《2019年最新重庆一中高二期中数学.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年最新重庆一中高二期中数学.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、重庆一中高二上期半期考试 数 学 试 题 卷（文科） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间120 分钟。 一、选择题（本大题共12 个小题；每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求. ） 1直线2yx的倾斜角是（） A. 6 B. 4 C. 2 D. 3 4 2抛物线 2 16yx的准线方程是（） A4x B4y C.8xD 8y 3双曲线 22 1 43 xy 的渐近线方程为（） A 3 2 yxB 2yxC 1 2 yxD. 2 3 3 yx 4已知命题 p ：xR，cos1x，则p： （） AxR，cos1
2、xBxR，cos1x CxR，cos1xDxR,cos1x 5过点）（ 1 , 3且与直线032yx平行的直线方程是（） A072yx B 052yxC 012yx D052yx 6设xR, “1x”则是“ 2 3410xx”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7. 设, ,m n l为空间不重合的直线， ，是空间不重合的平面，则下列说法正确的个数是（） / / ,/ /ml nl，则/ /mn / / ,/ / ，则 / / / ,/ /ml m，则/ /l/ /,lm lm，则/ / ,/ /, / /mmll，则/ / A0 B1 C2
3、D3 8过点(3,1)P向圆 2 2 11xy作两条切线 ,PA PB，切点分别为,A B，则弦AB所在直线的方程为 （） A230xyB.210xyC230xy D.230xy 9如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为4 的等边三角形，俯视图是一个圆，那 么其表面积为（） A. 8 B. 20 C. 10D.12 10.( 改编)如图，球面上有 A、B、C三点， ABC=90 ，BA=BC=3 ，球心 O到平面 ABC 的距离是 3 2 2 , 则球体的体积是（） O A C B A72B. 36C.18 D.8 11 设 1 F 、 2 F 是双曲线 C：1 2 2 2 2 b
4、 y a x （0a，0b） 的两个焦点，P是C 上一点， 若aPFPF6| 21 ， 且 21F PF最小内角的大小为 30 ，则双曲线 C 的离心率是（） A. 3 2 B.2 C.5 D.3 12. （改编）抛物线 2 2(0)ypx p的焦点为 F，直线l过焦点 F 且斜率为 2，与抛物线交于 A、B（其 中 A在第一象限）两点，(,0) 2 p M, 则tanAMF ( ) A 3 2 B. 2 5 5 C. 6 3 D. 3 3 第卷 ( 非选择题，共 90分) 二、填空题 .(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13原点到直线34100xy的距离为 . 14圆 22 2
5、280xyxy截直线02yx所得弦长为 . 15经过点(4,1)M作直线l交双曲线1 2 2 2 y x于 A，B两点，且M为 AB的中点，则直线l的方程为 y. 16 （改编）已知椭圆 22 22 +=1(0) xy ab ab 与直线1xy交于,M N两点，且 OM0ON（O为坐标 原点） ，当椭圆的离心率 52 , 52 e时，椭圆的长轴的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并把 解答写在答题卷相应的位置上 17 （本题满分 10 分）已知命题p：方程 2 20xxm有实根，命题q：m-1,5 （1）当命题p为真命题时
6、，求实数m的取值范围； （2）若qp为假命题，qp为真命题，求实数 m的取值范围 18 （本题满分 12 分）如图，在直三棱柱中， 是的中点 . （1）求证：平面； （2）若， 求三棱锥 1 CABC的体积 . 19 （本题满分 12 分）已知，圆 C：0128 22 yyx，直线 l ：02ayax. (1) 当 a为何值时，直线 l 与圆 C相切； (2) 当直线 l 与圆 C相交于 A、B两点，且22AB时，求直线 l 的方程 . 20 （本题满分 12 分）已知椭圆44 22 yx，直线l：yxm (1) 若l与椭圆有一个公共点，求m 的值； (2) 若l与椭圆相交于 P，Q两点，且
7、|PQ| 等于椭圆的长半轴长，求m的值 21. （本题满分 12 分）已知F为抛物线 2 2(0)ypx p的焦点，点(4, 2)A为抛物线内一定点，点P 为抛物线上一动点，PAPF 最小值为 8 （1）求该抛物线的方程； （2）若直线30xy与抛物线交于B、C两点，求BFC的面积 22( 改编)（本题满分 12 分）若椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左右焦点为 1 F ， 2 F ，椭圆上有一动 点P，P到椭圆 C右焦点 2 F 的最小距离等于21，且椭圆的离心率 2 2 e （I ）求椭圆的方程； （II ）若过点 M （2，0）的直线 l 与椭圆 C交于不同两点 A
8、、B，OAOBtOP （ o为坐标原点）且 2 5 | 3 PAPB，求实数 t 的取值范围 命题人：邹超强 审题人：杨春权 重庆一中高二上期半期考试 数 学（文科）参考答案 一选择题 1-5BAACC 6-10ACADB 11-12 DB 二填空题 13. 2 14. 4 2 15.318x 16. 3 26 2 ， 三解答题 17解： （1）p 为真命题=4-4m0m1 （2）pq 为假命题， p q 为真命题，qp，一真一假 当 p 真 q 假时， m1 1m5m或 m1 当 p 假 q 真时， m1 15m 1m5 综上所述，实数 m的取值范围是：-（， 1）（ 1,5 18. 解：
9、（1）证明：连接，与交于点 O ， 连接 DO.由直三棱柱性质可知，侧棱垂直于底面， 侧面为矩形，所以 O为中点，则 又因为平面，平面， 所以，平面； （2） 1 1 3 CABC V. 19. 解：(1) 若直线 l 与圆 C相切，则有2 1 |24| 2 a a . 解得 4 3 a. (2) 过圆心 C作 CD AB ， 则根据题意和圆的性质，得 .2 2 1 ,2 , 1 |24| 2222 2 ABDA ACDACD a a CD 解得1,7a. 直线 l 的方程是 0147yx 或 02yx . 20.解： （1）联立直线与椭圆方程 mxy yx44 22 得：04-485 22
10、mmxx， 5,016-80 2 mm所以。 （2）设)y(x),( 2211 ，QyxP，由(1) 知： 5 4-4 5 8m - 2 2121 m xxxx， |PQ|= 2 21 2 -5 5 24 |x-x|1mk=2. 解得： 4 30 m. A 1 A B 1 B C 1 C D O 21.解： （1）设d为点P到 2 p x的距离，则由抛物线定义，PFd ， 所以当点P为过点A且垂直于准线的直线与抛物线的交点时， PAPF 取得最小值，即48 2 p ，解得8.p 抛物线的方程为 2 16y x （2）设 1122 (,),(,)B x yC xy，联立 2 30 16 xy y
11、x 得 2 16480yy， 显然0， 1212 16,48.yyy y 22 121212 ()4164488 7yyyyy y， 12 28 14BCyy 又Q(4,0)F 到直线l的距离为 |43|2 2 2 , 112 8 1447. 222 BFC SBCd 22.解： （1）由已知得 a-c= 2-1， c2 e= a2 2a，c=1 又 222 abc，1b， 所以椭圆的方程为： 2 2 1 2 x y （2）l 的斜率必须存在，即设l ：(2)yk x 联立 2 2 1 2 (2) x y yk x ，消去 y 得 222 2(2)2xkx 即 2222 (1 2)8820kx
12、k xk 由 4222 648(1 2)(41)8(1 2)0kkkk得 2 1 2 k 设 11 (,)A x y， 22 (,)B xy，由韦达定理得 2 12 2 8 12 k xx k ， 2 12 2 82 12 k x x k 而OAOB tOP ，设 P（x，y） 12 12 xxtx yyty 2 12 2 1212 2 8 (1 2) (2)(2)4 (1 2) xxk x ttk yyk xk xk y tttk 而 P在椭圆 C上， 222 222222 (8)16 22 (1 2)(1 2) kk tktk 2 2 2 16 12 k t k （*） ，又 2 12 | |1|PAPBABkxx 2 222 1212 2 2 2(1 2)2 5 1()41 123 k kxxx xk k 解之，得 21 4 k， 211 42 k 再将（*）式化为 2 2 2 16 12 k t k 2 8 8 12k ，将 2 11 42 k代入 得 2 24 4 9 t，即 2 6 2 3 t或 2 6 2 3 t 则 t 的取值范围是（ 2， 2 6 3 ）（ 2 6 3 ，2）