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1、椭圆题型总结 一、椭圆的定义和方程问题 (一)定义 :PA+PB=2a2c 1.命题甲 :动点P到两点BA,的距离之和);, 0(2常数aaPBPA命题乙 : P的轨 迹是以 A、B为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 2.已知 1 F 、 2 F 是两个定点， 且 4 21F F,若动点 P满足 4 21 PFPF则动点 P的轨迹 是（） A.椭圆B.圆C.直线D.线段 3. 已知 1 F 、 2 F 是椭圆的两个焦点,P是椭圆上的一个动点 ,如果延长 PF1 到 Q ,使得 2 PFPQ ,那么动点 Q 的轨迹是
2、( ) A.椭圆B.圆C.直线D.点 4.已知 1 F 、 2 F 是平面内的定点，并且)0(2 21 ccFF，M是内的动点，且 aMFMF2 21 ,判断动点M的轨迹 . 5.椭圆1 925 22 yx 上一点 M 到焦点 1 F的距离为 2，N为 1 MF 的中点，O是椭圆的中心， 则ON的值是。 (二)标准方程求参数范围 1.若方程1 35 22 k y k x 表示椭圆，求k 的范围 .（3，4）U（4，5） 2. 轴上的椭圆”的表示焦点在”是“方程“ynymxnm10 22 ( ) A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 3.已知方程1 125
3、22 m y m x 表示焦点在Y轴上的椭圆 ,则实数 m 的范围是. 4.已知方程2 22 kyx表示焦点在Y轴上的椭圆 ,则实数 k 的范围是. 5.方程 2 31yx所表示的曲线是. 6.如果方程2 22 kyx表示焦点在y轴上的椭圆，求实数k的取值范围。 7.已知椭圆063 22 mymx的一个焦点为)2,0(，求m的值。 8.已知方程2 22 kyx表示焦点在X轴上的椭圆 ,则实数 k 的范围是. (三)待定系数法求椭圆的标准方程 1.根据下列条件求椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别为（0， 5）和（ 0， 5） ，椭圆上一点 P 到两焦点的距离之和为 26； （2）长轴是短
4、轴的2 倍，且过点（ 2， 6） ； （3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点 )2,3(),1 ,6( 21 PP,求 椭圆方程 . 2.以)0 ,2( 1 F和)0, 2( 2 F为焦点的椭圆经过点)2,0(A点，则该椭圆的方程 为。 3.如果椭圆： kyx 22 4上两点间的最大距离为8，则k的值为。 4.已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆 3694: 22 2 yxC的两个焦点一个正方 形的四个顶点，且椭圆C过点 A（2， 3） ，求椭圆C的方程。 5.已知 P点在坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离为 3 54 和 3 52 ，过点 P 作长轴的垂线恰过椭圆
5、的一个焦点，求椭圆方程。 6.求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）长轴长是短轴长的2 倍，且过点)6,2(； （2）在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6. (四)与椭圆相关的轨迹方程 1.已知动圆P过定点)0, 3(A，并且在定圆 64)3( : 22 yxB的内部与其相内切，求 动圆圆心P的轨迹方程 . 2.一动圆与定圆0324 22 yyx内切且过定点)2, 0(A，求动圆圆心P的轨迹方程 . 3.已知圆 4)3(: 22 1 yxC ,圆 100)3( : 22 2 yxC， 动圆P与 1 C外切，与 2 C内切， 求动圆圆心P的轨迹方程 . 4. 已知)0 , 2
6、 1 (A，B是圆4) 2 1 (: 22 yxF（F为圆心） 上一动点 ,线段AB的垂直平 分线交BF于P,则动点P的轨迹方程为 5.已知ABC三边AB、BC、AC的长成等差数列，且,CAAB点B、C的坐标 )0 , 1(、)0, 1(，求点A的轨迹方程 . 6.一条线段AB的长为a2，两端点分别在x轴、y轴上滑动，点M在线段AB上，且 2:1: MBAM,求点M的轨迹方程 . 7.已知椭圆的焦点坐标是)25,0(， 直线023:yxl被椭圆截得线段中点的横坐标 为 2 1 ，求椭圆方程. 8.若ABC的两个顶点坐标分别是)6 ,0(B和)6,0(C，另两边AB、AC的斜率的乘积 是 9 4
7、 ，顶点 A的轨迹方程为 。 9. P是椭圆 1 2 2 2 2 b y a x 上的任意一点， 1 F、 2 F是它的两个焦点，O为坐标原点， ，求动点的轨迹方程。 10.已知圆 9 22 yx，从这个圆上任意一点P向x轴引垂线段PP，垂足为P，点M 在PP上，并且，求点的轨迹。 11. 已知圆1 22 yx，从这个圆上任意一点向 轴引垂线段，则线段的中点的轨 迹方程是。 12. 已知，的周长为6，则的顶点 C的轨迹方程是 。 13. 已知椭圆 1 45 2 2 2 2 yx ，A、B 分别是长轴的左右两个端点，P为椭圆上一个动点，求AP 中点的轨迹方程。 14. (五)焦点三角形4a 1.已知 1 F、 2 F为椭圆1 925 22 yx 的两个焦点，过 1 F的直线交椭圆于A、B两点。若 12 22 BFAF，则AB。 2.已知 1 F、 2 F为椭圆1 925 22 yx 的两个焦点，过 2 F且斜率不为0 的直线交椭圆于A、 B两点，则 1 ABF的周长是。 3.已知CAB的顶点B、C在椭圆 1 3 2 2 y x 上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的 另外一个焦点在BC边上，则CAB的周长为。 (六)焦点三角形的面积： 1.设M是椭圆1 1625 22 yx 上的一点， 1 F、 2 F 为焦点， 6 21MF F ，求21MF F 的面