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1、函数的概念和图像授课方案 课题函数的概念和图像 授课日期及时段 教学目的 1.理解函数及其定义域、值域的概念，并能求函数的定义域、值域 2.能用描点法画函数的图像 3.了解函数的表示方法，重点掌握函数的解析法 4.了解分段函数的概念，掌握分段函数的解析式表达形式和图像的画法 5.理解函数的单调性，掌握判断函数单调性和求函数最值的方法 6.能画单调函数的图像并根据图像判断函数的增减性，求函数的最值 7.理解掌握判断函数的奇偶性的方法 了解映射的定义，明确函数与映射的异同之处 教学内容 1. 函数概念是如何定义的，什么是映射？举例说明函数、映射以及它们之间的区别 2. 思考：对于不同的函数如：xx
2、y2 2 1xy 1 1 x y52lgxy x y 1 1 的定义域如何确定 3. 通常表示函数的方法有： 4.xfy的定义域为AxxA 21, ,。函数是增函数，函数是减函数， 函数是奇函数，函数是偶函数。 讲授新课： 一、函数的判断 例 1. 下列对应是函数的是 注：检验函数的方法（对于定义域内每一值值域内是否存在唯一的值与它对应） xyyx:1 2 xxx 下列函数中，表示同一个函数的是：（） 注：定义域和对应法则必须都相同时，函数是同一函数 A. 2 ,xxgxxf B. 2 ,xxgxxf C. 2 4 ,2 2 x x xgxxf D. 33 ,xxgxxf 练习： 1. 设有函
3、数组： 2 ,xyxy 33 ,xyxy x x yxy, x x y x x y, 0 0 1 1 其中表示同一函数的是。 二：函数的定义域 注：确定函数定义域的主要方法 (1) 若xf为整式，则定义域为R. (2) 若xf是分式，则其定义域是分母不为0 的实数集合 (3) 若xf是偶次根式，则其定义域是使根号下式子不小于0 的实数的集合； (4) 若xf是由几部分组成的，其定义域是使各部分都有意义的实数的集合； (5) 实际问题中，确定定义域要考虑实际问题 例： 1. 求下列函数的定义域： （ 1） 232 2 xx x y（ 2）xxy11 （ 3） x y 11 3 （4） 22 53
4、xxy （ 5） x x x xf 23 4 1 （6）t 是时间，距离ttf360 2. 已知函数xf的定义域是 -3,0,求函数1xf的定义域。 练习： 1. 求下列函数的定义域： （ 1）14 2 xxf；（2） 21 43 2 x xx xf （ 3） x xf 1 1 1 1 1 ；（ 4） xx x xf 0 1 2. 已知xf的定义域为1 ,0，求函数 3 42 xfxfy的定义域。 三、函数值和函数的值域 例 1、求下列函数的值域： （观察法） （ 1） 24 15 x x y（2） 12 34 2 2 xx xx y 例 2. 求函数 32 742 2 2 xx xx y的值域（反解法） 例 3. 求函数12xxy的值域（配方换元法） 例 4. 求函数2 24 15 x x x y的值域（不等式法） 例 5. 画出函数5 , 1, 64 2 xxxy的图像，并根据其图像写出该函数的值域。（图像法）