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1、二、函数的有关概念 1函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A中的任 意一个数x，在集合 B中都有唯一确定的数f(x) 和它对应，那么就称f ：AB为从集合A到集合 B的一个函数记作： y=f(x)，xA其中， x 叫做自变量， x 的取值范围A叫做函数的定义域； 与 x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域 注意： 1定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1) 分式的分母不等于零； (2) 偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (
2、4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的. 那么， 它的定义域是使各部分都有意义 的x的值组成的集合. (6) 指数为零底不可以等于零， (7) 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义 域一致 ( 两点必须同时具备) ( 见课本 21 页相关例2) 2值域 : 先考虑其定义域 (1) 观察法 (2) 配方法 (3) 代换法 3. 函数图象知识归纳 (1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标 的点 P
3、(x，y)的集合 C，叫做函数y=f(x),(x A)的图象 C上每一点的坐标(x，y)均满足函数 关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在 C上 . (2) 画法 A、描点法： B、图象变换法 常用变换方法有三种 1)平移变换 2)伸缩变换 3)对称变换 4区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示 5映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A中的任意一 个元素 x，在集合 B中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：AB为从集合A到
4、集 合 B的一个映射。记作“f （对应关系） ：A（原象）B（象） ” 对于映射f：AB来说，则应满足： (1) 集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的； (2) 集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个； (3) 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6. 分段函数 (1) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2) 各部分的自变量的取值情况 (3) 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集 补充：复合函数 如果 y=f(u)(uM),u=g(x)(xA), 则 y=fg(x)=F(x)(x A) 称为 f 、g 的复合函数。
5、二函数的性质 1. 函数的单调性 ( 局部性质 ) （1）增函数 设函数 y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当 x11，且nN * 负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是0，记作00 n 。 当n是奇数时，aa nn ，当n是偶数时， )0( )0( | a a a a aa nn 2分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ) 1,0( * nNnmaaa nm n m ， ) 1,0( 11 * nNnma a a a nm n m n m 0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂没有意义 3实数指数幂的运算性质 （1） r a srr aa ),0(Rsra； （2） rssr aa )( ),0(Rsra； （3） srr aaab)( ),0(Rsra （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1, 0(aaay x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函 数的定义域为R 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1 2、指数函数的图象和性质 a1 0a1 6 5 4 3 2 1 -1 -4-2246 0 1 6 5 4 3 2 1 -1 -4-2246 0 1 定义域 R 定义域 R 值域 y0 值域 y0