动量和能量专项练习..pdf

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1、动量与能量专项练习 1如图所示，质量mB2kg 的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在 平板车左端静止着一块质量mA2kg 的物块A，一颗质量m00.01kg 的子弹以v0600m/s 的水平初速度瞬间射穿A后，速度变为v200m/s. 已知A与B之间的动摩擦因数不为零， 且A与B最终达到相对静止，则系统产生的热量为多少？ 2.如图所示，光滑水平面上，轻弹簧两端分别拴住质量均为m 的小物块 A 和 B，B物块 靠着竖直墙壁。今用水平外力缓慢推A，使 A、B 间弹簧压缩，当压缩到弹簧的弹性势能为 E时撤去此水平外力，让A 和 B 在水平面上运动。求： （1）当弹簧达到最大长度时A、B

2、的速度大小； （2）当 B 离开墙壁以后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值。 3如图，在一光滑的水平面上，有三个质量都是m 的物体，其中B、C 静止，中间夹 着一个质量不计的弹簧，弹簧处于松弛状态，今物体A 以水平速度vo撞向 B，且立即与其 粘在一起运动。求整个运动过程中： （1）弹簧具有的最大弹性势能； （2）物体 C的最大速度。 4光滑水平面上，用弹簧相连接的质量均为2 kg 的 A、B两物体都以smv/6 0 速度 向右运动，弹簧处于原长。质量为4 kg 的物体 C 静止在前方，如图所示，B 与 C碰撞后粘 合在一起运动，求： （1）B、C碰撞刚结束时的瞬时速度； （2）在以后的运动过

3、程中，物体 A 是否会有速度等于零的时刻?试通过定量分析，说明 你的理由。 F 5如图所示 , 光滑水平地面上静止放置两由弹簧相连的木块A和 B,A 的质量为3m,B的 质量为 4m.一质量为m子弹 , 以速度 v0水平击中木块A,并留在其中 . （1）求弹簧第一次最短时弹簧的弹性势能； （2）整个运动过程中，B物体最大速度是多少？ 6如图 14 所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块 A 从坡道顶端由静 止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平 滑道延长线M 处的墙上，另一端与质量为m2的档板 B 相连，弹簧处于原长时，B 恰好位于 滑道的

4、末端O 点。A 与 B碰撞时间极短， 碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。已知在 OM 段 A、 B与水平面间的动摩擦因数为 ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求 （1）物块 A 在档板 B 碰撞前瞬间的速度v 的大小； （2）弹簧最大压缩量为d 时的弹性势能。 7如图所示，竖直放置的圆弧轨道和水平轨道两部分相连水平轨道的右侧有一质量为 2 m 的滑块C与轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直的墙M上，弹簧处于原长时，滑块 C静止 在P点处； 在水平轨道上方O处，用长为L的细线悬挂一质量为m的小球B，B球恰好与水平轨道 相切， 并可绕O点在竖直平面内摆动。质量为m的滑块A由圆弧轨道上静止释放

5、，进入水平轨道与 小球B发生弹性碰撞P点左方的轨道光滑、右方粗糙，滑块A、C与PM段的动摩擦因数均为 =0.5 ，A、B、C均可视为质点，重力加速度为g（ 1）求滑块A 从2L高度处由静止开始下滑, 与 B碰后瞬间B的速度。（ 2）若滑块A能以与球B 碰前瞬间相同的速度与滑块C相碰，A至少要从距 水平轨道多高的地方开始释放?（3）在（2）中算出的最小值高度处由静止释放A，经一段时间A与C相 碰，设碰撞时间极短， 碰后一起压缩弹簧， 弹簧最 大压缩量为 3 1 L，求弹簧的最大弹性势能。 vo B A 8. 如图所示，装置的左边AB部分是长为L1=1m的水平面，一水平放置的轻质弹簧左端 固定并处

6、于原长状态；装置的中间BC部分是长为L2=2m的水平传送带，它与左右两边的台 面等高，并能平滑对接，传送带始终以v=2m/s 的速度顺时针转动；装置的右边是一光滑的 曲面，质量m=1kg 的小滑块从其上距水平台面h=1m的 D处由静止释放，并把弹簧最大压缩 到 O点， OA间距x=0.1m，并且弹簧始终处在弹性限度内。已知物块与传送带及左边水平面 之间的摩擦因数 =0.25 ，取g=10m/s 2。 （1）滑块第一次到达B处的速度； （2）弹簧储存的最大弹性势能； （3）滑块再次回到右边曲面部分所能到达的最大高度。 9如题 25 图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN 右端 N 处与

7、水平传 送带理想连接， 传送带长度L=4.0m， 皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率v=3.0m/s 匀速传动三个质量均为m=1.0kg 的滑块 A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间 用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态滑块A 以初速度v0=2.0m/s 沿 B、C 连线方向向B 运动， A与 B 碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短， 可认为 A 与 B碰撞过程中滑 块 C的速度仍为零因碰撞使连接B、C的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与 A、B 分离滑块C脱离弹簧后以速度vC=2.0m/s 滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的P 点已知滑块C与传送带之间的动摩

8、擦因数0.20，重力加速度g 取 10m/s 2 （1）求滑块C从传送带右端滑出时的速度大小； （2）求滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能Ep； （3）若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C 总能落至 P 点，则滑块A 与 滑块 B 碰撞前速度的最大值vm是多少？ v A BC D O h L1L2 10如图所示，光滑水平面MN 的左端 M 处有一弹射装置P(P 为左端固定，处于压缩 状态且锁定的轻质弹簧，当A与 P碰撞时 P立即解除锁定 )，右端 N 处与水平传送带恰平齐 且很靠近，传送带沿逆时针方向以恒定速率 = 5m/s 匀速转动，水平部分长度L = 4m。放 在水平面上的两相

9、同小物块A、 B （均视为质点） 间有一被压缩的轻质弹簧，弹性势能Ep= 4J， 弹簧与 A 相连接，与B不连接， A、B与传送带间的动摩擦因数 = 0.2，物块质量mA = mB = 1kg。现将 A、B 由静止开始释放，弹簧弹开，在B 离开弹簧时， A 未与 P碰撞， B 未滑上传 送带。取g = 10m/s 2。求： （1）B 滑上传送带后，向右运动的最远处与N 点间的距离sm； （2）B 从滑上传送带到返回到N 端的时间t 和这一过程中B 与传送带间因摩擦而产生的热 能 Q； （3）B 回到水平面后压缩被弹射装置P 弹回的A 上的弹簧， B 与弹簧分离然后再滑上传 送带。 则 P锁定时

10、具有的弹性势能E满足什么条件， 才能使 B 与弹簧分离后不再与弹簧相碰。 11光滑水平面上放着质量mA=1kg的物块A与质量mB=2kg的物块B，A与B均可视为质点，A 靠在竖直墙壁上，A、B 间夹一个被压缩的轻弹簧( 弹簧与A、B均不拴接 ) ，用手挡住B不动， 此时弹簧弹性势能EP=49J。在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所 示。放手后B 向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑 轨道，其半径R=0.5m，B 恰能到达最高点C。取 g=10m s 2，求 (1) 绳拉断后瞬间 B的速度vB的大小 (2) 绳拉断过程绳对A所做的功 W P

11、M N AB D L 12如图所示， 在光滑的水平桌面上放一个长为L、质量为 M 的长木板， 将一质量为m 的物块（可视为质点）放在长木板最右端。已知物块与木板之间的动摩擦因数为，系统 处于静止状态。现要采用下面两种方法将木板从物块下面抽出来： （1）给木板施加水平向右的恒力，作用时间t，此时刻木板刚好被抽出，求水平恒力 的大小。 （2）给木板施加一个水平向右的瞬时冲量，使木板刚好被抽出，求水平冲量的大小。 13如图 14 所示，在光滑的水平面上有两块并列放置的木块A 与 B，已知 A 的质量是 500 g，B 的质量是300 g，有一质量为80 g 的小铜块 C（可视为质点）以25 m/s

12、的水平初速 度开始在 A 的表面滑动铜块最后停在B 上，B 与 C 一起以 25 m/s 的速度共同前进求： （1）木块 A 最后的速度vA ； （2） 小铜块 C 离开 A 时，小铜块C 的速度 vC 14如图所示， A、B两木块靠在一起放于光滑的水平面上，A、B 的质量分别为mA=2.0 kg、mB=1.5 kg。一个质量为mC =0.5 kg 的小铁块C以 v0=8 m/s 的速度滑到木块A 上，离开木 块 A 后最终与木块B一起匀速运动若木块A在铁块 C滑离后的速度为vA=0.8 m/s ，铁块 C与木块 A、B 间动摩擦因数均为 =0.4，取 g=l0m/s 2。求： （ 1）铁块

13、C在滑离 A 时的速度； （2）木块 B的长度至少为多长。 第 24 题 A B C v0 15如图所示，一个带有1/4 圆弧的粗糙滑板A，总质量为mA=3kg，其圆弧部分与水平 部分相切于P， 水平部分 PQ长为 L=3.75m 开始时 A静止在光滑水平面上， 有一质量为mB=2kg 的小木块 B 从滑板 A 的右端以水平初速度v0=5m/s 滑上 A， 小木块 B 与滑板 A 之间的动摩擦 因数为 =0.15 ，小木块B 滑到滑板A 的左端并沿着圆弧部分上滑一段弧长后返回最终停止 在滑板 A 上。 （1）求 A、B 相对静止时的速度大小； （2）若 B最终停在A 的水平部分上的R点， P、

14、R 相距 1m，求 B在圆弧上运动过程中 因摩擦而产生的内能； （3）若圆弧部分光滑，且除v0不确定外其他条件不变，讨论小木块B 在整个运动过程 中，是否有可能在某段时间里相对地面向右运动？如不可能，说明理由；如可能，试求出B 既能向右滑动、又不滑离木板A 的 v0取值范围。 (取 g10m/s 2，结果可以保留根号 ) 16如图，某货场需将质量为m1=100 kg 的货物（可视为质点）从高处运送至地面， 为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物由轨道顶 端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m。地面上紧靠轨道依次排放两个完全相同的木板A、B， 长度均为l=2.0m，

15、质量均为m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动 摩擦因数为 1，木板与地面间的动摩擦因数 =0.20。 （最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相 等，取 g=10 m/s2） 求： （1）求货物到达圆轨道末端时受轨道的支持的大小。 （2）若货物滑上木板A 时，木板不动；而滑上木板B时，木板 B 开始滑动，求1 - 应满足的条件。 （3）若 1 0.5，求货物滑到木板 A 末端时的速度和在木板B 上运动的时间。 v0 A BPR Q 17.如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之 一圆弧轨道AB 是光滑的，在最低点B 与水平轨道BC相切， BC的长

16、度是圆弧半径的10 倍， 整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A 点正上方某处无初速下落，恰好落 入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。 已知物块到达圆 弧轨道最低点B 时对轨道的压力是物块重力的9 倍，小车的质量是物块的3 倍，不考虑空 气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失（g=10m/ s 2） 。求： （1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍； （2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数 。 18如图所示， A、B、C三个物体质量均为m ，其中厚度相同的A、B位于光滑的水平面 上，可视为质点的小物块C 放在静止的B 物体上，物体A

17、 以速度 v0。向物体B 运动，与B 发生碰撞（碰撞时间极短），碰后 A、B以相同的速度运动，但互不粘连；C滑过 B后又在 A 上滑行，最后停在A上，与 A一起以 0 3 10 v的速度运动。求： （1）物体 B最终的速度； （2）小物块C在物体 A和物体 B上滑行过程中由于摩擦产生的热量之比。 19. 如图所示 ,滑块质量2m，小球的质量为m,滑块可在水平放置的光滑固定杆上自由滑 动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连,轻绳长为l 开始时，轻绳处于竖直位 置，小球和滑块均静止.现将一颗质量为m 子弹以速度瞬间射入小球并不穿出。求:（重力加 速度取 g) （1）小球和子弹向右摆动最大高

18、度？ （2）小球和子弹再次回到竖直位置时，小球和子弹及滑块的速度大小和方向？ （3） 小球和子弹向左摆动最大高度,此时它们的速度大小和方向？ A B 20. 质量为M的小车 , 静止在光滑的水平面上, 现有一个质量为m的小铁块 , 以初速度v0 从左端滑上小车, 如图所示 , 铁块与小车间的动摩擦因数为, 求: (1) 若铁块不会从小车上滑落, 则铁块与小车相对静止时的速度为多大? (2) 若要铁块不会从小车上滑落, 则小车的长度至少要多长? (3) 从铁块滑上小车到与小车相对静止的过程中, 产生的内能为多少? 21如图所示， 地面和半圆轨道面均光滑，质量 1kg、长 4m的小车放在地面上，

19、其右端与墙壁的距离S3m ，小车上表面与半圆轨道最低点的切线相平现有一质量m 2kg 的滑块 （可视为质点） 以 v06m/s 的初速度滑上小车左端，带动小车向右运动，小车与 墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数0.2 ，g 取 10m/s 2 小车与墙壁碰撞前，小滑块会不会从小车上掉下来？ 讨论半圆轨道的半径在什么范围内，滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道？ 22如图，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量为m的小车静止在地面上，小车上表面 与半径为R的半圆轨道最低点P切线相平 , 质量为 mB的物体 B 静止在 P点。现有一质量为 mA的物体 A 以初速度v0滑上小车左端，当

20、A 与小车共速时，小车还未与墙壁碰撞，小车与 墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的动摩擦因数为，mA= mB=m ，物体 A、B 可视为质点，重力加速度为g。试求： （1）物体 A与小车共速时的速度大小； （2）小车的最小长度L； （3）当物体A与 B发生弹性碰撞后，欲使B碰后在圆轨道运动时不脱离圆轨道，小车 的长度 L 应在什么范围内。 v0 23如图所示，A 是质量 mA=0.1kg 的物块（可视为质点）以v=6.0m/s 的速度，从B 的 右端滑上， B 和 C 是完全相同的木板，长l=2.7m，质量 m=1.0kg。已知木板与地面间的动摩 擦因数 =0.2，物块 A 与木板之

21、间的动摩擦因数为 1，设物块与木板以及木板与地面间的最 大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。 （1）若要求物块A 在 B 板上运动，使B、C板均相对地面不动；当物块A 滑上 C板时， C板开始运动，求1应满足的条件； （2）若 1=0.5，求物块A 停留在 C板上的位置。 24如图所示，小车A质量为mA=2 kg ，置于光滑水平面上，初速度为v=14 m/s. 带电 量q=0.2 C 的可视为质点的物体B，质量m B=0.1 kg，轻放在小车的右端 . 在它们的周围存在 匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.5 T，物体B与小车之间有摩擦力，小车足 够长 . 求： （1）物体B的最大速度

22、. （2）小车A的最小速度 . （3）在此过程中转变成多少内 能？ 25 如图所示，水平地面上静止放置着物块B和 C， 相距 L=1.0m 。 物块 A以速度 v0=10m/s 沿水平方向与B正碰。碰撞后A 和 B 牢固地粘在一起向右运动，并再与C 发生正碰，碰后 瞬间 C的速度 v=2.0m/s 。已知 A 和 B 的质量均为m，C的质量为A 质量的 k 倍，物块与地面 的动摩擦因数 =0.45。 （设碰撞时间很短，g取 10m/s 2）计算与 C碰撞前瞬间AB 的速度； 根据 AB与 C的碰撞过程分析k 的取值范围，并讨论与C碰撞后 AB的可能运动方向。 L= 1.0m A B C O v

23、0 26如图一砂袋用无弹性轻细绳悬于O点。开始时砂袋处于静止状态，此后用弹丸以水平速 度击中砂袋后均未穿出。第一次弹丸的速度为v0，打入砂袋后二者共同摆动的最大摆角为 （ m BgL（2 分） 以上三式解得 E mAgL- 1 2 mAA 2 （2 分） 代入数据解得E 6J （1 分） 11解析：（1）设 B 在绳被拉断后瞬间的速度为 B v,到达 C点时的速度为 C v，有 2 c BB v m gm R （2 分） 2211 2 22 BBBcB m vm vm gR（2 分） 代入数据得 5/ B vm s（2 分） （2）设绳断后A的速度为 A v，取水平向右为正方向， 根据动量守恒

24、和动能定理有 1BBBAA m vm vm v（3 分） 2 1 2 AA wm v（2 分） 代入数据得8WJ（1 分） 12 （1）施加水平恒力后，设m、M 的加速度分别为a1、 a2，m、M 的位移分别为 s1、 s2，根据牛顿第二定律有 1 mgma（1 分） 2 FmgMa（1 分） 根据运动学公式有： 2 11 1 2 sa t（1 分） 2 22 1 2 sa t（1 分） 依据题意可得： 21 ssL（2 分） 联立解得 2 2 () L FMmM g t （1 分） （2）施加水平向右的瞬时冲量后，对M，有 IMv0 （1 分） 对 m、M 组成的系统，根据动量守恒定律有：

25、0 ()MvmM v（1 分） 由能量守恒定律有： 22 0 11 () 22 mgLMvmM v（2 分） A B C v0 联立解得2 ()ImM Mgl（1 分） 13 【解析】C在A上滑动时，选A、B、C作为一个系统，其总动量守恒，则：mCv0 mCvC （mAmB）vA C滑到B上后A做匀速运动，再选B、C作为一个系统，其总动量也守恒，则mCvCmBvA （mBmC）vBC 也可以研究C在A、B上面滑动的全过程，在整个过程中A、B、C组成系统的总动量守 恒，则mCv0mAvA（mBmC）vBC 把上述三个方程式中的任意两个联立求解即可得到vA 21 m/s ，vC4 m/s 14.解

26、 （1）铁块 C在滑离 A 的瞬间，由动量守恒得mCv0=(mAmB)vAmCvC ( 2 分) 代入数据解得vC=2.4 m/s ( 1 分) （2）铁块 C和木块 B 相互作用最终和B达到相同的速度 铁块 C 和 B 作用过程中动量守恒、能量守恒，有mCvCmBvA= (mCmB)vB (1 分) 222 2 1 2 1 s)( 2 1 ABCCCBBC vmvmgmvmm 相对 ( 2 分) 因铁块 C没有从木块B上掉下来，所以木块B 的长度 LS相对( 1 分) 联立以上方程代入数据解得L0.24 m 即木块 B的长度至少为0.24 m ( 2 分) 15 （1）小木块 B从开始运动直

27、到A、B相对静止的过程中，系统水平方向上动量守恒， 有vmmvm ABB )( 0 解得 0 5 2 vv2 m/s （2）B 在 A 的圆弧部分的运动过程中，它们之间因摩擦产生的内能为Q1，B在 A 的水 平部分往返的运动过程中，它们之间因摩擦产生的内能为Q2，由能量关系得到 21 2 2 0 )( 2 1 2 1 QQvmmvm ABB )( 2PRQPB LLgmQ J75. 0)()( 2 1 2 1 22 01PRQPBABB LLgmvmmvmQ （3）设小木块B 下滑到 P点时速度为vB，同时 A 的速度为vA，由动量守恒和能量关系 可以得到 AABBB vmvmvm 0 gLm

28、vmvmvm BAABBB 222 0 2 1 2 1 2 1 得090.45 2 00 2 gLvvvv BB ，令 0 10 18364 2 00 gLvv vB ，化简后为gLv90. 2 0 若要求 B 最终不滑离A，由能量关系必有 2 2 0 )( 2 1 2 1 2vmmvmLgm ABBB 化简得gLv 2 0 故 B既能对地向右滑动，又不滑离A 的条件为 gLvgL 2 0 9. 0即m/s5 .37m/s15 2 3 0 v（smvsm/1.6/8 .5 0 ） 16.解析： （ 1） 机械能守恒定律得， 2 10 1 2 mgRmv 根据牛顿第二定律得， 2 0 11N v

29、 Fm gm R 联立以上两式代入数据得FN=3.0 103N （2）若滑上木板A 时，木板不动， 11212 (2)m gmm g 若滑上木板B 时，木板B开始滑动，由受力分析得 11212 ()m gmmg 联立式代入数据得 1 0.6 （3） 1 0.5，由式知，货物在木板A 上滑动时，木板不动。货物滑上B，B滑 动，货物在木板A 上做减速运动时的加速度大小为 1 a， 111 1 m gma 设货物滑到木板A 末端是的速度为 1 v，由运动学公式得 22 101 2vval 联立式代入数据得v=4.0 m/s 货物在 B上， 它向右做匀减速运动，对 B: m 2a2=u1m1g-u2(

30、m1+m2)ga2=1m/s 2 假设二者能共速： v共=v1-a1t2 v共=a2t2 在木板 B 上运动的时间 : t2=0.67s s2=v1 2- v 共 2/2 a1 SB=v共 2/2 a2 物相对于 B运动的位移：s相=s2- SB =4 /3m2m 假设成立 式各 2 分，其余各式各1 17.（1）设物块的质量为m ，其开始下落处的位置距BC的竖直高度为h，到达 B点速度 为 v，小车圆弧轨道半径为R。由机械能守恒定律，有：mgh= 1 2 mv 2- （3 分） 根据牛顿第二定律，有：9mg mg=m v 2 R - （3 分） 解得 h=4R-（2 分） 则物块开始下落的位

31、置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4 倍。 图 1 1 A BA CB A 图 2 2 A BA CB A 3 图 3 2 BA A CB A 4 （2） 设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F， 物块滑到C点时与小车的共同速度为v ， 物块在小车上由B运动到 C的过程中小车对地面的位移大小为s, 依题意，小车的质量为3m ， BC长度为 10R。由滑动摩擦定律有： F= mg-（1 分） 由动量守恒定律，有mv=(m+3m)v -（3 分） 对物块、小车分别应用动能定理，有 F(10R+s)= 1 2 mv 2 1 2 mv 2 - （3 分） Fs= 1 2 (3m)v 20 - （3

32、分） 0.3-（3 分） 18解： （1）从最初 A 以速度 0 运动到最终AC以共同速度4运动、同时 B 以速度 2 匀速运动的过程中， 对 ABC组成的系统全过程由动量守恒定律有： 042 ()mvmm vmv（2 分） 求得： 20 2 5 vv（2 分） （2）如图1，从 A 以速度 0运动到与 B 相碰获得共同速度（设为 1）的过程中，对 AB组成的系统由动量守恒定律得： 01 ()mvmm v（2 分） 设 C离开 B的瞬时速度为3，AB整体的速度减小为 2，如图 2 所示，对 ABC组成 的系统由动量守恒定律得： 123 ()()mm vmm vmv（2 分） 设该过程中C在 B

33、上滑行由于摩擦产生的热量为 B Q，由能量关系可得： 222 123 111 ()() 222 B mm vmm vmvQ（2 分） C以速度 3离开 B 滑上 A 后， AB分离， B以速度 2匀速运动， C和 A 相互作用至达到 共 同 速 度 4， 如 图 3 所 示 。 该 过 程 中 对A、 C 组 成 的 系 统 由 动 量 守 恒 定 律 有 234 ()mvmvmm v（2 分） 设该过程中C在 A 上滑行由于摩擦产生的热量为 A Q，由功能关系可得： 222 234 111 () 222 A mvmvmm vQ（3 分） 高#考#资#源 # 联立 以 上 各 式及 题 中 已

34、 知 40 3 10 vv可得： 1 7 A B Q Q （3 分） 19 20 2121解： 设滑块与小车的共同速度为v1，滑块与小车相对运动过程中动量守恒， 有： 10 )(vMmmv-（2 分） 代入数据解得：smv/4 1 -（ 1 分） 设滑块与小车的相对位移为L1，由系统能量守恒定律，有： 2 1 2 0 1 )( 2 1 2 1 vMmmvmgL -（2 分） 代入数据解得：mL3 1 -（1 分） 设与滑块相对静止时小车的位移为S1，根据动能定理，有： 0 2 1 2 1 1 MvmgS-（2 分） 代入数据解得：mS2 1 -（1 分） 因1， S1S，说明小车与墙壁碰撞前滑

35、块与小车已具有共同速度，且共速时小车 与墙壁还未发生碰撞，小滑块不会从小车上掉下来-（1 分） 滑块将在小车上继续向右做初速度为v1=4m/s，位移为211m 的匀减速运 动，然后滑上圆轨道的最低点 若滑块恰能滑过圆的最高点，设滑至最高点的速度为v，临界条件为： R v mmg 2 -（ 1 分） 根据动能定理，有： 2 1 2 2 2 1 2 1 2mvmvRmgmgL-（ 2 分） 联立并代入数据解得：mR24.0-（ 1 分） 若滑块恰好滑至 4 1 圆弧到达点时就停止，则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道 根据动能定理，有： 2 1 2 2 1 0mvRmgmgL-（2 分） 代入数据

36、解得：mR6 .0-（1 分） 综上所述，滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半圆轨道的半径必须满足： mR24.0或mR6 .0- 22. 解： （1）物体 A 在小车上面运动，把小车与物体A 看做一系统，合外力为零，满足动量守 恒，有： mAV0=(mA+mB)V 共 且 mA= mB=m(3 分) A B 0 2 1 V 解得 V共= .(1 分) (2)若物体A 与小车达到共同速度时，恰好运动到小车的右端，此情况下小车的长度是 最小长度，由系统动能定理有：.(3 分) 解得小车的最小长度L= g4 2 0 V (1 分) （3）假设物体A 与小车达到共同速度时，距离小车右端为S ，小车粘

37、到墙壁上之后， 物体 A 开始做匀减速直线运动，直到P点是速度为Vt，由动能定理得： 得出：.(1 分 ) （i）欲保证A 能滑到 P点，务必Vt0 则gSm-Vm 8 1 A 0 2 A 0，得 S g8 0 2 V 此情况下小车长度SLL总 g8 3 2 0 V .(1 分) （ii）物体 A 运动到 P 点时与 B发生弹性碰撞，满足动量和动能守恒守恒： mAVt=mAvA+mBVB .(1 分) .(1 分) 其中 vA、VB为碰后 A、B的速度，解得 VA=0, VB=Vt 此后物体 B沿着轨道做圆周运动，若滑块恰能滑过圆的最高点，设滑至最高点的速度为 VB0，临界条件为： R mgm

38、 2 B BB 0 （ 1 分） 根据机械能守恒，有： 2 B 2 BBB m 2 1 m 2 1 R2gm t0 联立各式解得：S= 2g v 0 2 R5 8 （ 1 分） 这种情况下小车的长度为： SLL总 2g 3v0 2 R5 8 （ 1 分） （iii）若滑块恰好滑至 4 1 圆弧即点时就停止，则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆 轨道根据机械能守恒，有： 2 BB m 2 1 Rgm t （1 分） 联立解得： S= R 8 g v0 2 0 2 A 2 A Vm 2 1 -)( 2 1 gLm-共VmmA 共 2 A t 2 A Vm 2 1 - 2 1 gSm-VmA gSm-V

39、m 8 1 2 1 A 0 2 A t 2 VmA B 2 BA VmVm 2 1 Vm 2 1 2 1 A 2 A t 2 这种情况下小车的长度为： SLL总 R 8 g 3v0 2 （ 1 分） 综上所述，滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半圆轨道的半径必须满足： g4 2 0 V L 2g 3v0 2 R5 8 或 R 8 g 3v0 2 L g8 3 2 0 V （1 分） 23解： （1）物块 A 在木板上滑行时，它对木板的摩擦力 10 () A fmmg 当 A 在 B 板上滑行时： 地面对 B 的摩擦力 10 () A fmmm g 地面对 C的摩擦力 2 fmg 当 A 在 C

40、 板上滑行时： 地面对C的摩擦力 30 () A fmmm g 由题意可知： 312 ffff 即 0100 ()()(2) AAA mmm gmmgmmm g所以 1 0.40.6（6 分） 当物块 A 在 C板上运动时， B板留在原地， C 板开始做匀加速运动，A 继续做匀减 速运动，当它们达到共同速度v3时， A 相对 C 静止。 设这段时内C的加速度为aC，根据牛顿第二定律有 100 ()() AAC mmgmmm gma所以 2 1.0m/s C a 设这段时间内，A的位移为x1，C 的位移为 x2，则 对 A： 32 vv t a 32 1 2 vv xt 对 B： 3 C v t

41、 a 3 2 2 v xt 24. 【解析】（1）物体B脱离小车前在摩擦力作用下逐渐加速，物体B恰脱离小车时 速度即达最大，且以后即以该速度做匀速直线运动. 设该速度为vB，则qvBB=mBg，所以 vB=mBg/qB=0.1 10/0.2 0.5=10 m/s. （2）A、B脱离前A在摩擦力作用下做减速运动，A、B脱离时速度最小，且以后即以该 速度匀速运动 . 由A、B作用中动量守恒，得 mAv=mAvA+mBvB，所以vA=v- A B m m vB=14- 2 1.0 10=13.5 m/s. （3）由能的转化和守恒定律，得E内= 2 1 mAv 2- 2 1 mAvA 2- 2 1 m

42、BvB 2=8.75 J. 25 【解析】（ 1）设 A、B碰后速度为 1 v，由于碰撞时间很短，A、B 相碰的过程动量守 恒，得 01 2mvmv 在 A、B 向 C运动，设与C碰撞前速度为 2 v，在此过程中由动能定理，有 22 21 11 222 22 mglmvmv 得 A、B 与 C碰撞前的速度为 2 21 24/vvglm s （2）设 A、B 与 C 碰后速度为 3 v，A、B 与 C 碰撞的过程动量守恒 23 22mvmvkmv 2 3 2 (4)/ 2 vkv vk m s 碰后 A、B 的速度 3 v必须满足 3 vv 222 23 111 22 222 mvmvkmv 由

43、式得26k 由 式知：当24k时， 3 0v，即与 C碰撞后， AB向右运动 当4k时， 3 0v，即与 C碰撞后， AB停止 当 4K6 时， 3 0v，即与 C碰撞后， AB向左运动 26解：弹丸击中砂袋瞬间，系统水平方向不受外力，动量守恒，设碰后弹丸和砂袋的共同 速度为 v1，细绳长为L，根据动量守恒定律有 mv 0= (m+5m)v1（2 分） 砂袋摆动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以 )cos1(66 2 1 2 1 mgLmv（2 分） 设第二粒弹丸击中砂袋后弹丸和砂袋的共同速度为v2 同理有： mv (m+5m)v1= (m+6m)v2 （1 分） )cos1(77 2 1

44、2 2 mgLmv（1 分） 联解上述方程得 13 60 v v （2 分） 27 （1）以m1和m2为研究对象，由动量守恒定律有m1v0=(m1m2)v1， 解得 1 0 1 12 521 m/s 5253 m v v mm （分） 再以m1、m2、m3为对象，设它们最后的共同速度为v2，则m1v0=（m1m2m3）v2， 解得 1 0 2 123 52 0.2m/s 52520 m v v mmm （分） 绳刚拉紧时m1和m2的速度为v1，最后m1、m2、m3的共同速度为v2，设m3相对m2的位移 为 s，则在过程中由能量守恒定律有 22 12131232 11 ()() 22 mm vm

45、 g smmm v 解得 s=0.017m （分） （2）对m3，由动量定理，有m3gt=m3v2 2 0.2 0.1s 0.2 10 v t g 所以，从绳拉紧到m1、m2、m3有共同速度所需时间为t=0.1s （分） 28 29. 解： （1）2m/s （ 3 分） （2）0.16m （3 分） （3） 15N （ 3 分） （4）1m （ 3分） 30、由 2 0 1 2 mgRmv得，ab到达圆弧底端时的速度为 0 2vgR 在底端时： 2 0 v Nmgm R 联以上两式得：N=3mg 根据牛顿第三定律知，ab对轨道的压力N? =N=3mg ab刚进入磁场时，由右手定则可判断电流的方

46、向为abdca 设cd刚离开磁场时的速度为v，则ab此时的速度为2v，以为ab、cd为系统，所受 合外力为零，动量守恒，则有：mv0=m2v+3mv 联得： 2 5 gR v 此时ab产生的感应电动势为E=2BLv，cd已出磁场，不产生的感应电动势 回路中的感应电流为： 2 E I r ab受到的安培力为：F=ILB 联 ? 得： 22 2 5 B LgR F r ? 31. 解： （1）cd 绝缘杆通过半圆导轨最高点时，由牛顿第二定律有： r v MMg 2 -（3 分） 解得：smv/5-（3 分） （2）碰撞后cd 绝缘杆滑至最高点的过程中，由动能定理有： 2 2 2 2 1 2 1 2MvMvrMg-（2 分） 解得碰撞后cd 绝缘杆的速度：smv/5 2 -（2 分） 两杆碰撞过程，动量守恒，有： 210 Mvmvmv-（2 分） 解得碰撞后ab 金属杆的速度：smv/