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1、专训 6三角函数在学科内的综合应用 名师点金： 1. 三角函数与其他函数的综合应用：此类问题常常利用函数图象与坐标轴的交点构造 直角三角形，再结合锐角三角函数求线段的长，最后可转化为求函数图象上的点的坐标 2三角函数与方程的综合应用：主要是与一元二次方程之间的联系，利用方程根的情 况，最终转化为三角形三边之间的关系求解 3三角函数与圆的综合应用：主要利用圆中的垂径定理、直径所对的圆周角是直角 等，将圆中的边角关系转化为同一直角三角形的边角关系求解 4三角函数与相似三角形的综合应用：此类问题常常是由相似得成比例线段，再转化成所 求锐角的三角函数. 三角函数与一次函数的综合应用 1如图，直线ykx
2、1 与 x 轴、 y 轴分别交于B，C 两点， tanOCB1 2. (1)求点 B 的坐标和k 的值； (2)若点 A(x ，y)是直线ykx1 上的一个动点 (且在第一象限内)，在点 A 的运动过程 中，试写出 AOB 的面积 S 与 x 的函数关系式 (第 1 题) 来源 学 科 网 三角函数与二次函数的综合应用 2如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE 的三个顶点分别是C(3，0)， D(3， 4)， E(0，4)点 A 在 DE 上，以 A 为顶点的抛物线过点C，且对称轴直线x1 交 x 轴于点 B， 连接 EC，AC ，点 P，Q 为动点，设运动时间为t 秒 (1)求点 A 的坐标
3、及抛物线对应的函数解析式； (第 2 题) (2)如图，若点P 在线段 OC 上从点 O 向点 C 以 1 个单位 /秒的速度运动，同时，点Q 在 线段 CE 上从点 C 向点 E 以 2 个单位 /秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之 停止运动当t 为何值时，PCQ 为直角三角形？ 三角函数与反比例函数的综合应用 3如图，反比例函数y k x(x0)的图象经过线段 OA 的端点 A，O 为原点，作AB x 轴于点 B，点 B的坐标为 (2，0)，tan AOB 3 2. (1)求 k 的值； (2)将线段 AB 沿 x 轴正方向平移到线段DC 的位置，反比例函数y k x (x0)
4、的图象恰好 经过 DC 的中点 E，求直线AE 对应的函数解析式； (3)若直线 AE 与 x 轴交于点M，与 y 轴交于点N，请你探索线段AN 与线段 ME 的大 小关系，写出你的结论，并说明理由 (第 3 题) 三角函数与方程的综合应用 4在 ABC 中， A， B， C 的对边分别是a，b， c.已知 a， b 是关于 x 的一元二 次方程 x 2(c4)x4c80 的两个根，且 9c25asin A. (1)试判断 ABC 的形状； (2)ABC 的三边长分别是多少？ 来源:Z xxk.Com 5已知关于x 的方程 5x 210xcos 7cos 60有两个相等的实数根，求边长为 10
5、 cm 且两边所夹的锐角为 的菱形的面积 三角函数与圆的综合应用 6如图， AD 是 ABC 的角平分线，以点C 为圆心、 CD 为半径作圆交BC 的延长线 于点 E，交 AD 于点 F，交 AE 于点 M，且 B CAE ，EFFD43. (1)求证：点F 是 AD 的中点； (2)求 cos AED 的值； (3)如果 BD 10，求半径CD 的长 (第 6 题 ) 7 【中考 遂宁】 如图， AB 为 O 的直径，直线CD 切 O 于点 D，AM CD 于点 M ， BNCD 于点 N. (1)求证： ADC ABD ； (2)求证： AD 2AM AB； (3)若 AM 18 5 ，sinABD 3 5，求线段 BN 的长 (第 7 题) 来源 学科网 ZXXK 三角函数与相似三角形的综合应用 8如图，在矩形ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点F 是边 AD 上一点，连接FE 并延 长交 BC 的延长线于点G，连接 BF，BE，且 BE FG. (1)求证： BFBG； (2)若 tan BFG 3，SCGE6 3，求 AD 的长 (第 8 题) 来源:Z#xx#k.Com