《2018年秋期北师大版数学九年级上册专题提高培优第6讲：比例线段(无答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋期北师大版数学九年级上册专题提高培优第6讲：比例线段(无答案).pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018 年秋期北师大版数学九年级上册专题提高培优第6 讲：比例线段（无答案） 1 / 5 第六讲：比例线段 【基础知识精讲】 一、两条线段的比：同一长度单位下两条线段长度的比叫两条线段的比。 二、成比例线段：1. 比例线段：四条线段 dcba、 中，如果 d c b a ， 那么这四条线段dcba、叫做成比例线段，简称比例线段。 2. 比例中项：如果 c b b a （或acb 2 ） ，则b叫做ca、的比例中项。 三、比例的性质：1. 基本性质 : 如果 d c b a ，那么bcad. 2 更比性质：如果 d c b a ，那么 d b c a . 3反比性质 : 如果 d c b a
2、，那么 c d a b . 4合比性质：如果 d c b a ，那么 d dc b ba . 5分比性质：如果 d c b a ，那么 d dc b ba . 6等比性质 : 如果)0(ndb n m d c b a ，那么 b a ndb mca . 四、黄金分割：点C把线段 AB分成两条线段AC和 BC（ACBC ） ，如果 AC BC AB AC ， 那么点 C叫做线段AB的黄金分割点，AC与 AB的比叫做黄金比， 618.0 2 15 AB AC 。 【例题巧解点拨】 例 1： （1）已知2 aca bc d bdbd ，求和 （2）已知0,0, aca bcd a bc d bda
3、bc d ，且求证： 2018 年秋期北师大版数学九年级上册专题提高培优第6 讲：比例线段（无答案） 2 / 5 例 2：已知 dcba、 是非零实数，且k cba d dab c dca b dcb a ， 求k的值 . 变式训练： 1. 若abc、 、均为正数， abc x bcacab ，则x的值一定是（） A、 1 2 B、-1 C 、 1 2 或-1 D、 3 2 2. 已知一次函数1kxy中，比例系数k满足 cab k abbcca ， 试求直线1kxy与x轴的交点坐标. 例 3：若, 6 5 43 2cba 且2132cba，试求cba:的值。 变式训练：已知5:4:3:zyx，
4、 求 z yx 的值；若6zyx，求 zyx、 . 2018 年秋期北师大版数学九年级上册专题提高培优第6 讲：比例线段（无答案） 3 / 5 y x 例 4：已知cba、为ABC的三边，且满足1:7:2)(:)(:)(bcbaca，判断ABC的 形状。 . 变式训练：如图，扇子的圆心角为x，余下扇子的圆心角为y,x与y的比通常按黄金比来设计， 这样的扇子外形较为美观。若取黄金比为 0.6 ，则x为（） A、216 0 B 、 135 0 C 、120 0 D 、108 0 【名书、名校、竞赛、中考在线】 1. 线段a，b的积是 625，则a，b的比例中项x是； 2. 已知 2a ， 4b ，
5、c5，则a,b,c的第四比例项d 为_. 3. 若 4:3:5:cba ，则_ 23 32 cba cba . 4. 已知 7 5 f e d c b a ，则 fdb eca 72 72 . 5. ，如果k c cba b bca a acb 则一次函数。)2(kkxy一定经过第象限 . 6. 如图， ABC中，点 D 、E分别是 AB 、AC的中点，则下列结论： BC=2DE ； CE AE AC AD ； AC AB AE AD 其中正确的有（） A.3 个 B.2个 C.1个 D.0个 7. 若052yx，则 xy: _， x yx =_. 8. 若 5 3 b ba ，则 b a =
6、_. 9. 已知2:3:4:cba, 且1433cba. （1）求cba、； （2）求cba34的值 10. 在 ABC中， D是 BC上一点，若AB=15 cm，AC=10 cm，且 BD DC=AB AC ， ED C B A 2018 年秋期北师大版数学九年级上册专题提高培优第6 讲：比例线段（无答案） 4 / 5 BD DC=2cm ，求 BC. -平行线分线段成比例定理 定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 1、 三角形一边平行线的性质定理（推论）：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延 长线） ，所得的对应线段成比例。 2、三角形一边的平行线的判定定理1：如果一
7、条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得 的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 3、三角形一边的平行线的性质定理2：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长 线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。 例、 如图 5， 在 ABC 中， D 是 BC 上的点，E 是 AC 上的点，AD 与 BE 交于点 F， 若 AE:EC=3:4 ， BD:DC=2:3 ，求 BF:EF 的值。 作业 B C E D A F 2018 年秋期北师大版数学九年级上册专题提高培优第6 讲：比例线段（无答案） 5 / 5 姓名：作业等级： . 1. 美是一种感觉，当人
8、体下半身长与身高的比值越接近0.618 时，越给人一种美感如图，某女士 身高 165cm ，下半身长x 与身高 l 的比值是0.60 ，为尽可能达到好的效果，她应穿 的高跟鞋的高度大约为（） A4cm B6cm C8cm D10cm 3. 在 ABC中， AB=12，AC=10 ，BC=9 ， AD是 BC边上的高 . 将 ABC按如图所示的方式折叠，使点A 与点 D重合，折痕为 EF，则 DEF的周长为（） A.9.5 B.10.5 C.11 D.15.5 4. 已知：,2 abc kykxk bcacab 则直线一定经过（） A、第一、二象限 B 、第二、三象限 C第三、四象限 D 、第一、四象限 5在比例尺为1:5000 的地图上 , 量得甲 , 乙两地的距离为25cm,则甲 , 乙两地的实际距离 是_. 6已知 0 432 cba ，则 c ba 的值为 _. 7已知 3 f e d c b a ， .1832fdb ，则 ._32eca 8如图， AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚 1.6m，梯上点D距墙 1.4m， BD长 0.55m 则梯子的长为 _. 9. 已知点 C是线段 AB的黄金分割点 , 且 ACBC, 则 AC AB= . 若 AB=10cm ，则 BC=_ 。 10. 已知点 C、D是线段 AB的黄金分割点，且CD=1 ，则 AB= .