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1、高一数学期中考试试卷及答案 （考试时间： 120分钟） 一、选择题（ 10 5 分） 1下列四个集合中，是空集的是（） A33|xxB,|),( 22 Ryxxyyx C0| 2 xxD, 01| 2 Rxxxx 2下面有四个命题： （1）集合N中最小的数是1； （2）若a 不属于N，则 a 属于N； （3）若,NbNa则ba的最小值为2； （4）xx21 2 的解可表示为1 , 1； 其中正确命题的个数为（） A0个B1个C2个D3个 3若集合, ,Ma b c 中的元素是ABC的三边长， 则ABC一定不是（） A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D等腰三角形 4若偶函数)(xf在1,上是
2、增函数，则下列关系式中成立的是（） A)2() 1() 2 3 (fff B)2() 2 3 ()1(fff C) 2 3 () 1()2(fff D)1() 2 3 ()2(fff 5下列函数中 ,在区间 0,1 上是增函数的是（） AxyBxy3 C x y 1 D4 2 xy 6判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） 3 )5)(3( 1 x xx y，5 2 xy； 11 1 xxy，) 1)(1( 2 xxy； xxf)( ， 2 )(xxg； 343 ( )f xxx ， 3 ( )1F xx x ； 2 1 )52()(xxf，52)( 2 xxf A、B、CD、 7 . 以
3、下说法正确的是 (). A.正数的 n 次方根是正数 B.负数的 n 次方根是负数 C.0的 n 次方根是 0(其中 n1 且 nN *) D.负数没有 n 次方根 8. 若 n0,且 a 1)在0,2上有最小值8,求实数a 的值 .（12 分） 19（本题满分15 分）已知函数 1 ( )(01) x f xaaa且 （1）若函数( )yf x的图象经过P（3，4）点，求a 的值； （2）比较 1 (lg)( 2.1) 100 ff与大小，并写出比较过程； （3）若(lg)100fa，求 a 的值 . 20. 设 f(x)=错误！未找到引用源。 ,若 00,原式 =-(m+n)-(m-n)=
4、-2m. 9.D该分段函数的三段各自的值域为,1 , 0,4 , 4,，而30,4 2 ( )3,3,12,f xxxx而3x； 10. B刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！ 二、填空题 11 92 9 1 2. -1, 1 2 1 3. x2x 14. 16 15. (1,2) 三、解答题 16 解： （ 1）由 2 10x，得1x， 所以，函数 2 1 ( ) 1 f x x 的定义域为|1xxR 4分 （2）函数 2 1 ( ) 1 f x x 在(1,)上单调递减 . 6分 证明：任取 12 ,(1,)x x，设 12 xx， 则 21 0,xxx 1212 21
5、2222 2112 ()()11 11(1)(1) xxxx yyy xxxx 10 分 12 1,1,xx 22 1212 10,10,0.xxxx 又 12 xx，所以 12 0,xx故0.y 因此，函数 2 1 ( ) 1 fx x 在(1,)上单调递减 . 15 分 17. x1x 18 【解析】令u(x)=x 2-3x+ 3=(x-错误！未找到引用源。 ) 2+错误！未找到引用源。 , 当 x0,2 时,u(x)max=u (0)= 3;u(x)min=u(错误！未找到引用源。 )=错误！未找到引用源。. 当 a1 时,ymin=错误！未找到引用源。 =8,解得 a=16; 当 0a
6、 1时,ymin=a 3= 8,解得 a= 2(舍去 ). 因此 a=16. 19解：函数( )yf x的图象经过(3,4)P 3-1 4a，即 2 4a. 2分 又0a，所以2a. 4分 当1a时， 1 (lg)( 2.1) 100 ff; 当01a时， 1 (lg)( 2.1) 100 ff. 8 分 因为， 3 1 (lg)( 2) 100 ffa， 3.1 ( 2.1)fa 当1a时， x ya在(,)上为增函数， 33.1， 33.1 aa. 即 1 (lg)( 2.1) 100 ff . 当01a时， x ya在(,)上为减函数， 33.1， 33.1 aa. 即 1 (lg)( 2.1) 100 ff . 10 分 由(lg )100fa知， lg1 100 a a. 所以， lg1 lg2 a a（或lg1log 100 a a）. (lg 1) lg2aa . 2 lglg20aa， 12 分 lg1a或lg2a， 所以， 1 10 a或100a. 15 分 20 1 a a 21. (1) 10. (2)【解析】 10 x=3,102x =9, 10 2x-y=错误！未找到引用源。 =错误！未找 到引用源。 .