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1、专题跟踪突破 13 反比例函数与几何图形综合题 1( 导学号： 01262176)( 2016自贡 ) 如图，已知A(4， n) ，B(2， 4)是一次函数y kx b 和反比例函数y m x的图象的两个交点 (1) 求一次函数和反比例函数的解析式； (2) 观察图象，直接写出方程kxb m x 0 的解； (3) 求 AOB的面积； (4) 观察图象，直接写出不等式kx b m x 0 的解集 解： (1) B(2， 4) 在 y m x上， m 8. 反比例函数的解析式为 y 8 x. 点 A( 4，n) 在 y 8 x上， n2. A(4，2) ykx b 经过 A(4，2) ，B(2，
2、 4) ， 4kb2， 2kb 4， 解得 k 1， b 2， 一次函数的解析式为y x2 (2) A(4， n)，B(2， 4) 是一次函数ykxb 的图象和反比例函数y m x的图象的 两个交点，方程kxb m x 0的解是 x 1 4，x22 (3) 当 x 0 时， y 2. 点 C(0， 2) OC 2. SAOB S ACOSBCO 1 224 1 2 226 (4) 不等式 kxb m x 0 的解集为 4x0 或 x2 2( 导学号： 01262177)( 2016枣庄 ) 如图，在矩形OABC中， OA 3，OC 2，F 是 AB 上的一个动点 (F 不与 A，B 重合 )
3、，过点F 的反比例函数y k x(k 0) 的图象与 BC边交于点 E. (1) 当 F 为 AB的中点时，求该函数的解析式； (2) 当 k 为何值时，EFA的面积最大，最大面积是多少？ 解： (1) 在矩形 OABC 中， OA 3，OC 2， B(3，2)， F为 AB的中点， F(3 ，1) ， 点 F 在反比例函数y k x(k 0) 的图象上， k3，该函数的解析式为y 3 x (x 0) (2) 由题意知E，F 两点坐标分别为E( k 2，2)，F(3 ， k 3) ， S EFA 1 2AFBE 1 2 1 3k(3 1 2 k) 1 2k 1 12k 2 1 12(k 26k
4、99) 1 12(k 3) 23 4，当 k3 时， S有最大值， S 最大值3 4 3( 导学号： 01262178)( 2016资阳 ) 如图，在平行四边形ABCD中，点A， B，C 的坐 标分别是 (1，0) ， (3，1) ，(3 ，3) ，双曲线 yk x(k 0，x0) 过点 D. (1) 求双曲线的解析式； (2) 作直线 AC交 y 轴于点 E，连接 DE ，求 CDE的面积 解： (1) 在平行四边形ABCD中，点 A，B，C的坐标分别是 (1 ，0) ，(3，1) ， (3 ，3) ， 点 D 的坐标是 (1 ，2) ，双曲线y k x(k 0，x0) 过点 D， 2 k
5、1，解得 k 2，即双曲 线的解析式是y 2 x (2) 直线 AC交 y 轴于点 E，SCDESEDA SADC（20） 1 2 （ 20）（ 31） 2 123，即 CDE的面积是3 4( 导学号： 01262076)( 2016东营 ) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与 x 轴交 于点 B，与 y 轴交于点A，与反比例函数y m x的图象在第二象限交于点 C，CE x 轴，垂足 为点 E，tanABO 1 2，OB 4，OE 2. (1) 求反比例函数的解析式； (2) 若点 D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D 作 DFy 轴，垂足为点F，连 接 OD ，BF.如果 SBA
6、F 4SDFO，求点 D的坐标 解： (1) OB 4，OE 2， BE OB OE 6. CE x 轴， CEB 90. 在RtBEC 中， CEB 90，BE 6，tanABO 1 2，CE BE tan ABO 6 1 23，结合函数图象可 知点 C 的坐标为 ( 2，3) 点 C 在反比例函数y m x的图象上， m 23 6，反 比例函数的解析式为y 6 x (2) 点 D 在反比例函数y 6 x 第四象限的图象上，设点D 的坐标为 (n ， 6 n)(n 0)在RtAOB中， AOB 90， OB 4，tanABO 1 2， OA OB tanABO 41 2 2. S BAF1
7、2AF OB 1 2(OAOF)OB 1 2(2 6 n) 44 12 n . 点 D 在反比例函数y 6 x第四 象限的图象上，SDFO1 2| 6| 3. S BAF4SDFO， 4 12 n 4 3，解得 n 3 2，经验证 n 3 2是分式方程 412 n 43 的解，点D的坐标为 ( 3 2， 4) 5( 导学号： 01262077)( 2016泰州 ) 如图，点 A(m，4) ， B(4， n) 在反比例函数y k x(k 0) 的图象上，经过点 A，B的直线与x 轴相交于点C，与 y 轴相交于点D. (1) 若 m 2，求 n 的值； (2) 求 m n 的值； (3) 连接 O
8、A ，OB ，若tanAOD tan BOC 1，求直线AB的函数关系式 解： (1) 当 m 2，则 A(2，4) ，把 A(2，4) 代入 y k x得 k248，所以反比例函数解 析式为 y8 x，把 B(4，n) 代入 y 8 x 得， 4n8，解得 n 2 (2) 因为点 A(m，4)，B(4，n) 在反比例函数y k x (k 0) 的图象上，所以4m k， 4n k，所以 4m 4n0，即 m n0 (3) 作 AE y 轴于 E ，BF x 轴于 F，如图，在RtAOE中，tanAOE AE OE m 4，在 Rt BOF中，tan BOF BF OF n 4 ，而tanAOD tanBOC 1，所以 m 4 n 4 1，而 m n0， 解得 m 2，n 2，则 A(2，4) ， B(4， 2)，设直线AB的解析式为ypxq，把 A(2， 4)， B(4， 2) 代入得 2pq4， 4pq 2， 解得 p1， q2， 所以直线 AB的解析式为yx2