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1、y xo 1.3 函数的基本性质 ? 1.3.1 ?单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性 定义及判定方法 函数的 性 质 定义图象判定方法 函数的 单调性 如果对于属于定义域I内某 个区间上的任意两个自变量 的值 x1、x2,当 x1f(x2) ， 那 么 就 说 f(x) 在这个区间上是 减函数 y=f(X)y x o xx2 f(x ) f(x ) 2 1 1 （1）利用定义 （2）利用已知函数的 单调性 （3） 利用函数图象 （在 某个区间图 象下降为减） （4）利用复合函数 在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为 增函数，减函数减去一
2、个增函数为减函数 对 于 复 合 函 数( )yf g x， 令( )ug x， 若( )yf u为 增 ，( )ug x为 增 ， 则 ( )yf g x为增；若( )yf u为减，( )ug x为减，则( )yf g x为增；若( )yf u为 增 ，( )ug x为 减， 则( )yf g x为 减； 若( )yf u为 减 ，( )ug x为 增 ，则 ( )yf g x为减 （2）打“”函数 ( )(0) a f xxa x 的图象与性质 ( )f x分别在(,a、,)a上为增函数，分别在 ,0)a 、(0, a 上为减函数 （3）最大（小）值定义 一般地，设函数( )yf x的定义
3、域为 I ，如果存在实数 M 满足：（1） 对于任意的xI，都有( )fxM； （2）存在 0 xI，使得 0 ()f xM那么，我们称M是函数( )f x的最大值，记作 max( ) fxM 一般地，设函数( )yf x的定义域为 I ，如果存在实数 m满足： （1）对于任意的xI ，都有 ( )f xm； （2）存在 0 xI ，使得 0 ()f xm那么，我们称m是函数( )f x 的最小值，记作 max( ) fxm ? 1.3.2 ?奇偶性 （4）函数的奇偶性 定义及判定方法 函数的 性 质 定义图象判定方法 函数的 奇偶性 如果对于函数f(x) 定义域内 任意一个x，都有f(x)=
4、 f(x) ,那么函数f(x) 叫做 奇函 数 （1）利用定义（要先 判断定义域是否关于 原点对称） （2）利用图象（图象 关于原点对称） 如果对于函数f(x) 定义域内 任意一个 x， 都有 f(x)=f(x), 那么函数 f(x) 叫做 偶函数 （1）利用定义（要先 判断定义域是否关于 原点对称） （2）利用图象（图象 关于 y 轴对称） 若函数 ( )f x 为奇函数，且在0x处有定义，则 (0)0f 奇函数在 y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反 在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或 奇函数）的积（或
5、商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数 补充知识函数的图象 （1）作图 利用描点法作图： 确定函数的定义域；化解函数解析式； 讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；画出函数的图象 利用基本函数图象的变换作图： 要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本 初等函数的图象 平移变换 0, 0,| ( )() hh hh yf xyf xh 左移 个单位 右移 |个单位 0, 0,| ( )( ) kk kk yf xyf xk 上移 个单位 下移 |个单位 伸缩变换 01, 1, ( )()yf xyfx 伸 缩 01, 1, ( )(
6、) A A yf xyAfx 缩 伸 对称变换 ( )( ) x yf xyf x 轴 ( )() y yf xyfx 轴 ( )()yf xyfx 原点1 ( )( ) yx yf xyfx 直线 ( )(|) y yy yf xyfx 去掉 轴左边图象 保留 轴右边图象，并作其关于轴对称图象 ( )|( ) | x x yf xyfx 保留 轴上方图象 将 轴下方图象翻折上去 （2）识图 对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义 域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系 （3）用图 函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径， 获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法