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1、第 1，2 课时 1.11 任意角 教学目标 （一）知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二）过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集 合；掌握区间角的集合的书写 （三）情感与态度目标 1 提高学生的推理能力；2培养学生应用意识 教学重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写 教学难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写 教学过程 一、引入： 1回顾角的定义 角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转 到另一个位置所形成的图形 二、新
2、课： 1角的有关概念： 角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形 成的图形 角的名称： 角的分类： 注意： 在不引起混淆的情况下，“角 ”或“ ”可以简化成“” ； 零角的终边与始边重合，如果是零角=0； 角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角 练习：请说出角、各是多少度 ? 2象限角的概念： 定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 始 边 终 边 顶 点 A O B 负角：按顺时针方向旋转形成的角 角的终边 (端点除外 )在第几象限，我们就说这个角是第几象限角 例
3、1如图中的角分别属于第几象限角？ 例 2在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角 60；120；240；300；420； 480； 答：分别为1、2、 3、4、1、 2象限角 3探究： 终边相同的角的表示： 所有与角终边相同的角， 连同在内， 可构成一个集合S | = +k 360， kZ ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整个周角的和 注意： kZ 是任一角； 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同终边相同的角 有无限个，它们相差 360的整数倍； 角 + k 720 与角终边相同，但不能表示与角终边相同的所有角 例 3在 0到 360范围内，找出与下列各角终边
4、相等的角，并判断它们 是第几象限角 120； 640； 95012 答： 240,第三象限角；280,第四象限角；12948,第二象限 角； 例 4写出终边在y 轴上的角的集合(用 0到 360的角表示 ) 解:| = 90+ n180,nZ 例 5写出终边在xy上的角的集合S,并把 S中适合不等式360 720的元素写出来 4课堂小结 角的定义； 角的分类： B1 y O x 45 B2 O x B3 y 30 60 o 象限角； 终边相同的角的表示法 5课后作业： 练习第 1-5 题；习题 1.1 第 1、 2、3 题 思考题：已知角是第三象限角，则2， 2 各是第几象限角？ 解：角属于第
5、三象限， k360 +180k 360+270(kZ) 因此， 2k360+360 2 2k360 +540(kZ) 即(2k +1)360 2 (2k +1)360+180 (k Z) 故 2是第一、二象限或终边在y 轴的非负半轴上的角 又 k180+90 2 k180+135(kZ) 当 k 为偶数时，令k=2n(nZ)，则 n 360+90 2 n360+135 (nZ) ， 此时， 2 属于第二象限角 k 为奇数，令k=2n+1 (n Z)，则 n360+270 2 n360+315(n Z) ， 此时， 2 属于第四象限角因此 2 属于第二或第四象限角 正角：按逆时针方向旋转形成的角
6、 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 第 3 课时 1.1.2弧度制（一） 教学目标 （一）知识与技能目标 理解弧度的意义； 了解角的集合与实数集R 之间的可建立起一一对应 的关系；熟记特殊角的弧度数 （二）过程与能力目标 能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及 扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题 （三）情感与态度目标 通过新的度量角的单位制(弧度制 )的引进， 培养学生求异创新的精神； 通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受 弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美 教学重点：弧度的概念弧长公式及扇形的面积公式的
7、推导与证明 教学难点：“角度制”与“弧度制”的区别与联系 教学过程： 一、复习角度制： 初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的 360 1 作为 1 度的角 ,用度做单位来度量角的制度叫做角度制 二、新课： 1引入： 由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进 制的 ,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一 种度量角的制度弧度制，它是如何定义呢？ 2定义 我们规定 ,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角；用弧度来 度量角的单位制叫做弧度制在弧度制下 , 1 弧度记做1rad在实际运算中， 常常将 rad 单位省略 3思考： （1） 一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆 的半径大小有关吗？ （2）引导学生完成P6 的探究并归纳： 弧度制的性质： 半圆所对的圆心角为; r r 整圆所对的圆心角为 .2 2 r r