《2018年高考真题理科数学(全国卷II).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考真题理科数学(全国卷II).pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共 23 题，共 150 分 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合 题目要求的。 1 12 12 i i （） A 43 55 iB 43 55 iC 34 55 iD 34 55 i 2已知集合 22 3Axy xyxyZZ， ，则A中元素的个数为（） A9 B8 C5 D4 3函数 2 xx ee fx x 的图象大致是（） 4已知向量ab， 满足，1a，1a b，则2aab（） A4 B3 C2 D0 5双曲线 2 2 22 100 xy ab ab ， 的离心率为3
2、，则其渐近线方程为（） A2yxB3yxC 2 2 yxD 3 2 yx 6在ABC中， 5 cos 25 C ，1BC，5AC，则 AB =（） A 42B30C29D 25 7为计算 11111 1 23499100 S， 设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入（） A1ii B2ii C3ii D4ii 8我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“ 每个大于2 的偶数可以表示为两个素数的和” ，如3072 3在不超过30 的素数中， 随机选取两个不同的数， 其和等于30 的概率是（） A 1 12 B 1 14 C 1 15 D 1 18 9在长方体1
3、111ABCDA BC D 中，1ABBC，13AA，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 （） A 1 5 B 5 6 C 5 5 D 2 2 10若cossinfxx x在 aa，是减函数，则a的最大值是（） A 2 x B 2 x C 3 4 x D x 11已知 fx 是定义域为 ，的奇函数，满足11fxfx 若12f，则 12350ffff（） A50B0C 2D50 12已知 1 F ， 2 F 是椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的左、右焦点交点，A是C的左顶点，点P 在过 A 且 斜率为 3 6 的直线上， 12 PF F为等腰三角形， 12 120F F
4、P，则C的离心率为（） A 2 3 B 1 2 C 1 3 D 1 4 二、填空题，本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 13曲线2ln1yx在点00，处的切线方程为_ 14若 xy，满足约束条件 250 230 50 xy xy x ，则zxy的最大值为 _ 15已知 sincos1 ， cos sin0 ，则 sin_ 16已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为 7 8 ，SA与圆锥底面所成角为45若SAB 的面积为 5 15 ，则该圆锥的侧面积为_ 三、解答题：共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题。每个试题 考生都必须作答，第22、
5、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必答题：60 分。 17 （12 分） 记 nS 为等差数列na的前 n项和，已知17a，115S （1）求 n a的通项公式； （2）求 n S ，并求 n S 的最小值 18 （12 分） 下图是某地区2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图 为了预测改地区2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量t 的两个线性回归模型 根据 2000 年至 2016 年数据（时间变量t 的值依次为 127， ，）建立模型：30.413.5yt ：根据 2010 年 至 2016 年的数据（时间变量t 的值依次为 1
6、27， ，）建立模型：9917.5yt （1）分别利用这两个模型，求该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由 19 （12 分） 设抛物线 2 :4Cyx 的焦点为F，过F且斜率为0k k的直线l与C交于 AB，两点。8AB （1）求l的方程； （2）求过点AB，且与C的准线相切的圆的方程 20 （12 分） 如图，在三棱锥PABC中，2 2ABBC，4PAPBPCAC，O为AC的中点 （1）证明：PO平面ABC； （2）若点 M 在棱BC上，且二面角MPAC为30，求PC与平面 PAM 所成角的正弦值 21 （12） 已知函数 2
7、x fxeax （1）若1a，证明：当0x时，1fx ； （2）若 fx 在 0，只有一个零点，求a （二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一部分计 分。 22 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 （ 10 分） 在直角坐标系 xOy中， 曲线C的参数方程为 2cos 4sin x y （为参数）， 直线l的参数方程为 1cos 2sin xla yla （l为参数） （1）求C和l的直角坐标方程； （2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为12，求l的斜率 23 【选修 4-5：不等式选讲】 （10 分） 设函数52fxxax （1）当1a时，求不等式0fx 的解集； （2）若1fx ，求 a的取值范围