? = ? ? ，即 ? ? = ? ? 而 ? = 10 ，? = 8，? = ? + ? = 8 + ? ，? = ? + ? = 5 + ? 10 (8 + ?)= 8 (5 + ?) ，解得 ? = 4 5 ? - 4， ? = 4 5 ? - 4 ?= 1 2 ?(4 5 ?- 4) = 2 5 ? 2 - 2? (3) ?+ ?= 90 ， ? + ?

24、= 90 ? = ? 第 15 页，共 15 页 又 ?= ?= 90 ， ? ? ? ? = ? ? ，即 ? ? = ? ? 又由 (2) 知? = 4 5 ?- 4 10 ( 4 5 ? -4) = 6 ? ，解得 ? = 4 3 ? - 20 3 ?= ?， ?= ?= 90 ? ? ? ? = ? ? ，即 6 ( 4 3 ? - 20 3 ) = 8 5 解得 ?= 10 【解析】 (1) 易证明到 ?= ?.即可求证： ? (2) 过点 B作 ? ?于 H，可证 ? = ? ，此时根据 (1) 中： ? ?，可解得 ? = ? = 4 5 ? -4，?= 1 2 ? ? 即可求解 (3) 已知 ? = 8，? = 10，通过证明 ? ?，求出 BF，再证 ? ?， 可得 ? ? = ? ? ，即可求出x 的值 此题主要考查相似三角形的判定与性质通过相似三角形的比例关系列代数式要抓住 相似三角形三边的比例关系即可