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1、第十六章 二次根式 16.1 二次根式（1）,八年级 下册,创设情境 提出问题,创设情境 提出问题,（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什 么不同？,问题： （1）面积为3 的正方形的边长为_，面积为 S 的正方形的边长为_,创设情境 提出问题,（2）中得到的式子有什么意义？,问题： （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130 m2，则它的宽为_m,创设情境 提出问题,问题： （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的 时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满 足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则 t= _,合作探究 形成知识,（1）这些式子分别
2、表示什么意义？ 分别表示3，S，65， 的算术平方根 （2）这些式子有什么共同特征？,这些式子的共同特征是： 都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负 数）的算术平方根,上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ,合作探究 形成知识,（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义,合作探究 形成知识,被开方数a0；,根指数为2,二次根式,二次根式： 一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次 根式，“ ”称为二次根号,初步应用 巩固知识,练习1 指出下列哪些是二次根式？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ,初步应用 巩固知识,二次根式都是非负数的算术平方根；带有
3、根号的 算术平方根是二次根式,练习2 二次根式和算术平方根有什么关系？,初步应用 巩固知识, 当x-2时， 在实数范围内有意义,解：要使 在实数范围有意义， 必须 x+20， x-2,例1 当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有 意义？,初步应用 巩固知识,例2 当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意 义？ 呢？,初步应用 巩固知识,（1） ；（2） ；（3） ,解：（1）由a+10，得 a-1；,（2）由1-2a0，得 a ；,（3）由 0，得 a为任何实数,例3 a 取何值时，下列根式有意义？,初步应用 巩固知识,（1） ；（2） ,答案：（1） a为任何实数； （2） a =1,变式
4、a 取何值时，下列根式有意义？,总结：被开方数不小于零,比较辨别 探索性质,当a0 时， 表示a 的算术平方根，因此 0；,这就是说， （a0）是一个非负数,当a =0 时， 表示0 的算术平方根，因此 =0；,问题 请比较 和0 的大小,综合运用 深化提高,练习1 判断下列各式哪些是二次根式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ,练习1 判断下列各式哪些是二次根式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ,综合运用 深化提高,练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义,（1） ；（2） ； （3） ； （4） ,练习3 若 是整数，则自然数n 的值为 _.,练习3 若 是整数，则自然数n 的值为 _.,0，3，4,课堂小结,（1）本节课你学到了哪一类新的式子？ （2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的 范围是什么？ （3）二次根式与算术平方根有什么关系？,一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次 根式，“ ”称为二次根号,二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算 术平方根是二次根式,双重非负性,回顾总结 反思提升,我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行 运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？,课后作业,作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题,