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1、第一次月考九年级数学 （ 考 试 时 间 ： 120 分 钟满 分120 分 ） 一 填 空 题 （ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 ） 1. 一 元 二 次 方 程0163 2 xx中 ， 一 次 项 系 数 是 （） A. 3 B. 6 C. -6 D. 1 2. 下 列 函 数 中 是 二 次 函 数 的 为 ( ) A. y=3x - 1 B. y=13 2 x C. 22 x-1)+(x=y D.3-2x+x=y 3 3. 一 元 二 次 方 程xx2 2 的 根 为 （） A. x=2 B. x=0 C. x=2 D. 2, 0 21 xx
2、4. 用 配 方 法 解 方 程052 2 xx时 ， 原 方 程 应 变 形 为 （） A. 6)1( 2 x B. 6)1( 2 x C. 9)2( 2 x D. 9)2( 2 x 5. 一 元 二 次 方 程013 2 xx根 的 情 况 是 （） A. 有 两 个 相 等 的 实 数 根B. 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 C. 只 有 一 个 实 数 根D. 没 有 实 数 根 6. 把 抛 物 线 2 2 1 xy先 向 左 平 移 1 个 单 位 , 再 向 下 平 移 2 个 单 位 长 度 后 , 所 得 的 函 数 表 达 式 为 ( ) 2-1)-(x 2 1 -
3、=yD.2+1)-(x 2 1 -=yC. 2-1)+(x 2 1 -=yB.2+1)+(x 2 1 -=yA. 22 22 7. 对 于 二 次 函 数3)2( 2 xy，下 列 结 论 中 ， 错 误 的 是 （） A. 对 称 轴 是 直 线 x=-2 ；B. 当 x-2时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ； C. 当 x=-2时 ， 函 数 的 最 大 值 为 3；D. 开 口 向 上 ； 8. 一 个 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 的 长 是 方 程 0127 2 xx 的 两 个 根 ， 则 此 直 角 三 角 形 的 面 积 为 （） A.6 B.12 C.
4、7 D. 无 法 确 定 9.若 A( - 1, 1 y) ,B(1, 2 y) ,C(2 3 y) 为 二 次 函 数 y=x2+4x - 5 的 图 象 上 的 三 点 , 则 1 y、 2 y、 3 y的 大 小 关 系 是 ( ) 231 213 312 321 . . . . yyyD yyyC yyyB yyyA 10. 有 一 人 患 了 流 感 ， 经 过 两 轮 传 染 后 共 有 100 人 患 了 流 感 ， 那 么 每 轮 传 染 中 平 均 一 个 人 传 染 的 人 数 为 （） A. 8人B. 9人C. 10人D. 11人 11一 次 函 数 y=bx+a与 二
5、次 函 数y=ax 2 +bx+c(a0) 在 同 一 坐 标 系 中 的 图 象 大 致 是 （） 12 如图为二次函数y=ax 2+bx+c(a 0) 的图象，与x 轴交点坐标为 (-1,0)和(3,0)，对称 轴是 x=1，则下列说法 :w 0a; 2a+b=0; a+b+c0: 当一 10. 其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D. 4 二填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分. ） 13. 将一元二次方程5)3(xx化成一般形式得. 14. 如图是二次函数)0( 2 acbxaxy的把部分图像， 又图像可知关于x 的一元二次方 程 )0( 2 acbxaxy
6、的根是 15. 某商场销售额3 月份为 16 万元， 5 月份为 25 万元，该商场这两个月销售额的平均增长 率是 16. 若 21, x x是一元二次方程013 2 xx的两个实数根，则 2121 xxxx 17. 今年 9月 10 日，退休老师老黄去与老同事们聚会，共庆第 33 个教师节 . 晚上， 读初三的 孙子小明问老黄:“爷爷， 今天有几个同事参加聚会啦?”爷爷 :“我来考考你: 我们每个人都 与其他人握了一次手，一共握了120 次，你知道我们一共有多少人参加聚会吗?”若小明设 参加聚会的人有x 个，则可列方程为 21世纪 *教育网 18. 已知关于x 的方程 21 2 ,01)(x
7、xabxbax是此方程的两个实数根，先给出三个 结论： 21 xxabxx 21 222 2 2 1 baxx； 则正确的结论序号是 三解答题（本大题共八小题，共66 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解下列一元二次方程（每小题4 分，共 8 分） （1）012 2 xx（2）0)3(5)3(xxx 20. （10 分）关于x 的方程01)12( 2 mxmmx. (1) 求证：方程总有两个不相等的实数根； (2) 已知方程的一个根为x=2，求 m的值及另一个根. 21. （8 分）如图 , 要利用一面墙( 墙长为 25 米) 建羊圈，用100 米的围栏围成总面积为400
8、 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC各为多少米 ? 22. （12 分） 已知二次函数. 34 2 xxy （1）用配方法将此二次函数化为khxay 2 )(的形式 ;(3分) （2）在所给的坐标系上画出这个二次函数的图像；（3 分） （3）观察图像填空； 该抛物线的顶点坐标为（2 分） 当0y时， x 的取值范围是（2 分） 当2x时， y 随 x 的增大而（2 分） 23. （8 分）已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（ 1， -4），且与y 轴交于点 C（0，3） （1）求该函数的关系式； （2）求改抛物线与x 轴的交点A，B的坐标 . 24.(8 分 )“泥兴陶，是
9、钦州的一张文化名片。钦州市某妮兴陶公司以每只60 元的价格销 售一种成本价为40 元的文化纪念杯，每星期可售出100 只。后来经过市场调查发现，每只 杯子的售价每降低1 元，则平均何星期可多买出10 只。若该公司销售这种文化纪念杯要想 平均每星期获利2240 元，请回答 : (1) 每只杯应降价多少元? (2) 在平均每星期获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该公司应该按原售 价的几折出售 ? 25. （12）如图，己知抛物线经过点A(l, 0)， B(一 3,0) ，C(0,3) 三点 . （1）求抛物线的解析式; （2）在 x 轴下方的抛物线上，是否存在点M ，使得 ABCAB
10、M ss 3 5 ？若存在求出M点的坐 标；若不存在，请说明理由； （3）点 P是位于直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点P，使 PBC s 的面积最大 ? 若存在，求出P的坐标及 PBC s 的最大值 : 若不存在，说明理由. 答案解析： 答案： 一选择题1-5.CBDBA 6-10.BDADB 11-12.CC 二填空题 13.053 2 xx 14.15 21 xx或 15. 25% 16. 4 17.120 2 )1(xx 18. 三解答题 19.（1）2121 21 xx或（ 2）53 21 xx或 20.解：（ 1）由题可知：)1(),12(,mcmbma acb4 2 =
11、) 1(4) 12( 2 mmm，整理得： o1因此无论m取何值，判别式恒大于0；因此方程总有两个不相等的是相互根. （2）：将 x=2 带入方程，有01244mmm，解得： 1m, 所以原式可化为023 2 xx，解此方程可得：2 1 x，1 2 x， 因此方程的另一个根为1 2 x. 21.解：设宽为x 米，则长为100-4x 米，根据题意可列方程； 400)4100(xx 解得；20 1 x，5 2 x（舍去） . 22.（1）1)2( 2 xy （2）略 . （3）（ 2， 1） 31x 减小 23.解（ 1），设抛物线顶点式为khxay 2 )(，由题目可知h=1，k=-4 ，将 C
12、 点带入 式子可算得a=1，所以抛物线的关系式为： 4) 1( 2 xy （2）要求抛物线与x 轴的交点，可令y=0，即：04) 1( 2 x，解得3 1 x，1 2 x. 所以坐标为A（3，0）， B（-1， 0）. 24.解（ 1）设每只杯子降价x 元，根据题意，可列方程： 2240)20)(10100(xx，整理得到： 02410 2 xx，解得6,4 21 xx. 所以每只杯子应降价4 元或 6 元. (2) 因为要保持每星期获利不变，且尽可能利于顾客，因为该公司应使价格尽量低， 因此应降价6 元。21世纪教育网版权所有 所以有9.0 60 660 ，所以应按原价的九折出售. 25.
13、解： (1) 设抛物线方程为 )0( 2 acbxaxy将 A,B,C 三点带入方程可求得： a=-1,b=-2,c=3.所以抛物线的解析式为：32 2 xxy （2）设存在点M(a,b), 由题意可知，ABC以 AB=4为底， 则高为 OC=3 ，因此 ABC s 3 5 =10 ， 又在ABM中，以 AB=4为底，则高为b，所以 ABM s =10 2 4b ，因为 M点在 x 轴的下 方，故 b0, 因此 b=-5，又因为M在抛物线上，所以满足抛物线方程。代入得： 532 2 aa，解得，2,4 aa，所以 M点的坐标为：（-4 ，-5），（ 2，-5 ）. (3)如图 过点 P做 PD垂直 x 轴，交 BC于点 F，连接 PB ，PC ，设 BC的直线方程为bkxy，带入 B 点，C点可求得， K=1，b=3，所以直线方程为3xy，设 P点坐标为 （m ，32 2 mm）， F点的坐标为（m ，m+3 ），所以)3(32 2 mmmPF=mm3 2 ， PFCPBFPBC sss =)( 2 1 DBODPF =, 2 1 OBPF 3)3( 2 12 mms BNC )30( 8 27 ) 2 3 ( 2 32 mx 所以当 2 3 m时， PBC s 最大，最大值为 8 27 。 p D F