五年级上奥数培训..pdf

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1、广东博文学校奥数中心趣味思维训练教程五年级上册 奥数中心教材第页 计算部分 第一章小数的巧算 1 小数的巧算 小数的计算技巧指小数运算的速算与巧算。它除了可以灵活运用整数四则计算中我们已经学过的许多速算 与巧算的方法外，还可以利用小数本身的特点。计算时要注意审题，善于观察题目中数字的特征，灵活地运用 小数的性质及运算性质、运算技巧，确定合理简便的算法。 例 1 计算： 532206194184768(36 3) 例 2 计算： 10 10010001 0000000001 【0888888889】 例 3 计算： 763498526189 【98 】 例 4 计算： （1）8025212505

2、04 （2）64125025005 【1000,10】 例 5 计算： 05698 【5488】 例 6 计算： 0125 (3680)018 【 05】 想一想，下面各题怎样计算比较简便？ （1）4 920 2504 （2）4785638 0638 （3）36363（ 121214） （4） （061 38）（ 13 848） 例 7 计算： 3125 123 312 569312 5 【2000】 例 8 计算： 2000 19991999 1998 【3998】 例 9 计算： 12907243536 30 例 10 计算： 453 3257806812925 649 例 11 计算：（

3、1）2 5327528 16 （2）1869 31627 5 例 12 计算： （1）17483717481917,4882 1748 （2）6250162640062552625062520 625 例 13 计算： 0125 025 05641 例 14 计算： （1） 0525131254852 0852 （2） （48 7581）（ 2 42527） 18 例 15 计算： 099 99999999999999999999999999 11111103 例 16 在内填入适当的数，使等式成立： 73 06（ 44655535） 42063 例 17 小明在计算某数除以375 时，把除号

4、看成了乘号，得结果225，求这道题的正确答案。(16) 广东博文学校奥数中心趣味思维训练教程五年级上册 奥数中心教材第页 例 18 比较下面两个积的大小 A54321 12345 B54322 12344 (A B) 练习 1用简便方法计算下面各题： （1）8 697 35341265 （2）1001 0203 09 （3）7644213 976 587 624 （4）1056048 136 952 （5）2068（ 721632379） （6）201250805 （7）765102 （8）9 564 1873418026418 （9）3601503 （11）145684 3214 （12）4

5、56027 48300456 194560456 30 （13）130 25 （14）117823 488 023 （15）863025 137 4 2用简便方法计算下列各题： （1）9 981413 9989 （2）2036798 502 436 （3）6 885 29254342329146 （4）1375（ 625486） 9 86 （5）199909909 （6）666666 1253708 03 （7） （03907）（ 05639） （8）1646151 854 151 25147 （9）7 635 46375417553508 （10）06250625 062588 8 22 2

6、 3在里填上合适的数，使等式成立。 02715 1 51503207715 4比较下面两个积的大小： A98765433 456789 B 98765443 456788 第一节循环小数 一个小数， 从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小 数。 例 1 在下列混合小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能大。 （1）276181. 3（2）38956956.0 【分析】把循环节左边的循环点移到最大的数字上面。 1998 个 0 625 1999 个 8 2000 个 2 广东博文学校奥数中心趣味思维训练教程五年级上册 奥数中心教材第页

7、解： （1）217861.3 （2）35695689.0 例 2 划去小数 0 46362701961 后面若干位上的数字,再添上表示循环节的两个循环点，得到一个循环小数， 例如：0627346.0，请找出其中最大和最小的循环小数。 解：最大的循环小数是64.0，最小的循环小数是364. 0。 例 3 在循环小数7991302.0中，小数点右面第1997 位上的数字是几？(9) 例 4 在 1734101 的计算结果中，小数点的右面第100 位上的数字是几？(4) 例 5 一个小于1 的纯循小数，它的循环节有5 个数字，已知它小数点右面第20 位上的数字是3，第 36 位上的数字是4， 第 5

8、2 位上的数字是5， 第 79 位上的数字是7， 求这个纯循环小数。 (这个纯循环小数是35764.0 ) 例 6 在循环小数4763822. 0中，最少从小数点右面第几位开始到第几位为止的数字之和等于1987？(从 小数点右面第4 位开始到438 位为止的数字之和才等于1987) 练习 1在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能小。 （1）634535.0 （ 2）38956956.0 2循环小数4205037.0 小数点右面第100 位上的数字是几？ 3在 27 26111的计算结果中，小数点的右面第200 位上的数字是几？ 4一个小于1 的纯循环小数，它的循环

9、节有3 个数字，已知它的小数右面第20 位上的数字是4，第 30 位上的数字是7，第 40 位上的数字是9。求这个循环小数。 5划去小数 0362070354 后面的若干位上的数字再添上表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数，例 如3073620.0，请找出这样的小数中最大的和最小的循环小数。 6在循环小数90637467.0 ，最少从小数点右面第几位开始，到几位为止的数字之和等于2010？ 第二节大小比较 比较两个小数的大小，先比较它们的整数部分，整数部分的那个数较大；整数部分相同时，比较它们的小 数部分， 十分位上的数大的那个数较大；十分位上的数也相同时，比较它们的百分位，百分位上的数大的

10、那个 数较大；百分位上的数也相同时，比较它们的千分位，千分位上的数大的那个数较大 如果两个小数所有数位上的数都相同，那么这两个小数的大小相等。 例 1 把下面的小数按从大到小的顺序进行排列，那么先要比较出这八个数的大小。为了便于分析比较， 我们可以把这八个数用竖式排列，并根据小数的性质，把这些小数的末尾添上适当的“0” ，使它们成为小数位 数相同的小数： 0450450 （4） 4054050 （1） 04450445 （5） 04550455 （3） 04 0400 （7） 05 0500 （2） 广东博文学校奥数中心趣味思维训练教程五年级上册 奥数中心教材第页 03450345 （8） 0

11、4050405 （6） 先比较这八个数的整数部分，只有4050 的整数部分“4”最大，所以4 05 应排在第（ 1）位。 再来比较剩下的七个数，这七个数的整数部分都是“0” ，就比较它们的十分位，只有0500 的十分位上 的“ 5”最大， 0345 的十分位上的“3”最小，所以05 应排在第（ 2） ，0345 应排在第（ 3）位。 现在比较剩下的五个数的百分位，0450 和 0455 百分位上的“ 5”最大，但 0455 千分位上的数“5” ， 比 0450 千分位上的“ 0”大，所以0455 应排在第（ 3）位， 045 应排在第（ 4）位；其次是0445 百分 位上的数“ 4”所以 0

12、445 应排在第（ 5）位； 0400 和 0405 百分位上的数“0”最小，但0405 千分位 上的数是“ 5” ，比 0400 千分位上的数“0”大，所以0405 应排在第（ 6）位， 04 应排在第（ 7）位。 这样，就确定了这八个数从大到小排列的顺序。 解：这八个数从大到小的排列顺序是： 405050 45504504450405 040345 说明把上面八个小数用竖式排列时，一定要注意把相同数位上的数对齐，这样方便于比较。 例 2 把下面的小数按从小到大的顺序排列起来。 12 23 1233 1231023 32 .1123 解:1 02332 .112331231223 123 例

13、 3 有七个数， 0618，861.0，816.0，816 .0，068 是其中的五个。已知按从大到小顺序排列的第 四个数是861.0，那么按从小到大顺序排列的第三个数是多少？(第三个数是816.0 ) 例 4 用 1，0，5，8 和小数点可以组成许多不同的小数，其中小于1 的三位小数共有多少个？并将它们按 从小到大的顺序排列出来。 (0158018505180 58108150851) 例 5 现有五个数A、 B、 C、 D、 E， 如果 A 大于 D； C 大于 B， 而小于 E； B 大于 D； E 小于 A。 那么 。 (A ECBD) 例 6 设 A98765433456789， B

14、98765443456788，那么（） （A）AB （B）AB （ C）AB （D）AB 选（ A） 例 7 在下面四个算式中，求出最大的得数是谁？ （1）199219991999 （2）199319981998 （3）199419971997 （4）199519961996 第（ 4）算式 19961996 的积最大。 例 11 养鸡专业户要用96 米长的竹篱笆围成一个长方形或正方形的养鸡场。若围成长方形则其长是宽的2 倍， 且一条长边利用旧墙； 若围成正方形， 则也有一条边利用旧墙，那么的面积比的 面积大，大平方米。 所以长方形的面积比正方形的面积大，第三个空：128。 故应填第一个空：长

15、方形，第二个空：正方形，第三个空：128。 练习 1判断 A、B、C、D 与 1 的大小关系。 A011，12B1，C0031，120D1， 广东博文学校奥数中心趣味思维训练教程五年级上册 奥数中心教材第页 A( )1 ，B（）1，C（）1，D（）1。 2有 24 个整数： 112、106、132、 118、107、102、 189、153、142、 134、 116、254、 168、119、126、 445、 135、129、 113、251、342、 901、 710、535 问：当把这些数从小到大排列起来时，第12 个数是多少？ 3用 1，7， 0，4 这四个数字写成一个四位数，可以写

16、出很多个。把这些四位数从小到大依次排列起来， 那么排在第10 个的数是多少？ 4如图，是两个红色的圆和两个蓝色的圆， 红色圆的直径分别是1992 厘米和 1949 厘米。蓝色圆的直径分别是 1990 厘米和 1951 厘米，问：红色二圆的面积大 还是蓝色二圆的面积大？ 5把下列小数按从小到大的顺序排列起来。 （1）072 7 02 72 7 202 0702 0722 （2）6565 6556 6565 5656 6556 5566 60655 6把下列小数按从大到小的顺序排列起来。 （1） 0308 830.0 03083 803.003088 803.0 （2）904 410.9 0994

17、 401.940 .9401.9041.91049 7有八个数， 0366，0336，036，63.0 ，633.0，3036 是其中的六个，已知按从小到大顺序排 列的第四个数是633 .0，那么按从大到小顺序排列的第四、第五个数各是多少？ 8大于 3 而小于 4 的两位小数共有多少个？ 应用题 第一章平均数问题（二） 康大学校甲班和乙班，在数学期末考试中，考一样的题目，哪一个班考得好呢？ 把第一个班所有人的得分加起来，然后除以这个班的人数，就得出这个班的平均数。哪一个班平均分数高， 就算哪一个班考的好。 球队员身材都很高，一个队里有高有矮，哪个篮球队身材更高呢？ 把一个队所有队员的身高数加起

18、来，再除以全队人数，就算出这个队的平均身高。通常， 用平均身高来衡 量一个球队的身材高矮。 要衡量“若干个数”的大小，常用的办法就是求它们的平均数。 求平均数的基本数量关系是： 总数量总份数平均数 这个基本的数量关系还可以写成另外两种形式，也就是： 总数量平均数总份数 平均数总份数总数量 求平均数可以产生许多数学题，解答这类问题的关键是要找准问题与条件，条件与条件之间相对应的关系， 通常要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，再求平均数。 我们先通过一些简单例子，增加对“平均”这一概念的理解。 例 1 康大学校三年二班有40 名学生，期末数学考试，有2 名同学因故缺考，这时班级平均

19、分为89 分， 缺考的同学补考各得99 分，这个班期中考试平均分数是多少？ (这个班期中考试数学平均成绩是895 分) 红 红 蓝 蓝 题 8 广东博文学校奥数中心趣味思维训练教程五年级上册 奥数中心教材第页 例 2 康大学校五年级 （ 1）班 42 名同学进行毕业合影留念。拍 6 寸合影照片可附送2 张照片， 费用为 52 元。如果需要加印，每张加收071 元。现在每人各得一张照片，问平均每人需付多少元？ (平均每人需付08 元) 例 3 石峰农场先派48 人参加收割水稻，前两天收割了192 公顷，后来增加到66 人，用同样的速度又 割 4 天，他们一共收割了多少公顷？ (他们一共收割了72

20、 公顷 ) 例 4 在一次登山比赛中，小刚上山每分钟走40 米，18 分钟到达山顶， 然后按原路下山，每分钟走60 米， 小刚上、下山平均每分钟走多少米？【48（米 /分钟）】 例 5 小华的第一次和第二次数学测验的平均成绩是82 分，第三次测试后，计算得三次测验的平均成绩是 85 分，问他第三次测验得了多少分？ 【91 分】 例 6 康大学校五年级四个班的少先队员为“希望工程”捐款，一班、二班、三班平均每班捐款24 元，二班、三班、四班平均每班捐款26 元，已知一班捐款22 元，求四班捐款多少元？【28（元） 】 例 7 有八个数字排成一列，它们的平均数是93。已知前五个数的平均数是105，

21、后四个数的平均数 是 113，问第五个数是多少？【五个数是233】 例 8 甲、乙、丙三个数平均是6，甲、乙两个数平均是4，乙、丙两个数平均是53，乙数是多少？甲、 丙两个数平均是多少？ 【乙数是06，甲、丙数的平均数是87】 例 9 康大学校五年三班统计数学考试成绩，平均成绩8726 分，复查试卷时，发现把李伟的成绩98 分 误作 89 分计算。经重新计算后，该班平均成绩是8744 分，问该班有多少名学生？【50（人）】 例 10 寒假中，小明兴致勃勃地读西游记，第一天读83 页，第二天读74 页，第三天读71 页，第四天读 64 页，第五天读的页数，比五天中平均读的页数多32 页，问小明第

22、五天读了多少页？【77 页】 练习 1用 4 个同样的杯子装水，水面的高度分别是4 厘米、 5 厘米、 7 厘米和 8 厘米，这 4 个杯子水面平均高 度是多少厘米？ 2果品店把2 千克酥糖， 3 千克水果糖， 5 千克奶糖混合成什锦糖。已知酥糖每千克440 元，水果糖每 千克 420 元，奶糖每千克7 20 元。问什锦糖每千克多少元？ 3缝纫机厂第一季度平均每月生产缝纫机750 台，第二季度生产的是第一季度生产的2 倍多 66 台。下半 年平均每月生产1200 台。求这个厂一年的平均每月产量。 4从甲地到乙地全程是60 千米，小宏骑自行车从甲地到乙地的速度是每小时15 千米，从乙地返回甲地

23、的速度是每小时10 千米。求这个往返行程中的平均速度。 5王新同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94 分；数学和外语平均成绩是88 分；外语和语 文平均成绩是86 分。王新同学语文、数学、外语各得多少分？ 6小明前几次数学测验的平均成绩是84 分，这一次要考100 分，才能把平均成绩提高到86 分，问这一 次是第几次测验？ 7芳芳上学期期末考试成绩：语文87 分，数学 96 分，地理93 分，思想品德95 分，外语考试成绩比五 科考试的平均成绩低2 分，求外语成绩和五科平均成绩。 第二章归一问题 归一问题是常见的典型应用题之一。因为这种问题的求解，往往归结到先求出一个单位的数量（通称

24、“单 一量” ）然后再求若干个单一量是多少或某数里包含几个单一量，因此，把用这种方法解答的应用题，称为归 一问题。 归一问题可分为单归一问题（包括直进单归一、返回单归一）和复归一问题（包括直进复归一、返回复归 一）两大类。为了便于理解，结合具体题目分述如下。 （1）复归一问题 用两次归一求得单一量，再求所求数量的归一问题。 直进复归一问题 广东博文学校奥数中心趣味思维训练教程五年级上册 奥数中心教材第页 例 1 某工厂用18 台车床 3 小时生产零件1080 件，照这样的速度， 20 台同样的车床8 小时可生产零件多 少件？【 3200 件】 例 2 某专业户承包了5 公顷稻田，去年每公顷产水

25、稻12000 千克，共收入42000 元；今年由于天旱，每 公顷减产1500 千克，政府为减少农民的损失，水稻的收购价提高了10%，这样，该专业户今年能收入多少元？ 【40425 元】 例 3 纺织工 100 人工作 20 天可织布200000 米，现在要织布100000 米，由 125 人工作，需要多少天？ 【8 天】 例 4 粮店上午卖出大米5 包，重 325 千克。下午又卖出同样的7 包。 （1）下午卖出大米多少千克？（2） 这一天共卖出大米多少千克？（3）下午比上午多卖多少千克？ 解： （1） 32557455（千克） （2）3255（ 57） 780（千克） （3）3255（ 75）

26、 130（千克） 例 5 一堆同样的螺丝钉，总重量是765 克，取出 50 个后， 重量为 750 克。这堆螺丝钉共有多少个【2550 （个） 】？ 例 6 陈师傅加工800 个零件，原计划40 小时完成，实际前6 小时生产了150 个。照这样计算： （1）实 际几小时完成加工任务？（2）实际提前了几小时完成加工？（3）实际 40 小时加工了多少个零件？（4）实际 40 小时比计划多加工几个零件？（5）剩下的加工任务还要几小时才能完成？ 例 7 修一条长27 千米的公路，前6 天修好 540 米，照这样计算，修完这条公路还要多少天？24（天） 例 8 两只大熊猫一天要吃4 千克玉米面糕， 现在

27、有玉米面糕150 千克，够 5 只大熊猫吃多少天？15 （天） 例 9 4 辆货车 7 次运煤 112 吨，现在同样的货车5 辆运 9 次，能运多少吨？180（吨） 例 10 一台拖拉机25 小时可耕地30 公顷。以同样的效率工作，现在耕地72 公顷，需多少小时耕完？ (需 6 小时耕完 ) 例 11 6 辆汽车 4 小时可运面粉720 吨，照这样计算，要运1500 吨面粉，用8 辆汽车运 5 小时后，还剩 下多少吨面粉没运完？(剩下 300 吨面粉没运完) 例 12 小型玉米脱粒机每分脱粒18 千克，中型脱粒机每分脱粒24 千克，如果把 4 台小型脱粒机15 小时脱的玉米，改用中型机来脱，限

28、45 分脱完，需几台中型玉米脱粒机？(需 6 台中型玉米脱粒机) 例 13 一本书稿，原计划共印540 页，每页 24 行，每行 26 个字。现在又改为每页30 行，这本书稿比原 计划减少多少页？(这本书稿比原计划减少108 页) 练习 1上海至武汉的水路长1075 千米，轮船从上海开往武汉，前12 小时航行300 千米。照这样的速度，到 武汉还要多少小时？ 2面粉厂第一组运出3 小车面粉共720 千克， 第二组用同样的小车运出面粉1920 千克。 （1）第二组需要 几辆小车？（2）第二组比第一组多用几辆小车？（3）两组同时运共需要几辆小车？ 336 千克绿豆可制12 千克粉丝，要生产144

29、千克粉丝，需多少千克绿豆？ 4一个施工队安装一条水管，头6 天装了 222 米，照这样的速度，又用15 天把水管全部安装完。这条水 管共长多少米？ 5运输队原有汽车8 辆，一次共能运水泥32 吨。后来又买来了几辆同样的汽车，因此一次共能运52 吨。 问：又买来几辆汽车？ 6汽车油箱里装有汽油36 升，行驶 100 千米后，还剩汽油4 升。照这样计算，最多还能行驶多少千米？ 7 制帽厂原来30 个工人，10 天生产草帽1500 顶，照这样计算， 现在 70 个工人 20 天能生产草帽多少顶？ 8制帽厂原来30 个工人 10 天生产草帽1500 顶，照这样计算，现在人数增加了40 人，20 天能生

30、产草帽 多少顶？ 9制帽厂原来30 个工人 10 天生产草帽1500 顶，照这样计算，现在人数增加了40 人，要生产草帽2450 顶，需要生产多少天？ 10服装厂加工一批童装，4 天加工了 320 套，照这样的速度，再工作7 天就可以完成任务，求：这批任 务是多少套童装？（用三种方法解答） 11拖拉机厂计划生产手扶拖拉机200 台，5 天生产了44 台，照这样计算， 15 天后还剩下多少台没生产？ 广东博文学校奥数中心趣味思维训练教程五年级上册 奥数中心教材第页 12灯泡车间要生产25 度灯泡 12000 只， 6 天生产了4800 只，还需要几天才能完成任务？ 1315 辆汽车 3 天节约汽

31、油567 千克，照这样计算，25 辆汽车 7 天可以节约汽油多少千克？ 14某机械厂原来30 人 10 天能生产1500 个机器零件， 照这样计算， 现在 120 人要生产9000 个零件， 需 要多少天？ 15250 千克蓖麻籽可以榨出100 千克蓖麻油，照这样计算，用2000 千克蓖麻籽可以榨出多少千克蓖麻 油？ 164 台吊车 7 小时可装煤1414 吨，照这样计算，如果增加5 台吊车，在同样的时间里可多装多少吨？ 17三名工人8 小时可以安装12 辆自行车，现在有60 辆自行车，要求12 小时内装完，至少要增加几名 工人？ 第三章还原问题 有的数学问题，题中叙述某一未知量，经过一系列已

32、知的变化，最后变成另一个已知数量，要求原来未知 的数量。这类问题，我们称之为还原问题。 解答还原问题，可以根据加法与减法、乘法与除法互为逆运算关系，从最后一个已知数出发，逐步逆推上 去，原来加的，运算时用减，原来减的，运算时用加；原来乘的，运算时用除；原来除的，运算时用乘，直至 把原未知数求出来为止。 例 1 同学们玩扔沙袋游戏，甲、乙两班共有140 只沙袋，如果甲班先给乙班5 只，乙班又给甲班8 只， 这时两班沙袋数相等，两班原来各有沙袋多少只？(甲班原有67 只，乙班原有73 只) 例 2 在做一道加法试题时，某学生把个位上的5 看作 9，把十位上的8 看作 3，结果“和”得123。正确

33、的答案是多少？(正确的答案是169) 例 3 小马虎做一道减法题，把被减数十位的6 当作 9，把减数个位的3 当成 5，结果是 217，正确的答案 是多少？ (正确的答案是189) 例 4 小军在做一道减法题的时候，真粗心！把被减数个位上的3 错写成 8，十位上的0 错写成 6，这样 他算得的差是199，正确的差应该是多少？ 正确的差是134。 例 5 如果某数扩大5 倍，再减去6 得 39，如果这个数先减去6，再扩大5 倍得多少？ (15) 例 6 某数加上6，乘以 6，减去 6，除以 6，其结果等于6，求这个数。(这个数等于1) 例 7 有甲、乙两堆小球，各有若干个。按下面的要求移动小球：

34、先从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到 乙堆；再从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆。这时，甲乙两堆的小球恰好都是16 个。问甲乙两堆 最初各有小球多少个？(甲堆最初有20 个小球，乙堆最初有12 个小球 ) 例 8 甲、乙、丙三人共有人民币168 元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的 钱数给丙；第三次丙拿出这时与甲相同的钱数给甲。这时甲、乙、丙三人的钱数恰好相等。原来甲比乙多多少 元？ (甲比乙多28 元) 例 9 有甲、乙、丙三个数，从甲数取出15 加到乙数，从乙数取出18 加到丙数，从丙数取出12 加到甲 数，这时三个数都是180，甲、乙、丙三个数原来各是多少？(甲

35、数、乙数原来都是183，丙数原来是174) 例 10 小明爷爷今年的年纪减去15 后，缩小4 倍，再减去6 之后，扩大10 倍，恰好是100 岁，请你算 一算，小明的爷爷今年多少岁？(小明爷爷是79 岁) 例 11 某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多15 元，第二次取了余下的一半还多10 元，这 时还剩 125 元，他原有存款多少元？(他原有存款550) 例 12 书架分上、中、下三层，一共分放192 本书。现在从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从 中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层所放 的书本数相同。试问：这个书架的上、

36、中、下层原来各有多少本书？ (上层原有88 本书，中层原有56 本书，下层原有48 本书 ) 例 13 有铅笔若干支，分给甲、乙、丙三个学生。甲得最多，乙得较少，丙得最少。后重新分配。第一 次分配，甲分给乙、丙，各给乙、丙所有数多4 支，结果乙得最多；第二次分配，乙给甲、丙，各给甲、丙所 广东博文学校奥数中心趣味思维训练教程五年级上册 奥数中心教材第页 有数多 4 支，结果丙得最多；第三次分配，丙给甲、乙，各给甲、乙所有数多4 支。经三次重新分配后，甲、 乙、丙三个学生各得铅笔44 支。最初甲、 乙、丙三个学生各得铅笔多少支？(最初甲有铅笔74 支，乙有 38 支， 丙有 20 支) 例 14

37、 将八个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数都恰好等于前面两个数之和。如果第7 个 数和第 8 个数分别是81， 131，那第一个数是。(第一个数是5) 例 15 一个数减去2487，小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了，结果得：8439，正确的结 果是。 (正确的结果是7809) 例 16 一群猴子分一堆桃子，第一个猴子取走了一半零一个，第二个猴子取走剩下的一半零一个， 直到第七个猴子按上述方式取完后恰好取尽。这堆桃子一共有（）个。 254 个 例 17 两棵树上共有麻雀25 只，第一棵上飞到第二棵上5 只，又从第二棵树上飞走7 只，这时第一棵上 的麻雀是第二棵上的2 倍。问原

38、来每棵上的麻雀各几只？ 答：原来第一棵树上有17 只麻雀；第二棵树上有8 只麻雀。 练习 1有一堆桃，第一个猴子拿走了这堆桃的一半加半个桃子，第二个猴子又拿走了剩下桃的一半加半个， 第三个猴子拿走了最后剩下的桃的一半加半个，桃子正好被拿光。问：这堆桃子原来有几个？ 2袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了五次，袋中还有3 个球。 问：原来袋中有多少个球？ 3有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这 座桥再回来， 你身上的钱就会增中一倍，但作为报酬， 你每走一个来回要给我32 个铜板。”财迷算了算挺合算， 就同意了。他

39、走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32 个铜板。这样起走完第 五个来回，身上的最后32 个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下。问：财迷身上原有多少个铜板？ 4三堆苹果共48 个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果并入第二堆，再从第二堆里拿出与第三 堆个数相同的苹果并入第三堆，最后再从第三堆里拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。这时，三堆 苹果数完全相同。问：原来三堆苹果各有多少个？ 5甲、乙、丙三人各有铜钱若干枚，开始甲把自己的铜钱拿出一部分给了乙、丙，使乙、丙的铜钱数各 增加了一倍；后来乙也照此办理，使甲、丙的铜线数各增加了一倍；最后丙也照此办理，使甲、乙的

40、铜钱数各 增加了一倍。这时三人的铜钱数都是8 枚。问：原来甲、乙、丙三人各有多少枚铜线？ 6甲、乙、丙、丁各有若干棋子，甲先拿出自己的棋子的一部分给了乙、丙，使乙、丙每人的棋子数各 增加一倍； 然后乙也把自己棋子的一部分以同样的方式分给了丙、丁，丙也把自己棋子的一部分以这种方式给 了甲、丁，最后丁也以这种方式将自己的棋子给了甲、乙，这时四人的棋子都是16 枚。问：原来甲、乙、丙、 丁四人各有棋子多少枚？ 第四章消元问题 有的应用题由两种数的关系组成，包含着两个要求的数，解答这类应用题，必须想方设法先消去一个要 求数，求出另一个要求数，然后再求出被消去的要求数。根据解答方法的不同，消去法可分为加

41、减消去法，比 较消去法和代入消去法。 加减消去法是应用加法和减法的运算，在两个算式条件的等式中，消去一个要求数，从而达到解答问题 的目的。 比较消去法是应用乘法或除法运算，使两个算术条件的同一个要求数在数量上相等，从而可用加减法消 去这个要求数。 代入消去法是应用加减或乘除运算，变换一个已知条件，将变换后的一个要求数代入另一个已知条件的 等式里去，从而消去这个要求数。 例 1妈妈给小青111 元，让他去买25 千克香蕉、 2 千克苹果，结果他把买数量颠倒了，从而还剩 下 006 元，那么苹果500 克的售价是多少元？ 答： 500 克苹果价 12 元 例 23 袋大米和4 袋黄豆共重425 千

42、克， 6 袋大米和3 袋黄豆共重600 千克，每袋大米重多少千克？ 广东博文学校奥数中心趣味思维训练教程五年级上册 奥数中心教材第页 答：每袋大米75 千克。 例 3“六一”儿童节，幼儿园组织家长和孩子游园，小明买了2 个大人、 3 个小孩的六票花了165 元， 大力买了3 个大人， 8 个小孩的六票花了335 元，大人的门票是多少元？小孩的门票是多少元？ 答：大人门票每张045 元，小孩门票每张025。 例 4百货店中两支圆珠笔与3 支蘸水笔共值7 角 8 分， 3支圆珠笔与2 支蘸水笔共值7 角 2 分，问 1 支 圆珠笔值多少元？ 答： 1 支圆珠笔价012 元。 例 5用 10 个大瓶

43、和 6 个小瓶可以装墨水7 2 千克，用 6 个大瓶和2 个小瓶可以装墨水4 千克，算一算， 一个大瓶和一个小瓶各能装墨水多少千克？ 答：一个大瓶墨水能装06 千克墨水，一个小瓶能装062 千克墨水。 例 6康大学校购买5 台普通书写台灯和3 台调光书写台灯共用1475 元。如果1 台调光书写台灯换加 2 台普通书写台灯要多花73 元。这两种书写台灯各多少元1 台？ 答:普通书写台灯每台154 元;调光书写台灯每台235 元 例 7 甲级茶叶3 千克与乙级茶叶5 千克价格相等，购买甲级茶叶2 千克，乙级茶3 千克共付152 元求 甲、乙两种茶叶的单价。 （1990 年蚌埠市小学数学竞赛试题）

44、答：甲级茶叶价每千克40 元，乙级茶叶价每千克24 元。 例 8 买 2 瓶白酒， 12 瓶啤酒共付42 元，已知一瓶白酒与8 瓶啤酒价钱相等，一瓶白酒，一瓶啤酒共多 少元？ 答：一瓶白酒、一瓶表皮就共135 元。 例 9如果 3.0 2.0 9.0 那么 （ ） （ ） （ ） 答： 0 2， 05， 07。 例 10设 13 个李子的重量等于2 个苹果和1 个桃子的重量； 4 个李子和 1 个苹果的重量等于1 个桃子的 重量，多少个李子的重量等于1 个桃子的重量？ 答： 7 个李子的重量等于1 个桃子的重量。 练习 11 个面包和 6 个鸡蛋价值18 元，同样价格下，2 个面包和4 个鸡蛋

45、价值240 元，问 1 个面包多少 钱？ 2小木、小林、小森三人去看电影，如果用小木带的钱去买三张电影票，还差0 55 元；如果用小林带 的钱去买三张电影票，还差 069 元；如果用三人带去的钱买三张电影票，就多 030 元，已知小森带了037 元，那么买一张电影票要用多少元？ 3有 A、B、C 三种货物，甲购A 物 3 件、B 物 5 件、C 物 1 件，付款 20 元；乙购 A 物 4 件、B 物 7 件、 C 物 1 件，付款25 元；丙购A、B、C 各 1 件，应付款多少元？ 4某文具店中的铅笔、彩色笔、 圆珠笔用三种方式搭配装在文具匣内出售。文具匣内装4 支铅笔售4 元； 在同一种文

46、具匣内装4 支彩笔和2 支圆珠笔售8 元；仍在这种文具匣内装4 支彩色笔和2 支圆珠笔，再加2 支铅笔售9 元。如果在这个文具盒内装3 支铅笔、 2 支彩色笔和1 支圆珠笔，那么售价应是多少元？ 5有甲、乙、丙三种货物，若购甲3 件，乙 7 件，丙 1 件，共需 315 元，若购甲4 件，乙 10 件，丙 1 件，共需42 元，现在购甲、乙、丙各一件共需多少元。 62 个苹果重量3个桃子重量100 克； 2 个苹果重量 2 个梨重量 500 克； 3 个桃子重量1 个梨重 量 350 克。苹果、桃子、梨每个各重多少克？ 7肥料厂把肥料运到甲、乙、丙三个村小组， 每次运的吨数和所需运费如下，甲组

47、三次共需运费多少元？ 次数甲组（吨）乙组（吨）丙组（吨）运费（元） 第一次4 5 6 255 广东博文学校奥数中心趣味思维训练教程五年级上册 奥数中心教材第页 第二次4 6 5 257 第三次5 7 5 294 解题思路点滴等量代换法 在解答某些应用题时，可根据题目中所给的条件，通过等量代换， 即用一个未知数量替代其他的未知数量， 使问题的数量关系单一化，从而找到解题的方法，这种思考问题的方法，叫做代换法。 等量代换是一种解题思路，又是一种解题方法。解题的着急是怎样根据题目中的数量关系，寻找恰当的替 代方法。 数学问题的核心是数量关系，代换的方向是使其变错综复杂为简单明显；代换的对象是其中的数量关 系，或使未知数量单一化，或用同一标准量来表示诸数量。总之，通过代换，要把一种数量转化成为另一种数 量，使数量关系变得单一化，从而使问题得到解决。 例 1 中华学校买来史地书、科技书、文艺书共456 本。其中科技书是史地书的12 倍，文