【人教版】数学八下：第20章《数据的分析》全章名师教案(含解析).pdf

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1、第二十章数据的分析 1.进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义. 2.会计算加权平均数, 理解“权”的意义, 能选择适当的统计量表示数据的集中趋势. 3.会计算极差和方差, 理解它们的统计意义, 会用它们表示数据的波动情况. 1.探索并掌握平均数、方差的计算公式, 会找一组数据的中位数、众数、极差, 用样本估 计总体 , 并解决生产、生活中的有关问题. 2.从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动, 经历数据处理的基本过程, 体 验统计与生活的联系, 感受统计在生活和生产中的作用, 养成用数据说话的习惯和实事求是 的科学态度. 1.能用计算器的统计功能进行统计计算, 进一步体

2、会计算器的优越性. 2.会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差, 进一步感受抽样的必要性, 体会用样 本估计总体的思想. 3.通过创设问题情境, 激发学生自主探求的热情和积极参与的意识; 通过合作交流, 培养 学生团结协作、乐于助人的品质. 本章属于“统计与概率”领域.对于“统计与概率”领域的内容, 共有三章.这三章内容 采用统计和概率分开编排的方式, 前两章是统计, 最后一章是概率.统计部分的两章内容按 照数据处理的基本过程来安排.我们在 7年级下册学习了“第10 章数据的收集、整理与描 述” , 本章“数据的分析”主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法. 在前一章中 , 我们学

3、习了收集、整理和描述数据的常用方法, 将收集到的数据进行分组、 列表、绘图等处理工作后, 数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出来.为了 进一步了解数据分布的特征和规律, 还需要计算出一些代表数据一般水平( 典型水平 ) 或分 布状况的特征量.对于统计数据的分布的特征, 可以从三个方面来分析: 一是分析数据分布 的集中趋势 , 反映数据向其中心值( 平均数 ) 靠拢或聚集的程度; 二是分析数据分布的离散程 度, 反映数据远离其中心值( 平均数 ) 的趋势 ; 三是分析数据分布的偏态和峰度, 反映数据分 布的形状.这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面.根据标准的要求, 本章就 从

4、前两个方面研究数据的分布特征. 【重点】平均数、众数、中位数、方差的定义及其应用. 【难点】应用所学的统计知识解决实际问题. 1.注意与前两个学段相关内容的衔接. 本章在教学时, 注意与前两个学段的衔接, 将三个学段的相关内容, 在分析数据的这个大 背景下统一起来, 在对学生已有的相关知识进行整理的基础上学习新的知识.例如 , 对于平 均数、中位数、众数, 本章就是在研究数据集中趋势的大背景下, 在整理学生已有的关于这 三种统计量的认识的基础上, 学习加权平均数, 研究如何根据统计量的特征选择适当的统计 量描述数据的集中趋势等.这样的一种编写方式, 将三个学段的学习连成一个相互联系、螺 旋上升

5、的整体.因此 , 教学中要注意对已有知识的复习, 在复习的基础上学习新内容, 使学生 对于分析数据的知识和方法形成整体认识. 2.准确把握教学要求. 本章要求通过较多实例, 从不同的方面进一步感受抽样的必要性, 并初步感受样本的代表 性, 体会不同的抽样可能得到不同的结果, 能够用样本的平均数、方差估计总体的平均数、 方差等.因此 , 在本章教学时, 要注意把握教学要求. 3.合理使用计算器. 信息技术的发展给统计学的研究带来很大变化, 为统计工作的高效、准确提供了便捷的 工具.对于计算器等现代信息技术对统计的作用, 本章中 , 编写了使用计算器求一组数据的 平均数和方差的内容作为必学内容,

6、还编写了利用计算机求平均数、中位数、众数和方差 等集中统计量的内容作为选学内容等.教学中要注意发挥计算器在处理数据中的作用, 也要 注意合理地使用计算器. 20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数 (2 课时 ) 20.1.2 中位数和众数(2 课时 ) 4 课时 20.2 数据的波动程度1 课时 20.3 课题学习体质健康测试中的数 据分析 1 课时 单元概括整合1 课时 20.1数据的集中趋势 1.进一步掌握算术平均数、加权平均数的概念, 会求一组数据的算术平均数和加权平均 数. 2.理解中位数和众数的定义和意义, 会求一组数据的中位数和众数, 能结合具体问题解释 中位数和众数的实际

7、意义. 3.能分清平均数、中位数、众数三者的区别, 根据实际问题情境选择适当的统计量表示 数据的特征. 经历应用加权平均数对数据处理和探索中位数、众数的过程, 体验对统计基本思想的理 解过程.能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题. 通过加权平均数、中位数和众数的学习, 初步认识数学与人类生活的密切联系, 感受数学 结论的确定性 , 激发学生学好数学的热情, 感受统计在生活中的应用, 增强统计意识, 培养统 计能力. 【重点】算术平均数、加权平均数的概念及计算, 会求一组数据的中位数和众数, 能结 合实际情境理解其实际意义. 【难点】理解平均数、中位数和众数这三个统计量之间的联系与区别,

8、能根据具体问 题选择适当的统计量分析数据信息并作出决策. 20.1.1平均数 1.进一步掌握算术平均数、加权平均数的概念. 2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数. 经历应用加权平均数对数据处理的过程, 体验对统计基本思想的理解过程.能运用数据信 息的分析解决一些简单的实际问题. 通过加权平均数的学习, 初步认识数学与人类生活的密切联系, 感受数学结论的确定性, 激发学生学好数学的热情. 【重点】 1.算术平均数、加权平均数的概念及计算. 2.掌握加权平均数的实际应用. 【难点】 1.体会平均数在不同情境中的应用. 2.应用加权平均数对数据做出合理判断. 第课时 1.使学生理解数据的权和加权

9、平均数的概念. 2.使学生掌握加权平均数的计算方法. 1.通过加权平均数的学习, 经历运用数据描述信息, 作出推断的过程, 形成和发展统计观 念. 2.通过加权平均数的学习, 进一步认识数据的作用, 体会统计的思想方法. 渗透数学公式的简单美和结构的严谨美, 展示了寓深奥于浅显、寓纷繁于严谨的辩证统 一的数学美. 【重点】会求加权平均数. 【难点】对“权”的正确理解. 【教师准备】教学中出示的课件和例题. 【学生准备】预习课本内容. 导入一 : 刘木头开了一家小工厂, 生产儿童玩具.工厂的管理人员由刘木头、他的弟弟及其他6 个 亲戚组成.工作人员由5 个领工和10 个工人组成.现在需要一个新工

10、人, 刘木头正在与一个 叫小王的青年人谈招聘问题.刘木头说 : “我们这里报酬不错, 平均每个人的薪金是每周 300 元, 但在学徒期间每周是75 元, 不过很快就可以加工资.” 小王上了几天班以后, 要求和厂长谈谈.小王说 : “你骗我 , 我已经和其他工人核对过了, 没有一个人的工资超过每周100 元.每人平均工资怎么可能是一周300 元呢 ?” 刘木头皮笑肉不笑地回答: “小王 , 不要激动嘛 ! 每人平均工资确实是300 元, 不信你自己 算一算.”刘木头拿出一张表, 说道 : “这是我每周付出的薪金.我得 2400 元 ,我弟弟得 1000 元, 我的 6 个亲戚每人得250 元,5

11、 个领工每人得200 元,10 个工人每人得100 元.总 共是每周6900 元, 付给 23 个人 , 平均每人得300 元 , 对吗 ?” “对 , 对, 你是对的 , 每人的平均工资是每周300 元.可你还是骗了我.”小王生气地说. 刘木头拍着小王的肩膀说: “这我可不同意, 你自己算的结果也表明我没骗你呀! 小兄弟 , 你根本不懂得平均数的含义, 怪不得别人哟 ! ” 同学们 ,你能当个小法官来判一下谁说的对吗? 设计意图 让学生明确数学问题来源于生活实践, 同时数学又指导生活实践, 从而达到 激发学生思考问题、探究新知的强烈欲望及引入新课的目的. 导入二 : 农科院为了选出适合某地种

12、植的甜玉米种子, 对甲、乙两个品种各用10 块试验田进行试 验, 得到各试验田每公顷的产量( 见下表 ), 根据这些数据, 应为农科院选择甜玉米种子提出 怎样的建议呢 ? 品种 各试验田每公顷产量( 单位 : 吨) 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 提问 : 如何考察一种玉米的产量和产量的稳定性? 学生随意说出自己的一些想法后, 教师说明本章学习的知识内容: (1) 平均数、中位数、众数和方差等概念; (2) 用样本的平均

13、数和方差估计总体的平均数和方差; (3) 课题学习 , 解决实际问题. 设计意图 问题的提出 , 学生难以用已学到的平均数的公式解决这个问题, 需要研究新 的方法 , 学习新的知识 , 让学生了解本章研究的基本知识内容, 培养学生用样本估计总体的 基本思想. 过渡语 前面我们学过算术平均数的计算, 我们一起来探究加权平均数. 1.加权平均数 思路一 问题 : 某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表: 郊县人数/万 人均耕地面积/公顷 A15 0.15 B7 0.21 C10 0.18 这个市郊县的人均耕地面积是多少?( 精确到 0.01 公顷 ) 问题 1 小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:

14、 = =0.18( 公顷 ). 你认为小明的做法有道理吗?为什么 ? 组织学生讨论, 教师参与 , 并适时指导 : (1) 对“平均数”和“人均耕地面积”的准确理解; (2) 三个郊县人数的多少对人均耕地面积有无影响, 分析小明同学的计算错误. 问题 2 这个市郊县的总耕地面积是多少?总人口是多少?你能算出这个市郊县的人均耕地面积是 多少吗 ? 引导学生列出正确算式, 即这个市郊县的人均耕地面积为: 0.17( 公顷 ). 问题 3 三个郊县的人数(单位 : 万)15,7,10在计算人均耕地面积时有何作用? 教师指出 : 上面的平均数0.17 称为三个数0.15,0.21,0.18 的加权平均

15、数.三个郊县的人 数( 单位 : 万)15,7,10分别为三个数据的权. 追问 : 你能正确理解数据的权和三个数的加权平均数吗? 在活动中教师应重点关注学生对数据的权及加权平均数的理解. 问题 4 若n个数x1,x2, ,xn的权分别是w1,w2, ,wn, 则这n个数的加权平均数是多少? 教师引导学生从三个数据的加权平均数的计算方法中, 归纳得出n个数的加权平均数的 计算公式. 学生思考、总结归纳: 若n个数x1,x2, ,xn的权分别是w1,w2, ,wn, 则叫做这n个数的加权平均数. 设计意图 通过讨论、分析、思考认识到用已学过的平均数的计算方法来计算这个市 郊县的人均耕地面积是根本行

16、不通的, 使学生意识到需要学习新知识、新方法, 激发学生去 探究.通过大胆猜想, 培养学生的探究意识, 通过教师的有效引导, 让学生体会数学的归纳思 想方法 , 理解n个数的加权平均数的计算公式及其结构特征, 认识数据的权的作用. 思路二 问题 1 一家公司打算招聘一名英文翻译, 对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平 测试 , 他们各项的成绩( 百分制 ) 如下 : 应试者听说读写 甲85 83 78 75 乙73 80 85 82 提问 : 如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译, 计算两名应试者的平均成绩( 百分制 ), 从他们的成绩看, 应该录取谁 ?录用依据是什么? 学生提出

17、评判依据, 若学生提出以总分作为依据, 教师要引导学生思考: 已学过的哪个统 计量可反映数据的集中趋势?学生计算平均数, 解决问题. 追问 : 这家公司在招聘英文翻译的过程中, 对甲、乙两名应试者进行了哪几个方面的英语 水平测试 ?成绩分别为多少? 学生同桌讨论, 计算后提出自己的意见. 问题 2 如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译, 听、说、读、写成绩按照2134 的比 确定 , 计算两名应试者的平均成绩, 从他们的成绩看, 应该录取谁 ? 引导学生讨论: 招聘口语能力或笔译能力较强的翻译时, 听、说、读、写四项成绩的重要 程度是否相同, 公司侧重哪两个方面的成绩?从给出的比值是否体现这

18、两方面更加“重要”? 根据算术平均数的计算公式, 让学生依据题目要求, 分别计算出甲、乙两名应试者的成绩, 教师引导写出解答过程. 问题 3 在问题2 中, 各个数据的重要程度不同( 权不同 ), 这种计算平均数的方法能否推广到一般? 追问 : 若n个数据x1,x2, ,xn的权分别为w1,w2, ,wn, 这n个数据的平均数该如何计算? 教师引导学生思考归纳得出n个数的加权平均数的计算公式: 若n个数x1,x2, ,xn的权分别是w1,w2, ,wn, 则叫做这n个数的加权平均数. 问题 4 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译, 应该侧重哪些分项成绩?如果听、说、读、 写成绩按照3322

19、 的比确定两人的测试成绩, 那么谁将被录取?与问题 2 相比较 , 你能 体会到权的作用吗? 学生独立完成计算过程, 体会权的改变对加权平均数的影响. 追问 : 你认为问题1 中各数据的权有什么关系?通过上述问题的解决, 说说你对权的认识. 师生活动 : 引导学生分析加权平均数公式, 发现问题1 中各数可看作是权相同的, 教师指 出两种平均数之间的联系. 设计意图 回顾学过的平均数的意义, 为引入加权平均数作铺垫.通过讨论 , 让学生充 分发表自己的见解,同时接纳和吸引别人的正确意见, 相互交流、相互探讨, 培养学生的合 作意识.通过改变同一个问题背景中数据的权, 得到不同的结果, 从而进一步

20、体会权的意义 与作用. 知识拓展 (1) 当所给的数据在一常数a上下波动时 , 一般选用 =+a.一组数据 x1,x2,xn的各个数据比较大的时候, 我们可以把各个数据同时减去一个适当的常数a, 得 x1=x1-a,x2=x2-a, ,xn=xn-a.于是x1=x1+a,x2=x2+a, ,xn=xn+a.因此 =(x1+x2+, +xn)=(x1+x2+, +xn)+ 2na=+a;(2) 平均数的大小与每个数据都有关系,它反映一组数据 的集中趋势 , 是一组数据的“重心”, 也是度量一组数据波动大小的基准;(3) 加权平均数是 算术平均数的特例.加权平均数的实质就是考虑不同权重的平均数,

21、当加权平均数的各项权 相等时 , 就变成了算术平均数. 2.例题讲解 一次演讲比赛中, 评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分, 各个成绩均按百分制, 再按演讲内容占50% 、演讲能力占40% 、演讲效果占10% 的比例 , 计 算选手的综合成绩(百分制 ), 进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示:( 单位 : 分) 选手演讲内容演讲能力演讲效果 A85 95 95 B95 85 95 请确定两人的名次. 教师出示例题并指导学生阅读分析: 这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平 均数 ,50%,40%,10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度

22、, 是三项成绩的权. 学生在阅读过程中明确下列问题: (1) 演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度用什么数据说明? (2) 要想决出两人的名次, 必须求两人的总成绩, 实质上是求这两名选手三项成绩的加权 平均数. 学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩, 教师进一步引导写出 解答过程. 解 : 选手A的最后得分是=90, 选手B的最后得分是 =91. 由上可知选手B获得第一名 , 选手A获得第二名. 设计意图 让学生掌握自学的方法,提高学生独立分析问题、解决问题的能力.通过问 题的解决 ,让学生进一步体会数据的权的作用, 体验参与数学活动的乐趣. (1)

23、加权平均数的意义: 在一组数据中 , 由于每个数据的权不同, 所以计算平均数时, 用 加权平均数 , 才符合实际. (2) 数据的权的意义: 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”. (3) 加权平均数公式:=. 1.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100 分, 其中平时体育活动评估成绩占20%, 期中成绩占30%,期末成绩占50%.则平时体育活动评估成绩、期中成绩、期末成绩的权分 别为、和. 解析 : 根据权的概念解决即可. 答案 :20% 30% 50% 2.学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%,60% 的比例计入学期学科总成绩. 小明期中数学成绩是85 分 , 期末数学成绩

24、是90 分, 那么他的学期数学总成绩是() A.85 分B.87.5 分 C.88 分D.90 分 解析 : 根据学期数学成绩=期中数学成绩 3所占的百分比+期末数学成绩 3所占的百分比 即可求得学期总成绩.故选 C. 3.一家公司打算招聘一名部门经理, 现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三 个方面表现进行评分, 笔试占总成绩的20%,面试占 30%,实习成绩占50%,各项成绩如下表 所示 :( 单位 : 分) 应聘者笔试面试实习 甲85 83 90 乙80 85 92 试判断谁会被公司录用, 为什么 ? 解 : 甲的平均成绩为=86.9, 乙的平均成绩为=87.5.因此 , 乙会被公

25、司录用. 4.某单位欲招聘一名技术部门负责人,对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试, 且 各项测试成绩满分均为100 分, 根据结果择优录取, 三位候选人的各项测试成绩如下表所 示:( 单位 :分 ) 测试项目 测试成绩 甲乙丙 沟通能力85 73 73 科研能力70 71 65 组织能力64 72 84 (1) 如果根据三项测试的平均成绩, 谁将被录用 ?说明理由. (2) 根据实际需要, 该单位将沟通能力、科研能力和组织能力三项测试得分按532 的 比例确定每人的成绩, 谁将被录用 ?说明理由. 解 :(1) 甲的平均成绩为 (85+70+64)3=73,乙的平均成绩为 (73+71+

26、72)3=72,丙的平均 成绩为 (73+65+84)3=74,因此, 丙的平均成绩最高, 丙将被录用. (2) 甲的成绩为 =76.3, 乙的成绩为 =72.2, 丙的成绩为 =72.8.因此 , 甲的成绩最高 , 甲将被录用. 第 1 课时 1.加权平均数 2.例题讲解 例题 一、教材作业 【必做题】 教材第 113 页练习第1,2 题; 教材第 121 页习题 20.1 第 1 题. 【选做题】 教材第 122 页习题 20.1 第 5 题. 二、课后作业 【基础巩固】 1.在中国好声音选秀节目中, 四位参赛选手的各项得分如下表, 如果将专业、形象、人气这 三项得分按321 的比例确定最

27、终得分, 最终得分最高的进入下一轮比赛,则进入下一轮 比赛的是 ()( 每项按 10 分制 ) 测试内容 测试成绩 小赵小王小李小黄 专业素质6 7 8 8 形象表现8 7 6 9 人气指数8 10 9 6 A.小赵B.小王C.小李D.小黄 2.学校广播站要招聘1 名记者 , 小明、小亮和小丽报名参加了3 项素质测试 ,成绩如下 : 采访写作计算机创意设计 小明70 分60 分86 分 小亮90 分75 分51 分 小丽60 分84 分72 分 现在要计算3 人的加权平均分, 如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由 352 变成 532, 成绩变化情况是() A.小明增加最多B.小亮

28、增加最多 C.小丽增加最多D.三人的成绩都增加 3.希望中学一个学期的数学总平均分是按下图进行计算的.该校李飞同学这个学期的数学 成绩如下 :( 单位 : 分) 李飞 平时作业期中考试期末考试 90 85 88 则李飞这个学期数学总平均分为. 4.某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价, 由单价为15 元/千克的甲种糖果10 千克 , 单 价为 12 元/千克的乙种糖果20 千克 , 单价为 10 元/千克的丙种糖果30 千克混合成的什锦 糖果的单价应定为. 【能力提升】 5.学生的学科期末成绩由期考分数、作业分数、课堂参与分数三部分组成, 按各占 30%,30%,40% 的比例确定.已知晓明的

29、数学期考80 分, 作业 90 分, 课堂参与85 分, 则他的数 学期末成绩为分. 6.小丽家上个月吃饭费用为500 元 , 教育费用为200 元, 其他费用为500 元.本月小丽家这 三项费用分别增长了10%,30% 和 5%.小丽家本月的总费用比上个月增长的百分数是多少? 7.小李同学七年级第二学期的数学成绩如下表所示: 测验类 别 平时 期中 考试 期末 考试 测验 1 测验 2 测验 3 测验 4 成绩 ( 分) 88 92 94 90 92 89 如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算, 那么小李同学该学期的总评成绩为多少 分?( 四舍五入精确到1 分) 8.老师在计算学期总平

30、均分的时候按如下标准: 作业占 10%,测验占 20%,期中考试占35%, 期末考试占35%,小关和小兵的成绩如下表: 学生作业测验 期中考试期末考试 小关80 75 71 88 小兵76 80 68 90 分别算出小关和小兵的总平均分. 【拓展探究】 9.某单位欲从内部招聘管理人员一名, 对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测 试, 三人的测试成绩如下表所示: 测试成绩 ( 单位 : 分) 测试项目甲乙丙 笔试75 80 90 面试93 70 68 根据录用程序 , 组织 200 名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议, 三人得票率 ( 没 有弃权票 ,每位职工只能推荐1 人) 如

31、图所示 , 每得一票记作1 分. (1) 请算出三人的民主评议得分; (2) 如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选, 那么谁将被录用?( 精确到 0.01) (3) 根据实际需要, 单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按433 的比例确定个人 成绩 , 那么谁将被录用? 【答案与解析】 1.D(解析 :将四个人的测试成绩按比例求出最终成绩, 找出成绩最高的即可.) 2.B( 解析 :根据加权平均数的概念分别计算出3 人的各自成绩.先求出采访写作、计算机和 创意设计这三项的权重比是352 各自的成绩 , 再求出这三项的权重比是532 各自 的成绩 , 进行比较.) 3.87.5( 解析 :

32、先从统计图得到相应数据的权重, 再利用加权平均数的计算方法求解.) 4.11.5 元/千克 ( 解析 : 将三种糖果的总价算出,再除以 60 即可.) 5.85( 解析 : 根据加权平均数的计算公式计算即可.) 6.解:500310%+200330%+50035%=135(元),135 (500+200+500)3100%=11.25%. 7.解 : 平时平均成绩为=91( 分), 总评成绩为 =90.1 90( 分). 8.解 : 小关的学期总平均分为 =80310%+75320%+71335%+88335%=78.65( 分), 小兵的学期 总平均分为=76310%+80320%+6833

33、5%+90335%=78.9( 分). 9.解 :(1) 甲、乙、丙三人的民主评议得分分别 为:200325%=50(分),200340%=80(分),200335%=70(分). (2) 甲的平均成绩为 72.67( 分), 乙的平均成绩为76.67( 分), 丙的平均成绩为=76.00( 分).由于 76.677672.67, 所以候选人乙将被录用. (3) 甲的个人成绩为=72.9( 分); 乙的个人成绩 为=77( 分); 丙的个人成绩为=77.4( 分).由于丙的个人成绩最高, 所以候选人丙将被录用. 本节课把学生的探索和验证活动放在首位, 一方面要求学生在老师的引导下自主探索, 合

34、 作交流 , 另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识, 达到培 养能力的目的.平均数是统计中的一个重要概念, 新教材注重了学生在经历统计活动的过程 中体会平均数的本质内涵, 理解平均数的意义, 发展学生的统计观念.基于以上认识, 我在设 计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数, 注重引导学生在统计的背景中 理解平均数的含义,在比较、观察中把握平均数的特征, 进而运用平均数解决实际问题, 了 解它的价值 , 努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变. 在教学过程中, 高估了学生理解加权平均数的能力, 主要困难在于一些学生不能对权的含 义理解透彻. 适当增加学生

35、熟知的一些实例, 通过计算平均数, 深刻理解权的含义及对平均数的影响. 练习 ( 教材第 113 页) 1.解 :(1) 甲:=88( 分), 乙:=87.5( 分 ), 故甲将被录取. (2) 甲:=87.6(分), 乙 :=88.4( 分), 故 乙将被录取. 2.解 :=88.5( 分).故小桐这学期的体育成绩是88.5 分. 学生在第二学段已学过平均数, 初步了解了平均数的实际意义, 这个课时将在此基础上, 在研究数据集中趋势的大背景下, 学习加权平均数, 体会权的意义、作用, 并进一步体会平 均数是刻画一组数据集中趋势的重要的统计量, 是一组数据的“重心”. 教材设计了以招聘英文翻译

36、为背景的实际问题, 根据不同的招聘要求, 各项成绩的“重要 程度”不同 , 从而平均成绩不同, 由此引入加权平均数的概念.权的重要性在于它能够反映 数据的相对“重要程度”.为了更好地说明这一点, 教科书设计了“思考”栏目和例1, 从 不同方面体现权的作用, 使学生更好地理解加权平均数, 体会权的意义和作用. 加权平均数不同于简单的算术平均数,简单的算术平均数只与数据的大小有关, 而加权平 均数则还与该组数据的权相关, 学生对权的意义和作用的理解会有困难, 往往造成数据与权 混淆不清 ,只会利用公式, 而不知加权平均数的统计意义. 本节课的教学重点是对权及加权平均数统计意义的理解; 教学难点是对

37、权的意义的理解, 用加权平均数分析一组数据的集中趋势. (2014 2张家界中考)已知一组数据4,13,24的权数分别是, 则这组数据的加权 平均数是. 解析由加权平均数计算公式得=43+133+243=17.故填 17. (2014 2乐山中考) 下表是 10 支不同型号签字笔的相关信息, 则 1 支签字笔的平 均价格是 () 型号ABC 价格 (元/ 支) 1 1.5 2 数量 (支 ) 3 2 5 A.1.4元 B.1.5元 C.1.6元 D.1.7 元 解析将表格中的数据代入加权平均数的公式即可.由题意得 =1.6( 元).故选 C. 第课时 1.加深对加权平均数的理解. 2.会根据频

38、数分布表求加权平均数, 从而解决一些实际问题. 3.会用计算器求加权平均数的值. 经历探索加权平均数的应用过程, 体验和理解统计的基本思想, 学会频数分布表中应用加 权平均数的方法. 乐于接触社会环境中的数学信息, 了解数学对促进社会进步和发展人类理解精神的作用. 【重点】能根据频数分布表利用组中值的方法应用公式计算加权平均数. 【难点】对算术平均数的简便算法与加权平均数算法一致性的理解. 【教师准备】教学中出示的教学图表和例题. 【学生准备】预习教材内容. 导入一 : 为了解 5 路公共汽车的运营情况, 公交部门统计了某天5 路公共汽车每个运行班次的载 客量 , 得到下表 : 载客量/人组中

39、值频数 ( 班次 ) 1x,说明用新技术 管理的甲地块桃树的平均产量高于用老方法管理的乙地块桃树的平均产量. 8.解 :(1)1-11%-30%-44%=15%. (2)360 330%=108 . (3)120-10-41-33-16=20,如图所 示. (4)(1031+4132+2033+3334+1635)1203.0,3.033000=9000(吨).答: 估计全 校学生家庭月用水总量是9000 吨. 本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标.把学生的探索和验证 活动放在首位 , 一方面要求学生在老师的引导下自主探索, 合作交流 ,另一方面要求学生对 探究过程中用到的

40、数学思想方法有一定的领悟和认识, 达到培养能力的目的.整节课以“问 题情境合作探究分析计算总结升华”为主线, 使学生亲身体验根据频数分布表计算 加权平均数的探索和验证过程, 努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变. 在教学过程中, 对于组中值的作用、为什么要取组中值没有深入讨论, 有些学生只是知道 要取组中值 , 对于其中的原因根本没有明白, 部分学生对于权的理解还不够深刻. 适当增加学生熟悉的实例, 通过对比 , 使学生明白为什么要取组中值, 并能更进一步理解 权的含义 ,掌握根据频数分布表计算加权平均数的方法. 练习 ( 教材第 115 页) 1.解:=317615( 岁). 2.解 :=

41、 64(cm). 练习 ( 教材第 116 页) 解: 13( 根). 本节课内容主要是根据频数分布表求加权平均数, 在解决此类问题时, 涉及确定每一组的 数据及每组中数据对应的权, 然后根据加权平均数的计算公式计算平均数. 首先从生活实例引入, 让学生探究求平均数实际就是求加权平均数, 要求加权平均数必须 确定每组的数据及每个数据的权, 从而进一步引出组中值即是代表了每组的实际数据, 把各 组的频数看作相应组中值的权, 最后利用加权平均数的计算公式求出平均数.体现了学生的 探索、发现和计算的过程.解决问题的关键是正确理解组中值的意义及权的含义, 教学中要 注意加以引导. 本节的重点是根据频数

42、分布表计算加权平均数, 其难点就是理解用组中值代表每组的实 际数据并确定每组数据的权.在教学过程中 , 从生活实例出发, 通过逐步引导学生探究的方 式, 使学生理解并掌握确定每组数据的方法, 并能确定每组数据的权, 对于这种问题的解决 方法 , 学生感到陌生, 部分学生掌握上有一定的困难.所以 , 这里采取学生先独立思考、合作 探究、讨论交流、计算分析等活动, 最后 , 教师再给出总结, 以便突破这一难点, 激发学生学 习数学的热情. 为了调查某一路口某时段的汽车流量, 记录了 15 天同一时段通过该路口的汽车 辆数 , 其中有 2 天是 142 辆 ,2 天是 145辆 ,6 天是 156

43、辆,5 天是 157 辆, 那么这 15 天通过 该路口汽车的平均辆数为() A.146 B.150 C.153 D.1600 解析本题可先求出15 天内经过的总的车辆数, 再除以 15 即 可.(23142+23145+63156+53157)15=153.故选 C. 在一次体育课上, 体育老师对九年级一班的40 名同学进行了立定跳远项目的测 试, 测试所得分数及相应的人数如图所示, 则这次测试的平均分为() A.分B.分 C.分D.8 分 解析先从统计图中读出数据, 然后根据平均数的公式求解即可.平均分 =(635+8315+10320)40=(分).故选 B. 某中学为了了解本校女学生的

44、身体发育情况, 抽测了同年龄的40 名女学生的身 高情况 , 统计人员将上述数据整理后, 列出了频数分布表如下: 身高/cm 频数 144.5bcB. cba C. bcaD. cab 3.样本数据10,10,x,8 的唯一众数与平均数相同, 那么这组数据的中位数是() A.8 B.9 C.10 D.12 4.数据 8,9,9,8,10,8,9,9,8,10,7,9,9,8的中位数是, 众数是. 【能力提升】 5.对于数据 :3,3,2,3,6,3,3,6,3,2.则在下列结论中 : 这组数据的众数是3; 这组数据 的众数与中位数的数值不相等; 这组数据的中位数与平均数的数值相等; 这组数据的

45、平 均数与众数的数值相等.其中正确的结论有() A.1 个B.2 个 C.3 个D.4 个 6.数据 92,96,98,100,120,x的众数是 96, 则这组数据的中位数是. 7.为了加强市区交通秩序管理, 交警部门在十字路口安装了红绿灯实行交道管制.以下数据 是某十字路口处, 十个相同时间段( 即绿灯亮一次的持续时间, 红、绿灯交替各持续40 秒) 内南北方向机动车通过的数据( 单位 : 辆):15,22,15,17,18,15,19,15,20,14. (1) 该组数据的众数和中位数各是多少? (2) 估计 1小时内南北方向通过该路口的车有多少辆. 8.某公司销售部有营销人员15 人,

46、 销售部为了制定某种商品的销售定额, 统计了这15 人某 月的销售量如下( 单位 : 件): 1800,510,250,250,210,250,210,210,150,210,150,120,120,210,150. (1) 这组数据的平均数、中位数和众数各是多少? (2) 假设销售部负责人把每位营销人员的月销售量定为320 件, 你认为合理吗?如果不合理 , 请你制定一个合理的销售定额, 并说明理由. 9.某商店 3,4 月份出售某一品牌各种规格的空调, 销售台数如下表所示: 根据表格回答问题: (1) 商店出售各种规格的空调中, 众数是多少 ? (2) 假如你是经理, 现要在有限的资金下进

47、货, 将如何决定 ? 【拓展探究】 10.某公司的33 名员工的月工资( 以元为单位 ) 如下 : 职 位 董事长副董事长董事总经理经理管理员职员 人 数 1 1 2 1 5 3 20 工 资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500 (1) 求该公司员工月工资的平均数、中位数、众数; (2) 假设副董事长的工资从5000 元提升到20000 元 , 董事长的工资从5500 元提升到30000 元, 那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到 1 元) (3) 在(2) 中你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来反映该公司员工的工资水平? 【答案与解析】 1.C(

48、解析 :按从小到大的顺序排列,1.50 m 的有 2 个,1.60 m 的有 4 个,1.65 m 的有 3 个,1.70 m 的有 3 个,1.75 m 的有 2 个,1.80 m 的有 1 个, 故中位数是1.65 m; 出现次数最 多的数据是1.60, 故众数是1.60 m.故选 C.) 2.B( 解析: 生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,总和为 147,平均数 a=14.7, 样本数据17 出现次数最多, 为众数 , 即c=17; 将数据从小到大排列为 10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,中位数b=15.171514.7

49、, cba.故选 B.) 3.C(解析 :根据题意 , 得(10+10+x+8)4=10,解得x=12.将这组数据从小到大重新排列为 8,10,10,12,最中间的两个数的平均数即为中位数, 是 10.故选 C.) 4.99( 解析 : 从小到大排列此组数据为7,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,10,10,一共 14 个数据 , 第 7 个与第 8 个都是 9, 所以中位数是 (9+9) 2=9;数据9 出现了 6 次, 次数最多 , 所以众数 为 9.) 5.A( 解析 :从小到大排列数据为2,2,3,3,3,3,3,3,6,6.数据 3 出现了 6 次, 最多 , 众数为 3; 第 5 个、第 6 个数据均是3, 中位数是 3; 平均数为 (2+2+3+3+3+3+3+3+6+6) 10=3.4.故选 A.) 6.97( 解析: 92,96,98,100,120,x的众数是96, x=96, 将这组数据按从小到大的顺序排 列为 92,96,96,98,100,120,处于中间位置的是96,98, 那么由中位数的定义可知这组数据 的中位数是