新人教版七年级下册第七章《平面直角坐标系》全章教案(共6份)..pdf

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1、1 7.1.1有序数对 年 级七 年 级课 题7.1.1 有序数对课 型新 授 教 学 目 标 知 识 技 能 1. 理解有序数对的意义。 2. 能用有序数对表示实际生活中物体的位置 过 程 方 法 1. 学生经历有序数对的学习过程，培养学生的概括能力，发展学生的数感。 2. 体会具体 - 抽象 -具体的数学学习过程 情 感 态 度 1. 通过在游戏中学习有序数对，培养学生合作交流意识和探索精神. 2.经历用有序数对表示位置的过程，体验数、 符号是描述现实世界的重要手段 . 教 学 重 点有序数对及平面内确定点的方法. 教 学 难 点利用有序数对表示平面内的点. 教 学 方 法启 发 、 讨

2、论 、 交 流教 学 手 段多 媒 体 教学过程设计 问题与情境二次备课 情 景 引 入 游戏“找朋友” 问题： （1）只给一个数据如“第3 列”你能确定好朋友的位置吗？ （2）给两个数据如“第3 列第 2 排”你能确定好朋友的位置吗？为 什么？ （3）你认为需要几个数据能确定一个位置？ 合 作 探 究 1.【提出问题】 请在教室找到如下表用数对表示的同学位置： 数 对 1，3 3，1 2，4 4，2 3，6 6，3 发现：在教室里排数与列数的先后顺序没有约定的情况下，不能确 定参加数学问题讨论的同学 假设约定“列数在前，排数在后”，你能找到参加数学问题讨论的 同学的座位吗？ 2 合 作 探

3、究 思考： （1）（ 2，4）和（ 4，2）在同一个位置吗？ （2）如果约定“排数在前，列数在后”，刚才那些同学对应的有序 数对会变化吗？ 2. 【师生归纳】 有序数对： 我们把有顺序的两个数a 与 b 组成的数对，叫做有序数对。记 作（ a，b） 思考：在生活中还有用有序数对表示一个位置的例子吗？ 3. 【例题讲解】 例 1：如图，甲处表示2街与 5 巷的十字路口，乙处表示5 街 5 巷的十字路口， 如果用（2,5 ）表示甲处的位置，那么（2,5 ）（3,5 ） （ 4,5 ）（ 5,5 ）（ 5,4 ）（ 5,3 ）（ 5,2 ）表示从甲处到乙 处的一种路线，请你用有序数对写出几种从甲处到

4、乙处的路线。 乙 甲 3街4街5街6街 2巷 1巷 1街2街 6巷 5巷 4巷 3巷 例 2：请同学们说出以下各个地点所表示的有序数对。 例 3：图中五角星五个顶点的位置如何表示？已知A（0,0 ） B （2,1 ） 3 合 作 探 究 例 4：“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的标志表示“怪 兽”先后经过的几个位置，如果用(1,2) 表示“怪兽”经过的第2个 位置，那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个 位置吗？ 例 5：右图：若黑马的位置用（3，7）表示，请你用有序数对表示 黑马可以走到的哪几个位置。 例 6：如右图，方块中有25 个汉字，用 (C,3) 表示“天”那么按下

5、 列要求排列会组成一句什么话，把它读出来。 5可明个万女 4中我的一学 3爱英天帅活 2球里是生大 1小孩打习哥 ABCDE （1）(A,5 ) (A,3) (C,4 ) (E,5 ) (B,1) (C,2) (B, 4) （2）(B,4) (C,2) (D,4) (C,5) (A,1) (D,3) (E, 1) 例 7：台风“麦莎” 2005 年 7 月 31 日生成， 8 月 6 日凌晨 3 点 40 分在玉环干江登陆即：东经121.8 度，北纬28.6 度，你能找到具体 登落点吗？ 4 7.1.2 平面直角坐标系（第一课时） 合 作 探 究 例 8：设计一个容易用有序数对描述的图形，并用

6、自己的语言描述 这个图形所赋予的意义。 尝 试 应 用 1. 某人在车间里工作的时间t与工作总量y组成有序数对（t，y） ， 若他的工作效率是不变的，其中两组数对分别为（4，80） ， （7，y）, 则y_. 2. 我们规定：沿正北方向顺时针旋转角前进a个单位，记作（， a） ，则分别作出下列有序数对所表示的图形：（1） （45 o，6） （ 2） （120 o，8） 小 结 本节课我们学习了： 有序数对的概念； 可用有序数对表示物体的位置； 平面内的点可由有序数对来表示。 作 业 课本第 68 页习题 7.1 复习巩固1 教 学 反 思 年 级七 年 级课 题7.1.2 平面直角坐标系课 型

7、新 授 教 学 知 识 技 能 1. 理解平面直角坐标系的相关概念 2在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定 点的位置 5 目 标 3. 理解每个象限及坐标轴上的点的特征 过 程 方 法 1. 经历坐标概念的形成，培养学生的观察归纳能力。 2. 领会数形结合的思想 情 感 态 度2. 通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育 教 学 重 点平面直角坐标系及相关概念. 教 学 难 点根据点的位置写出点的坐标. 教 学 方 法启 发 、 讨 论 、 交 流教 学 手 段多 媒 体 教学过程设计 问题与情境二次备课 情 景 引 入 1、请画一条数轴，并指出它的三要素。

8、2、说出下列数轴上的点所表示的数。 A B 0 3-4 -2 21-34-1 3、说出下列各数的坐标： 0 3-4 -2 21-34-1 合 作 探 究 2.【提出问题】 问题 1：在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应 点的位置那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？ 问题 2：类似于利用数轴确定直线上点的位置，回答问题：如图，是某 城市旅游景点的示意图。你是如何确定各个景点的位置的？ 问题 3：如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向 右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度， 那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？ 6 合 作 探

9、究 2. 【师生归纳】 学生阅读课本第66，67 页后回答下列问题： （1）说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征？说出平面 直角坐标系中两条数轴特征 （2）什么是横轴？什么是纵轴？什么是坐标原点？ （3）坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分，分别对应什么象限？ 思考：平面上的点如何表示呢？ 平面内任意一点P,过 P点分别向 x、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上 对应的数a、b 分别叫做点p 的横坐标、纵坐标，则有序数对（a，b） 叫做点 P的坐标。记为P（a，b） 3. 【例题讲解】 例 1：写出图中A、B 、C、D、E各点的坐标。 例 2：在平面直角坐标系中描出下列各点： A(

10、5,2) 、B(0,5) 、C(2,-3)、 D(-2,-3) 例 3：在平面直角坐标系中，你能发现x轴和y轴上的点的坐标有什么 特点？原点的坐标又是什么？由此你发现各象限点的坐标的符号什么 特点？ 例 4： 请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标 轴上？ A（-5、2) B(3、-2 ） C （0、4）， D（-6 、0） E（1、8） F （0、0）， G（ 5、0）， H（-6、-4 ） K(0、-3 ） 例 5：观察 CE 、EF、BC上的点的坐标有什么特征？ 【归纳】 7 合 作 探 究 练一练： 1. 在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是( ) A.(2,1

11、) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5) 2. 已知坐标平面内点A(m,n) 在第四象限，那么点B(n,m) 在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 设点 M （a，b）为平面直角坐标系中的点 当 a0，b0 时，点 M位于第几象限？ 当 a 为任意数时，且b0 时，点 M直角坐标系中的位置是什么？ 尝 1. 点（ 3，-2）在第 _象限 ;点（ -1.5 ，-1 ） 8 7.1.2 平面直角坐标系（第二课时） 试 应 用 在第 _象限；点（ 0， 3）在 _轴上； 若点（ a+1，-5 ）在 y 轴上，则a=_. 2. 点A 在x 轴上，距离原

12、点4 个单位长度，则A 点的坐标是 _。 3. 在平面直角坐标系内, 已知点 P ( a , b ), 且 a b 0 , 则点 P的 位置在 _。 4. 在平面直角坐标系中， 若点 P（a，b）在第三象限， 则点 Q（a，b1） 在第_象限 5. 在坐标平面内， 已知 A （ 1+a， a-2 ） 是 y 轴上的点，则 a 的值为 _ 小 结 回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题： 1什么是平面直角坐标系？ 2平面直角坐标系中一个有序数对可以确定一个点的位置，它与数轴 上一个实数确定一个点的位置有什么区别？ 3平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？ 作 业 课本习题7.1 第 2、3 题

13、 教 学 反 思 年 级七 年 级课 题7.1.2 平面直角坐标系课 型新 授 教 学 目 标 知 识 技 能 对给定的简单图形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标 过 程 方 法 1.体会可以用坐标刻画一个简单图形 2.体现了数形结合的思想 3.提高学生将实际问题转换成数学问题的能力 情 感 态 度 通过探究在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，让学生获得 成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立解题信心。 教 学 重 点建立适当的平面直角坐标系，确定图形上点的坐标. 教 学 难 点能根据实际的条件建立适当的平面直角坐标系。 教 学 方 法启 发 、 讨 论 、 交 流教

14、学 手 段多 媒 体 教学过程设计 9 问题与情境二次备课 情 景 引 入 【复习旧知】 1. 什么是平面直角坐标系？什么是横轴，纵轴，坐标原点？坐标平 面被两条坐标轴分成了哪些象限？ 2. 平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？ 3. 象限内的点和坐标轴上的点有什么特征？ 合 作 探 究 合 作 探 究 3.【提出问题】 探究一： 如图，正方形ABCD的边长 6 （1） 如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系， 那么y轴在什么位置？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标 （2）另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A，B ，C，D 的坐标又分别是什么？ （3）以点A为原

15、点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系中， 点 C到x轴、y轴的距离是多少？ （4）观察：点和点坐标之间有什么联系？ 点和点坐标之间呢？ 【师生归纳】 设点坐标为（a,b ），则点 P到x轴的距离是 _；点 P到y 轴的距离是 _ 平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同； 10 合 作 探 究 平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同 探究二： 分别写出图中点A、 B、 C 的坐标 .观察图形，回答下列问题： （1）点 A 与点 B 关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有什么联 系？ （2）点 A 与点 C 关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有什么联 系？ （3）点 B 与点 C 呢？ 【师生归纳】

16、关于 x 轴对称的点的 _相同， _互为相反数； 关于 y 轴对称的点的 _相同， _互为相反数； 关于原点对称的点的_、_都互为相反数； 探究三： 建立一个平面直角坐标系，描出下列各组点： 1.(1,1);(2,2);(-3,-3);(-4,-4) 2.(1,-1);(-2,2);(3,-3);(-4,4); 思考： 1.这些点有什么特征？ 2.经过这两组点得到的直线有什么特征？ 【师生归纳】 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 11 尝 试 应 用 尝 试 应 用 1. 点 M（ - 8 ，12）到 x轴的距离是 _，到 y轴的距离是 _

17、. 2. 已知点 P（3，a），并且P点到 x 轴的距离是2 个单位长度，则 P点的坐标 _ 3.已知点 A（m，-2） ，点 B（ 3，m-1） ，且直线 AB x 轴，则 m 的 值为 4. 如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直 线（） （A）平行于 x 轴（B）平行于y 轴 （C）经过原点（D）以上都不对 5.点 P(-1,2)关于x轴的对称点的坐标是， 关于y轴的对称点的坐 标是，关于原点的对称点的坐标是 6. 若点 (a ,2)在两坐标轴的夹角平分线上, 则 a= . 7. 若点（ a,b-1) 在第二象限，则a 的取值范围是 _，b 的取值范 围_。 8.第二象

18、限内的点()P xy，满足|9x， 2 4y，则点P的坐标 是 小 结 回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题： 1通过这节课的学习你学会了什么？ 2学习这节课时你认为应该注意的问题有哪些？ 作 业 课本习题7.1 第 4、5、 8、10 题 教 学 反 思 12 7.2.1用坐标表示地理位置 年 级七 年 级课 题7.2.1 用坐标表示地理位置课 型新 授 教 学 目 标 知 识 技 能 1. 了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义。 2. 掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法。 过 程 方 法 1. 通过学习如何用坐标表示地理位置的过程，发展学生的空间观念。 2. 能够用坐标系来描

19、述地理位置从而培养学生解决实际问题的能力。 情 感 态 度。 通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生认真、严谨的做事态度 教 学 重 点利用坐标表示地理位置 教 学 难 点建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题 教 学 方 法启 发 、 讨 论 、 交 流教 学 手 段多 媒 体 教学过程设计 问题与情境二次备课 情 景 引 入 教师出示教材P73 的思考 : 不管是出差办事,还是出去旅游,人们都愿意带上一幅地图,它给人们 出行带来了很大的方便,这是北京市地图的一部分,你知道怎样用坐 标表示地理位置吗? 今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问 题

20、. 合 作 探 究 教师出示以下问题: 根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小 敏家的位置 小刚家：出校门向东走1500 米，再向北走2000 米 小强家：出校门向西走2000 米，再向北走350 米，最后再向东 走 500 米 小敏家：出校门向南走1000 米，再向东走3000 米，最后向南 走 750 米. 教师继续出示问题: 问题三 ：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x 轴、 y 轴的正方向有什么优点？ 教师适当引导后得出结论： 13 （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、 y 轴 的正方向； （2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上

21、标出单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称 教师继续出示问题: 你认为利用平面直角坐标系描述地理位置时应注意哪些问题？ （1）注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常是比 较明显的地点或是所要绘制的区域内较居中的位置 （2）坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西 南北的方向与地理位置的方向一致 （3）要注意标明适当的单位长度 （4）有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在 图上可以用代号标出，在图外另附名称（同学可举例说明） 尝 试 应 用 如图，小杰与同学去游乐城游玩，如果用（8，5）表示入口 处的位置，（6，1）表示

22、高空缆车的位置，那么其他游乐设 施的位置如何表示？ 补 充 提 高 1、如图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生 船报警 （1）如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？ （2）救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险 船相对于救生船的位置？ 14 7.2.2用坐标表示平移 小 结 本节课我们学习了什么： 建立适当平面直角坐标系用坐标来表示地理位置的一般过程是 什么？你还能用其他的方法吗？ 作 业 课本第 75 页习题第5,6.12 题. 教 学 反 思 年 级七 年 级课 题7.2.2 用坐标表示平移课 型新 授 教知 识 技 能 1.掌握坐标变化与图

23、形平移的关系； 2.能利用点的平移规律将平面图形进行平移； 15 学 目 标 3.会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程 过 程 方 法 经历用坐标表示平移的过程发展学生的形象思维能力和数形结合的意识 情 感 态 度。 培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化 教 学 重 点掌握坐标变化与图形平移的关系 教 学 难 点利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题 教 学 方 法启 发 、 讨 论 、 交 流教 学 手 段多 媒 体 教学过程设计 问题与情境二次备课 情 景 引 入 体验回顾 1. 什么叫做平移？ 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫

24、做平移。 2 .平移后得到的新图形与原图形有什么关系？ 平移后图形的位置改变，形状、大小不变。 上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标 方法的另一个应用 合 作 探 究 点的平移 如图 ,将点 A(-2,-3) 向右平移 5 个单位长度 ,得到点 A1,在图上标出这个 点,并写出它的坐标. 把点 A 向左平移 2 个单位呢 ? 把点 A 向上平移 6 个单位呢 ? 把点 A 向下平移 4 个单位呢 ? 16 总结规律1:点的平移与点的坐标变化间的关系 (1)左、右平移： 点 yx, 向右平移a 个单位yax, 点yx,向左平移a 个单位yax, (2)上、下平移： 点 yx

25、, 向上平移b 个单位 byx, 点yx,向上平移 b 个单位byx, 1.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2） ，若将点P： (1)向左平移2 个单位长度，所得点的坐标为_； (2)向右平移3 个单位长度，所得点的坐标为_ ； (3)向下平移4 个单位长度，所得点的坐标为_ ； (4)向上平移5 个单位长度，所得点的坐标为_ ； 2、在平面直角坐标系中，有一点P（ -4，2） ， （1）若将P 先向右平 移 5 个单位长度，再向上平移3 个单位长度，所得坐标为_。 （2）若将 P先向上平移3 个单位长度，再向右平移5 个单位长度， 所得坐标为 _。 3、平面直角坐标系中有一点P（-2，3

26、）沿坐标轴平移后达到点P （5，7） ，请问如何移动得到点P ？ 尝 试 应 用 问题1如图，三角形ABC 三个顶点的坐标分别是：A（4，3） ，B （3，1） ，C（1，2） （1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别 得到点 1 A， 1 B, 1 C，点 1 A， 1 B, 1 C坐标分别是什么？并画出相应的 三角形 111 CBA （2） 三角形 111 CBA与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系， 为什么？ （3）若三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变呢？ 解： 1 A（-2 ，3）， 1 B（-3 ， 1）， 1 C（-5 ，2），即三角形AB

27、C 向左平移了6 个单位长度，因此所得三角形 111 CBA与三角形ABC的 17 大小、形状完全相同 用类比的思想，把三角形ABC 三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不 变，即三角形ABC 向右平移了5 个单位长度，因此所得三角形与三 角形 ABC 的大小、形状完全相同 问题 2如图，将三角形ABC 三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不 变，猜想 :三角形 222 CBA与三角形ABC 的大小、形状位置有什么关 系？ 解：用类比的思想， 探究得到三角形 222 CBA与三角形ABC 的大小、 形状完全相同，可以看作将三角形ABC 向下平移5 个单位长度 问题 3如图，将三角形ABC 三个顶点的横坐

28、标都减去6，同时纵 坐标减去5，又能得到什么结论？ 将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标减去5，分 别得到的点的坐标是（-2， -2） ， （ -5，-3 ） ， （ -3，-4 ） ，依次连接 这三点，可以发现所得三角形可以由三角形ABC 向左平移6 个单位 长度，再向下平移了5 个单 位长度三角形的大小、形状完全相同 问题 4通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某种变 化引起了图形怎样的平移吗？ 在平面直角坐标系内， 如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去） 一个正数a，相 应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度； 如果把它各个点的纵坐标都加（或减

29、去）一个正数b，相应的 新图形就是把原图形向上（或向下）平移b 个单位长度。 补 充 提 高 练习如右图，将平行四边形ABCD向左平移2 个单位长度，向上平 移 3 个单位长度，可以得到平行四边形ABCD，画出平移后的图 形，并指出其各个顶点的坐标. 各个顶点的坐标是 A（-3 ，1）；B（1，1）； C（2，4）；D（-2 ， 4） 18 第六章小结与复习 小 结 回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题： （1）点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？ （2）将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以 通过将原来的图形做一次平移得到吗？请举例说明 作 业 教科书习题 7.2 第

30、2、 3、8、10 题 教 学 反 思 年 级七 年 级课 题第七章小结与复习课 型复 习 教 学 目 标 知 识 技 能 1理解平面直角坐标系的有关概念，熟练掌握特殊点的坐标.特征。 2. 能运用平面直角坐标系的知识确定位置，表示平移。 过 程 方 法 1参与本章知识梳理与体系构建的过程，培养归纳总结能力. 2.领悟数形结合、分类讨论的思想方法，培养思维的灵活性。 情 感 态 度 培养学生良好学习习惯，激发学习兴趣，激发学生对母校的热爱之情。. 教 学 重 点特殊点的坐标特征及其在解题中的应用，数形结合的思想。 教 学 难 点感受数形结合思想. 教 学 方 法 讲 练 结 合 、 启 发 、

31、 讨 论教 学 手 段多 媒 体 教学过程设计 教学内容二次备课 1. 知识结构：课本第83 页。 2欣赏学校景色，写出学校各建筑的坐标。 19 知 识 梳 理 3. 平面直角坐标系的有关概念。 4. 各象限的坐标的符号特征。 5. 坐标轴上的点的坐标特征。 6. 对称点的坐标特征。 7. 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征。 8. 各象限的角平分线上的点的坐标特征。 典 例 精 析 1.例 1：求（ -4,2） ， （4,4） ， （4,2）每两点之间的距离。 简介勾股定理，让学生感受知识的系统性。 2. 已知点（ 0,0） ， （4,0） ， （3,-2） ，在平面直角坐标系内找一点，使它

32、 与已知三点构成平行四边形。 找出所有可能情况 3. 如图， 在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点， 其顺序按图中“”方向排列，如（1，0） ， （2，0） （2，1） ， （1，1） （1， 2） （ 2， 2） ，根据这个规律，第2012 个点的横坐标 为 . 4. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三 角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C 的坐标分别 为（4，5） ， （1，3） 请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）求出 ABC的面积。 20 基 础 巩 固 1. 在平面直角坐标系中, 点 P（-3 ，4）到 x 轴的距离

33、 为 ( ) A B4 C 5 D 2. 若点（ a，-5 ）, B (8,b)关于 y 轴对称， 则 a = ， b= 。 3. 课本第 85 页第 7、9 题。 能 力 提 升 1. 课本第 86 页 11 题。 2. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点且 规定，正方形的内部不包含边界上的点观察如图所示的中心在原 点、一边平 行于x轴的正方形：边长为1 的正方形内部有1 个整点， 边长为 2 的正方形内部有1 个整点，边长为3 的正方形内部有9 个 整点，则边长为8 的正方形内部的整点的个数为 A64B49C36D 25 小 结 小结收获和困惑，领会数学思想. 作 业 课本第 84 页复习题 . 教 学 反 思