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1、2019 学年广西贵港市平南县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分）每小题都给出四个选项，其中只 有一个是准确的。 12 的平方根是（） A B C 2 D 2 2下面各图中，1 与 2 是邻补角的是（） A B C D 3有 40 个数据，其中最大值为45，最小值为12，若取组距为5 对数据实行分组，则应分 为（） A 7 组 B 6 组 C 5 组 D 4 组 4由 ab 得到 am bm ，需要的条件是（） A m0 B m0 C m0 D m0 5下列命题中，不准确的是（） A 在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直 B 经
2、过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行 C 垂直于同一直线的两条直线垂直 D 平行于同一直线的两条直线平行 6在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（ 4， 1） ，B（1，1） ，将线 段 AB平移后得到线段AB，若点A的坐标为（2，3） ，则点 B的坐标为（） A （ 1，5） B （ 3，5） C （3， 3） D （ 1， 3） 7解方程组加减消元法消元后，准确的方程为（） A 6x y=4 B 3y=2 C 3y=2 D y=2 8为了了解某校七年级考数学科各分数段成绩分布情况，从中抽取200 名考生的段考数学 成绩实行统计分析，在这个问题中，样本是（） A 20
3、0 B 被抽取的200 名学生 C 被抽取的200 名考生的段考数学成绩 D 某校七年级段考数学成绩 9含有 30角的三角板如图放置在平面内，若三角板的最长边与直线m平行，则的度 数为（） A 20 B 45 C 60 D 90 10已知如图，直线AB 、CD相交于点 O， AOC=60 ， OE把 BOD 分成两部分，且BOE ： EOD=1 ：2，则 AOE= （） A 180 B 160 C 140 D 120 11已知关于x 的不等式的整数解共有5 个，则 a 的取值范围是（） A 2 a3 B 2 a3 C 3a 2 D 3a2 12我们规定：对于有理数x，符号 x 表示不大于x 的
4、最大整数，例如：4.7=4，3=3 ， = 4，如果 x= 3，那么 x 的取值范围是（） A 3 x 2 B 3 x 2 C 3x 2 D 3x 2 二、填空题 ( 本大题共6 小题，每小题3分，共 18 分) 13点（ 2，3）落在第象限 14将 3x+3y=6 写出用含x 的代数式表示y 的形式为 15不等式 3x 100 的解是 16 数轴上 A， B两点表示的数分别是和 3， 则 A， B两点间表示的整数的点共有个 17已知点A（1，b2）不在任何象限，则b= 18为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文 明文（解密） ，已知约定的加密规律为：明文x、
5、y、z 分别对应加密文x+2y、2x+3y、4z例 如：明文1、2、 3 分别对应加密文5、8、12，如果接收到密文为7、12、16 时，则解密得 到的明文是： 三、解答题（本大题共8 小题，满分66 分，解答应写出吻戏说明、证明过程或演算步骤） 19计算： 2+ |2|+ 20 （1）解方程组： （2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集 21已知 ABC的顶点在坐标系中的坐标分别为：A（ 5，1） 、B（0， 4） 、C（ 0， 6） （1）将 ABC向右平移3 个单位，再向上平移1 个单位后的A1B1C1请在坐标系中画出 A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标分别为 （2）若 A1
6、C1， A1B1与 y 轴分别交于D、 E两点，则DE= 22某学校对学生的课外阅读时间实行抽样调查，将收集的数据分成A 、B、C、D、E五组实 行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整） 阅读时间分组统计表 组别阅读时间x （时）人数 A 0 x10 a B 10 x20 100 C 20 x30 b D 30 x40 140 E x 40 c 请结合以上信息解答下列问题 （1）求 a、b、c 的值； （2）补全“阅读人数分组统计图”； （3）估计全校课外阅读时间在20 小时以下（不含20 小时）的学生所占比例 23解方程组： 24某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每
7、个篮球的价格相同），若 购买 2 个足球和3 个篮球共需340 元，购买 5 个足球和2 个篮球共需410 元 （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96 个，并且总费用不超过5720 元问最 多能够购买多少个篮球？ 25在平面直角坐标系中，点A（a，3 2a）在第一象限 （1）若点 A到 x 轴的距离与到y 轴的距离相等，求a 的值； （2）若点 A到 x 轴的距离小于到y 轴的距离，求a 的取值范围 26如图，已知AB CD ，直线 l 分别截 AB、CD于 E、C两点， M是线段 EC上一动点（不与 E、C重合） ，过 M点作 MN CD于
8、点 N，连结 EN （1）如图 1，当 ECD=40 时，填空：FEB= ； MEN+ MNE= ； （2）如图 2，当 ECD= 时，猜想MEN+ MNE的度数与的关系，并证明你的结论 2019 学年广西贵港市平南县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分）每小题都给出四个选项，其中只 有一个是准确的。 12 的平方根是（） A B C 2 D 2 考点 ： 平方根 专题 ： 常规题型 分析：根据平方根的定义解答 解答：解：（） 2=2， 2 的平方根是 故选 B 点评：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为
9、相反数；0 的平 方根是 0；负数没有平方根 2下面各图中，1 与 2 是邻补角的是（） A B C D 考点 ： 对顶角、邻补角 分析：根据对顶角的定义实行解答即可 解答：解： A不是两条直线相交组成的角，故A错误； B准确； C不是两条直线相交组成的角，故C错误； D 1 的两边不在 2 两边的方向延长线上，故D错误 故选： B 点评：本题主要考查的是对顶角的定义，明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而 没有公共边的两个角互为对顶角对顶角是解题的关键 3有 40 个数据，其中最大值为45，最小值为12，若取组距为5 对数据实行分组，则应分 为（） A 7 组 B 6 组 C 5 组 D
10、 4 组 考点 ： 频数（率）分布表 分析：根据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整 数部分大1 确定组数 解答：解：最大值为45，最小值为12， 极差为4512=33， 组距为5， 335=6.6 ， 应该分的组数为7 组 故选： A 点评：本题考查了频数分布直方图的组数的确定，需要特别注意，组数比商的整数部分大 1，不能四舍五入 4由 ab 得到 am bm ，需要的条件是（） A m0 B m0 C m0 D m0 考点 ： 不等式的性质 分析：依据不等式的基本性质结合可能的取值解析讨论即可 解答：解：当m 0 时，由由ab 可知： am bm ，与已知不
11、符； 当 m=0时，由 ab 可知 am=bm ，与已知相符； 当 m 0时，由 ab 可知 am bm ，与已知相符 故 m 0 故选： D 点评：本题考查了不等式的基本性质（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不 等号的方向不变 （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等 式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 5下列命题中，不准确的是（） A 在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直 B 经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行 C 垂直于同一直线的两条直线垂直 D 平行于同一直线的两条直线平行 考点 ： 命题与定理 分析：利用
12、垂线的性质、平行的性质分别判断后即可得到准确的选项 解答：解： A、准确； B、准确； C、在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故错误； D、准确， 故选 C 点评：本题考查了命题与定理的知识，掌握必要的性质及定理是解答本题的关键，难度不 大 6在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（ 4， 1） ，B（1，1） ，将线 段 AB平移后得到线段AB，若点A的坐标为（2，3） ，则点 B的坐标为（） A （ 1，5） B （3，5） C （3， 3） D （ 1， 3） 考点 ： 坐标与图形变化- 平移 分析：根据点 A坐标的变化规律可得B点坐标的变化规律，进而可得答案 解答：
13、解： A （ 4， 1） ，将线段 AB平移后得到线段A B，若点 A的坐标为（2， 3） ， 横坐标 +2，纵坐标 +4， B（1，1） ， 点 B的坐标为（ 1+2，1+4） ， 即（ 3，5） ， 故选： B 点评：此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律 7解方程组加减消元法消元后，准确的方程为（） A 6x y=4 B 3y=2 C 3y=2 D y=2 考点 ： 解二元一次方程组 专题 ： 计算题 分析：方程组中两方程相减即可得到结果 解答：解：， 得： 3y=2 故选 B 点评：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8为了了解某校七年级考
14、数学科各分数段成绩分布情况，从中抽取200 名考生的段考数学 成绩实行统计分析，在这个问题中，样本是（） A 200 B 被抽取的200 名学生 C 被抽取的200 名考生的段考数学成绩 D 某校七年级段考数学成绩 考点 ： 总体、个体、样本、样本容量 分析：根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这 个部分对象找出样本，即可得出答案 解答：解：为了了解某校七年级考数学科各分数段成绩分布情况，从中抽取200 名考生的 段考数学成绩实行统计分析，在这个问题中， 样本是被抽取的200 名考生的段考数学成绩， 故选： C 点评：此题主要考查了样本确定方法，根据样本定义得
15、出答案是解决问题的关键 9含有 30角的三角板如图放置在平面内，若三角板的最长边与直线m平行，则的度 数为（） A 20 B 45 C 60 D 90 考点 ： 平行线的性质 分析：先根据直角三角板的性质求出B的度数，再由平行线的性质即可得出结论 解答：解：图中是含有30角的三角板， B=60 三角板的最长边与直线m平行， =B=60 故选 C 点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 10已知如图，直线AB 、CD相交于点 O， AOC=60 ， OE把 BOD 分成两部分，且BOE ： EOD=1 ：2，则 AOE= （） A 180 B 160 C 140
16、D 120 考点 ： 对顶角、邻补角 分析：根据对顶角相等求出BOD的度数，再根据BOE ： EOD=1 ：2 求出 BOE的度数， 然后利用互为邻补角的两个角的和等于180即可求出 AOE的度数 解答：解： AOC=60 ， BOD= AOC=60 ， BOE ： EOD=1 ：2， BOE= 60=20， AOE=180 20=160 故选： B 点评：本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义， 熟记性质并准确识图是解题的关键 11已知关于x 的不等式的整数解共有5 个，则 a 的取值范围是（） A 2 a3 B 2 a3 C 3a 2 D 3a2 考点 ： 一元一次不等式组的整数解 分析
17、：首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式的整数解有5 个，即可得到 一个关于a 的不等式组，解不等式组即可求解 解答：解：不等式， 解得： x a， 解得： x 3， 则不等式组的解集是：3 xa， 不等式组有5 个整数解，则2a3， 故选 A 点评：此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大 取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 12我们规定：对于有理数x，符号 x 表示不大于x 的最大整数，例如：4.7=4，3=3 ， = 4，如果 x= 3，那么 x 的取值范围是（） A 3 x 2 B 3x 2 C 3x 2 D 3x 2 考点 ：
18、 一元一次不等式组的应用 专题 ： 新定义 分析：根据最大整数的定义即可求解 解答：解：对于有理数x，符号 x 表示不大于x 的最大整数， x= 3， ， 解得： 3 x 2 故选： A 点评：本题考查的是一元一次不等式组的应用关键是根据x 表示不大于x 的最大整数， 列出不等式组，求出不等式组的解集 二、填空题 ( 本大题共6 小题，每小题3分，共 18 分) 13点（ 2，3）落在第二 象限 考点 ： 点的坐标；估算无理数的大小 分析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限 解答：解： 2， 0， 30， 点（ 2，3）落在第二象限， 故答案为：二 点评：解决本题的关键是
19、记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号以及估算无理数的大 小，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（， ） ；第四象限（+，） 14将 3x+3y=6 写出用含x 的代数式表示y 的形式为 y= x+2 考点 ： 解二元一次方程 专题 ： 计算题 分析：把 x 看做已知数求出y 即可 解答：解：方程3x+3y=6，即 x+y=2， 解得： y=x+2， 故答案为： y=x+2 点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y 15不等式 3x 100 的解是 x 考点 ： 解一元一次不等式 分析：移项，然后系数化成1 即可求解 解答：解
20、：移项，得3x 10， 系数化成1 得 x 故答案是： x 点评：本题考查了解简单不等式的水平，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变 符号这个点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 16数轴上 A， B两点表示的数分别是和 3， 则 A，B两点间表示的整数的点共有 4 个 考点 ： 实数与数轴；估算无理数的大小 分析：首先分别估算出和 3的大小，然后根据数轴的特征，判断出A，B两点间表示 的整数的点
21、共有多少个即可 解答：解： 1.414 ，33 1.732=5.196 ， A，B两点间表示的整数的点共有4 个： 2、3、 4、5 故答案为： 4 点评：（1）此题主要考查了实数与数轴问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实 数与数轴上的点是一一对应关系任意一个实数都能够用数轴上的点表示；反之， 数轴上的 任意一个点都表示一个实数数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数 （2）此题还考查了估算无理数的大小的方法，要熟练掌握 17已知点A（1，b2）不在任何象限，则b= 2 考点 ： 点的坐标 分析：根据坐标轴上的点的坐标特征方程求解即可 解答：解：点A（ 1，b2）不在任何象限，
22、b2=0， 解得 b=2 故答案为： 2 点评：本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键 18为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文 明文（解密） ，已知约定的加密规律为：明文x、y、z 分别对应加密文x+2y、2x+3y、4z例 如：明文1、2、 3 分别对应加密文5、8、12，如果接收到密文为7、12、16 时，则解密得 到的明文是： 3 、 2、4 考点 ： 三元一次方程组的应用 分析：利用接收方收到密文7， 12，16 及题目提供的加密规则，建立关于a， b，c 的方程 组，从而可解得解密得到的明文 解答：解：设明文为a，b，c，则 ，
23、 解得， 故答案是： 3、2、 4 点评：本题主要考查了三元一次方程组的使用以及加密和数字签名的方法，同时考查实际 应用水平等数学基本水平，要增强新的信息与创新题，是个基础题 三、解答题（本大题共8 小题，满分66 分，解答应写出吻戏说明、证明过程或演算步骤） 19计算： 2+ |2|+ 考点 ： 实数的运算 专题 ： 计算题 分析：原式利用立方根，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果 解答：解：原式 =2+3+2+4=+3 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （1）解方程组： （2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集 考点 ： 解一元一次不等式
24、组；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集 分析：（1）首先去分母化简方程组，然后用加减消元法，把关于x 和 y 的二元一次方程组 转换为 y 的一元一次方程，再求解 （2）根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可 解答：（1）解：， 3 得：x+y=6， +得：x=11， x=2， 把 x=2 代入，得42y=5， y=3， 原方程组的解为 （2）解： 解不等式得 x 2， 解不等式得 x 3 不等式组的解集为2x3； 原不等式组的解集在数轴上表示如图所示 点评：本题主要考查二元一次方程组的解法以及解一元一次不等式（组） ，掌握二元一次方 程组的两种解法加减消元
25、法和代入消元法，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解 题的关键 21已知 ABC的顶点在坐标系中的坐标分别为：A（ 5，1） 、B（0， 4） 、C（ 0， 6） （1）将 ABC向右平移3 个单位，再向上平移1 个单位后的A1B1C1请在坐标系中画出 A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标分别为（ 2， 2） ， （ 3，5） ， （3， 5） （2）若 A1C1， A1B1与 y 轴分别交于D、 E两点，则DE= 4 考点 ： 作图 - 平移变换 分析：（1）根据图形平移的性质画出图形，并写出点A1、B1、C1的坐标即可； （2）利用待定系数法求出直线A1C1，A1B1与的解析式
26、，故可得出D、E两点的坐标，进而可 得出 DE的长 解答：解： （1）如图所示，由图可知A1（ 2，2） ，B1（3，5） ，C1（3， 5） 故答案为：（ 2， 2） ， （3，5） ， （3， 5） ； （2）设直线A1C1的解析式为y=kx+b（k0） ， A1（ 2，2） ，C1（3， 5） ，解得， 直线 A1C1的解析式为y=x， D（0，） 设直线 A1B1的解析式为y=ax+c（k0） ， A1（ 2，2） ，B1（3，5） ， ，解得， 直线 A1B1的解析式为y=x+， E（0，） ， DE=+ =4 故答案为： 4 点评：本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质
27、是解答此题的关键 22某学校对学生的课外阅读时间实行抽样调查，将收集的数据分成A 、B、C、D、E五组实 行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整） 阅读时间分组统计表 组别阅读时间x （时）人数 A 0 x10 a B 10 x20 100 C 20 x30 b D 30 x40 140 E x 40 c 请结合以上信息解答下列问题 （1）求 a、b、c 的值； （2）补全“阅读人数分组统计图”； （3）估计全校课外阅读时间在20 小时以下（不含20 小时）的学生所占比例 考点 ： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图 分析：（1）根据 D类的人数是140
28、，所占的比例是28% ，即可求得总人数，然后根据百分 比的意义求得c 的值，同理求得A、B两类的总人数，则a 的值即可求得，进而求得b 的值； （2）根据（ 1）的结果即可作出； （3）根据百分比的定义即可求解 解答：解： （1）总人数是： 140 28%=500 ， 则 c=5008%=40 ， A、B两类的人数的和是：500（ 140% 28% 8% ）=120， 则 a=120100=20， b=50012014040=200； （2）补全“阅读人数分组统计图”如下： （3）120500100%=24% 点评：本题考查读频数分布直方图的水平和利用统计图获取信息的水平；利用统计图获取 信息
29、时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出准确的判断和解决问题 23解方程组： 考点 ： 高次方程 分析：把 x 23y 和 x2+3y 各自看做一个整体， （1）（ 2） 2 消去 x2+3y，求出 x23y 的 值，代入（ 2）求出 x 2+3y 的值，组成方程组，解方程组得到答案 解答：解： （1）（ 2） 2 得： 9（x 23y）=9， x 23y=1， 把代入（ 2）解得 x 2+3y=7， ， 解得， 点评：本题考查的是二元二次方程组的解法，掌握加减消元法解方程组是解题的关键 24某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若 购买 2 个足球和3
30、 个篮球共需340 元，购买 5 个足球和2 个篮球共需410 元 （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96 个，并且总费用不超过5720 元问最 多能够购买多少个篮球？ 考点 ： 二元一次方程组的应用 分析：（1）设购买一个足球需要x 元，购买一个篮球需要y 元，根据购买2 个足球和3 个篮球共需340 元，购买5 个足球和2 个篮球共需410 元，列方程组求解； （2）设购买a 个篮球，则购买（96a）个足球，根据总费用不超过5720 元，列不等式求 出最大整数解 解答：解： （1）设购买一个足球需要x 元，购买一个篮球需要y 元， 根据题
31、意得：， 解得：， 答：购买一个足球需要50 元，购买一个篮球需要80 元； （2）设购买a 个篮球，则购买（96a）个足球， 根据题意得：80a+50（96a） 5720， 解得： a， a 是整数， a30， 答：最多能够购买30 个篮球 点评：本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读 懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解 25在平面直角坐标系中，点A（a，3 2a）在第一象限 （1）若点 A到 x 轴的距离与到y 轴的距离相等，求a 的值； （2）若点 A到 x 轴的距离小于到y 轴的距离，求a 的取值范围 考点 ： 点的坐标 分析：（
32、1）根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，到x、y 轴的距离相等列出方 程求解即可； （2）根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度列出不等式， 然后求解即可 解答：解： （1）点 A（a，3 2a）在第一象限 点 A到 x 轴的距离为a、到 y 轴的距离为32a， a=32a， 解得 a=1； （2）点 A到 x 轴的距离小于到y 轴的距离， a32a， 解得 a 1， 点 A（ a，32a）在第一象限， ， 即 0a， 当 1 a时，点 A到 x 轴的距离小于到y 轴的距离 点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的
33、符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ； 第三象限（，） ；第四象限（+，） 26如图，已知AB CD ，直线 l 分别截 AB、CD于 E、C两点， M是线段 EC上一动点（不与 E、C重合） ，过 M点作 MN CD于点 N，连结 EN （1）如图 1，当 ECD=40 时，填空：FEB= 40 ； MEN+ MNE= 50 ； （2）如图 2，当 ECD= 时，猜想MEN+ MNE的度数与的关系，并证明你的结论 考点 ： 平行线的性质 分析：（1）直接根据平行线的性质可得出FEB的度数，再由MN CD ，由三角形内角和定 理可求出 CMN 的
34、度数，根据三角形外角的性质即可得出结论； （2）根据 AB CD ， ECD= 可得出AEC= ECD= 且 AEN+ CNE=180 ，由 MN CD 得出 MNC=90 ，根据三角形内角和定理即可得出结论 解答：解： （1） AB CD ， ECD=40 ， FEB= ECD=40 ； MN CD ， CNM=90 ， CMN=90 ECN=90 40 =50 CMN 是 EMN 的外角， CMN= MEN+ MNE=50 故答案为： 40， 50； （2）猜想： MEN+ MNE=90 证明如下：AB CD ， ECD= AEC= ECD= 且 AEN+ CNE=180 又 MN CD MNC=90 ， 90+MEN+ MNE+ =180， MNE+ MEN=90 点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等