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1、人教 A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（二） 1 / 8 第三章单元测试题 (二) 时限： 120分钟 满分： 150分 一、选择题 ( 每小题 5 分，共 60 分) 1直线x 1 的倾斜角和斜率分别是( ) A45， 1 B135， 1 C90，不存在D180，不存在 2直线l1：ykxb和直线l2： x k y b1( k0，b0)在同一坐标系中，两直线的图 形应为 ( ) 3已知直线axby10 与直线 4x3y50 平行，且在y轴上的截距为 1 3，则 a b的值为 ( ) A7 B 1 C1 D 7 4过点A(4 ，a) 和B(5 ，b) 的直线与直线yxm平行，则
2、|AB| 的值为 ( ) A6 B.2 人教 A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（二） 2 / 8 C2 D不能确定 5从P点发出的光线l经过直线xy20 反射，若反射光线恰好通过点Q(5,1) ， 且点P的坐标为 (3 ， 2) ，则光线l所在的直线方程是( ) Ax3 By1 Cx2y70 Dx2y10 6若A( 6,0) 、B(0,8) ，点P在AB上，且APAB35，则点P到直线 15x20y 16 0 的距离为 ( ) A. 49 100 B. 44 25 C. 6 25 D. 12 25 7已知点P(a，b) 是第二象限内的点，那么它到xy0 的距离是 ( ) A. 2
3、 2 (ab) Bba C. 2 2 (ba) D.a 2 b 2 8直线axym 0 与直线xby20 平行，则 ( ) Aab 1，bm2 Ba0，b 0，m2 Ca1，b 1，m2 Da1，b 1，m2 9已知集合A(x，y)|xa 2y60，集合 B(x，y)|(a2)x3ay2a0 ， 若AB?，则a的值是 ( ) A3 B0 C 1 D0 或 1 10已知点P(a，b) 与点Q(b1，a 1) 关于直线l对称，则直线l的方程是 ( ) Ayx2 Byx2 Cyx3 Dyx1 11已知直线l1：x2y60，l2：xy 30 则l1、l2、x轴、y轴围成的四边形的 面积为 ( ) A8
4、 B6 C. 15 2 D3 12如图 1，已知A(4,0) 、B(0,4) ，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直 线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是( ) 人教 A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（二） 3 / 8 A210 B6 C33 D25 二、填空题 ( 每小题 5 分，共 20 分) 13 直线yxb与 5x3y310 的交点在第一象限， 则b的取值范围是_ 14直线l过两点A(0,2) 和B(3，3m 212m 15)(mR)， 则直线l倾斜角 的范围是 _ 15已知直线l1和l2的斜率是方程3x 22x10 的两根，若直线
5、 l过点 (2,3) ，斜率 为两根之一，且不过第四象限，则直线l的方程为 _ 16给出下列五个命题： 过点 ( 1,2) 的直线方程一定可以表示为y2k(x1) 的形式 (kR)； 过点 ( 1,2) 且在x轴、y轴截距相等的直线方程是xy10； 过点M( 1,2) 且与直线l：AxByC0(AB0)垂直的直线方程是B(x 1)A(y 2) 0； 设点M( 1,2) 不在直线l：AxByC0(AB0)上，则过点M且与l平行的直线方 程是A(x1) B(y2) 0； 点P( 1,2) 到直线axya 2 a0 的距离不小于2. 以上命题中，正确的序号是_ 三、解答题 ( 共 70 分) 17(
6、本小题 10 分)已知直线l的斜率为6 且被两坐标轴所截得的线段长为37，求直 线l的方程 18( 本小题 12 分 ) 将直线l绕它上面一点P按逆时针方向旋转角 (00. ab0 y0 ，即 313b 2 0 5b31 2 0 ? 31 5 0. 又 2xayk0 过点 (2， 2) ， 所以有 42ak0，从而a1 或a3. 图 2 21. 解： 以O为原点，OB为x轴，建立直角坐标系( 如图 3 所示 ) ， 设C(x，y) ，则有A(0,2) ，B(2,0)， 由|AC| 5，有x 2 y 25， |BC| 13，有x 2 y 2 13. 由解得 x 0， y 3 或 x5， y2.
7、人教 A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（二） 8 / 8 由x、y的实际意义知x0，y0，C(5,2) 而A(0,2) ，AC x轴，即AC OB. 由B(2,0) 、C(5,2) ，知kBC20 52 2 3. 故甲应以与OB平行的方向行走，乙应沿斜率为 2 3的直线向上方行走， 才能使他们的行程 和最小 22. 解： (1) 因为kOB3 2，所以需分两种情况： 1 3k 3 2时，直线 ykx与直线AB： 2xy14 相交 由 ykx 2xy14 得交点P1( 14 k2， 14k k2) ， 又点P1到直线OA：x3y0 的距离为 d k 10k ， S1 2| OA| d k k2 . 当 3 2 k3 时，直线ykx与直线BC：y 6 交于P2( 6 k，6) SOP2C 1 2| P2C| 6 k k . 又SOABSOBCS四边形OABC20. S20 186k k 2618 k . 故Sf(k) k k2 1 3k 3 2 ， 2618 k 3 2 k (2) 若直线ykx平分四边形OABC的面积， 由(1) 知，只需 k k2 10，解得k17 16.