《《相交线与平行线综合探究型题》.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《相交线与平行线综合探究型题》.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、相交线与平行线 知识要点： 1. 两条直线的位置关系 （1）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交与平行 （2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线 2. 几种特殊关系的角 （1）余角和补角：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角如果两个角的和是 平角，称这两个角互为补角 （2）对顶角： 定义：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角叫对顶角 性质：对顶角相等 （3）同位角、内错角、同旁内角 两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角 在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角 在两条直线的同一侧并且在第三条直线同旁的两个角叫做同位角 在两条直线之间并且
2、在第三条直线同旁的两个角叫做同旁内角 3. 主要的结论 （1）垂线 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短简称：垂线段最短 （2）平行线的特征及判定 平行线的判定平行线的特征 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 经过直线外一点， 有且只有一条直 线与已知直线平行 4. 几个概念 （1）垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段 （2）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度 5. 几个基本图形 （1）相交
3、线型一般型（如图）；特殊型（垂直，如图） （2）三线八角一般型（如图）；特殊型（平行，如图） A B C D O AB C D O 重点难点： 重点有两个： 一方面要掌握关于相交线和平行线的一些基本事实，另一方面学会借助三 角尺上的直角或量角器画已知直线的垂线，用移动三角尺的方法画平行线难点是是利用对 顶角的性质、平行线的特征、两直线平行的条件等进行推理和计算 考点分析： 考查（ 1）对顶角的性质； （2）平行线的识别方法； （3）平行线的特征，其中依据平行 线的识别与特征解决一类与平行线有关的几何问题是历届中考命题的重要考点常见题型有 填空题、选择题和解答题，单纯考查一个知识点的题目并不难，
4、属于中低档题，将平行线的 特征与其他知识综合起来考查的题目难度较大，属高档题 【典型例题】 1. 如图所示，已知FC ABDE， D B 234，求 、D、 B 的度 数 2. 如图所示，直线ab，则 A_ A B C D E F AB CD E F A B C DE F 1 2 A B C E a b 28 50 3如图 1，直线 MN 与直线 AB、 CD 分别交于点E、F， 1 与 2 互补 （1）试判断直线AB 与直线 CD 的位置关系，并说明理由； （2）如图 2，BEF 与 EFD 的角平分线交于点P，EP 与 CD 交于点 G，点 H 是 MN 上一 点，且 GHEG，求证： P
5、FGH； （3）如图 3，在（ 2）的条件下，连接PH，K 是 GH 上一点使 PHK= HPK ，作 PQ 平分 EPK，问 HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由 4已知， BC OA ， B=A=100 ，试回答下列问题： （1）如图 ，求证： OBAC （2）如图 ，若点 E、F 在线段 BC 上，且满足 FOC=AOC，并且 OE 平分 BOF则 EOC 的度数等于； （在横线上填上答案即可） （3）在（ 2）的条件下，若平行移动AC，如图 ，那么 OCB： OFB 的值是否随之发 生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值 （4）在（ 3）的条件下，
6、如果平行移动AC 的过程中，若使OEB= OCA ，此时 OCA 度 数等于 （在横线上填上答案即可） 5如图，已知两条射线OM CN，动线段AB 的两个端点A、B 分别在射线OM、CN 上， 且 C=OAB=108 ，F 在线段 CB 上， OB 平分 AOF，OE 平分 COF （1）请在图中找出与AOC 相等的角，并说明理由； （2） 若平行移动AB， 那么 OBC 与 OFC 的度数比是否随着AB 位置的变化而发生变化？ 若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值； （3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC=2 OBA ？若存在，请求出 OBA 度数；若不存在，说明理
7、由 6已知 E，F 分别是 AB 、CD 上的动点， P 也为一动点 （1）如图 1，若 AB CD，求证： P=BEP+PFD； （2）如图 2，若 P=PFD BEP，求证： AB CD； （3）如图 3，AB CD，移动 E，F 使得 EPF=90 ，作 PEG=BEP，求的值 7已知： A=（90+x） ，B=（90x） ，CED=90 ，射线 EFAC，2C D=m （1）判断 AC 与 BD 的位置关系，并说明理由 （2）如图 1，当 m=30 时，求 C、 D 的度数 （3）如图 2，求 C、 D 的度数（用含m 的代数式表示） 8 （ 1）如图（ 1） ，EF GF，垂足为F，
8、 AEF=150 ， DGF=60 试判断 AB 和 CD 的 位置关系，并说明理由 （2）如图（ 2） ，AB DE， ABC=70 ， CDE=147 ， C= （直接给出答 案） （3）如图（ 3） ，CDBE，则 2+3 1= （直接给出答案） （4）如图（ 4） ，AB CD， ABE= DCF，求证： BECF 9 如图 1， 点 E 在直线 BH 、 DC 之间， 点 A 为 BH 上一点，且 AECE， DCE HAE=90 （1）求证： BHCD （2） 如图 2： 直线 AF 交 DC 于 F， AM 平分 EAF， AN 平分 BAE 试探究 MAN ， AFG 的数量关系 10.平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角 相等，如图，一束光线m 先射到平面镜a 上，被平面镜a 反射到平面镜b 上，又被平面镜b 反射出光线n （1）若 m n，且 1=50 ，则 2= ， 3= ； （2）若 m n，且 1=40 ，则 3= ； （3）根据（ 1） 、 （ 2）猜想：当两平面镜a、b 的夹角 3 是多少度时，总有mn？试证明 你的猜想