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1、本 科 生 毕 业 论 文 毕 业 论 文 题 目磁性膜系统中磁化翻转机制研究 学生姓名里群 所在学院物理科学与技术学院 专 业 及 班 级物理学专业 物理0801班 指导教师将国 完成日期2012 年5 月7 日 扬州大学本科毕业设计（论文） 2 磁性膜系统中磁化翻转机制的研究 摘要:迄今，已有许多关于磁膜磁化翻转机制的研究工作，但对磁各向异性、磁偶极相 互作用以及磁膜钉扎（磁界面交换耦合）等在磁膜系统磁化过程中所起的作用或影响仍 不明确。本文主要研究磁各向异性常数、磁膜钉扎（磁界面交换耦合）等对磁膜体系磁 化机制的影响， 进而为小尺寸铁磁薄膜中的磁信号能稳定的储存与抗干扰的读取提供理 论参
2、考。采用 Monte-Carlo 方法，模拟研究了小尺寸磁性膜系统磁化过程，并比较了磁 性膜磁晶各向异性、界面交换耦合等对其系统磁化翻转机制的影响。结果表明：磁晶各 向异性的减小有利于磁畴的增长，但不利于磁矩的一致转动；铁磁膜、反铁磁膜界面交 换耦合均有利于磁畴增长，但反铁磁膜的耦合作用效果更明显。同时本文还直观地考察 了小尺寸系统磁化过程中的微观磁畴结构的演化过程。 关键词 ：Monte-Carlo 方法、磁翻转机制、微观畴结构。 Abstract:So far, many research work on the magnetization reversal mechanism of ma
3、gnetic film,but it is not clear that the effect and impact of the magnetic anisotropy, the magnetic dipole interaction and the pinning of magnetic films (magnetic interface exchange coupling), working in the magnetization process of magnetic film system. This paper studies the magnetic anisotropy co
4、nstant, magnetic film pinning (magnetic interface exchange coupling), make the effect in the magnetization mechanism of the magnetic film system,and thus to provide a theoretical reference to the small size of ferromagnetic thin films of magnetic signal to stable storage and anti-jamming read. By us
5、ing the Monte-Carlo method to simulate the magnetization process of the small size of the magnetic film system, and compare the impact of the magnetization reversal mechanism of magnetic film magnetic anisotropy, the interface exchange coupling and its system. The results showed that: the decrease o
6、f the magnetic anisotropy of the growth of magnetic domains, but not conducive to the consistent rotation of the magnetic moment; ferromagnetic film, the interface exchange coupling of antiferromagnetic film are conducive to the magnetic domain growth, but the anti-ferromagnetic film coupling effect
7、 is more pronounced. The article also visually inspected the evolution of the system magnetization process of the small size of micro-magnetic domain structure. Key words:MonteCarlo method,the magnetic flip mechanism,micro-domain structure . 扬州大学本科毕业设计（论文） 3 目 录 第一章绪论 4 一、背景4 二、基本概念4 三、本工作的研究内容6 第二章
8、 理论模型和模拟方法7 一、理论模型7 二、 MONTE-CORLO 模拟方法8 第三章 具体研究方案设计13 一、 系统模型13 二、研究设计，模拟程序14 第四章 结果与讨论 15 一、单轴各向异性的影响15 二、掺入非磁性颗粒的影响16 三、引入AFM 钉扎的影响17 四、讨论17 第五章 总结18 参考文献19 致 谢20 扬州大学本科毕业设计（论文） 4 第一章 绪论 一、背景 探索高密度易读写且具有高热稳定性的磁信息存储器是近年来备受关注的研究领 域，磁性系统的磁化翻转过程对磁信息的读写和稳定性起着至关重要的作用。在磁性媒 介的干扰场作用下铁磁膜的磁矩翻转过程对“巨磁阻”设备及“磁
9、隧点”设备的信号输 出有着重大的影响 1 。更重要的是控制铁磁系统的磁矩翻转过程能很好地降低由不当磁 矩翻转所引起的设备噪声。然而，由于实验条件的限制以及理论模型的不成熟，至今对 于磁翻转机制的认识还很缺乏。对于具有单轴磁各向异性的铁磁系统，现已经有三种机 制来描述其磁翻转过程，如：磁矩一致转动模型，磁畴增长模型 2 以及 Kondorsky 模型 3 。其中，磁矩一致转动模型是指在外磁场作用下其磁矩一致性地跟随着磁场的转动， 畴增长模型是指在外磁场作用下其磁矩分裂成多个磁畴结构跟随着外磁场的转动，而 Kondorsky 模型是用来描述磁膜磁化过程中以上两种磁化过程共存的情况。迄今，已有 许多
10、关于磁膜磁化翻转机制的研究工作，但对磁各向异性、磁偶极相互作用以及磁膜钉 扎（磁界面交换耦合）等在磁膜系统磁化过程中所起的作用或影响仍不明确。 本文采用 Monte-Carlo 模拟方法，通过讨论小尺寸磁性薄膜体系中的矫顽场与外加磁 场的角度关系，研究磁各向异性常数、磁膜钉扎（磁界面交换耦合）等对磁膜体系磁化 机制的影响，进而为小尺寸铁磁薄膜中的磁信号能稳定地存储与抗干扰地读取提供理论 参考。 二、基本概念 (一) 磁各向异性：磁体不同方向的磁性不同。如弱磁的抗磁、顺磁和反铁磁晶体 的磁化率随晶体方向不同而异，强磁体饱和磁化在不同方向时自由能不同等。磁各 向异性对强磁体的技术磁性有很大影响，因
11、而是强磁物质的重要的基本磁性之一， 磁各向异性表示饱和(或自发 )磁化在不同晶体方向时自由能密度不同。磁各向异性 来源于磁晶体的各向异性。温度低于居里温度（见铁磁性）的铁磁体受外磁场作用 时，单位体积物质达到磁饱和所需的能量称为磁晶能，由于晶体的各向异性，沿不 同方向磁化所需的磁晶能不同。对每种铁磁体都存在一个所需磁晶能最小和最大的 方向，前者称易磁化方向，后者称难磁化方向。铁磁体受外力作用时，由于磁弹性 效应（见磁致伸缩） ，体内应力和应变的各向异性会导致磁各向异性。在外磁场或 应力作用下的铁磁体进行冷、热加工处理时，均可产生感生磁各向异性。铁磁薄膜 扬州大学本科毕业设计（论文） 5 材料在
12、一定外界条件影响下进行晶体生长时，也会引入生长磁各向异性。 磁晶各向异性能的微观机制主要有以下几种：磁偶极相互作用。经典的磁偶 极作用只对非立方晶体能引起各向异性。但常常不是主要的贡献。各向异性交换 作用。来自轨道自旋作用对交换作用的影响。存在于某些稀土离子及低对称化合 物中。单离子各向异性。为晶体电场和轨道自旋作用的联合效应。它使单个离 子的能级呈现各向异性。对铁氧体和一些稀土离子，它的贡献是主要的。巡游电 子各向异性。来自轨道自旋作用对能带的影响。适用于3d 金属及合金。 磁晶各向异性还有磁应力各向异性，磁形状各向异性，感生磁各向异性。 交换各向异性: 当材料中存在着铁磁反铁磁界面或与亚铁
13、磁的界面时，由于界面 原子间交换耦合，使铁磁体附加一单“ 向” 的各向异性。具有这种各向异性的材料有 不对称的磁滞回线,两侧的矫顽力Hcm 不相等。在具有Co-CoO 界面的微粒及FeM nPBAl 非晶态中均发现这种各向异性。 （二） 根据热力学平衡原理， 稳定的磁状态一定与铁磁体内总自由能极小状态对应。 铁磁体内产生磁畴，实质上是自发磁化平衡分布要满足能量最小原理的必然结果。在铁 磁体内分成许多大小和方向基本一致的自发磁化区域，这样的每一个小区域称为磁畴。 （三） 磁畴理论是研究磁化曲线、磁滞回线和磁致伸缩曲线的理论基础。理论和实 验都表明，磁畴的变化是铁磁材料非线性力磁涡合的重要原因，磁
14、滞回线、磁致伸缩等 现象都可以通过磁畴来解释。 （图 1） （四） 图一是铁磁材料磁滞回线示意图。从磁材料磁中性状态O 点开始，随着磁场 的增大，磁化强度沿OA 段上升，达到 A 点时，大量的磁畴发生翻转，导致磁化强度的 剧烈变化。磁场继续增长，则越来越多的畴向磁场方向翻转，磁化强度逐渐达到饱和， 扬州大学本科毕业设计（论文） 6 OB 称为初始磁化曲线。从磁化饱和点B，磁场开始卸载，磁化强度并不是沿着原来的 路线返回，而是沿着BC 段，在这一段，部分磁畴翻转回原来的状态，当磁场卸载到0， 此时磁化强度并不是0，则在 C 点的磁化强度称为剩余磁化强度（对于软磁材料剩余磁 化强度较小，硬磁材料的
15、剩余磁化强度较大）。磁场继续沿着负的方向增大，则磁畴开 始向当前的磁场方向翻转，当磁化强度变为0 时，对应的 D 点的磁场强度称为矫顽场。 继续增大磁场，材料达到相反方向的磁化饱和。 当反方向的磁场开始卸载并改变方向时， 磁化过程和前面类似， 磁场由 E 点返回 B 点，构成完整的磁滞回线。 磁滞回线的形成就 是由于磁畴的运动导致的。 三、本工作的研究内容 采用 Monte-Carlo 模拟方法，通过讨论小尺寸磁性薄膜体系中的矫顽场与外加磁场的 角度关系，研究磁各向异性常数、磁膜钉扎（磁界面交换耦合）等对磁膜体系磁化机制 的影响，进而为小尺寸铁磁薄膜中的磁信号能稳定地存储与抗干扰地读取提供理论
16、参 考。 扬州大学本科毕业设计（论文） 7 第二章理论模型和模拟方法 一、 理论模型 样品尺寸的格点数取48 48。其中，铁磁层具有单轴各向异性，膜面为yz平面， x轴垂直于膜面，单轴各向异性沿着z 轴方向；反铁磁层具有单畴结构且仅具有单轴各 向异性；外加磁场与单轴各向异性轴的夹角为。 采用 Heisenberg模型，系统的哈密顿量可写成： ji ij jijiij ij ji ji jINT i i iz i z ji ji i AFMi i ix x iz z ji jiFM r SrSr r SS SJHk JHSsdsdSSJH )( 3 2 )( 53 , 2 , 22 , 上式中，
17、哈密顿量的第一、二、三项表示铁磁层的能量，其中 FM J为铁磁层内的交 换耦合常数； i S 和 j S分别表示铁磁层第 i 及第j个格点的自旋； z d为铁磁层的各向异性 常数； H 为外磁场。第四、五、六项表示反铁磁层的能量，其中 AFM J为反铁磁层内的 交换耦合常数； i 及 j分别表示反铁磁层第i 及第 j个格点的自旋； z k为反铁磁层的 各向异性常数。第七项表示铁磁层和反铁磁层间界面交换耦合能，其中 INT J为界面交换 耦合常数。最后一项是磁偶极相互作用能，为磁偶极相互作用强度系数。在模拟计算 中，先模拟冷却场过程，将温度从介于铁磁层的居里温度与反铁磁层的奈尔温度之间降 到低于
18、奈尔温度（温度的单位为 FMBJk ） 。然后，再模拟冷场的弛豫过程，求出磁滞回 线，进而分析铁磁系统中单轴磁各向异性、铁磁/ 反铁磁界面交换耦合等对于铁磁层的 磁化机制的影响。 二、 MonteCarlo 模拟方法 （一）Monte-Carlo 模拟简介 Monte-Carlo 方法亦称为随机模拟（ Random Simulation ）方法，有时也称作随机抽 样（Random Sampling ）技术或统计试验（ Statistical Testing）方法。它的基本思想 是，为了求解数学、物理、工程技术以及生产管理等方面的问题，首先建立一个概率模 型或过程的观察或抽样试验来计算所求参数的
19、统计特征，最后给出所求解的近似值。是 扬州大学本科毕业设计（论文） 8 由 Metropolis在二次世界大战期间提出的Manhattan 计划，用于研究与原子弹有关的 中子输运过程中提出的。 应用 Monte-Carlo 方法解决实际问题： 1、对求解的问题建立简单而又便于实现的概率统计模型，使所求的解恰好是所建 立模型的概率分布或数学期望。 2、根据概率统计模型的特点和计算实践的需要，尽量改进模型，以便减小方差和 降低费用，提高计算效率。 3、建立对随机变量的抽样方法，其中包括建立产生伪随机数的方法和建立对所遇 到的分布产生随机变量的随机抽样方法。 4、给出获得所求解的统计估计值及其方差或
20、标准误差的方法。 Monte-Carlo 模拟在物理研究中的作用： 统计物理学与具有多自由度的系统打交道。统计物理学的一个任务是从模型的哈 密顿量计算出所要的各种平均性质，例如每个自由度的平均能量E或平均磁化强度 M ， EtN, M= tN (1) 其中0时，则 进一步用下述进行判断， exp(- H)不允许 l l xx exp(- H)允许 l l xx 其中 值是一个 0 与 1 之间的随机数值。 上式说明能量增加较少的状态是允许的， 扬州大学本科毕业设计（论文） 11 能量增加较多的状态不允许， 判断标准是用随机数， 物理上原因是体系存在涨落或测 不准关系。 在马尔可夫链经过N步（N
21、很大）以后，可以认为体系从随机的初始状态出发最后 达到了平衡态的附近， 对以后的马尔可夫链上的微观状态我们继续按马尔可夫链抽样计 算平均值 MN 1Ni i) X(A M 1 A (12) 相应的偏差计算公式为 MN 1Ni 2 i 2 MN 1Ni 2 i 2 A)X(A ) 1M(M 1 A)X(A )1M(M 1 )A(13) 上面的马尔可夫过程，对能量的情况，画出图解如下图： 数学上可以证明，只要N足够大，马尔可夫链出现的状态与初态无关。最后总是到达平 衡态的附近。 (11) 式子给出的跃迁概率可以使得各状态x0，x1， xn的分布最终为Boltzmann 分布) Tk )x(H ex
22、p()x(P B 。可以直观地论证如下。设我们仅限于处理只发生单个自旋Si 反转的试图：假设把自旋Si反转为 -Si时会损失能量。由于我们总是想要处于或者靠近 模型的基态，所以我们应当以概率为1接受这一变动。因此， 在能量变化 H=H(xnew)-H(xold) 为负的情形下，我们有W(xnew|xold)=1。但是，这样一来我们肯定会陷在一个局部能量极 小中。为了避免发生这种情况，我们也得接受使能量增加的变动。但是，我们只允许使 能量增加很多的变动很少地发生，因此它们发生的概率应当很低。反之，如果能量变化 N N+M 初态（随机） 马尔可夫 H H 图 2 能量 H 的马尔可夫链 扬州大学本
23、科毕业设计（论文） 12 很小，即原位形同新位形的能量接近，那么我们允许这种变动以相当高的概率发生。这 样我们就能向上攀登，挣脱局部能量极小。(11) 式子给出的跃迁概率是一种直观上看来 合理、而且也可以精确证明的，它叫做Metropolis函数。但是，这并不是对跃迁概率 的唯一可能的选取，还有别的选取法。 （二）在本文中的具体应用 遵循能量最小原理 1、以随机方式，对处于非平衡态的格点磁矩做一个虚变化，并计算系统 的能量变化。 2、判断虚变化能否被接受，规则为： 3、重复前两个步骤，直至达到平衡态。 eff H S E kT E eRand ) 1( kT E eRand ) 1( 接受 不
24、接受 0E 0E 肯定接受 部分接受 扬州大学本科毕业设计（论文） 13 第三章具体研究方案设计 一、系统模型 膜面的格点为4848 ，单轴各向异性 沿着 z 轴方向，系统中外场与单轴各向异 性的夹角为 系统的哈密顿量为： 二、研究设计，模拟程序 对磁性薄膜体系的矫顽场与外加磁场方向的依赖关系做系统地研究，分别探究单轴各向 异性的影响，掺入非磁性颗粒的影响，引入 AFM 钉扎的影响。 （一）单轴各向异性的影响 考察其他条件一致的情况下， 程序中单轴各向异性常数分别为0.1 、 0.05 、 0.01 、 0.001 时，得到 4 种情况下系统矫顽场与 的依赖关系。 （二）掺入非磁性颗粒的影响
25、考察单轴各向异性d=0.01 的单层 FM掺杂浓度 p=0.05 时系统矫顽场与 的依赖关 系。 （三）由于引入 AFM 钉扎的影响 反铁磁对铁磁材料的钉扎作用能够给铁磁层带来一个等效的单向各向异性，这里 我们在铁磁系统中增加了一层反铁磁薄膜，然后计算铁磁层的矫顽场与外场方向（外场 和易轴间夹角）的依赖关系曲线。同时为了对比我们还打算增加一层铁磁时计算系统矫 顽场与 角的依赖关系 22 35 , SS( S)( S) 3 2 ijijiijj FMijiz izx ixi i jii j ijij rr HJSSds ds SH rr 扬州大学本科毕业设计（论文） 14 第四章、结果分析和讨论
26、 一般实验上研究或考察铁磁薄膜系统中的磁化机制主要以系统的矫顽场Hc与外磁 场和易轴间夹角的依赖关系来辨别的。 所以，为了研究铁磁薄膜系统的磁化翻转机制， 本文主要通过改变系统中相关磁性参数，考察相应系统中的Hc 与的依赖关系，得到 其磁参数对系统的磁化翻转机制的影响。 一、单轴各向异性的影响 铁磁层的磁性特征以及其磁化机制对于矫顽场Hc 有着很大的影响 4-5 。例如 ,Qian etal 提出了一个单轴各向异性模型 5 ，指出 Hc 的增加可以解释为单轴各向异性能的增 加。在磁矩一致转动模型中Hc 应该等于单轴各向异性场 4 。本文模拟了铁磁单层膜的情 况，分别考察了具有不同单轴磁各向异性
27、的系统矫顽场Hc 与外磁场和易轴间夹角的 依赖关系。图 1 给出了铁磁单层膜系统中， 单轴各向异性常数分别为0.1、0.05、0.01及 0.001时的系统矫顽场 Hc与角的依赖关系。 020406080100 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 a: fm single layer d=0.1 H c / J f m angular/ b: fm single layer d=0.05 c: fm single layer d=0.01 d: fm single layer d=0.001 图 1 不同单轴各向异性的磁性单层膜中矫顽场Hc与外磁场角的依赖关系 图 1 的结果显示
28、：系统矫顽场Hc 与角的依赖关系曲线是非单调性的而，在某角 度之处有一个转变点。 该转变点为系统磁化从基于磁畴增长模型到基于磁矩一致转动模 型演化的一个转变点 6 。在图 1a 曲线中转变点20时符合磁畴增长模型， 即磁矩翻转 主要由磁畴的增长与运动来完成，而磁矩的一致转动对磁化贡献甚少；当20时磁 化过程则主要由磁矩的一致转动来实现。在转变点前 Hc是随着角的增大而增大， Qian 扬州大学本科毕业设计（论文） 15 et.al的单轴各向异性模型表明其单轴各向异性场是逐渐增大的。磁畴增长模型表明当 沿着易轴的磁畴壁钉扎场Hp(0)远小于单轴各向异性场 k H时，系统的磁矩翻转往往易通 过磁畴
29、增长来实现。这与T.R.Gao 等人的实验结果一致 3 。图 1a、1b、1c、1d 的结果显 示：随着单轴各向异性场的减小转折点向大角度平移，表明系统的磁化机制从磁畴增 长到磁矩一致转动的转变发生了延缓。即单轴各向异性常数的减小有利于磁畴增长的发 生。 二、掺入非磁性颗粒的影响 为了更直观地研究系统磁化翻转的过程，我们研究了各向异性常数d=0.01 时铁磁单 层在=10 0 和=70 0 时磁化翻转过程中磁畴结构的演化过程，如图2、3 所示： 图 2 为外磁场和易轴间夹角=10 0 时铁磁单层膜磁化过程中其磁畴结构演化图。图 2 显示当=10 0 时系统磁化的上升支与下降支不对称了，即磁化不
30、可逆，但对=0 0 时的 模拟结果显示系统磁化的上升支与下降支是对称的，即磁化是可逆的。图2 的上升支与 下降支均表明：磁畴的增长是系统磁化的主要模式，仅在饱和磁化附近有磁矩一致转动 现象。表现为系统矫顽场Hc随角的增加而增加。 扬州大学本科毕业设计（论文） 16 图 3 =70 0 时铁磁单层膜磁化过程中其磁畴结构演化图 图 3 为外磁场和易轴间夹角=70 0 时铁磁单层膜磁化过程中其磁畴结构演化图。图 3 显示当=70 0 时系统磁化的上升支与下降支也不对称，即磁化是不可逆的。但其不对 称性明显地低于=10 0 时的情形，表明了磁性系统磁滞回线的不对称性是非单调地依赖 于外磁场角的。图 3
31、 的上升支与下降支均表明：磁矩一致转动伴随着磁畴的增长是系 统磁化的模式，其中磁矩一致转动占据着主导地位，尤其对上升支表现得明显，系统矫 顽场 Hc随角的增加而减小。 总之，图 2、图 3 均显示铁磁单层的磁化过程总包含着磁畴增长与磁矩一致转动， 当磁畴增长占据着主导地位时矫顽场与角的依赖关系曲线将呈单调上升趋势，当磁矩 一致转动占主导地位时矫顽场与角的依赖关系曲线将呈单调下降趋势。 三、由于引入AFM 钉扎的影响 图 4 比较了铁磁单层膜、 铁磁单层膜界面处耦合上另一单层反铁磁性膜或铁磁性膜 后其矫顽场 Hc与外磁场角 间的关系。图 4b 显示了铁磁单层膜界面耦合上反铁磁膜后 的矫顽场 Hc
32、 与外磁场角 间的关系。此时，界面处的交换耦合使反铁磁膜对铁磁单层 膜界面的磁矩具有钉扎作用， 等效于铁磁单层膜中引入一个附加磁场 7,8 ， 该附加场即为 单向各向异性场 9 。比较曲线图 4a 与图 4b，发现交换耦合上反铁磁膜后使得铁磁单层 膜中的矫顽场 Hc 随外磁场角 变化的转变点明显地向大角度转移，即系统的磁化机制 较多地表现为磁畴增长的模式， 表明反铁磁膜的耦入有利于磁畴生长， 更符合 Kondorsky 模型。 扬州大学本科毕业设计（论文） 17 020406080100 0.06 0.09 0.12 0.15 0.18 H c / J f m angular/ a: fm b
33、ilayer d=0.05 b: afmfm bilayer d=0.05 c: fmfm bilayer d=0.05 图 4 铁磁单层膜、 铁磁单层膜界面耦合上磁性膜/ 反磁性膜后其矫顽场Hc与外磁场角 间的关系 四、讨论 作为比较，本文还研究了铁磁膜交换耦合上另一层铁磁膜后，该系统的矫顽场同外 磁场角 的依赖关系如图4曲线 c 所示。图 4c 表明另一铁磁膜的耦入有利于磁畴生长， 但总体上对系统的磁化机理影响不大。相对图4b 说明反铁磁膜的耦入能明显地影响系 统的磁化机理，即反铁磁的耦入使铁磁系统的磁化机制更多地表现为磁畴生长模式。 扬州大学本科毕业设计（论文） 18 第五章总结 采用
34、Monte Carlo 方法，模拟研究了磁性膜系统磁化翻转机制，并比较了磁性膜磁 晶各向异性、磁界面交换耦合等对其系统磁化翻转机制的影响。结果显示：对具有磁晶 各向异性的铁磁膜，在外磁场下其磁矩翻转总存在磁矩一致转动和磁畴位移（生长）两 过程，即 Kondorsky 模型。当磁畴增长占据决定性主导地位时系统矫顽场与外磁场角 的依赖关系曲线几乎呈单调上升趋势；当磁矩一致转动占决定性主导地位时系统矫顽场 与外磁场角 的依赖关系曲线将呈单调下降趋势。其具体磁化过程依赖于系统中的磁晶 各向异性以及磁界面钉扎等。一般地，磁晶单轴各向异性的减小有利于磁膜的磁畴生长 不利于磁矩一致转动；而铁磁性膜、反铁磁膜
35、交换耦合均有利于磁畴增长，但反铁磁膜 交换耦合作用效果更为明显。 扬州大学本科毕业设计（论文） 19 参考文献 1 S.P.Hao, Y.X.Sui, R.Shan, L.Sun, L.Sun, S.M.Zhou 2005 science direct Thin Solid Film 212-217. 2 S.Zhang, D.V.Dimitrov, G.C.Hidjipanayis, J.W.Cai, and C.L.Chien, J.Magn. Magn. Mater. 1999 198-199, 468. 3 T. R. Gao, S.P.Hao, and S.M.Zhou L.Sun
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