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1、勾股定理的应用举例教案 教学目标 教学知识点 能运用勾股定理及直角三角形的判别条件( 即勾股定理的逆定理) 解决简单的实际问题. 能力训练要求 1、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念. 2、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学 建模的思想 . 情感与价值观要求： 1、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣. 2、在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学. 教学重点难点 重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题. 难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实
2、际问题. 教学过程 1、创设问题情境，引入新课 前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？ 例如：欲登 12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的 梯子？ 根据题意， ( 如图 ) AC是建筑物，则AC12米， BC5米， AB是梯子的长度 . 所以在 Rt ABC中， AB2AC2BC212252132；AB13米. 所以至少需 13米长的梯子 . 2、讲授新课：蚂蚁怎么走最近？ A B A B 出示问题：有一个圆柱，它的高等于 12cm，底面上圆的周长等于18cm在圆行柱的下 底面点 A点有一只蚂蚁， 它想吃到上底面上与A点相对的 B点处的食物， 沿圆柱
3、侧面爬行的的 最短路程是多少？ ( 1) 自己做一个圆柱，尝试从A点到 B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最 短呢？ ( 小组讨论 ) ( 2) 如图 1- 12，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到 B点的最短路线是什么？你 画对了吗？ ( 3) 蚂蚁从 A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？( 学 生分组讨论，公布结果) 我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形，好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA将圆 柱的侧面展开 ( 如下图 ). 我们不难发现，刚才几位同学的走法： ( 1) AA B； (2) AB B； ( 3) ADB； (4) AB. 哪条路线是
4、最短呢？你画对了吗？ 第( 4) 条路线最短 . 因为“两点之间的连线中线段最短”. 做一做 李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD和边 BC是否分别垂直于底边AB， 但他随身只带了 卷尺 . (1) 你能替他想办法完成任务吗？ ( 2) 李叔叔量得边AD长是 30cm， 边AB长是 40cm， 边BD长是 50cm， AD边垂直于 AB边吗？ 为什么？ ( 3) 小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验边AD是否垂直于边AB 吗？边 BC与边 AB呢？ 也就是要检测DAB90， CBA90. 连结 BD或AC，也就是要检测DAB 和 C BA是否为直角三角形. 很显然，这是一个需用
5、勾股定理的逆定理来解决的实际问题 . 解答： ( 2) AD和AB垂直 . 随堂练习 ( 1) 甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险. 某日早晨 8 00甲先出发，他以6km/ h的速度 向正东行走 . 1时后乙出发，他以5km/ h的速度向正北行走. 上午 1000，甲、乙两人相距多 远？ 分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型. 解：( 如图 ) 根据题意，可知A是甲、乙的出发点，1000时甲到达 B点，则 AB261 2( km)；乙到达 C点，则 AC1 55( km). 在RtABC中， BC 2AC2AB252122169132，所以 BC13km. 即甲、乙两人相 距13
6、km. 例题： 1、在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意 思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形 . 在水池正中央有一根新生的芦苇，它 高出水面 1尺. 如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面. 请问这个水池 的深度和这根芦苇的长度各为多少？ 我们可以将这个实际问题转化成数学模型. 解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为( x1) 尺，由勾股定理可求得 ( x1) 2 x2 52，x22x1 x225 解得 x 12 则水池的深度为12尺，芦苇长 13尺. 2、某隧道的界面是一个半径为4.2m的半圆形， 一辆高 3.6m, 宽3m的卡 25004030 2222 ABAD 2500 2 BD 222 BDABAD 车能通过该隧道吗？ 课时小结 这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题. 我们从中可以发 现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型. 课后作业 课本习题 3. 4、3.5.