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1、四川省成都市树德中学2016-2017 学年高二数学上学期期末考试试题文 一、选择题（每小题5 分，共 60 分） 1、设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10 与直线l2：x(a1)y40 平行”的 ( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 2、已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的渐近线方程为y=2x，则其离心率为（） A 5 BCD 3、设某高中的学生体重y（单位： kg）与身高x（单位： cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数 据（ xi，yi） （i=1 ，2， n） ，用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x -85
2、.71，则下列结论 中不正确 的是（ ） A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x，y） C.若该高中某学生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D.若该高中某学生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 4、下列说法正确的是（） A.命题“若 2 1x, 则1x”的否命题为“若 2 1x，则1x” B.命题“若 2 00 ,1xRx”的否定是“ 2 ,1xR x ” C.命题“若xy，则yxcoscos”的逆否命题为假命题 D.命题“若xy，则yxcoscos”的逆命题为假命题 5、阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( ) A. 8 5 B
3、. 13 11 C. 13 8 D. 21 13 6、已知变量,x y满足约束条件 22 24 41 xy xy xy ，则目标函数3zxy 的取值范围是（） A. 3 ,6 2 B. 3 , 1 2 C. 1,6 D. 3 6, 2 7、在长为10 cm 的线段 AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC ，CB的长，则该矩形面 积不 小于 9 cm 2 的概率为（） A 9 10 B 4 5 C 2 3 D 1 2 8、直线 y=kx+3 与圆（ x2） 2+（y3）2=4相交于 M 、N两点，若 |MN| 2，则直线倾斜角的取 值范围是（） A 5 66 ，B 2 0, 33 ，
4、C 5 0, 66 ， D 2 33 ， 9、已知集合 240 ( ,)0 0 xy x yxy xy 表示的平面区域为，若在区域 内任取一点P（x，y） ， 则点 P的坐标满足不等式 22 2xy的概率为（） A 3 16 B 16 C 32 D 3 32 10、点 M是抛物线y 2= x 上的点，点 N是圆 C： 2 2 31xy上的点，则 |MN|的最小值是（） AB C2 D 11、已知椭圆的左焦点为F，点 P为椭圆上一 动点，过点P向以 F 为圆心， 1 为半径的圆作切线 PM 、PN ，其中切点为M 、N ，则四边形PMFN 面积的 最大值为（） A2 B C D 5 12、某算法
5、的程序框图如图所示，则执行该程序后输出 的 S等于 （） A.24 B.26 C.30 D.32 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图 表示，从茎叶图的分布情况看，_运动员的发挥更稳定 （填“甲”或“乙” ） 14、已知圆O1：x 2 y 21 与圆 O 2： (x4) 2( ya) 225 内切，则常数 a_ 15、已知 12 ,FF是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且12 2 F PF, 椭圆和双曲 线的离心率分别为 1 e、 2 e，则 22 12 11 ee _ 16、已知y=a x (a0 且a1)是定义在
6、R上的单调递减函数，记a的所有可能取值构成集合A ；椭圆 22 =1 63 xy 上存在关于直线y=x+m对称的不同两点， 记m的所有可能取值构成集合B.若随机地从集 合 A ，B中分别抽出一个元素 1，2 ，则 12的概率是 _ 三、解答题 17、 （10 分）设命题p：点（ 1，1）在圆 222 22240xymxmym的内部；命题q：直线 mxy12m0(kR) 不经过第四象限，如果pq为 真命题，pq为假命题，求m的取值范围 18、 （12 分）某校从参加考试的学生中随机抽取60 名学生，将其数学成绩( 均为整数 ) 分成六段 40,50)，50,60)， 90,100后得到如下部分频
7、率分布直方图如图.观察图形的信息，回答下列 问题： （1）求分数在 70,80)内的频率； （2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1 ） （3）用分层抽样（按60,70)、70,80)分数段人数比例） 的方法在分数段为60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2 人，求恰有 1 人在分数段 70,80)的概率 19、 （12 分）已知抛物线 2 :4Cyx的焦点为F，(1,)Pm是抛物线C上的一点 . （1）若椭圆 22 :1 4 xy C n 与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C的方程； （2）设抛物线C与（ 1）中所求椭圆C的交点为AB、，求以OA和OB所
8、在的直线为渐近线，且 经过点P的双曲线方程. 20、 （12 分）已知圆C ：x 2+y24x+3=0， （1）求过3,2M点的圆的切线方程； （2）直线l过点 3 1 2 2 N ，且被圆 C截得的弦长最短时，求直线l的方程； （3） 过点10，的直线m与圆 C交于不同的两点A、 B， 线段 AB的中点 P的轨迹为 1 C， 直线 5 () 2 yk x 与曲线 1 C只有一个交点，求k的值 . 21、 （12 分）已知抛物线x 2 2py (p0) ，其焦点F到准线的距离为1. 过F作抛物线的两条弦AB 和 CD ，且M，N分别是AB，CD的中点设直线AB 、CD的斜率分别为 1 k、 2
9、 k. （1）若ABCD，且 1 1k，求FMN的面积； （2）若 12 11 1 kk ，求证：直线MN过定点，并求此定点. 22、 （12 分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点,P x y与定点F( 1，0) 的距离和它到 定直线2x的距离之比是. （1）求动点P的轨迹C的方程； （2） 过F作曲线C的不垂直于y轴的弦 AB,M 为AB的中点 , 直线OM与曲线C交于,P Q两点 , 求四边形APBQ面积的最小值 . 树德中学高2015 级第三期期末考试数学试题（文科） 参考答案 一、选择题 ADDDCA BCDAAD 二、填空题 13、乙 14 、0 15 、2 16 、 3 4
10、 三、解答题 17、解：命题p11m， 3 分 命题q0m 6 分 p真q假时，10m；p假q真时，1m. 故m的取值范围为10m或1m 10 分 18、解： (1) 分数在 70,80)内的频率为： 1(0.010 0.015 0.015 0.025 0.005) 1010.7 0.3 3 分 (2) 中位数 1 7373.3 3 6 分 (3) 由题意，60,70)分数段的人数为： 0.15 609( 人) ； 70,80)分数段的人数为： 0.3 6018(人 ) 需在 60,70)分数段内抽取2 人，分别记为a，b； 在70,80)分数段内抽取4 人，分别记为c，d，e，f. 设“从样
11、本中任取2 人，恰有 1 人在分数段 70,80)内”为事件A，所有基本事件有(a，b) ，(a，c) ， (a，d) ，(a，e)，(a，f) ，(b，c) ，(b，d) ，(b，e) ，(b，f) ，(c，d) ，(c，e) ，(c，f) ，(d，e) ， (d，f) ，(e，f) ，共 15 个 8 分 其中事件A包含 (a，c) ，(a，d) ，(a，e) ，(a，f) ，(b，c) ，(b，d) ，(b，e) ，(b，f) ，共 8 个 10 分 P(A) 8 15 12 分 19、解 : （1）椭圆 22 :1 4 xy C n , 可知41,3nn,故所求椭圆的方程为 22 1
12、43 xy 6分 （2）由 22 2 1 43 4 xy yx , 消去y得到 2 316120xx, 解得 12 2 ,6 3 xx( 舍去 ). 所以 2 222 (,6),(,6) 3 333 AB, 则双曲线的渐近线方程为6yx8 分 由渐近线60xy, 可设双曲线方程为 22 6(0)xy. 由点(1,)Pm在抛物线 2 :4C yx上, 解得 2 4, (1, 2)mP . 10 分 因为点P在双曲线上 , 642, 故所求双曲线方程为: 2 2 31 2 y x. 12 分 20、解： （1）3x或3410xy 3 分 （2）当直线lCN时，弦长最短，此时直线的方程为10xy 6
13、 分 （3）设点 P（x，y） ，点 P为线段 AB的中点，曲线C是圆心为C（2，0） ，半径 r=1 的圆， CP AP ，CP AP=0化简得 2 2 31 24 xy 9 分 由于点 P在圆内，去除点（1，0） ，所以 1 C： 2 231 24 xy （1x） 10 分 3 0 3 k或 12 分 21、解： （1）抛物线的方程为x 2=2y，设 AB的方程为1 2 yx 联立 2 1 2 2 yx xy ，得 x 22x1=0，3 1, 2 M ，同理 3 1, 2 N S FMN 1 2| FM| |FN| 1 2 221 FMN的面积为1. 5分 （2）设 A（x1，y1） ，B
14、（ x2， y2） ，C（x3，y3） ， D（x4，y4） ，设 AB的方程为 1 1 2 yk x 联立 1 2 1 2 2 yk x xy ，得 2 1 210xk x， 2 11 1 , 2 Mk k ，同理 2 22 1 , 2 Nkk 7分 kMN 22 12 12 12 11 22 kk kk kk MN的方程为 2 1121 1 2 ykkkxk ，即 1212 1 2 ykkxk k， 10分 又因为 12 11 1 kk 所以 1212 kkkk，MN的方程为 1212 1 2 yk k xk k即 12 1 1 2 yk kx 直线MN恒过定点 1 1 2 ， 12分 2
15、2、解： （1）由已知，得 2 2 1 2 22 xy x 两边平方，化简得 x 2 2 y 21故轨迹 C的方程是（ 3 分） （2）因AB不垂直于y轴，设直线AB的方程为xmy1，A(x1，y1) ，B(x2，y2) ， 由 xmy1， x 2 2 y 21 得(m 2 2) y 2 2my 10. y1y2 2m m 22，y1y2 1 m 22. x1x2m(y1y2) 2 4 m 22，于 是AB的中点为M 2 m 22， m m 22， 故直线PQ的斜率为 m 2， PQ的方程为y m 2x，即 mx2y0， 5分 2 2 2 1 2 m yx x y 整理得： x 2= ，|PQ
16、| 2 22 2 4 =22 2 m xy m 7分 方法一：设点A到直线PQ的距离为d， 则点B到直线PQ的距离也为d， 所以 2d |mx12y1| |mx22y2| m 24 . 因为点A，B在直线mx 2y0 的异侧，所以(mx12y1)(mx22y2)0，于是 |mx12y1| |mx22y2| |mx1 2y1mx22y2| ，从而 2d （m 22） | y1y2| m 24 . 又因为 |y1y2| （y1y2） 24y 1y2 221m 2 m 22，所以 2d 221m 2 m 24 . 10分 故四边形APBQ的面积S 1 2| PQ| 2d 222 22 2 142 2 11 22 2 222 4 mmm mm m =2 2 即 0m 时， min 2S. 12分 方法二： P（，） ， Q （，） ， P到直线 AB的距离 d1=，Q到直线 AB的距离 d2=， P，Q在直线 AB的两侧，且关于原点对称， SAPBQ=丨 AB丨（ d1+d2）=?（ + ）=，. 10分 SAPBQ =22， 即0m时， min 2S. 12分