角的概念推广优秀教案课程.pdf

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1、【课题】51 角的概念推广 【教学目标】 知识目标： 了解角的概念推广的实际背景意义； 理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念 能力目标： （1）会判断角所在的象限； （2）会求指定范围内与已知角终边相同的角； （3）培养观察能力和计算技能 情感目标： （1）经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程，树立科学探究精神； （2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用. 【教学重点】 终边相同角的概念 【教学难点】 终边相同角的表示和确定 【教学设计】 （1）以丰富的生活实例为引例, 引入学习新概念角的推广； （2）在演示 观察思维探究活动中，使学生认识、理解终边相

2、同的角； （3）在练习 讨论中深化、巩固知识，培养能力； （4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法 【教学备品】 教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉） 【课时安排】 2 课时 (90 分钟 ) 【教学过程】 教学 过程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时 间 *揭示课题 5.1 角的概念推广 *创设情景兴趣导入 问题 1 游乐场的摩天轮， 每一个轿厢挂在一个旋臂上， 小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈 后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈那么， 小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？ 问题 2 用活络扳手旋松螺母， 当扳手按逆时针方向由 OA旋转到OB位置时，就形成一个角

3、；在扳手 由OA逆时针旋转一周的过程中，就形成了0到 360之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于 的角如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针 方向旋转，形成与上述方向的角 归纳 通 过 上 面 的 三 个 实 例 ， 发 现 仅 用 锐 角 或 0360范围的角，已经不能反映生产、生活中 的一些实际问题，需要对角的概念进行推广 介 绍 质 疑 提 问 说 明 总 结 了 解 思 考 求 解 讨 论 交 流 理 解 利 用 实 际 问 题 引 起 学 生 的 好 奇 心 和 求 知 欲 生 活 实 例 有 助 于 学 10 教学 过程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时 间 生 理 解 角

4、 的 推 广 的 意 义 *动脑思考探索新知 概念 一条射线由原来的位置 OA，绕着它的端点O， 按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB就 形成角旋转开始位置的射线OA叫角的始边 ， 终止位置的射线OB叫做角的终边 ， 端点O叫做角 的顶点 规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角 （如图（ 1） ） ，按顺时针方向旋转所形成的角叫做 负角 （如图（ 2） ） 当射线没有作任何旋转时，也 认为形成了一个角，这个角叫做零角 （1）（2） 类型 经过这样的推广以后，角包含任意大小的正 角、负角和零角 说 明 仔 细 分 析 讲 解 关 键 点 引 导 强 调 引 思 考 理 解 记 忆 明 确

5、 领 会 观 察 理 解 结 合 图 形 讲 解 角 的 图 形 可 以 加 入 学 生 30 教学 过程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时 间 表示 除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记 为“AOB”或“O”外，本章中经常用小写希腊 字母、来表示角 概念 数学中经常在平面直角坐标系中研究角将角 的顶点与坐标原点重合，角的始边在x轴的正半 轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做 第几象限的角 （或者说这个角在第几象限） 如图所示， 30、390、 ?330都是第一象 限的角， 120是第二象限的角，?120是第三象 限的角， ?60、300都是第四象限的角 终边在坐标轴上的角叫

6、做界限角 ，例如，0、 90、180、270、360、 ?90、?270角等 都是界限角 导 展 示 强 调 的 举 例 明 确 角 的 类 型 完 成 角 的 推 广 象 限 角 可 以 引 导 学 生 一 步 教学 过程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时 间 步 自 然 得 出 强 调 特 殊 情 况 *运用知识强化练习 教材练习 5.1.1 2在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它 们是第几象限的角： 60； ? 210； 225 ； ?30 0 提 问 巡 视 指 导 思 考 动 手 求 解 交 流 反 馈 学 习 状 态 巩 固 知 识 40 *动手操作实验观察 用图钉联结两

7、根硬纸条，将其中一根固定在OA 的位置，将另一根先转动到OB的位置，然后再按 照顺时针方向或逆时针方向转动，观察木条重复转 演 示 操 作 动 手 操 作 由 具 体 的 50 教学 过程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时 间 到OB的位置时所形成角的特征 *问题引导实践探究 问题 在直角坐标系中作出390、 ?330和30 角，这些角的终边有何关系？ 探究 390=30+1360； ? 330=30+（-1 ） 360 即 390、 ?330与 30角之差都是360角 的整数倍数，它们是射线绕坐标原点旋转到30 角的终边位置后， 分别继续按逆时针或顺时针方向 再旋转一周所形成的角 推广

8、 与 30角终边相同的角还有： 750=30+2360 ；-690=30+ （-2 ）360； 1110=30+3360 ；- 1050=30+ （-3 ）360； 所有与 30角终边相同的角的度数，与 30角 的度数之差都恰好为360的整数倍数它们（包 括 30角）都可以表示为30+k360()kZ的 形式因此，与30角终边相同的角的集合为S 30360 ,kkZ 质 疑 提 问 引 导 分 析 讲 解 总 结 思 考 求 解 领 会 理 解 明 确 问 题 实 际 操 作 引 导 学 生 一 步 步 的 体 会 终 边 相 同 角 的 含 义 自 然 教学 过程 教师 行为 学生 行为 教

9、学 意图 时 间 得 出 结 论 *动脑思考探索新知 一般地，与角终边相同的角（包括角在 内） ，都可以表示为360 ()kkZ的形式 与角终边相同的角有无限多个，它们所组成 的集合为 S 360 ,kkZ 说 明 强 调 理 解 记 忆 强 调 概 念 的 关 键 点 55 *巩固知识典型例题 例 1写出与下列各角终边相同的角的集合，并把 其中在 ?360720内的角写出来：60； ? 114 分析首先要写出与已知角终边相同的角的集合 S，然后选取整数k的值，使得 360k在指定的 范围内 解 与 60角终边相同的角的集合是 60360 ,kkZ 当1k时，60( 1)360300； 当0k

10、时， 60036060；当1k时，601360420所以 质 疑 说 明 讲 解 说 明 引 领 分 析 总 观 察 思 考 主 动 求 解 思 考 理 解 领 安 排 与 知 识 点 对 应 的 例 题 巩 固 70 教学 过程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时 间 在?360720之间与60角终边相同的角为 300、60和420 与?114角终边相同的角的集合是 S114360 ,kkZ 当0k时，1140360114； 当 1k 时，1141 360246； 当2k时，1142360606 所以在 ?360720之间与114角终边相同 的角为114、246和606 例 2 写出终边

11、在y轴上的角的集合 分析在 0360范围内， 终边在 y轴正半轴上 的角为 90，终边在y轴负半轴上的角为270， 因此，终边在y轴正半轴、负半轴上所有的角分别 是 36090218090kk， 360270(21) 18090kk ， 其中kZ式等号右边表示180的偶数倍再加 上 90； (2) 式等号右边表示180的奇数倍再加 上 90，可以将它们合并为180的整数倍再加上 90 解终边在y轴上的角的集合是 结 讲 解 引 领 会 求 解 理 解 明 确 新 知 计 算 部 分 可 以 教 给 学 生 完 成 利 用 观 察 图 像 加 强 问 题 的 理 教学 过程 教师 行为 学生 行

12、为 教学 意图 时 间 S 18090 ,nnZ 当n取偶数时，角的终边在y轴正半轴上；当 n取奇数时，角的终边在y轴负半轴上 解 强 调 规 范 写 法 *运用知识强化练习 教材练习 5.1.2 1 在 0360范围内， 找出与下列各角终边相 同的角，并指出它们是哪个象限的角： 405；165； 1563； 5421 2 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其 中在 ?360360范围内的角写出来： 45； ? 55； ? 22045； 1330 3. 写出终边在x轴上的角的集合 . 提 问 巡 视 指 导 思 考 动 手 求 解 交 流 及 时 了 解 学 生 知 识 掌 握 情 况 80 *归纳小结强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 引 导 提 问 回 忆 反 思 交 培 养 学 生 总 85 教学 过程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时 间 你的学习效果如何？流结 反 思 学 习 过 程 能 力 *继续探索活动探究 (1) 读书部分：教材章节 5.1 ； (2) 书面作业：学习与训练 5.1 ； (3) 实践调查：生活中角的概念的推广实例 说 明 记 录 90