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1、专科起点升本科高等数学（二）知识点汇总 常用知识点： 一、常见函数的定义域总结如下： （1） cbxaxy bkxy 2 一般形式的定义域：x R （2） x k y分式形式的定义域：x0 （3）xy根式的形式定义域：x 0 （4）xy a log对数形式的定义域：x0 二、函数的性质 1、函数的单调性 当 21 xx时，恒有)()( 21 xfxf，)(xf在 21 xx，所在的区间上是增加的。 当 21 xx时，恒有)()( 21 xfxf，)(xf在 21 xx，所在的区间上是减少的。 2、 函数的奇偶性 定义：设函数)(xfy的定义区间D关于坐标原点对称（即若Dx，则有Dx） (1)
2、偶函数)(xfDx，恒有)()(xfxf。 (2) 奇函数)(xfDx，恒有)()(xfxf。 三、基本初等函数 1、常数函数： cy ，定义域是),(，图形是一条平行于x轴的直线。 2、幂函数： u xy，(u是常数 )。它的定义域随着u的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数 定义 : x axfy)(， (a是常数且0a，1a). 图形过（ 0,1 ）点。 4、对数函数 定义 : xxfy a log)(， (a是常数且0a，1a) 。图形过（ 1,0 ）点。 5、三角函数 (1) 正弦函数 : xysin 2T，),()( fD，1 , 1)(Df。 (2) 余弦函数 : xycos.
3、 2T，),()( fD，1 , 1)(Df。 (3) 正切函数 : xytan. T，, 2 )12(,|)(ZRkkxxxfD ，),()(Df. (4) 余切函数 : xycot. T，,|)(ZRkkxxxfD，),()(Df. 5、反三角函数 (1) 反正弦函数 : xysinarc， 1 ,1)( fD， 2 , 2 )(Df。 (2) 反余弦函数 : xyarccos， 1 , 1)( fD，,0)(Df。 (3) 反正切函数 : xyarctan，),()( fD，) 2 , 2 ()(Df。 (4) 反余切函数 : xyarccot，),()( fD，),0()(Df。 极限
4、 一、求极限的方法 1、代入法 代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直 接代入进行极限的求解。 2、传统求极限的方法 （1）利用极限的四则运算法则求极限。 （2）利用等价无穷小量代换求极限。 （3）利用两个重要极限求极限。 （4）利用罗比达法则就极限。 二、函数极限的四则运算法则 设Au x lim，Bv x lim，则 （1）BAvuvu xxx limlim)(lim （2）ABvuvu xxx limlim)(lim. 推论 （a)vCvC xx lim)(lim， (C为常数 )。 （b） n x n x uu)lim(lim
5、 （3） B A v u v u x x x lim lim lim， (0B). （4）设)(xP为多项式 n nn axaxaxP 1 10 )(， 则)()(lim 0 0 xPxP xx （5）设)(),(xQxP均为多项式，且0)(xQ， 则 )( )( )( )( lim 0 0 0 xQ xP xQ xP xx 三、等价无穷小 常用的等价无穷小量代换有：当0x时，xx sin，xx tan，xx arctan，xx arcsin，xx )1ln(， xe x 1， 2 2 1 cos1xx。 对这些等价无穷小量的代换，应该更深一层地理解为：当0时，sin，其余类似。 四、两个重要
6、极限 重要极限I 1 sin lim 0 x x x 。 它可以用下面更直观的结构式表示：1 sin lim 0 重要极限II e x x x 1 1lim。 其结构可以表示为：e 1 1lim 八、洛必达 (L Hospital)法则 “ 0 0 ”型和“”型不定式，存在有 A xg xf xg xf axax )( )( lim )( )( lim （或） 。 一元函数微分学 一、导数的定义 设函数)(xfy在点 0 x的某一邻域内有定义，当自变量x在 0 x处取得增量x（点xx0 仍在该邻域内）时，相 应地函数y取得增量)()( 00 xfxxfy。如果当0x时，函数的增量y与自变量x的
7、增量之比的极限 0 lim x x y = 0 lim x x xfxxf)()( 00 =）（ 0 xf注意两个符号x和 0 x在题目中可能换成其他的符号表示。 二、求导公式 1、基本初等函数的导数公式 （1）0)(C(C为常数 ) （2） 1 )(xx（为任意常数） （3）aaa xx ln)() 1,0(aa特殊情况 xx ee )( （4） ax e x x aa ln 1 log 1 )(log)1,0,0(aax， x x 1 )(l n （5）xxcos)(sin （6）xxsin)(cos （7） x x 2 cos 1 )(tan （8） x x 2 sin 1 )(cot （9） 2 1 1 )(arcsin x x)11(x （10）) 11( 1 1 )(arccos 2 x x x