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1、2019年郑州市高中毕业年级第三次质量预测理科数学参考答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）1D 2D 3.C 4.C 5.D 6.C 7.A 8.C 9.B 10.A 11.B 12.B二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题卡上1314.15.16三、解答题：本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.解：（1）在中,由正弦定理得：,分在中,由正弦定理得：分因为,故分（2）在中,由余弦定理得分在中,由余弦定理得分又,解得分又,故分18.解:（1）分别为边的中点,所以.1分因为,所以.3分又因为所以4分（2）取的中点,连接
2、,由（1）知,所以平面,因为,所以,又因为,平面所以 . .6分过作交于,分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系,如图所示. ,.8分为线段上一动点设,由,得, .9分设平面的法向量为,则即取.10分设直线与平面所成角,.11分直线与平面所成角的正弦值的最大值为.12 分19解：（1）由题知2分则3分故与的线性相关程度很高,可用线性线性回归模型拟合4分（2）顾客选择参加两次抽奖,设他获得100元现金奖励为事件.6分设表示顾客在三次抽奖中中奖的次数,由于顾客每次抽奖的结果相互独立,则8分所以10分由于顾客每中一次可获得100元现金奖励,因此该顾客在三次抽奖中可获得的奖励金额的均值为11分由于顾客参
3、加三次抽奖获得现金奖励的均值120小于直接返现的150元,所以专营店老板希望顾客参加抽奖12分20解:（1）抛物线的焦点为,1分由知,2分代入抛物线方程得,故抛物线的方程为：4分（2）当直线的斜率不存在时,过点的直线不可能与圆相切；所以过抛物线焦点与圆相切的直线的斜率存在,设直线斜率为,则所求的直线方程为,所以圆心到直线的距离为,当直线与圆相切时,有,所以所求的切线方程为或6分不妨设直线,交抛物线于两点,联立方程组,得.所以,.8分假设存在点使,则.所以即故存在点符合条件10分当直线时,由对称性易知点也符合条件11分综上存在点使12分21.解析：（1）,定义域1分当时,由于在恒成立,4分故在单
4、调递减,在单调递增.故5分（2）,当时,在单调递减,在单调递增.,只有一个零点6分当时,故在恒成立,故在单调递减,在单调递增.故当时,没有零点.8分当时,令,得,在单调递减,在单调递增.,10分在有两个零点,， 在单调递减,在单调递增,在单调递减,在单调递增，,又,此时有两个零点，综上有两个零点,则12分22选修4-4：坐标系与参数方程 (本小题满分10分)解:（1）由题意可知：直线的普通方程为,，的方程可化为,设点的坐标为,5分（2）曲线的直角坐标方程为：，直线的标准参数方程为,代入得：，设,两点对应的参数分别为,故,异号，10分23选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解析：（1）当时, 当时解得当时恒成立，当时解得 综上可得解集5分（2）当,即时,无最小值；当,即时,有最小值；当且,即时,当且,即时,综上：当时,无最小值；当时,有最小值；当时,当时,10分