双向板的弹性和塑性计算.pdf

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1、 . . 学习好帮手 一、设计任务书 1 、设计目的和方法 通过本设计对所学课程内容加深理解，并利用所学知识解决实际问题； 培养 学生正确的设计观点、 设计方法和一定的计算、 设计能力， 使我们掌握钢筋混凝 土现浇楼盖的设计方法和步骤；培养用图纸和设计计算书表达设计意图的能力， 进一步掌握结构施工图的绘制方法。 根据某多层建筑平面图， 楼盖及屋盖均采用现浇钢筋混凝土结构的要求，并 考虑支承结构的合理性确定支承梁的结构布置方案。确定板的厚度和支承梁的截 面尺寸及钢筋和混凝土强度等级。 分别按照塑性计算方法和弹性理论计算方法进 行板、支承梁的内力和配筋的计算。 2 、设计资料 (1) 结构形式：某

2、多层工业厂房，采用现浇钢筋混凝土结构，平面尺寸 lx=3.3m，ly=3.9m。内外墙厚度均为300mm ，设计时只考虑竖向荷载作用，要求 完成该钢筋混凝土整体现浇楼盖的设计，其平面如图1.1 所示。 楼盖结构平面布置图1.1 （2）楼面做法： 20mm 厚水泥砂浆地面，钢筋混凝土现浇板，15mm 厚石灰砂浆抹 底。 . . 学习好帮手 （3） 荷载： 永久荷载主要为板、面层以及粉刷层自重， 钢筋混凝土容重 25kN/m 3, 水泥砂浆容重 20kN/m 3, 石灰砂浆容重 17kN/m3, 楼面均布活荷载 q=4kN/m ，分项系 数 Rg=1.2，分项系数 Rq=1.3 或 1.4 。 （

3、4）材料：混凝土强度等级为C25 。采用 HRB335 钢筋， fy=300N/mm 2。 3、设计内容 （1）双向板肋梁楼盖结构布置：确定板厚度，对板进行编号，绘制楼盖结构 布置图。 （2）双向板设计： 1 ）按弹性理论进行板的设计以及绘制板的配筋图。 2 ）按塑性理论进行板的设计以及绘制板的配筋图。 （3）支承梁的设计。 4、设计任务 （1）设计书一份， 包括封面、目录、设计任务书、 设计计算书、 设计施工图、 参考文献、设计心得、成绩评定表。 （2）图纸。 1 ）结构平面布置图 2 ）板的配筋图 3 ）支承梁的配筋图 5、设计要求 施工图要求做到布图合理，图面整洁，按比例作图并符合“建筑

4、制图统一 标准”中关于线型、符号、图例等各项规定；图中书写字体一律采用仿宋体；同 一张施工图中各截面编号及钢筋编号均不得重复。 二、设计计算书 1、结构布置及构件尺寸选择 双向板肋梁盖由板和支撑梁构成。双向板肋梁楼盖中，双向板区格一般以 35m为宜。支撑梁短边的跨度为lx=3300mm ，支撑梁长边的跨度为ly=6600mm 。 根据图 1.1 所示的柱网布置，选取的结构平面布置方案如图2.1 所示。 . . 学习好帮手 结构平面布置图2.1 板厚的确定：连续双向板的厚度一般大于或等于l/50=3300/50=66mm，且双 向板的厚度不宜小于80mm ，故取板厚为 90mm 。 支撑梁截面尺

5、寸：根据经验，支撑梁的截面高度h=l/14l/8, 长跨梁截面高度 h=(3900/143900/8)=278.6487.5mm, 故取 h=300mm ； 长跨梁截面宽 b=h/3h/2=(300/3300/2)=100150mm, 故取 b=150mm 。 短跨梁截面高 h=(3300/143300/8)mm=235.7412.5mm, 故取 h=400mm ； 短跨梁截面宽 b= h/3h/2=(400/3400/2)=133.3200mm,故取 b=200mm 。 2、荷载设计值 由于活荷载标准值q=4kN/m ，则取 rQ =1.4 。 90mm 钢筋混凝土版 0.09 25kN/m

6、 3=2.25kN/m2； 20mm 原水泥砂浆面层： 0.02 20kN/m 3=0.4kN/m2； 15mm 原石灰砂浆抹底 : 0.015 17kN/m 3=0.255kN/m2； 恒荷载标准值： gk=2.25+0.4+0.255=2.905kN/m 2； 活荷载标准值 : qk=4kN/m ； g+q/2=1.22.905+1.4 4.0/2=6.286kN/m 2； . . 学习好帮手 q/2=1.44.0/2=2.8kN/m 2； g+q=1.22.905+1.4 4.0=9.086kN/m 2； 3、按弹性理论设计板 此法假定支撑梁不产生竖向位移且不受扭，并且要求同一方向相邻跨

7、度比值 lmin /lmax 0.75, 以防误差过大。 当求各区格跨中最大弯矩时， 活荷载应按棋盘式布置， 它可以简化为当内支 座固支时g+q/2 作用下的跨中弯矩值与当内支座铰支时 q/2 作用下的弯矩之和。 所有区格板按其位置与尺寸分为A、B、C、D 四类，计算弯矩时，考虑混凝土的泊松 比 u=0.2 （查混凝土结构设计规范（GB50010-2002）第 4.1.8条） 弯矩系数可查混凝土结构设计附表2。 荷载布置图 3.1 g+q g g+q g g+q g g+q g g+q g g+q g g+q g g+q = g+q/2 g+q/2 g+q/2 g+q/2 g+q/2 g+q/

8、2 g+q/2 g+q/2 g+q/2 g+q/2 g+q/2 g+q/2 g+q/2 g+q/2 g+q/2 + q/2 -q/2 q/2 -q/2 q/2 -q/2 q/2 -q/2 q/2 -q/2 q/2 -q/2 q/2 -q/2 q/2 . . 学习好帮手 （1）A区格板计算。 1) 计算跨度。 中间跨： lx=3.3m1.05lo=1.05(3.3-0.2)=3.255m l y=3.9m1.05lo=1.05(3.9-0.15）=3.9375m l x/ly=3.3/3.9=0.85 2 ）跨中弯矩。 A区格板是中间部位区格板，在 g+q/2 作用下，按四边固定板计算；在q/2

9、 作用下 按四边简支计算。表3.2： lx/l ymxmymx my 四边固定0.85 0.0246 0.0156 -0.0551 -0.0626 四边简支0.85 0.0456 0.0353 - - Mx u=M x1 u+M x2 u =(m x1+0.2my1)(g+q/2)lx 2+(m x2+0.2my2)(q/2)lx 2 =(0.0246+0.20.0156) 6.2863.3 2+(0.0456+0.2 0.0353) 2.8 3.32 =3.50kNm/m My u=M y1 u+M y2 u =(my1+0.2mx1)(g+q/2)lx 2+(m y2+0.2mx2)(q/

10、2)lx 2 =(0.0156+0.20.0246) 6.2863.3 2+(0.0353+0.2 0.0456) 2.8 3.32 =2.76kNm/m 3) 支座弯矩。 a支座： Mx a=m x (g+q/2)lx 2=-0.0551 6.2863.32=-3.77kNm/m b支座： My b=m y (g+q/2)lx 2=-0.0626 6.2863.32=-4.29kNm/m 4) 配筋计算。 截面有效高度： 由于是双向配筋， 两个方向的截面有效高度不同。考虑到短 跨方向的弯矩比长跨方向的大， 故应将短跨方向的跨中受力钢筋放置在长跨方向 的外侧。因此， 跨中截面 h0x=90-2

11、0=70mm( 短跨方向 ) ， h0y=90-30=60mm( 长跨方向 ) ； 支座截面 h0=h0x=70mm 。 对 A区格板，考虑到该板四周与梁整浇在一起，整块板内存在穹顶作用， 使 板内弯矩大大减小，故其弯矩设计值应乘以折减系数0.8 ，近似取 rs为 0.95， . . 学习好帮手 fy=300N/mm 2。 跨中正弯矩配筋计算： Asx=0.8Mx u/r sh0fy =0.8 3.50 10 6/(300 0.95 70)=140mm2 Asy=0.8My u/r sh0fy =0.8 2.76 10 6/(300 0.95 60)=129mm2 支座配筋见 B、C区格板计算

12、，因为相邻区格板分别求得的同一支座负弯矩 不相等时，取绝对值的较大值作为该支座的最大负弯矩。 （2）B区格板计算。 1) 计算跨度。 边跨： lx=ln+h/2+b/2=(3.3-0.15-0.2/2)+0.09/2+0.2/2=3.2m 1.05lo=1.05(3.3-0.15-0.2/2)=3.2025m 中间跨： ly=3.9m1.05lo=1.05(3.9-0.15）=3.94m lx/ly=3.2/3.9=0.82 2 ）跨中弯矩。 B区格板是边区格板， 在g+q/2 作用下，按三边固定一边简支板计算；在q/2 作用下 按四边简支计算。表3.3： lx/l ymxmymx my 三边

13、固定，一边简支0.82 0.0276 0.0221 -0.0748 -0.0697 四边简支0.82 0.0539 0.0340 - - Mx u=M x1 u+M x2 u =(m x1+0.2my1)(g+q/2)lx 2+(m x2+0.2my2)(q/2)lx 2 =(0.0276+0.20.0221) 6.2863.2 2+(0.0539+0.2 0.0340) 2.8 3.22 =3.80kNm/m My u=M y1 u+M y2 u =(m y1+0.2mx1)( g+q/2)l x 2+(m y2+0.2mx2)( q/2)l x 2 =(0.0221+0.20.0276)

14、6.2863.2 2+(0.0340+0.2 0.0539) 2.8 3.22 =3.06kNm/m 3) 支座弯矩。 a 支座： Mx a=m x (g+q/2)lx 2=-0.0748 6.2863.22=-4.81kNm/m c 支座： My c=m y (g+q/2)lx 2=-0.0697 6.2863.22=-4.49kNm/m . . 学习好帮手 4) 配筋计算。 近似取 rs为 0.95 ，fy=300N/mm 2，h 0x=70mm ，h0y=60mm 。 跨中正弯矩配筋计算： A sx=Mx u/r sh0fy =3.80 10 6/(300 0.95 70)=190mm2

15、 Asy=My u/r sh0fy =3.06 10 6/(300 0.95 60)=179mm2 支座截面配筋计算： a 支座：取较大弯矩值为 -4.81kN.m/m。 Asx a=M xmax a/r sh0fy =4.81 10 6/(300 0.9570)=241mm2 c 支座配筋见 D区格板计算。 （3）C区格板计算。 1) 计算跨度。 中间跨： lx=3.3m 边跨： ly=3.9m-0.15+0.09/2=3.7m 1.05l o=1.05(3.9-0.15-0.15/2）=3.86m lx/ly=3.3/3.7=0.89 2 ）跨中弯矩。 C区格板是边区格板， 在g+q/2

16、作用下，按三边固定一边简支板计算；在q/2 作用下 按四边简支计算。表3.4： lx/l ymxmymx my 三边固定，一边简支0.89 0.0272 0.0155 -0.0669 -0.0564 四边简支0.89 0.0466 0.0352 - - Mx u=M x1 u+M x2 u =(m x1+0.2my1)(g+q/2)lx 2+(m x2+0.2my2)(q/2)lx 2 =(0.0272+0.20.0155) 6.2863.3 2+(0.0466+0.2 0.0352) 2.8 3.32 =3.71kNm/m My u=M y1 u+M y2 u =(m y1+0.2mx1)(

17、g+q/2)lx 2+(m y2+0.2mx2)(q/2)lx 2 =(0.0155+0.20.0272) 6.2863.3 2+(0.0352+0.2 0.0466) 2.8 3.32 =2.79kNm/m . . 学习好帮手 3) 支座弯矩。 d 支座： Mx d=m x (g+q/2)lx 2=-0.0669 6.2863.32=-4.58kNm/m b 支座： My b=m y (g+q/2)lx 2=-0.0564 6.2863.32=-3.86kNm/m 4) 配筋计算。 近似取 rs为 0.95 ，fy=300N/mm 2，h 0x=70mm ，h0y=60mm 。 跨中正弯矩配

18、筋计算： Asx=Mx u/r sh0fy =3.71 10 6/(300 0.95 70)=186mm2 Asy=My u/r sh0fy =2.79 10 6/(300 0.95 60)=163mm2 支座截面配筋计算： b 支座：取较大弯矩值为 -4.29kN.m/m。 Asx b=M xmax b/r sh0fy =4.29 10 6/(300 0.9570)=215mm2 d 支座配筋见 D区格板计算。 （4）D区格板计算。 1) 计算跨度。 lx=3.2m（同 B区格) ly=3.7m（同 C区格） 2 ）跨中弯矩。 D区格板是角区格板，在g+q/2 作用下，按两邻边固定两邻边简支

19、板计算；在q/2 作用下按四边简支计算。表3.5： l x/lymxmymx m y 两邻边固定， 两邻边简支0.86 0.0316 0.0217 -0.0818 -0.0730 四边简支0.86 0.0496 0.0349 - - Mx u=M x1 u+M x2 u =(m x1+0.2my1)( g+q/2)l x 2+(m x2+0.2my2)( q/2)l x 2 =(0.0316+0.20.0217) 6.2863.2 2+(0.0496+0.2 0.0349) 2.8 3.22 =3.94kNm/m My u=M y1 u+M y2 u =(my1+0.2mx1)(g+q/2)l

20、x 2+(m y2+0.2mx2)(q/2)lx 2 =(0.0217+0.20.0316) 6.2863.2 2+(0.0349+0.2 0.0496) 2.8 3.22 . . 学习好帮手 =3.09kNm/m 3) 支座弯矩。 d 支座： Mx d=m x (g+q/2)lx 2=-0.0818 6.2863.22=-5.27kNm/m c 支座： My c=m y (g+q/2)lx 2=-0.0730 6.2863.22=-4.70kNm/m 4) 配筋计算。 近似取 rs为 0.95 ，fy=300N/mm 2，h 0x=70mm ，h0y=60mm 。 跨中正弯矩配筋计算： As

21、x=Mx u/r sh0fy =3.94 10 6/(300 0.95 70)=197mm2 Asy=My u/r sh0fy =3.09 10 6/(300 0.95 60)=181mm2 支座截面配筋计算： d 支座：取较大弯矩值为 -5.27kN.m/m。 Asx d=M xmax d/r sh0fy =5.27 10 6/(300 0.9570)=264mm2 c 支座：取较大弯矩值为 -4.70kN.m/m。 Asx c=M xmax c /rsh0fy =4.70 10 6/(300 0.9570)=236mm2 (5) 选配钢筋。跨中截面配筋如表3.6 所示，支座截面配筋如表3.

22、7 所示。 表 3.6 跨中截面配筋 截面 A区格板跨中B区格板跨中C区格板跨中D区格板跨中 X方向Y方向X方向Y方向X方向Y方向X方向Y方向 计 算 钢 筋 面 积 / mm 2 140 129 190 179 186 163 197 181 选用 钢筋 8 320 8 320 8 260 8 280 8 260 8 300 8 250 8 280 实 际 配 筋 面 积 /mm2 157 157 193 180 193 168 201 180 表 3.7 支座截面配筋 . . 学习好帮手 截面a 支座b 支座c 支座d 支座 计算钢筋面积 / mm2 241 215 236 264 选用钢

23、筋8200822082008190 实际配筋面积 /mm2 251 228 251 265 4、按塑性理论设计板 钢筋混凝土为弹塑性体， 因而按弹性理论计算结果不能反映结构的刚度随荷 载而改变的特点， 与已考虑材料塑性性质的截面计算理论也不协调。塑性铰线法 是最常用的塑性理论计算方法之一。塑性铰线法， 是在塑性铰线位置确定的前提 下。利用虚功原理简历外荷载与作用在塑性铰线上的弯矩二者间的关系式，从而 求出各塑性铰线上的弯矩值，并依次对各截面进行配筋计算。 基本公式为 2MX+2My+Mx +Mx +My +My =1/12(g+q)lx 2（3l y-lx） 令 n=ly/lx ，=my /m

24、x ，= mx / my =mx /mx=my /my=my /my 考虑到节省钢材和配筋方便， 一般取 =1.52.5 。为使在使用阶段两方向的截面 应力较为接近，宜取 =（1/n) 2。 采用通常配筋： MX=mxly ，Mx =mx ly ，Mx =mx ly My=mylx ，My =my lx ，My =my lx 代入基本公式，得 mx=(g+q)lx 2(n-1/3)/8(n +n+） 。 （1）A区格板弯矩计算。 计算跨度： lx=lo-b=3.3-0.2=3.1m （lo为轴线间距离， b 为梁宽） ly=3.9-0.15=3.75m n= ly/lx=3.75/3.1=1.

25、21 =（1/n) 2=0.68，取为 2.0 ，则 m x=(g+q)lx 2(n-1/3)/8(n +n+） =9.0863.1 2（1.21-1/3 ）/8 (1.21 2.0+0.68 2.0+1.21+0.68) =1.69kNm/m . . 学习好帮手 my=mx=0.681.69=1.15kNm/m mx =mx =mx=-2.0 1.69=-3.38kN m/m （负号表示支座弯矩） my =my =my=-2.0 1.15=-2.30kN m/m （2）B区格板弯矩计算。 计算跨度： l x=ln+h/2=3.3-0.15-0.2/2+0.09/2=3.1m ly=3.9-0

26、.15=3.75m n= ly/lx=3.75/3.1=1.21 =（1/n) 2=0.68 ，取为 2.0 ，将A 区格板算得的长边支座弯矩 mx =3.38kNm/m作为 B区格板的 mx 的已知值，则 mx=(g+q)lx 2(n-1/3)/8-nm x /2/(+n+） =9.0863.1 2（1.21-1/3 ）/8-1.21 3.38/2/ (0.682.0+1.21+0.68) =2.31kNm/m my=mx=0.681.69=1.57kNm/m mx =-3.38kNm/m （负号表示支座弯矩） mx =0kNm/m my =my =my=-2.0 1.57=-3.14kN

27、m/m （3）C区格板弯矩计算。 计算跨度： lx=3.3-0.2=3.1m l y=3.9-0.15-0.15/2+0.09/2=3.72m n= ly/lx=3.72/3.1=1.2 =（1/n) 2=0.69 ，取为 2.0 ，将A 区格板算得的长边支座弯矩 my =2.30kNm/m作为 B区格板的 my 的已知值，则 mx=(g+q)lx 2(n-1/3)/8-m y /2/(n+n+） =9.0863.1 2（1.2-1/3 ）/8-2.3/2/(1.2 2.0+1.2+0.69) =1.94kNm/m m y=mx=0.691.94=1.34kNm/m . . 学习好帮手 my

28、=-2.30kNm/m （负号表示支座弯矩） my =0kNm/m mx =mx =mx=-2.0 1.94=-3.88kN m/m （4）D区格板弯矩计算。 计算跨度： l x=3.1m（同 B区格板） ly=3.72m（同 C区格板） n= ly/lx=3.72/3.1=1.2 = （1/n) 2=0.69，取为 2.0 ，该区格板的支座配筋分别与 B区格板和 C区格板相同，故支座弯矩弯矩mx ，my 已知，则 mx=(g+q)lx 2(n-1/3)/8-m y /2-nmx /2/(n+） =9.0863.1 2（1.2-1/3 ）/8-3.14/2-1.2 3.88/2/(1.2+0.

29、69) =3.37kNm/m m y=mx=0.693.37=2.33Nm/m my =-3.14kNm/m （负号表示支座弯矩） my =0kN m/m mx =0kN m/m mx =-3.88kNm/m （5）配筋计算。 由于是双向配筋， 两个方向的截面的有效高度不同。考虑到短跨方向的弯矩 比长跨方向的大，故应将短跨方向的跨中受力钢筋放置在长跨方向的外侧。因此， 跨中截面 h0x=90-20=70mm( 短跨方向 ) ，h0y=90-30=60mm( 长跨方向 )； 支座截面 h0=h0x=70mm 。 对 A区格板，考虑到该板四周与梁整浇在一起，整块板内存在穹顶作用， 使 板内弯矩大大

30、减小，故对其跨中弯矩设计值应乘以折减系数0.8 。近似取rs为 0.95 。计算配筋截面面积的近似计算公式为As=M/rsh0fy。 跨中正弯矩配筋计算：钢筋选用HRB335 ，跨中截面配筋如表4.1 所示。根 据混凝土结构设计规范 （GB50010-2002)第 10.1.4 构造规定，受力钢筋的间 距不宜大于 200mm 。 . . 学习好帮手 支座负弯矩配筋计算：钢筋选用HRB335 ，截面配筋如表 4.2 所示。 表 4.1 跨中截面配筋 截面 A区格板跨中B区格板跨中C区格板跨中D区格板跨中 X方向Y方向X方向Y方向X方向Y方向X方向Y方向 M/ kN m/m 0.8 1.69 0.

31、8 1.15 2.31 1.57 1.94 1.34 3.37 2.33 h0 70 60 70 60 70 60 70 60 计算钢 筋面积 /mm2 68 54 116 92 97 78 169 136 选用 钢筋 8 300 8 300 8 300 8 300 8 300 8 300 8 300 8 300 实际配 筋面积 /mm2 168 168 168 168 168 168 168 168 表 4.2 支座截面配筋 截面a 支座b 支座c 支座d 支座 M/ kNm/m 3.38 2.30 3.14 3.88 h0 70 70 70 70 计算钢筋面积 / mm2 169 115 157 194 选用钢筋 8250825082508250 实际配筋面积 /mm2 201 201 201 201 宁可累死在路上，也不能闲死在家里！宁可去碰壁，也不能面壁。是狼就要练好牙，是羊就要练好腿。什么是奋斗？奋斗就是每天很难，可一年一年却越来越容易。不奋斗就是每天都很容易，可一年一年越来越难。能干的人，不在情绪上计较，只在做事上认真；无能的人！不在做事上认真，只在情绪上计较。拼一个春夏秋冬！赢一个无悔人生！早安！献给所有努力的人