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1、5.3.1 平行线的性质 基础题 知识点 1 平行线的性质 1( 重庆中考 ) 如图，直线AB CD ，直线 EF分别与直线AB ，CD相交于点G，H.若 1135，则 2 的度数为 (C) A65B55C45D35 2( 宁波中考 ) 如图，在 ABC中， ACB 90， CD AB ， ACD 40，则 B的度数为 (B) A40B50C60D70 3( 重庆中考 ) 如图， AB CD ，AD平分 BAC ，若 BAD 70，那么 ACD的度数为 (A) A40B35C50D 45 4( 黔东南中考 ) 如图，直线a，b 与直线 c，d 相交，已知 1 2， 3110，则 4(A) A7
2、0B80C110D 100 5( 广州中考 ) 如图， AB CD ，直线 l 分别与 AB ，CD相交，若 150，则 2 的度数为50 6( 宜宾中考 ) 如图，直线a，b 被第三条直线c 所截，如果ab， 170，那么 3 的度数是 70. 知识点 2 平行线性质的应用 7某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB CD ， EAB 45，则 FDC的度数是 (B) A30 B45 C60 D75 8一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若 176， 则 2 的大小是 (C) A76B86C104D114 9如图，在A，B两地挖一条
3、笔直的水渠，从A地测得水渠的走向是北偏西42， A，B两地同时开工，B地所挖水 渠走向应为南偏东42. 10某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得A115， D100，已知梯形的两底AD BC ，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由 解： AD BC， A 115， D 100， B180 A 180 115 65， C 180 D180 100 80. 中档题 11( 昆明中考 ) 如图，在 ABC中， B 40，过点C作 CD AB ， ACD 65，则 ACB的度数为 (D) A60B65C70D75 12( 滨州中考 ) 如图， AB CD ，直线 EF与
4、AB ，CD分别交于点M ，N，过点 N的直线 GH与 AB交于点 P，则下列结论 错误的是 (D) A EMB END B BMN MNC C CNH BPG D DNG AME 13( 黄冈中考 ) 如图， AB CD EF，AC DF，若 BAC 120，则 CDF (A) A60 B120 C150 D180 14一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于 A，CD平行于地面AE ，则 ABC BCD 270. 15如图，一只船从点A出发沿北偏东60方向航行到点B，再以南偏西25方向返回，则ABC 35 16( 益阳中考 ) 如图，直线AB CD ，BC平分 ABD ， 165，求 2
5、 的度数 解：直线AB CD ， 165， ABC 165. BC平分 ABD ， ABD 2 ABC 130. 直线 ABCD ， ABD BDC 180. 2 BDC 180 ABD 180 130 50. 17如图，已知AB DE CF，若 ABC 70， CDE 130，求 BCD的度数 解： AB CF， ABC 70， BCF ABC 70. 又 DE CF， CDE 130， DCF CDE 180. DCF 50. BCD BCF DCF 70 50 20. 综合题 18阅读下列解答过程：如图甲，AB CD ，探索 P与 A， C之间的关系 解：过点P作 PE AB. AB C
6、D ， PE AB CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行) 1 A 180( 两直线平行，同旁内角互补) ， 2 C180( 两直线平行，同旁内角互补) 1 A 2 C360. 又 APC 1 2， APC A C 360. 如图乙和图丙，AB CD ，请根据上述方法分别探索两图中P与 A， C之间的关系 解：如图乙，过点P作 PE AB. AB CD(已知 ) ， PE AB CD(平行于同一直线的两条直线平行) A EPA ， EPC C(两直线平行，内错角相等) APC EPA EPC ， APC A C(等量代换 ) 如图丙，过点P作 PFAB. FPA A(两直线平行，内错角相等) AB CD(已知 ) ， PFCD(平行于同一直线的两条直线平行) FPC C(两直线平行，内错角相等) FPC FPA APC ， C A APC(等量代换 )