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1、湖南省岳阳县第一中学2016-2017 学年度第一学期高一期末考试 数学 试 卷 时量： 120 分钟分值： 150 分 一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知全集U = 1 ，2 ，3 ， 4 ，5 ，6 ，7 ， A= 3 ，4 ，5 ，B= 1 ，3 ，6 ，那么集 合 2 ，7 是（） AABBBAC() U CAB D() U CAB 2sin( 3 10 ) 的值等于（） A 2 1 B 2 1 C 2 3 D 2 3 3已知扇形的圆心角为 5 ，半径等于20，则扇形的弧长为（） A
2、4B . 200 C .2D. 100 4下列四个图形中，不是 以 x为自变量的函数的图象是( ) A B C D 5已知cossin, 5 1 cossin则的值为（） A. 12 25 B . 12 25 C. 7 5 D . 7 5 6 下列三角函数值大小比较正确的是（） A. 1914 sincos 89 B. 5463 sin()sin() 78 C. 1317 tan()tan() 45 D. 00 tan138tan143 7已知 753 ( )2f xaxbxcx，且( 5),fm则(5)( 5)ff的值为（）. A. 4 B. 0 C. 2m D. 4m 8已知向量a 与b
3、的夹角为 60, |b |=4. (a +2b ) ( a 3b )= -72 , 则向量a 的 模为 () A. 2 B. 4 C. 12 D. 6 9已知函数 ( )sin()(0), 24 f xx+x，为( )f x的零点， 4 x为( )yf x 图像的对称轴，且( )f x在 5 () 18 36 ，单调，则的最大值为 ( ) A. 11 B. 9 C. 7D. 5 10函数 5 ( )3f xxx的实数解落在的区间是 ( ) A0,1 B1,2 C2,3 D3, 4 11 已知ABC是边长为1的等边三角形， 点ED,分别是边BCAB,的中点，连接DE并延长到点F， 使得EFDE2
4、，则AF BC的值为（ ） A. 8 5 B. 8 1 C. 4 1 D. 8 11 12已知函数f（x）= 2 (4,0, log (1) 1 3 ,0 3) a xaxa xx x （a0, 且a1）在 R上单调递减，且关于x的方 程|( ) |2f xx恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（） A. （ 0， 2 3 B. 2 3 ， 3 4 C. 1 3 ， 2 3 3 4 D. 1 3 ， 2 3 ） 3 4 二 、填空题：本大题共5 个小题 , 每小题 4 分, 共 20 分. 13函数 1 2 3 ( )f xx x 的定义域是。 14已知xbaxba平行，则与若 ),3(
5、),2, 1( . 15. 已知 11 coscos,sinsin 23 ，则cos()=。 16已知函数 2 |, ( ) 24, xxm f x xmxm xm ， ， 其中0m，若存在实数b，使得关于x的方程 f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是_. 三、解答 题：本大题共6 小题 , 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17( 本题满分10 分 ) 求值： （1）) 4 cos(2cos0sin2 （2）已知3tan，计算 sin3cos5 cos2sin4 的值 . 18 (12分) 设函数( )sin(2)(0),( )f xxyf x图像的一条对称轴
6、是直线 6 x. （）求； （）求函数( )yf x的单调增区间； 19. （12 分）).10)(2lg()(mmxf xx 已知函数 1 (1)( ) 2 (2)( )(, 1. mf x f xm 当时, 求的定义域 . 若在上恒取正值，求的取值范围 20. （12 分）已知函数 44 cos2sincossinfxxxxx （ 1）求它的最小正周期 （ 2）当0, 2 x时，求它的最小值以及取得最小值时自变量的集合。 21. （ 12 分）已知向量 33 (cos,sin),(cos,sin) 2222 xx axxb ，且0, 2 x，求： （1）a b及|ab； （2）若( )2|
7、f xa bab的最小值为 3 2 ，求实数的值。 22. 已知aR，函数 2 1 ( )log ()f xa x . （1）当5a时，解不等式( )0f x； （2）若关于x的方程 2 ( )log (4)250f xaxa的解集中恰好有一个元素，求a的取值范 围； （3）设0a，若对任意 1 ,1 2 t ，函数 ( )f x 在区间 , 1t t 上的最大值与最小值的差不超过1， 求a的取值范围。 岳阳县一中2016 高一期考参考答案 数学（文） 时量： 120 分钟分值： 150 分 命题：周湘伟审题：周新国 一、选择题： 本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在
8、每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1. D 2. C 3. A 4. C 5. B 6C 7.A8. D 9. B10 B 11. B12. C 二、填空题：本大题共5 个小题 , 每小题 4 分, 共 20 分. 13.2,3(3,)14. -6 15. 59 72 16.(3,) 三、解答题：本大题共6 小题 , 共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17解： （1）原式 =0-1+1=0 ； 5分 （2）原式 = 4tan21225 . 53tan597 10分 18. 解(1) 326 5 0, 6 kk得 又 5 分 (2) 5 (1)( )
9、sin(2) 6 f xx由知 52 222, 26263 kxkkxk由得 2 ,. 63 kk函数的单调增区间为12 分 19、,22,2 2 1 )( 2 1 ) 1( xxxx xfm 即）有意义，则（时，要使当解： ,0 ( )(,0).5 xxx f x 可得即 函数的定义域为分 (2)(2)( )(,0)( )(, 1f xf x由知在上是减函数，在单调递减， 11 11 11 ( )(, 1( 1)lg(2 ), ( )(, 1( 1)lg(2 )0, 113 21,1, 22 2 01,0. 3 2 (0,).12 3 f xfm f xfm m m mm m 在上的最小值为
10、 要使在上恒取正值，只需 即 又 即实数的取值范围为分 20. (1)T= 6分 （ 2）最小值为 -2此时 3 8 x 12分 21. 解： （1） 33 coscossinsincos2 2222 xxxx a bx（ 2 分） 22 33 |(coscos )(sinsin) 2222 xxxx ab 2 22cos22 cos2|cos |xxx（ 4 分） 又0cos 2 , 0xx 从而|2cosabx（ 5 分） （2） 2 ( )cos24 cos2cos4 cos1f xxxxx 12)(cos2 22 x（ 6 分） 由于0, 2 x故0cos1x（ 7 分） 当0时，当且
11、仅当cos0x时，( )fx取得最小值1，这与题设矛盾（8 分） 当01时，当且仅当cosx时，( )f x取得最小值 2 21，由 2 3 12 2 及 01得 1 2 （ 10 分） 当1时，当且仅当cos1x时，( )f x取得最小值1 4，由 3 14 2 ，得 5 8 与 1矛盾（ 11 分） 综上所述， 1 2 即为所求。（12 分） 22. （ 1）由 2 1 log50 x ，得 1 51 x ， 解得 1 ,0, 4 x 2分 （2） 1 425aaxa x ， 2 4510axax， 当4a时，1x，经检验，满足题意 当3a时， 12 1xx， 经检验，满足题意 当3a且4
12、a时， 1 1 4 x a ， 2 1x， 12 xx 1 x是原方程的解当且仅当 1 1 0a x ，即2a； 2 x是原方程的解当且仅当 2 1 0a x ，即1a 于是满足题意的1,2a 综上，a的取值范围为1,23,4 7分 （3）当 12 0xx时， 12 11 aa xx ， 22 12 11 loglogaa xx ， 所以fx在0,上单调递减 函数fx在区间,1t t上的最大值与最小值分别为f t，1f t 22 11 1loglog1 1 ftftaa tt 即 2 110atat，对任意 1 ,1 2 t 成立 因为0a，所以函数 2 11yatat在区间 1 ,1 2 上单调递增， 1 2 t时，y 有最小值 31 42 a，由 31 0 42 a，得 2 3 a 12分 故a的取值范围为 2 , 3