维纳滤波实现图像恢复要点.pdf

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1、武汉理工大学 现代数字信号处理（论文） 目录 摘要 . I Abstract II 1 绪论 1 1.1 研究背景及意义 1 1.2 国内外研究现状 2 2 运动模糊恢复理论基础. 3 2.1 图像退化模型 4 2.1.1 连续退化模型. 4 2.1.2 离散函数退化模型 6 2.2 图像的恢复方法 9 2.2.1 逆滤波复原法 9 2.2.2 约束最小平方复原法 11 3 维纳滤波实现对退化图像的复原. 13 3.1 维纳滤波的基本原理 13 3.2 维纳滤波对退化图像的恢复 14 4 实验仿真 . 16 5 总结和展望 . 18 致谢 20 I 摘要 随着科技的发展，人们对图像质量的要求也

2、越来越高。在特定的应用场合， 图像采集设备得到的图像质量比较低，造成细节信息丢失， 加上光照的干扰， 使 得图像对比度降低。我们需要从退化图像中，得到细节信息丰富的图像。交通、 医学图像领域， 更关注边缘和细节信息的提取，期望获得违规车辆的车牌号，或 人体病变位置的信息， 因此对降质图像进行复原， 就十分必要了。 图像复原旨在 由降质图像重建清晰图像， 当被拍摄物体与相机之间存在相对运动时，就会产生 运动模糊， 导致图像质量下降， 由于运动模糊的普遍存在性，通过算法对图像进 行去模糊，以期得到清晰的图像。 论文分析了运动模糊产生的原因，建立其退化模型， 对该模型中的点扩散函 数进行估计， 具体

3、表现为模糊角度和模糊尺度估计，最后采用维纳滤波复原， 完 成整个图像去模糊过程。针对图像复原中产生的振铃效应，分析其产生的原因， 在获取、传输、存储图像过程中，不可避免地引入噪声，因此，在图像预处理阶 段通过 haar 小波去噪，以抑制振铃效应的产生。 关键字：图像复原图像去模糊运动模糊维纳滤波 II Abstract With the development of science and technology, the requirement for image quality is higher than before. In particular condition, we cannt

4、get very clear image from the image acquisition device. There are many factors influencing the image quality, such as the low quality of image acquisition device. They result in the missing of image detail. Besides, the light intensity may lead to the reduction of image contrast. Our purpose is to g

5、et high quality image that contains large number of detais from the degraded image. In practical application, its more important to extra detail and edge information. We want to get the license information that offends vehicle, or the disease information. Thus, its necessary to improve image quality

6、 by restoration of the degraded image. Digital image restoration aims at constructing the original image from the degraded image. Motion blur is very common in various degraded pattern. When there is relative motion between the image acquisition device and the object, the motion blur occurs. It resu

7、lts in the degrade of image quality. We need to clear image by programming to get clear image. The thesis analyzes the causes of motion blur, and builds the degraded model. Then the estimation of motion blur parameters is introduced in the model, that contains blur angle and length estimation. At la

8、st, Wiener Filter is adopted for restoration. With the appearance of Ringing Effect, The whole image deblur process is completed. Analyze the causes of Ringing Effect in the image restoration, we conclude that noise is the main factor. In the process of obtaining、transporting and saving image, noise

9、 is inevitable. Thus, haar wavelet is used for denoising in image pre-processing stage to suppress the ringing effect. Key words: digital image restoration; image deblurred; motion blur; Wiener filter 1 1 绪论 1.1 研究背景及意义 视觉器官是人类的高级感知器官， 人类通过视觉系统获取对机体生存有意义 的信息，将信息直观的显示出来即图像， 所以图像在人类感知中扮演着重要的角 色。图像信息以其

10、直观性、易存储、易传输等特点，成为人类分析及利用信息的 重要手段。数字图像处理技术在20世纪 20 年代发展起来，随着CT 的发明和计 算机的问世， 大量医学图片通过图像处理技术进行分析处理，使得该技术有了很 大的发展，现在图像处理技术广泛应用于医学图像、遥感卫星、安防、交通、军 事等领域。 由于外界条件的影响、 图像采集设备的缺陷， 在图像的传输过程中会 造成图像信息量的丢失， 导致获取的图像呈现各种不理想的状态，图像复原技术 1 应运而生，并成为图像处理技术的重要组成部分。 图像复原 (Image Restoration) 技术 2 旨在改善降质图片， 通过降质图片提供的 信息，在最大保真

11、的前提下， 反演恢复出清晰图像， 继而通过符合人类视觉特征 的衡量标准， 对复原图像的实际效果进行评价。数字图像复原针对图像获取过程 中，降质原因的不同，分析图像退化的原因，建立图像复原模型，恢复出清晰的 图像。常见的图像降质因素有相机与物体的相对运动、相机对焦不准、大气扰动、 噪声等，由于相机与物体的相对运动导致的图像退化，称之为运动模糊(Motion Blurring)。 运动模糊在图像成像过程中普遍存在，在智能交通领域， 拍摄的物体速度较 快，很容易导致运动模糊的产生， 例如电子眼抓拍闯红灯车辆， 提取车牌信息时， 由于车辆的快速运动， 获取的图像是模糊的， 无法精确地提取车牌， 对图像

12、进行 去模糊就非常必要了，进而为交通的有序运行提供合法依据。图像去模糊 3 是图 像复原的重要课题之一，广泛应用于医学、生物学、信息科学、计算机科学等领 域。比如对C 图像进行去模糊，能更好的观测和分析人体各器官的病症；对工 业处理中的 X 射线图片进行处理，可以更精确地检测电路板缺陷或者原件缺失。 随着对图像质量的不断提高，去模糊逾显迫切，对其研究具有非常重要的意义。 对数字图像进行去模糊，分为两类方法 4 ：一类是硬件补偿法，即通过改进 图像获取设备， 减少曝光时传感器与被拍摄物体之间的相对运动，从而减少运动 模糊。提高硬件设备质量， 避免运动模糊， 通常可以通过光学补偿法和机械补偿 法实

13、现。机械补偿法通过在曝光过程中移动传感器，使得相对位移量尽可能小， 需要利用机械结构建立位移控制系统，使传感器的位移量与被拍摄物体的运动方 向相同、大小尽最大可能保持一致， 要求系统能稳定运行、 对位移量的估计要精 确，该方法在提高图像质量时， 增加了硬件设备的成本， 使其应用范围大大缩小， 2 比如该方法不适用于宇宙探测领域。 光学补偿法通过调节光路原件来控制光线方 向，使之于相机焦面运动速度相同，从而减小运动模糊， 该方法容易控制， 可以补偿各个方向的像移。 通过硬件补偿法， 通常可以得 到质量较好的图像， 但对于高频运动估计不准确，获取的图像不理想， 此外会增 加系统成本，为了弥补其不足

14、，算法去模糊(Motion Deblurring)被提出。另一类 即算法去模糊， 通过分析图像模糊的原因， 建立图像退化模型， 根据采集图像提 供的信息量， 恢复出清晰的图像。 大量的研究表明， 模糊图像是由清晰图像与降 质函数卷积得到， 通常一幅模糊图像还存在其他退化因素和各种噪声，因此图像 复原不是简单的复原过程。 综合考虑以上两种方法的优缺点，将其结合起来， 在 采用硬件补偿的基础上， 对采集图像进行算法去模糊， 综合算法复杂度和系统成 本方面，提取最优方法。 1.2 国内外研究现状 在获取、传输、存储以及显示图像过程中，会存在不同程度的图像降质，随 着科学技术水平的提高， 人们对图像质

15、量的要求相应提高，因此图像复原就显得 非常必要。被拍摄物体在运动方向上的像素能量的累加形成运动模糊图像，相机 曝光时间和图像模糊程度成正比，曝光时间越长， 图像退化越严重， 相机与被拍 摄物体之间的相对运动越大，退化也严重 5 。对于图像退化，复原方法可以分为 两类：一类是针对缺乏先验知识的图像，退化可能包含模糊和噪声等， 通常是建 立退化过程的模型， 进而反演对图像进行复原， 削弱噪声或者模糊的影响。 先验 知识的缺乏迫使我们在去模糊之前对图像进行预估计，通常假设为已知的退化过 程模型。另一类是针对有先验知识的图像，建立相应的数学模型， 对退化图像拟 合，使得图像复原效果最符合人类视觉特性。

16、 导致图像退化的因素中， 运动模糊是最普遍存在的， 会影响图像的细节信息， 通常获取的图像并没有太多的先验知识，因此大量的研究工作主要集中在上述提 到的第一类，即假设退化模型，反演得到清晰图像。经过数十年的研究，图像去 模糊取得了很多成果。 图像去模糊方法 6 分为两大类：一类是先求解点扩散函数， 然后进行滤波复原；另一类是盲复原，即不求解PSF，直接进行图像复原。第一 类图像复原，对单幅图像进行复原比较复杂，运动模糊过程中，大气干扰、外界 噪声等都会在不同程度上导致图像退化，进而导致降质函数的估计不够准确，使 得图像复原结果不尽人意。 第二类图像复原， 不直接求点扩散函数， 在已有模糊 图像

17、基础上进行盲复原。1986 年邹谋炎提出空间域迭代盲反卷积算法，将图像 复原问题转换为二变量 (图像 x 和点扩散函数 h)多项式盲目分解，迭代时对所求 的图像和点扩散函数进行正性限制和支持域限制。Ayers G.A 和 Dainty J.c.于 3 1988年提出采用傅里叶变换进行迭代盲目反卷积。Davery B.L.k 和 Seldin J.H 7 于 1990 年采用维纳滤波实现频域估计。1995年邹谋炎对维纳滤波进行了改进， 提出增量维纳滤波 8 ，减小了计算量。 4 2 运动模糊恢复理论基础 数字图像去模糊是图像复原的一个重要的分支，从运动模糊自身的特点出 发，本章介绍了图像复原所需

18、要的理论知识，分析了运动模糊的退化模型，由于 篇幅限制，略去退化模型中涉及到的傅里叶变换和点扩散函数，图像复原在第三 章介绍并在第四章进行模拟仿真。 2.1 图像退化模型 在获取图像的过程中， 存在很多导致图像退化的因素，比如：图像采集设备 缺陷、手抖动、大气扰动等，均会造成图像的模糊。对模糊图像进行复原，关键 是建立退化的数学模型，反演复原出清晰图像。图像的退化模型通常分为四种： 1) 像素的非线性退化模型 在图像获取过程中，感光性的非线性变化，导致像素的非线性退化； 2) 噪声退化模型 由于成像器件的数字化、 热噪声、传输时掺入的噪声， 导致图像的噪声退化； 3) 空间退化模型 光线经有限

19、入射孔，会发生衍射效应，导致图像质量下降，即空间退化； 4) 运动退化模型 在图像获取时， 被拍摄物体与相机之间的相对运动，导致图像出现模糊、 质 量下降， 相对运动可以是任意方向的，相应的模型称为运动退化模型。 图像复原研究最多的是噪声退化模型和运动退化模型，非线性退化是移不变 且非线性的， 其他三种是移不变的， 运动退化模型中的旋转， 通常看作局部移不 变的，由于噪声的普遍存在性和随机性， 进行图像复原时， 噪声模型项同时考虑。 图像去模糊仅根据单幅模糊图像进行图像复原，称之为盲复原， 其本质是求解一 个病态问题， 不可能完全复原图像， 却可以通过建立适当的退化模型，求出最优 解 9 ，得

20、到最好的复原结果。 2.1.1 连续退化模型 空间坐标位置和景物明暗程度均为连续变化的图像，称为连续图像。 在图像 线性运算的分析中， 常常用到点源的概念。 事实上，一幅图像可以看成由无穷多 极小的像素所组成，每一个像素都可以作为一个点源 10 。 在数学上，点源可以用狄拉克石函数来表示，二维占函数可定义为 5 其它0),( 0,01),( - yx yxdxdyyx (2-1) 如果二维单位冲激信号沿x轴和 y 轴分别有位移 0 x 和 0 y ，则 其它0),( ,1),( 00 00 - 00 yyxx yyxxdxdyyyxx (2-2) ),(yx具有取样特性。由式 (2-1)和(2

21、-2)很容易得 ),(),(),( 0000 yxfdxdyyyxxyxf(2-3) 此外，任意二维信号),(yxf与),(yx卷积的结果就是该二维信号本身，即 ),(),(*),(yxfyxyxf(2-4) 而任意二维信号),(yxf与),( 00 yyxx卷积的结果就是该二维信号产生 相应位移后的结果 ),(),(*),( 0000 yyxxfyyxxyxf(2-5) 由二维卷积定义，有 ),(*),(),(yxyxfyxf - ),(),(ddyxf(2-6) 考虑退化模型中 H 是线性空间 11 不变系统，因此，根据线性系统理论，系统 H 的性能就可以由其单位冲撤响应),(yxh来表征

22、，即 ),(),(yxHyxh(2-7) 而线性空间不变系统H 对任意输入信号),(yxf的响应则为该信号与系统的 单位冲激响应的卷积 ),(*),(),(yxhyxfyxfH - ),(),(ddyxhf(2-8) 在不考虑加性噪声的情况下，上述退化模型的响应为 - ),(),(),(),(ddyxhfyxfHyxg(2-9) 由于系统 H 是空间不变的，则它对移位信号),( 00 yyxxf的响应为 6 ),(),(*),( 0000 yyxxgyxhyyxxf(2-10) 在有加性噪声的情况下，上述线性退化模型可以表示为 ),(),(),(yxnyxfHyxg ),(),(),( - y

23、xnddyxhf(2-11) 简记为 ),(),(*),(),(yxnyxhyxfyxg(2-12) 在上述情况中，都假设噪声与图像中的位置无关。 式(2-9)和式(2-11)都是连续图像的退化模型。 由此可见，如果把降质过程看成 为一个线性空间不变系统，那么，在不考虑噪声影响时，系统输出的退化图像 ),(yxg应为输入原始图像),(yxf和引起系统退化图像的点扩散函数 12 ),(yxh的 卷积。因此，系统输出 ( 或影像 ) 被其输入 ( 景物) 和点扩散函数唯一确定。显然， 系统的点扩散函数是描述图像系统特性的重要函数。 2.1.2 离散函数退化模型 为了用数字计算机对图像进行处理，首先

24、必须把连续图像函数),(yxf进行空 间的和幅值的离散化处理. 空间连续坐标),(yx的离散化， 称为圈像的采祥， 幅值 ),(yxf的离散化称为灰度级的整量。将这两种离散化和在一起，称为图像的数 字化。如图 2-1 所示，连续的模拟图像经过离散化处理后变成计算机能够辨识的 点阵图像，称为数字图像。严格的数字图像是一个经过等距离矩形网格采样 13 ， 对幅度进行等间隔量化的二维函数。 将一幅图像进行数字化的过程就是在计算机 内生成一个二维矩阵的过程 图 2-1 离散退化模型 7 数字图像可以由以下三种途径得到 1)将传统的可见光图像经过数字化处理转换为数字图像，例如将一幅照片通 过扫描仪输入到

25、计算机中，扫描的过程实质上就是一个数字化的过程。 2)应用各种光电转换设备直接得到数字图像，例如卫星上搭载的推帚式扫描 仪和光机扫描仪可以直接获取地表甚至地下物体的图像并实时存入存储器中。 3)直接由二维离散数学函数生成数字图像. 无论哪种方式，最终得到的数字图像都是一个二维矩阵。 对于一幅连续图像),(yxf， 若 x ，y 方向的相等采样间隔分别为x、y(通 常（xy），并均取N点，则数字图像),(jif， 1, 1 , 0 1, 1 , 0 Nj Ni 。可用 如下矩阵表示 ),(jif )1, 1()1 , 1()0 , 1( )1, 1 () 1 , 1 ()0 , 1( ) 1,0

26、()1 , 0()0, 0( NNfNfNf Nfff Nfff (2-13) 图像像素矩阵的产生， 为图像处理提供了一种新的途径，对于许多图像的处 理，都可以转化为对矩阵的分析，从而使问题变得准确、简便、易行。数字图像 处理实质就是对二维矩阵的处理，是将一幅图像变为另一幅经过修改的图像，是 将一个二维矩阵变为另一个二维矩阵的过程。 首先讨论一维的情况，然后再推广至二维情况。 假设对两个函数)(xf和)(xh进行均匀采样，其结果放到尺寸为A和 B 的两 个数组中，对)(xf，x 的取值范围是 0,1,2,1A；对)(xh， x的取值范围是 0,1,2,1B。我们可以利用离散卷积来计算)(xg。

27、为了避免卷积的各个周期 重叠(设每个采样函数的周期为M )， 可取1BAM， 并将函数用零扩展补齐。 用)(xfe和)(xhe来表示扩展后的函数，则有 )(xfe 10 10)( MxA Axxf (2-14) )(xhe 10 10)( MxB Bxxh (2-15) 则它们的卷积为 8 )(xge 1 0 )()( M m ee mxhmf(2-16) 因为)(xfe和)(xhe的周期为 M ，)(xge的周期也为 M 。引入矩阵表示法，则上 式可写为 Hfg(2-17) 其中 )1( )1 ( )0( Mg g g g e e e (2-18) )1( )1 ( )0( Mf f f f

28、 e e e (2-19) )0()2()1( )2()0()1 ( )1() 1(0 eee eee eee hMhMh Mhhh Mhhh H ）（ (2-20) 根据)(xhe的周期性可知，)(xhe)(Mxhe，所以上式又可以写成 )0()2()1( )2()0()1 ( )1 () 1(0 eee eee eee hMhMh hhh hMhh H ）（ (2-21) 这里 H 是个循环矩阵，即每行最后一项等于下一行的最前一项，最后一行 最后一项等于第一行最前一项。 将一维结果推广到二维，可首先做成大小NM *的周期延拓图像，即 ),(yxfe 110 1010),( NyBMxA B

29、yAxyxf ， ， (2-22) ),(yxhe 110 1010),( NyDMxC DyCxyxh ， ， (2-23) 这样延拓后，),(yxf e 和),(yxhe分别成为二维周期函数。它们在x 和 y 方向 上的周期分别为 M 和N。于是得到二维退化模型为一个二维卷积形式 9 ),(yxge 1 0 1 0 ),(),( M m ee N n nymxhnmf(2-24) 如果考虑噪声，将MxN的噪声项加上，上式可写成为 ),(yxge 1 0 1 0 ),(),(),( M m eee N n yxnnymxhnmf(2-25) 同样，可以用矩阵来表示 021 201 110 H

30、HH HHH HHH nHfg MM M ) 1( ) 1( )0( MNf f f e e e + )1( )1 ( )0( MNn n n e e e (2-26) 其中每个 i H 是由扩展函数气),(yxhe的第 i 行而来，即 )0 ,()2,()1,( )2,()0,()1 ,( )1 ,()1,(0, ihNihNih ihihih ihNihih H eee eee eee i ）（ (2-27) 这里伐是一个循环矩阵。因为H 中的每块是循环标注的，所以H 是块循环矩 阵。 2.2 图像的恢复方法 2.2.1 逆滤波复原法 对于线性移不变系统而言 ),(yxg),(),(),(

31、 - yxnddyxhf *, yxf),(,yxnyxh(2-28) 上式两边进行傅里叶变换得 ),(vuG),(vuH),(vuF),(vuN(2-29) 式中),(vuG，),(vuF，),(vuH和),(vuN分别是),(yxg,),(yxf,),(yxh和 ),(yxn的二维傅里叶变换。 10 ),(vuH称为系统的传递函数。从频率域角度看，它使图像退化，因而反映了 成像系统的性能。 通常在无噪声的理想情况下，上式可简化 ),(vuG),(vuF),(vuH则),(vuF= ),(vuG/),(vuH(2-30) ),( 1 vuH 称为你滤波器。 对上式再进行傅里叶反变换可得到),

32、(yxf。但实际上 碰到的问题都是有噪声，因而只能求),(vuF的估计值 ),( vuF),(vuF ),( ),( vuH vuN (2-31) 然后再作傅里叶逆变换得 ),(),( yxfyxf),(),( 1 vuHvuNdudve vyuxj)(2 (2-32) 这就是逆滤波复原的基本原理。其复原过程可归纳如下： 1)对退化图像),(yxg作二维离散傅里叶变换，得到),(vuG; 2)计算系统点扩散函数),(yxh的二维傅里叶变换，得到),(vuH。（这一步值 得注意的是，通常),(yxh的尺寸小于),(yxg的尺寸。为了消除混叠效应引起的误 差，需要把),(yxh的尺寸延拓。 3)计

33、算),( vuF的傅里叶变换，求得),( yxf 若噪声为零，则采用逆滤波恢复法能完全再现原图像。若噪声存在，而且 ),(vuH很小或为零时，则噪声被放大。这意味着退化图像中小噪声的干扰在 ),(vuH较小时，会对逆滤波恢复的图像产生很大的影响，有可能使恢复的图像 和),(yxf相差很大，甚至面目全非。解决该病态问题的唯一方法就是避开),(vuH 的零点即小数值的),(vuH. 两种途径：一是：在0),(vuH及其附近，人为地仔 细设置),( 1- vuH的值；二是：使),(vuH具有低通滤波性质。 11 2.2.2 约束最小平方复原法 约束最小平方复原是一种以平滑度为基础的图像复原方法。如前

34、所述，在进 行图像恢复计算时， 由于退化算子矩阵.H的病态性质， 多数在零点附近数值起 伏过大，使得复原后的图像产生了多余的噪声和边缘。约束最小平方复原仍然是 以最小二乘方滤波复原公式为基础，通过选择合理的Q，并优化 2 Qf，从而去 掉被恢复图像的这种尖锐部分，即增加图像的平滑性。 我们知道，图像增强的拉普拉斯算子 )( 2 2 2 2 2 vx f，它具有突出边缘的 作用， 然而dxdyf 2 则恢复了图像的平滑性，因此，在作图像恢复时可将其 作为约束，现在的问题是如何将其表示成 2 Qf的形式。 在离散情况下，拉普拉斯算子可用下面的差分运算实现： ) ),().( 2 2 2 2 y y

35、xf x yxf （ ) 1,(),(2) 1,(), 1(),(2), 1(yxfyxfyxfyxfyxyxf ),(4) 1,()1,(), 1(), 1(yxfyxfyxfyxfyxf(2-33) 利用),(yxf与下面的模板算子进行卷积可实现上面的运算： ),(yxp 010 141 010 (2-34) 在离散卷积的过程中，可利用延伸),(yxf和),(yxp来避免交叠误差。延伸后 的函数为),(yxpe。建立分块循环矩阵，将平滑准则表示为矩阵形式： C 0321 3012 2101 CCCC CCCC CCCC MMM M (2-35) 式(2-35)中每个子矩阵 j C) 1,.

36、,1 ,0(Mj是),(yxpe的第 j行组成的NN * 循环矩阵。即 j C 如下表示： 12 j C )0,()2,()1,( )2,(0,()1 ,( )1 ,()1,()0,( jPNjPNjP jPjPjP jPNjPjP eee eee eee ） (2-36) 根据循环矩阵的对角化可知，可利用前述的矩阵W进行对角化，即 E 1 WCW(2-37) 式中， E 为对角矩阵，其元素为 ki kikMODN N k P ikE 0 , ),(2-38) 所以 ),( ),(),( ),(* ),( 2 4 2 2 2 vuG vuPNvuHN vuHN vuF ),( ,),( ),(

37、* 2 2 2 2 vuG vuPNvuHN vuH (2-39) 式中，1,.,1 ,0uNv，而且 2 ),(vuH),(),(*vuHvuH。本滤波器也称为 最小平方滤波器。 13 3 维纳滤波实现对退化图像的复原 3.1 维纳滤波的基本原理 维纳 (Wiener)滤波是用来解决从噪声中提取信号问题的一种过滤( 或滤波 ) 的方法。实际上这种线性滤波问题， 可以看成是一种估计问题或一种线性估计问 题。 一个线性系统，如果它的单位样本响应为)(nh，当输入一个随机信号)(nx， 且 )(nx)(ns)(nv(3-1) 其中)(ns表示信号，)(nv表示噪声，则输出)(ny为 )(ny m

38、mnxmh)()(3-2) 我们希望)(nx通过线性系统)(nh后得到的)(ny尽量接近于)(ns, 因此称)(ny 为)(ns的估计值，用)(ns表示，即 )(ny)(ns(3-3) 图 3-1 维纳滤波器的输入一输出关系 如图 3-1 所示。这个线性系统)(nh称为对于)(ns的一种估计器。 实际上，式(2-2)的卷积形式可以理解为从当前和过去的观察值)(nx, )1(nx,)2(nx)(mnx, 来估计信号的当前值)(ns。因此，用 )(nh进行过 滤的问题可以看成是一个估计问题。由于我们现在涉及的信号是随机信号，所以 这样一种过滤问题实际上是一种统计估计问题。 一般，从当前的和过去的观

39、察值)(nx,)1(nx,)2(nx估计当前的信号 14 值)(ny)(ns称为过滤或滤波; 从过去的观察值，估计当前的或将来的信号值 )(ny)(Nns )0(N称为预测或外推 ; 从过去的观察值，估计过去的信号值 )(ny)-(Nns)1(N称为平滑或内插。因此维纳过滤又常常被称为最佳线性过 滤与 预测或线性最优估计。 这里所谓最佳与最优是以最小均方误差为准则的。这 里只讨论过滤与预测问题。 如果我们以 : 与 s分别表示信号的真值与估计值，而用)(ne表示它们之间的 误差，即 )(ne)(ns)(ns(3-5) 显然，)(ne可能是正的，也可能是负的，并且它是一个随机变量。因此，用 它的

40、均方值来表达误差是合理的， 所谓均方误差最小即它的平方的统计平均值最 小: min 2 )(neE min 2 )()(nsnsE(3-6) 采用最小均方误差准则作为最佳过滤准则的原因还在于它的理论分析比较 简单，不要求对概率的描述。 并且在这种准则下导出的最佳线性系统对其它很广 泛一类准则而言也是最佳的。 3.2 维纳滤波对退化图像的恢复 维纳滤波是一种有约束的复原恢复， 它综合了退化图像和噪声统计特性两个 方面进行了复原处理。维纳滤波，它是使原图像),(yxf及其恢复图像),( yxf之 间的均方差最小的复原方法，即： min),(),( 2 yxfyxfE(3-7) 式中，.E为数学期望

41、算子。 因此，维纳滤波器通常又叫最小均方差滤波器。 很容易推到出原始图像的傅里叶变换估计为： ),(),(),( vuGvuHvuF w 15 =),(. ),( ),( ),( ),( . ),( 1 2 2 vuG vup vup vuH vuH vuH f u (3-8) 上式也称作约束复原恢复通用的表达式，它的传递函数为： ),(vuH w ),(. ),( ),( ),( ),( . ),( 1 2 2 vuG vup vup vuH vuH vuH f u (3-9) 16 4 实验仿真 在仿真实验中，主要利用了 MATLAB 7.0 的实验平台，利用 MATLAB 中自带的函数

42、wiener2( )和deconvwnr( )对噪声污染的图片进行含噪信号的恢复。Wiener2()函数提供了 适应于图像处理的维纳滤波器，当图像变化较大时，滤波后的效果较差，变化较小时， 回复函图像的效果较为细腻光滑。维纳滤波作为含噪波形估计中的最佳滤波，比一般的 线性滤波器效果都好，不仅保留了图像的边缘部分和高频部分，而且尤其是对于处理高 斯白噪声具有最佳效果， 当然这无形中也增加了计算量。由于wiener2( )函数只能对灰度 图进行含噪恢复，而不能对真彩图进行滤波操作。此处又使用了既可对真彩图操作，又 可实现多种不同噪声干扰、污染的函数deconvwnr( )。 图 4-1 k=0.0

43、025时全逆滤波及维纳滤波复原图对比 如运行结果所示，其中退化函数中常数k=0.0025(剧烈湍流 )时，全逆滤波的结果不 可用了，而维纳滤波的结果比较接近源图像；而且经过模糊退化加高斯噪声后，维纳滤 波能消除一些噪声影响，复原图的效果也比较好。改变常数k=0.00025(轻微湍流 )时，全 逆滤波结果有所改善。但总体来看维纳滤波的效果更好些。 17 图 4-2 k=0.00025时全逆滤波及维纳滤波复原图对比 18 5 总结和展望 图像恢复是通过计算机处理，对质量下降的图像加以重建或恢复的处理过程，在图 像恢复中，需建立造成图像质量下降的退化模型，然后运用相反过程来恢复原来图像， 并运用一定

44、准则来判定是否得到图像的最佳恢复。 通过 MATLAB 仿真实验，使我们更加深刻和具体地了解到维纳滤波的原理、功能 以及在图像处理方面的应用，噪声背景中检测微弱信号，接收机输出的信噪比越大，越 容易发现和检测到目标， 而匹配滤波器就是在此最大输出信噪比准则下的最佳线性滤波 器；但维纳滤波是对噪声背景下的信号进行估计，它是最小均方误差准则下的最佳线性 滤波器。在实际的检测中我们发现采用维纳滤波复原可以取得比较好的效果，这个算法 可以使估计的点扩散函数值更加接近它的真实值。但实现维纳滤波的要求是：输入过 程是广义平稳的；输入过程的统计特性是已知的。根据其他最佳准则的滤波器亦有同 样要求。然而，由于

45、输入过程取决于外界的信号、干扰环境，这种环境的统计特性常常 是未知的、变化的，因而难以满足上述两个要求，这就促使人们研究自适应滤波器，由 于水平有限，本文在此处不作论述。 19 参考文献 1 张立毅，张雄，李化 .信号检测与估计 .清华大学出版社 .2010. 2 郝立兵 .维纳滤波器的应用研究 .探测与定位 .2011。 3 陈莉.自适应滤波算法与应用研究.西安电子科技大学硕士论文.2006 4 B.威德罗 ,E.瓦莱斯 .自适应逆控制 .西安:西安交通大学出版社 ,2000:33-132 5 陈莉.自适应滤波算法与应用研究.西安电子科技大学硕士论文.2010. 6 叶华,吴伯修 .变步长自

46、适应滤波算法的研究.电子学报 .1990,18,pp:63-69. 7 F.Gabriel.Adaptive Arrays-An Introduction.Proc.IEEE,1976,64(3):239-272 8 Gitlin R D,Weinstein S D.The effects of large interference on the tracking capability of digitally implemented echo cancellers. 9 H.W.Bode,and C.E.Shannon. A simplified derivation of line lea

47、st square smoothing and prediction theory. Proc.IRE,vo1.38,1950 10 H.L.Van Tress. Detection,Estimation,and Modulation Theory. Part I,New York,John Wiley 20 致谢 回想刘院长现代数字信号处理的上课时光，老师所传递给我们的都是结合实际的专 业知识，能够和当前形势下的具体环境想符合，让我们深刻认识和理解专业理论，为数 字信号处理这一部分打下了坚实的基础。她严谨的学术态度和温和的为人处世原则，润 雨细无声，默默浸润着我的学习和生活，让我受益良多，更让我学会用系统全面的方法 去思考问题，掌握系统的专业知识体系，真正做到学以致用。在刘院长的课堂上，我不 仅学会了如何学习，更是开阔了自己的视野，对自己的未来发展有了更深刻的认识。但 由于时间和水平有限，本文尚有许多缺陷和不足之处，承望老师批评和指正，让我能够 得到更进一步的提高。在今后的工作学习中我将继续努力奋斗，提高自己的专业能力， 实现自己的个人理想和社会价值。