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1、DCB A E D F C B A 初中数学试卷 鼎尚图文 * 整理制作 全等三角形辅助线 常见辅助线的作法有以下几种： 1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变 换中的“对折” 2)遇到三角形的中线，倍长中线， 使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的 思维模式是全等变换中的“旋转” 3)遇到角平分线， 可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角 形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理 4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形， 利用的思维模式是全等变换中的“平 移”或“翻转折叠” 5)截
2、长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条 线段延长， 是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法， 适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目 特殊方法： 在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连 接起来，利用三角形面积的知识解答 一、倍长中线（线段）造全等 1： （ “希望杯” 试题） 已知， 如图 ABC中，AB=5，AC=3 ，则中线 AD的取值范围是_. 2：如图， ABC中， E、F 分别在 AB 、 AC上， DEDF，D是中点，试比较BE+CF与 EF的大 小. E D C B A 3： 如图，ABC中
3、， BD=DC=AC， E是 DC的中点，求证：AD平分 BAE. EDC B A 中考应用 （ 09崇文 二 模） 以 ABC 的 两边 AB、AC 为腰 分 别向外作 等腰 Rt ABD 和 等 腰 Rt ACE， 90 ,BADCAE 连接 DE，M、N分别是 BC、DE 的中点探究： AM与DE 的位置关系及数量关系 （1）如图当 ABC 为直角三角形时，AM与DE的位置关系是， 线段 AM与DE的数量关系是； （2）将图中的等腰Rt ABD 绕点 A沿逆时针方向旋转 (0AD+AE. ED CB A 六借助角平分线造全等 1：如图，已知在ABC中， B=60， ABC的角平分线AD,
4、CE相交于点O ，求证： OE=OD 2： （ 06 郑州市中考题）如图，ABC中， AD平分 BAC ， DG BC且平分BC ，DE AB于 E， DF AC于 F. （1）说明 E D G F C B A N M E F A C B A F E D CB A BE=CF的理由；（ 2）如果 AB=a，AC=b，求 AE 、 BE的长 . 中考应用 （06 北京中考）如图，OP 是 MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线 为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （1）如图， 在 ABC 中，ACB 是直角， B=60，AD、CE 分别是 BAC
5、、BCA 的平分线， AD、CE 相交于点 F。请你判断并写出FE 与 FD 之间的数量关系； （2）如图，在 ABC 中，如果 ACB 不是直角，而 (1)中的其它条件不变，请问，你 在 (1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 七、旋转 1：正方形ABCD 中， E为 BC上的一点， F 为 CD上的一点， BE+DF=EF ，求 EAF的度数 . 2：D为等腰Rt ABC斜边 AB的中点， DM DN,DM,DN分别交 BC,CA于点 E,F。 （1）当MDN绕点 D转动时，求证DE=DF 。 （2）若 AB=2 ，求四边形DECF 的面积。 (第 23 题图
6、 ) O P A M N E B C D F A C E F B D 图 图图 3. 如图，ABC是边长为3 的等边三角形，BDC是等腰三角形，且 0 120BDC，以 D为顶点做一个 0 60角，使其两边分别交AB于点 M ，交 AC于点 N，连接 MN ，则AMN的周 长为； B C D N M A 中考应用 （07 佳木斯） 已知四边形 ABCD中，ABAD，BCCD，ABBC，120ABC ， 60MBN，MBN绕B点旋转，它的两边分别交ADDC，（或它们的延长线）于 EF， 当 MBN 绕B点旋转到 AECF时（如图 1） ，易证 AECFEF 当MBN绕B点旋转到AECF时，在图
7、2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？ 若成立，请给予证明；若不成立，线段AECF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的 猜想，不需证明 （西城 09 年一模） 已知 :PA=2,PB=4, 以 AB为一边作正方形ABCD, 使 P、D两点落在直线AB 的两侧 . (1) 如图 , 当 APB=45 时 , 求 AB及 PD的长 ; (2) 当 APB变化 , 且其它条件不变时, 求 PD的最大值 , 及相应 APB的大小 . （09 崇文一模）在等边 ABC的两边 AB 、AC 所在直线上分别有两点 M、N，D 为 ABC 外一点，且 60MDN,120BDC,BD=DC. 探究：当M
8、、N 分别在直线AB 、AC （图 1） A B CD E F M N （图 2） A B CD E F M N （图 3） A B C D E F M N 上移动时， BM 、NC、MN 之间的数量关系及AMN的周长 Q 与等边ABC的周长 L 的关 系 图 1 图 2 图 3 （I）如图 1，当点 M、N 边 AB 、AC 上，且 DM=DN时， BM 、NC、MN 之间的数量 关系是； 此时 L Q ； （II）如图 2，点 M、N 边 AB、AC 上，且当 DMDN 时，猜想（ I）问的两个结论还 成立吗？写出你的猜想并加以证明； （III ） 如图 3，当 M、 N 分别在边 AB 、CA 的延长线上时， 若 AN=x，则 Q= （用x、L 表示）