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1、函数及其表示 （一）知识梳理 1映射的概念 设BA、是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对 A中的任意一个元素 x，在 集合B中都有唯一确定的元素y 与之对应，则称f 是集合 A到集合 B的映射 , 记作 f(x). 2函数的概念 (1) 函数的定义： 设BA、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对A中的任意数 x，在 集合B中都有唯一确定的数 y 和它对应， 则这样的对应关系叫做从 A到B的一个函数， 通常记为 _y=f(x),xA (2) 函数的定义域、值域 在函数Axxfy),(中，x叫做自变量， x 的取值范围A叫做函数的定义域；与x的 值相对应的y值叫做函数值，对于的函数值
2、的集合 所有的集合构成 值域。 (3) 函数的三要素：定义域、值域和对应法则 3函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法 （1） 图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系； （2） 列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； (3) 解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。 4分段函数 在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 （二）考点分析 考点 1：判断两函数是否为同一个函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。 考点 2：求函数解析式 方法总结：（ 1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；
3、（ 2）若已知复合函数)(xgf的解析式，则可用换元法或配凑法； （ 3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出)(xf 一、选择题 1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（C ） 3 )5)(3( 1 x xx y，5 2 xy；11 1 xxy，) 1)(1( 2 xxy； xxf)( ， 2 )(xxg ； 343 ( )f xxx ， 3 ( )1F xxx ； 2 1 )52()(xxf，52)( 2 xxf. A. 、B. 、C. D. 、 2. 函数( )yf x的图象与直线1x的公共点数目是（C ） A. 1B. 0 C. 0或1 D. 1或2 3. 已知集
4、合 42 1,2,3,4,7,3AkBaaa，且 * ,aNxA yB 使B中元素31yx和A中的元素x对应，则,a k的值分别为（D ） A. 2,3B. 3,4C. 3,5D. 2,5 4. 已知 2 2(1) ( )( 12) 2 (2) xx f xxx x x ，若( )3f x，则x的值是（ D ） A. 1B. 1或 3 2 C. 1， 3 2 或3D. 3 5. 设 )10(),6( )10( , 2 )( xxff xx xf 则 )5(f 的值为（B ） A 10 B 11 C 12 D 13 6 . 函数f(x) 的定义域是（A ） A， 0 B 0 ， C（， 0） D
5、（，） 7. 若函数 f(x) = + 2 x + log 2x的值域是 3, 5 + , 20，则其定义域是( B ) (A) 0，1，2，4 (B) 1，2，4 (C) 0，2，4 (D) 1，2，4，8 8.反函数是（ B ） A. B. C. D. 二、填空题 9 . 函数 0 (1)x y xx 的定义域是 _. 10 函数1)( 2 xxxf的最小值是 _. 11. 若二次函数 2 yaxbxc的图象与x 轴交于( 2,0),(4,0)AB，且函数的最大值为 9，则这个二次函数的表达式是. 三、解答题 13. 求函数 3 1 ( ) 1 x f x x 的定义域 . 14. 求函数
6、1 2 xxy的值域 . - 15 已知函数 2 ( )23(0)f xaxaxb a在1,3有最大值 5和最小值 2，求a、b的值 . 参考答案（ 2） 9 . ,0 10 ,0 0 x x xx 10. 5 4 22 155 ( )1() 244 f xxxx. 11. (2)(4)yxx设(2)(4)ya xx，对称轴1x， 当1x时， max 99,1yaa 11. 三、1. 解：10,10,1xxx，定义域为|1x x 2. 解： 22133 1(), 244 xxx 3 2 y，值域为 3 ,) 2 30 解：对称轴1x，1,3是( )f x的递增区间， max ( )(3)5,335f xfab即 min ( )(1)2,32,f xfab即 3231 ,. 144 ab ab ab 得 T