小学六年级数学总复习常用的数量关系式.pdf

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1、毕业班小学数学总复习资料 常用的数量关系式 1、每份数份数总数总数每份 数份数总数份数每份 数 2、1 倍数倍数几倍数几倍数1 倍数倍数几倍数倍数 1 倍数 3、速度时间路程路程速度 时间路程时间速度 4、单价数量总价总价单价 数量总价数量单价 5、工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 6、加数加数和和一个加数 另一个加数 7、 被减数减数差被减数差 减数差减数被减数 8、因数因数积积一个因数 另一个因数 9、被除数除数商被除数商 除数商除数被除数 小学数学图 形计算公式 1、正方形（C：周长 S ：面积 a ： 边长 ） 周长边长 4 C=4a 面积=

2、边长边长S=a a 2、正方体（V:体积 a:棱长 ） 表面积=棱长棱长 6 S 表 =aa6 体积=棱长棱长棱长 V=a aa 3、长方形（ C：周长 S ：面积 a ： 边长 ） 周长=(长+宽)2 C=2(a+b) 面积=长宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1) 表面积 (长宽 +长高 +宽 高)2 S=2(ab+ah+bh) (2) 体积=长宽高 V=abh 5、三角形 （s：面积 a ：底 h ：高） 面积=底高 2 s=ah 2 三角形高 =面积 2底三角形底 = 面积 2高 6、平行四边形 （s：面积 a ：底 h ： 高） 面积=底高

3、s=ah 7、梯形 （s：面积 a ：上底 b ：下 底 h：高） 8、圆形 （S：面积 C ：周长 d= 直径 r=半径） (1) 周长=直径 =2半径 C= d=2r (2) 面积=半径半径 9、圆柱体（v: 体积 h:高 s：底面 积 r:底面半径 c:底面周长） (1) 侧面积 =底面周长高 =ch(2r 或d) (2)表面积 =侧面积 +底面积 2 (3)体积=底面积高（4）体积 侧面积 2半径 10、圆锥体 （v: 体积 h:高 s：底面 积 r:底面半径） 体积=底面积高 3 11、总数总份数平均数 12、和差问题的公式 (和差)2大数 (和 差)2小数 13、和倍问题 和(倍数

4、 1)小数小数 倍数大数 ( 或者 和小数大 数) 14、差倍问题 差(倍数 1)小数小数倍 数大数 ( 或 小数差大数 ) 15、相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 16、浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的 重量 溶质的重量溶液的重量100% 浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量 17、利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润成本 100% (售出 价成本 1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比 利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(1 20%) 常用单位换算 长度单位换算 1 千米=1000 米 1 米=10 分米1 分

5、米 =10 厘米 1 米=100 厘米1 厘米=10 毫米 面积单位换算 1 平方千米 =100 公顷1 公顷=10000 平方米1 平方米 =100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘米1 平方厘米 =100 平方毫米 体(容)积单位换算 1 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升1 立方米 =1000 升 重量单位换算 1 吨=1000 千克1 千克=1000 克1 千克=1 公斤 人民币单位换算 1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分 时间单位换算 1世纪=100 年1年=12 月大月(31 天)

6、有:135781012月小月 (30 天)的 有:46911 月 平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天平年 全年 365 天, 闰年全年 366 天1 日=24 小时 1 时=60 分1 分=60 秒1 时=3600 秒 基本概念 第一章 数和数的运算 一概念 （一）整数 1 整数的意义 自然数和 0 都是整数。 2 自然数 我们在数物体的时候， 用来表示物体个数 的 1，2，3, 叫做自然数。 一个物体也没有，用0 表示。0 也是自然 数。 3 计数单位 一（个） 、十、百、千、万、十万、百万、 千万、亿 , 都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫

7、做十进制计数法。 4 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来， 它们 所占的位置叫做数位。 5 数的整除 整数 a 除以整数 b(b 0） ，除得的商是 整数而没有余数，我们就说 a能被 b整除， 或者说 b 能整除 a 。 如果数 a 能被数 b（b 0）整除， a 就 叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数） 。倍数和约数是相互依存的。 因为 35能被 7整除， 所以 35是 7的倍数， 7 是 35 的约数。 一个数的约数的个数是有限的， 其中最小 的约数是1，最大的约数是它本身。例 如：10 的约数有 1、2、5、10，其中最小 的约数是 1，最大的约数是10。 一个

8、数的倍数的个数是无限的， 其中最小 的倍数是它本身。 3 的倍数有： 3、6、9、 12, 其中最小的倍数是3 ，没有最大 的倍数。 个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，例如： 202、480、304，都能被2 整除。 。 个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，例 如：5、30、405都能被 5 整除。 。 一个数的各位上的数的和能被3 整除， 这 个数就能被 3 整除，例如： 12、108、204 都能被 3 整除。 一个数各位数上的和能被9 整除， 这个数 就能被 9 整除。 能被 3 整除的数不一定能被9 整除， 但是 能被 9 整除的数一定能被3 整除。 一个

9、数的末两位数能被4（或 25）整除， 这个数就能被 4 （或 25）整除。例如：16、 404、1256都能被 4 整除，50、325、500、 1675都能被 25 整除。 一个数的末三位数能被8 （或 125）整除， 这个数就能被 8（或 125）整除。例如： 1168、4600、5000、12344都能被 8 整除， 1125、13375、5000都能被 125整除。 能被 2 整除的数叫做偶数。 不能被 2 整除的数叫做奇数。 0 也是偶数。自然数按能否被2 整除的特 征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1 和它本身两个约数， 这样的数叫做质数（或素数） ，100 以内 的质数有：

10、2、3、5、7、11、13、17、19、 23、29、31、37、41、43、47、53、59、 61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约 数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、 9、12 都是合数。 1不是质数也不是合数， 自然数除了 1外， 不是质数就是合数。 如果把自然数按其约 数的个数的不同分类， 可分为质数、合数 和 1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形 式。其中每个质数都是这个合数的因数， 叫做这个合数的质因数，例如15=35， 3 和 5 叫做 15 的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出 来，叫做分解质因数。 例如把

11、 28 分解质因数 几个数公有的约数， 叫做这几个数的公约 数。其中最大的一个， 叫做这几个数的最 大公约数，例如 12 的约数有 1、2、3、4、 6、12；18 的约数有 1、2、3、6、9、18。 其中，1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数， 6 是它们的最大公约数。 公约数只有 1 的两个数，叫做互质数， 成 互质关系的两个数，有下列几种情况： 1 和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时， 这个合数和这 个质数互质。 两个合数的公约数只有1 时， 这两个合数 互质，如果几个数中任意两个都互质，就 说这几个数两两互质。 如果较小

12、数是较大数的约数， 那么较小数 就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数， 它们的最大公约数 就是 1。 几个数公有的倍数， 叫做这几个数的公倍 数，其中最小的一个， 叫做这几个数的最 小公倍数，如 2 的倍数有 2、4、6 、8、 10、12、14、16、18 , 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 ,其 中 6、12、18, 是2、3 的公倍数， 6 是它们的最小公倍数。 。 如果较大数是较小数的倍数， 那么较大数 就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数， 那么这两个数的积 就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的， 而几个 数的公倍数的个数是无限的。 （

13、二）小数 1 小数的意义 把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份,得到的十分之几、百分之几、千 分之几,可以用小数表示。 一位小数表示十分之几， 两位小数表示百 分之几，三位小数表示千分之几, 一个小数由整数部分、 小数部分和小数点 部分组成。数中的圆点叫做小数点， 小数 点左边的数叫做整数部分， 小数点左边的 数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小 数部分。 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进 率都是 10。 小数部分的最高分数单位 “十 分之一”和整数部分的最低单位 “一”之 间的进率也是 10。 2 小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数， 叫做纯小 数。例如：0.25

14、 、 0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数， 叫做带 小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小 数， 叫做有限小数。 例如： 41.7 、25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小 数，叫做无限小数。例如：4.33 , 3.1415926 , 无限不循环小数： 一个数的小数部分， 数 字排列无规律且位数无限， 这样的小数叫 做无限不循环小数。例如： 循环小数：一个数的小数部分， 有一个数 字或者几个数字依次不断重复出现， 这个 数叫做循环小数。例如：3.555 , 0.0333 ,12.10910

15、9 , 一个循环小数的小数部分， 依次不断重复 出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 , 的循环节是“9 ” ， 0.5454 , 的循环节是“54 ” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开 始 的 ， 叫 做 纯 循 环 小 数 。例 如 ： 3.111 ,0.5656 , 混循环小数：循环节不是从小数部分第一 位 开 始 的 ， 叫 做 混 循 环 小 数 。 3.1222 ,0.03333 , 写循环小数的时候， 为了简便，小数的循 环部分只需写出一个循环节， 并在这个循 环节的首、末位数字上各点一个圆点。 如 果循环 节只有 一个数字，就只在它的上 面点一个点。例

16、如：3.777 ,简写作 0.5302302 ,简写作。 （三）分数 1 分数的意义 把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样 的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线； 分数 线下面的数， 叫做分母，表示把单位 “1” 平均分成多少份；分数线下面的数叫做分 子，表示有这样的多少份。 把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中 的一份的数，叫做分数单位。 2 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分 数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相 等的分数，叫做假分数。 假分数大于或等 于 1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合 成的数，通常叫做带分数。 3

17、约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、 分母 都比较小的分数，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分 数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等 的同分母分数，叫做通分。 （四）百分数 1 表示一个数是另一个数的百分之几的 数 叫做百分数,也叫做百分率或百分 比。百分数通常用“%“ 来表示。百分号 是表示百分数的符号。 二方法 （一）数的读法和写法 1. 整数的读法：从高位到低位，一级一 级地读。读亿级、万级时，先按照个级的 读法去读，再在后面加一个 “亿”或“万” 字。每一级末尾的 0 都不读出来， 其它数 位连续有几个 0 都只读一个零。 2. 整数的写法：从高位到低位，一级一

18、 级地写，哪一个数位上一个单位也没有， 就在那个数位上写0。 3. 小数的读法：读小数的时候，整数部 分按照整数的读法读， 小数点读作“点” ， 小数部分从左向右顺次读出每一位数位 上的数字。 4. 小数的写法：写小数的时候，整数部 分按照整数的写法来写， 小数点写在个位 右下角，小数部分顺次写出每一个数位上 的数字。 5. 分数的读法：读分数时，先读分母再 读“分之”然后读分子， 分子和分母按照 整数的读法来读。 6. 分数的写法：先写分数线，再写分母， 最后写分子，按照整数的写法来写。 7. 百分数的读法：读百分数时，先读百 分之，再读百分号前面的数， 读数时按照 整数的读法来读。 8.

19、百分数的写法：百分数通常不写成分 数形式，而在原来的分子后面加上百分号 “%”来表示。 （二）数的改写 一个较大的多位数， 为了读写方便， 常常 把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。 有时还可以根据需要， 省略这个数某一位 后面的数，写成近似数。 1. 准确数：在实际生活中，为了计数的 简便， 可以把一个较大的数改写成以万或 亿为单位的数。改写后的数是原数的准确 数。 例如把 1254300000 改写成以万做 单位的数是125430 万；改写成以亿做 单位 的数 12.543 亿。 2. 近似数：根据实际需要，我们还可以 把一个较大的数，省略某一位后面的尾 数 ， 用 一 个 近 似 数

20、来 表 示 。例 如 ： 1302490015 省 略 亿 后 面 的 尾 数 是13 亿。 3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位 上的数是 4 或者比 4 小，就把尾数去掉； 如果尾数的最高位上的数是5 或者比 5 大， 就把尾数舍去，并向它的前一位进1。 例如：省略345900 万后面的尾数约是 35 万。省略4725097420 亿后面的尾数 约是 47 亿。 4. 大小比较 1. 比较整数大小：比较整数的大小，位 数多的那个数就大， 如果位数相同， 就看 最高位，最高位上的数大，那个数就大； 最高位上的数相同， 就看下一位， 哪一位 上的数大那个数就大。 2. 比较小数的大小：先看它

21、们的整数部 分， ，整数部分大的那个数就大；整数部 分相同的，十分位上的数大的那个数就 大；十分位上的数也相同的， 百分位上的 数大的那个数就大 , 3. 比较分数的大小 :分母相同的分数，分 子大的分数比较大； 分子相同的数， 分母 小的分数大。分数的分母和分子都不相同 的，先通分，再比较两个数的大小。 （三）数的互化 1. 小数化成分数：原来有几位小数，就 在 1 的后面写几个零作分母， 把原来的小 数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 2. 分数化成小数：用分母去除分子。能 除尽的就化成有限小数，有的不能除尽， 不能化成有限小数的，一般保留三位小 数。 3. 一个最简分数，如果分母中除了

22、2 和 5 以外，不含有其他的质因数， 这个分数就 能化成有限小数； 如果分母中含有2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限 小数。 4. 小数化成百分数：只要把小数点向右 移动两位，同时在后面添上百分号。 5. 百分数化成小数： 把百分数化成小数， 只要把百分号去掉， 同时把小数点向左移 动两位。 6. 分数化成百分数：通常先把分数化成 小数（除不尽时，通常保留三位小数)， 再把小数化成百分数。 7. 百分数化成小数：先把百分数改写成 分数，能约分的要约成最简分数。 （四）数的整除 1. 把一个合数分解质因数，通常用短除 法。先用能整除这个合数的质数去除，一 直除到商是质数为止， 再

23、把除数和商写成 连乘的形式。 2. 求几个数的最大公约数的方法是：先 用这几个数的公约数连续去除， 一直除到 所得的商只有公约数1 为止， 然后把所有 的除数连乘求积，这个积就是这几个数的 的最大公约数。 3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先 用这几个数（或其中的部分数） 的公约数 去除，一直除到互质（或两两互质） 为止， 然后把所有的除数和商连乘求积， 这个积 就是这几个数的最小公倍数。 4. 成为互质关系的两个数： 1 和任何自然 数互质 ； 相邻的两个自然数互质；当 合数不是质数的倍数时， 这个合数和这个 质数互质； 两个合数的公约数只有1 时， 这两个合数互质。 （五） 约分和通分

24、约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、 分母；通常要除到得出 最简分数为止。 通分的方法：先求出原来的几个分数分母 的最小公倍数，然后把各分数化成用这个 最小公倍数作分母的分数。 三性质和规律 （一）商不变的规律 商不变的规律： 在除法里，被除数和除数 同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不 变。 （二）小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去 掉零小数的大小不变。 （三） 小数点位置的移动引起小数大小的 变化 1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩 大 10 倍；小数点向右移动两位，原来的 数就扩大 100 倍；小数点向右移动三位， 原来的数就扩大1000倍, 2. 小数

25、点向左移动一位，原来的数就缩 小 10 倍；小数点向左移动两位，原来的 数就缩小 100 倍；小数点向左移动三位， 原来的数就缩小1000倍, 3. 小数点向左移或者向右移位数不够 时，要用“ 0“补足位。 （四）分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都 乘以或者除以相同的数（零除外） ，分数 的大小不变。 （五）分数与除法的关系 1. 被除数除数 = 被除数 /除数 2. 因为零不能作除数，所以分数的分母 不能为零。 3. 被除数相当于分子，除数相当于分 母。 四运算的意义 （一）整数四则运算 1 整数加法： 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数， 加得

26、的数 叫做和。加数是部分数，和是总数。 加数+加数 =和一个加数 =和另一个 加数 2 整数减法： 已知两个加数的和与其中的一个加数，求 另一个加数的运算叫做减法。 在减法里，已知的和叫做被减数， 已知的 加数叫做减数， 未知的加数叫做差。 被减 数是总数，减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 3 整数乘法： 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘 法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数 都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里， 0 和任何数相乘都得0. 1 和任何数相乘都的任何数。 一个因数一个因数=积一个 因数=积另一个因数 4 整数除法： 已知两个因数的积与其中一个因数，

27、求另 一个因数的运算叫做除法。 在除法里，已知的积叫做被除数， 已知的 一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。 在除法里， 0 不能做除数。因为0 和任何 数相乘都得 0，所以任何一个数除以0， 均得不到一个确定的商。 被除数除数=商除数 =被除数商 被除数 =商除数 （二）小数四则运算 1. 小数加法： 小数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。 2. 小数减法： 小数减法的意义与整数减法的意义相同。 已知两个加数的和与其中的一个加数，求 另一个加数的运算 . 3. 小数乘法： 小数乘整数的意义和整数乘法的意义相 同，就是求几个相同加数和的简便

28、运算； 一个数乘纯小数的意义是求这个数的十 分之几、百分之几、千分之几 , 是多少。 4. 小数除法： 小数除法的意义与整数除法的意义相同， 就是已知两个因数的积与其中一个因数， 求另一个因数的运算。 5. 乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例 如 3 3 =32 （三）分数四则运算 1. 分数加法： 分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。 2. 分数减法： 分数减法的意义与整数减法的意义相同。 已知两个加数的和与其中的一个加数，求 另一个加数的运算。 3. 分数乘法： 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同， 就是求几个相同加数和的简便运算。 4. 乘积是

29、1 的两个数叫做互为倒数。 5. 分数除法： 分数除法的意义与整数除法的意义相同。 就是已知两个因数的积与其中一个因数， 求另一个因数的运算。 （四）运算定律 1. 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置， 它们的和 不变，即 a+b=b+a 。 2. 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加， 再加上 第三个数；或者先把后两个数相加， 再和 第 一 个 数 相 加 它 们 的 和 不 变 ， 即 （a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不 变，即 ab=ba。 4. 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘， 再乘以 第三个数；或者先把

30、后两个数相乘， 再和 第一个数相乘，它们的积不变，即(ab) c=a(bc) 。 5. 乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘， 可以把两个加 数分别与这个数相乘再把两个积相加，即 (a+b)c=ac+bc 。 6. 减法的性质： 从一个数里连续减去几个数， 可以从这个 数里减去所有减数的和，差不变，即 a-b-c=a-(b+c) 。 （五）运算法则 1. 整数加法计算法则： 相同数位对齐， 从低位加起， 哪一位上的 数相加满十，就向前一位进一。 2. 整数减法计算法则： 相同数位对齐， 从低位加起， 哪一位上的 数不够减，就从它的前一位退一作十， 和 本位上的数合并在一起，再减。 3. 整数乘

31、法计算法则： 先用一个因数每一位上的数分别去乘另 一个因数各个数位上的数， 用因数哪一位 上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一 位，然后把各次乘得的数加起来。 4. 整数除法计算法则： 先从被除数的高位除起，除数是几位数， 就看被除数的前几位；如果不够除，就 多看一位，除到被除数的哪一位， 商就写 在哪一位的上面。如果哪一位上不够商 1，要补“0”占位。每次除得的余数要小 于除数。 5. 小数乘法法则： 先按照整数乘法的计算法则算出积， 再看 因数中共有几位小数， 就从积的右边起数 出几位，点上小数点； 如果位数不够， 就 用“0”补足。 6. 除数是整数的小数除法计算法则： 先按照整数除法的

32、法则去除， 商的小数点 要和被除数的小数点对齐； 如果除到被除 数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0” ， 再继续除。 7. 除数是小数的除法计算法则： 先移动除数的小数点， 使它变成整数， 除 数的小数点也向右移动几位 （位数不够的 补“0” ） ，然后按照除数是整数的除法法 则进行计算。 8. 同分母分数加减法计算方法: 同分母分数相加减， 只把分子相加减， 分 母不变。 9. 异分母分数加减法计算方法: 先通分，然后按照同分母分数加减法的的 法则进行计算。 10. 带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减， 再把所 得的数合并起来。 11. 分数乘法的计算法则 : 分数乘整

33、数，用分数的分子和整数相乘的 积作分子， 分母不变； 分数乘分数， 用分 子相乘的积作分子，分母相乘的积作分 母。 12. 分数除法的计算法则 : 甲数除以乙数（ 0 除外） ，等于甲数乘乙 数的倒数。 （六） 运算顺序 1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则 运算顺序相同。 2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则 运算顺序相同。 3. 没有括号的混合运算 : 同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 4. 有括号的混合运算 : 先算小括号里面的，再算中括号里面的， 最后算括号外面的。 5. 第一级运算： 加法和减法叫做第一级运算。 6. 第二级运算： 乘法和除法叫做第二

34、级运算。 五应用 （一）整数和小数的应用 1 简单应用题 （1） 简单应用题： 只含有一种基本数量 关系，或用一步运算解答的应用题， 通常 叫做简单应用题。 （2） 解题步骤： a 审题理解题意： 了解应用题的内容， 知 道应用题的条件和问题。 读题时，不丢字 不添字边读边思考， 弄明白题中每句话的 意思。也可以复述条件和问题， 帮助理解 题意。 b 选择算法和列式计算： 这是解答应用题 的中心工作。从题目中告诉什么， 要求什 么着手，逐步根据所给的条件和问题， 联 系四则运算的含义， 分析数量关系， 确定 算法，进行解答并标明正确的单位名称。 C 检验：就是根据应用题的条件和问题进 行检查看

35、所列算式和计算过程是否正确， 是否符合题意。如果发现错误，马上改正。 2 复合应用题 （1）有两个或两个以上的基本数量关系 组成的，用两步或两步以上运算解答的应 用题，通常叫做复合应用题。 （2）含有三个已知条件的两步计算的应 用题。 求比两个数的和多（少） 几个数的应用题。 比较两数差与倍数关系的应用题。 （3）含有两个已知条件的两步计算的应 用题。 已知两数相差多少 （或倍数关系） 与其中 一个数，求两个数的和（或差） 。 已知两数之和与其中一个数， 求两个数相 差多少（或倍数关系） 。 （4）解答连乘连除应用题。 （5）解答三步计算的应用题。 （6）解答小数计算的应用题：小数计算 的加法

36、、减法、乘法和除法的应用题， 他 们的数量关系、 结构、和解题方式都与正 式应用题基本相同， 只是在已知数或未知 数中间含有小数。 d 答案：根据计算的结果，先口答，逐步 过渡到笔答。 ( 3 ) 解答加法应用题： a 求总数的应用题：已知甲数是多少，乙 数是多少，求甲乙两数的和是多少。 b 求比一个数多几的数应用题： 已知甲数 是多少和乙数比甲数多多少， 求乙数是多 少。 (4 ) 解答减法应用题： a 求剩余的应用题： 从已知数中去掉一部 分，求剩下的部分。 -b 求两个数相差的多少的应用题：已 知甲乙两数各是多少， 求甲数比乙数多多 少，或乙数比甲数少多少。 c求比一个数少几的数的应用题

37、：已知甲 数是多少，乙数比甲数少多少，求乙数 是多少。 (5 ) 解答乘法应用题： a 求相同加数和的应用题： 已知相同的加 数和相同加数的个数，求总数。 b 求一个数的几倍是多少的应用题：已知 一个数是多少， 另一个数是它的几倍， 求 另一个数是多少。 ( 6) 解答除法应用题： a 把一个数平均分成几份， 求每一份是多 少的应用题：已知一个数和把这个数平均 分成几份的，求每一份是多少。 b 求一个数里包含几个另一个数的应用 题：已知一个数和每份是多少， 求可以分 成几份。 C 求一个数是另一个数的的几倍的应用 题：已知甲数乙数各是多少， 求较大数是 较小数的几倍。 d 已知一个数的几倍是多

38、少， 求这个数的 应用题。 （7）常见的数量关系： 总价= 单价数量 路程= 速度时间 工作总量 =工作时间工效 总产量 =单产量数量 3 典型应用题 具有独特的结构特征的和特定的解题规 律的复合应用题，通常叫做典型应用题。 （1）平均数问题：平均数是等分除法的 发展。 解题关键：在于确定总数量和与之相对应 的总份数。 算术平均数：已知几个不相等的同类量和 与之相对应的份数，求平均每份是多少。 数量关系式：数量之和数量的个数=算 术平均数。 加权平均数：已知两个以上若干份的平均 数，求总平均数是多少。 数量关系式（部分平均数权数）的总 和（权数的和） =加权平均数。 差额平均数：是把各个大于或

39、小于标准 数的部分之和被总份数均分， 求的是标准 数与各数相差之和的平均数。 数量关系式：（大数小数） 2=小数应 得数最大数与各数之差的和总份 数=最大数应给数最大数与个数 之差的和总份数 =最小数应得数。 例： 一辆汽车以每小时100 千米 的速度 从甲地开往乙地，又以每小时60 千米的 速度从乙地开往甲地。 求这辆车的平均速 度。 分析： 求汽车的平均速度同样可以利用公 式。此题可以把甲地到乙地的路程设为 “ 1 ” ，则汽车行驶的总路程为“2 ” ， 从甲地到乙地的速度为100 ，所用的时 间为， 汽车从乙地到甲地速度为60 千 米 ，所用的时间是，汽车共行的时间 为+ = , 汽车的

40、平均速度为2 =75 （千米） （2）归一问题：已知相互关联的两个量， 其中一种量改变，另一种量也随之而改 变，其变化的规律是相同的， 这种问题称 之为归一问题。 根据求“单一量” 的步骤的多少， 归一问 题可以分为一次归一问题，两次归一问 题。 根据球痴单一量之后， 解题采用乘法还是 除法，归一问题可以分为正归一问题，反 归一问题。 一次归一问题， 用一步运算就能求出 “单 一量”的归一问题。又称“单归一。 ” 两次归一问题， 用两步运算就能求出 “单 一量”的归一问题。又称“双归一。 ” 正归一问题：用等分除法求出“单一量” 之后，再用乘法计算结果的归一问题。 反归一问题：用等分除法求出“

41、单一量” 之后，再用除法计算结果的归一问题。 解题关键：从已知的一组对应量中用等分 除法求出一份的数量（单一量） ，然后以 它为标准，根据题目的要求算出结果。 数量关系式：单一量份数=总数量（正 归一） 总数量单一量 =份数（反归一） 例 一个织布工人，在七月份织布4774 米 ， 照这样计算，织布6930 米 ，需 要多少天？ 分析：必须先求出平均每天织布多少米， 就是单一量。 693 0 （ 477 4 31 ） =45 （天） （3）归总问题：是已知单位数量和计量 单位数量的个数，以及不同的单位数量 （或单位数量的个数） ，通过求总数量求 得单位数量的个数（或单位数量） 。 特点： 两种

42、相关联的量，其中一种量变化， 另一种量也跟着变化， 不过变化的规律相 反，和反比例算法彼此相通。 数量关系式：单位数量单位个数另一 个 单 位 数 量= 另 一 个 单 位 数 量 单位数量单位个数另一个单位数量 = 另一个单位数量。 例 修一条水渠，原计划每天修800 米 ， 6 天修完。实际4 天修完，每天修了多 少米？ 分析：因为要求出每天修的长度， 就必须 先求出水渠的长度。 所以也把这类应用题 叫做“归总问题”。不同之处是“归一” 先求出单一量， 再求总量，归总问题是先 求出总量，再求单一量。80 0 6 4=1200 （米） （4） 和差问题：已知大小两个数的和， 以及他们的差，求

43、这两个数各是多少的应 用题叫做和差问题。 解题关键：是把大小两个数的和转化成两 个大数的和（或两个小数的和） ，然后再 求另一个数。 解题规律： （和差） 2 = 大数大数 差=小数 （和差） 2=小数和小数 = 大数 例某加工厂甲班和乙班共有工人94 人， 因工作需要临时从乙班调46 人到甲 班工作，这时乙班比甲班人数少12 人， 求原来甲班和乙班各有多少人？ 分析：从乙班调46 人到甲班，对于总数 没有变化，现在把乙数转化成2 个乙班， 即 9 4 12 ，由此得到现在的乙班是 （ 9 4 12 ） 2=41 （人） ，乙班在 调 出46 人 之 前 应 该 为41+46=87 （人） ，

44、甲班为9 4 87=7 （人） （5）和倍问题：已知两个数的和及它们 之间的倍数关系，求两个数各是多少的 应用题，叫做和倍问题。 解题关键： 找准标准数 （即 1 倍数）一般 说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确 定为标准数。求出倍数和之后， 再求出标 准的数量是多少。 根据另一个数 （也可能 是几个数）与标准数的倍数关系， 再去求 另一个数（或几个数）的数量。 解题规律：和倍数和=标准数标准 数倍数 =另一个数 例:汽车运输场有大小货车115 辆，大货 车比小货车的5 倍多 7 辆， 运输场有大 货车和小汽车各有多少辆？ 分析：大货车比小货车的5 倍还多7 辆，这 7 辆也在总数115 辆内

45、，为了使 总数与（5+1 ）倍对应，总车辆数应 （ 115-7 ）辆 。 列式为（ 115-7 ） （ 5+1 ）=18 （辆） ， 18 5+7=97 （辆） （6）差倍问题：已知两个数的差，及两 个数的倍数关系，求两个数各是多少的应 用题。 解题规律：两个数的差（倍数1 ）= 标准数标准数倍数 =另一个数。 例 甲乙两根绳子， 甲绳长 63 米 ，乙绳 长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结 果甲所剩的长度是乙绳长的 3 倍， 甲乙 两绳所剩长度各多少米？各减去多少 米？ 分析：两根绳子剪去相同的一段， 长度差 没变，甲绳所剩的长度是乙绳的3 倍， 实比乙绳多（3-1 ）倍，以乙绳的长度

46、 为标准数。列式（63-29 ）（ 3-1 ） =17 （米） , 乙绳剩下的长度，17 3=51 （米） , 甲绳剩下的长度，29-17=12 （米）, 剪去的长度。 （7）行程问题： 关于走路、 行车等问题， 一般都是计算路程、 时间、速度，叫做行 程问题。解答这类问题首先要搞清楚速 度、时间、路程、方向、杜速度和、速度 差等概念，了解他们之间的关系， 再根据 这类问题的规律解答。 解题关键及规律： 同时同地相背而行：路程=速度和时 间。 同时相向而行：相遇时间=速度和时间 同时同向而行（速度慢的在前，快的在 后） ：追及时间 =路程速度差。 同时同地同向而行 （速度慢的在后， 快的 在前

47、） ：路程 =速度差时间。 例 甲在乙的后面28 千米 ， 两人同时同 向而行，甲每小时行16 千米 ，乙每小 时行 9 千米 ，甲几小时追上乙？ 分析：甲每小时比乙多行 （ 16-9 ）千米， 也就是甲每小时可以追近乙 （ 16-9 ）千 米，这是速度差。 已知甲在乙的后面28 千米（追击路 程） ， 28 千米 里包含着几个（16-9 ） 千米，也就是追击所需要的时间。 列式 2 8 （ 16-9 ） =4 （小时） （8）流水问题： 一般是研究船在 “流水” 中航行的问题。它是行程问题中比较特殊 的一种类型，它也是一种和差问题。 它的 特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的 不同作用。 船速

48、：船在静水中航行的速度。 水速：水流动的速度。 顺水速度：船顺流航行的速度。 逆水速度：船逆流航行的速度。 顺速=船速水速 逆速=船速水速 解题关键：因为顺流速度是船速与水速的 和，逆流速度是船速与水速的差， 所以流 水问题当作和差问题解答。解题时要以 水流为线索。 解题规律：船行速度 =（顺水速度 + 逆流 速度） 2 流水速度 =（顺流速度逆流速度）2 路程=顺流速度顺流航行所需时间 路程=逆流速度逆流航行所需时间 例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行， 每小时行28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行2 小 时，已知水速每小时4 千米。求甲乙两 地相距多少千米？ 分析： 此题必须先知道顺水的速度和顺水 所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时 间。已知顺水速度和水流速度，因此不 难算出逆水的速度，但顺水所用的时间， 逆水所用的时间不知道， 只知道顺水比逆 水少用2 小时，抓住这一点，就可以就 能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间， 这样就能算出甲乙两地的路程。列式为 284 2=20 （千米） 2 0 2 =40 （千 米） 40 （ 4 2 ） =5 （小时） 28 5=140 （千米）。 （9） 还原问题： 已知某未知数， 经过一 定的四则运算后所得的结果， 求这个未知 数的应用题，我们叫做还原