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1、初中数学试卷 鼎尚图文 * 整理制作 第十一章三角形测试题 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A.1 cm ，1 cm， 3 cm B.2 cm ， 3 cm，5 cm C.3 cm ，4 cm， 9 cm D.5 cm， 6 cm，8 cm 2.将一副常规的三角尺按如图1 方式放置，则图中AOB的度数为（） A.75 B.95 C.105D.120 3. 如图 2 所示，其中三角形的个数是（） A.2个B.3 个 C.4 个D.5 个 4.从多边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各个顶点，得到分割成的十个三角形， 那么这个多边形的边
2、数为（） A.10 B.11 C.12 D.13 5.张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能单独铺满地面的 是（） A B C D 6.如图 3， 在 ABC中， AD是 ABC的中线，BE是 ABD的中线 . 若 ABC的面积为32 cm 2， 则 ABE的面积为（） A.6 cm 2 B.8 cm 2 C.10 cm 2 D.12 cm 2 图 1 图 2 B E D C A 图 3 图 4 7. 如图 4，在 ABC中， ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于D点， A=50 ，则 D等于（） A.15 B.20 C.25 D.30 8.如图 5，用四个螺丝将四
3、条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝 大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可 调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为 （） A.5 B.6 C.7 D.10 二、填空题 （每小题 4 分，共 32 分） 9. 如果正多边形的一个外角为72，那么它的边数是 . 10. 等腰三角形的两边长分别是3 和 7，则其周长为 . 11. 五边形的内角和与外角和之比为 . 12. 一个三角形的三边长均为正整数，且其中有两边的长分别是3 和 8，第三边长为奇数， 那么第三边长是 . 13. 在 ABC中，已知 A= 2 1 B= 3 1 C，则三角形的
4、形状是三角形 . 14. 如图 6，在 ABC中，AD BC ，AE平分 BAC ，若1=30， 2=20， 则 B= . 15. 如图 7，CD BE ，1=20， 2=60，则3=_. 16.如图8 是某广场用地板砖铺设的部分图案，中央是一块正六边形 的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖从里向外的第1 层包括 6 个正方形和6 个正三角形，第2 层包括 6 个正方形和18 个正三角形， 以此递推，则第6 层中含有正三角形个数是 . 三、解答题（共 64 分） 17. （10 分）已知一个正多边形的一个外角等于一个内角的 3 2 ，求这个正多边形的边数及 其所有对角线的条数 18.（10
5、 分）如图 9，武汉有三个车站A、 B、C呈三角形，一辆公共汽车从B站前往到C 站，试回答下列问题： （1）当汽车运动到点D点时，刚好BD=CD ，连接线段AD ，AD这条线段是三角形ABC的什 么线段？这样的线段在ABC中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？ （2）汽车继续向前运动，当运动到点E 时，发现 BAE= CAE ，那么 AE这条线段是三角形ABC的什么线段呢？在ABC中，这样的线段又有几 条呢？ （3）汽车继续向前运动，当运动到点F 时，发现 AFB= AFC=90 ， 则 AF是三角形ABC的什么线段？这样的线段在ABC中有几条？ 图 8 图 5 图 6 图 7 图 9 19.
6、 （10 分） 某零件的形状如图10 所示，按规定 A=90 ， ABD 和 ACD 应分别是32 和 21 ，检验工人量得BDC=148 ，就断定这个零件不合格，运 用三角形的有关知识说明零件不合格的理由 20. （10 分）如图 11 所示，正多边形A，B，C密铺地面，其中A为正六边形， C为正方形， 请通过计算求出正多边形B的边数 21. （12 分）把一条长为18 米的细绳围成一个三角形，其中两段长分别为x 米和 4 米 （1）求 x 的取值范围； （2）若围成的三角形是等腰三角形时，求x 的值 22. （12 分）小马虎在计算一个凸多边形内角和时，求得的内角和为2750 ，重新检查发
7、现 少加了一个内角，这个内角的度数是多少？他求得的是几边形的内角和？ 图 11 图 10 参考答案 一、 1.D 2.C 3.D 4.C 5.C 6.B 7.C 8.C 二、 9.5 10.17 11.3:2 12.7 或 9 13.直角14.50 15.140 16.66 三、 17.解： 设该正多边形的边数为n 由该正多边形的一个外角等于一个内角的 3 2 ，可得该多边形的外角和是内角和的 3 2 . 根据题意，得360 =（n-2）?180 3 2 .解得 n=5 对角线条数为： 2 1 n（n-3）= 2 1 5 （5-3） =5. 所以正多边形的边数为5，有 5 条对角线 18.解：
8、 （1）AD 是 ABC 中 BC 边上的中线，三角形中有三条中线，此时ABD 与ADC 的面积相等； （2）AE 是ABC 中 BAC 的平分线，三角形中有三条角平分线； （3）AF 是ABC 中 BC 边上的高线，三角形中有三条高线，高线有时在三角形外部 19.解： 连接 AD 并延长，则 1=ACD+ CAD ， 2=ABD+ BAD. 故 BDC= ACD+ ABD+ CAB=32 +21 +90 =143 . 实际 BDC 等于 148 ，所以此零件不合格 20.解： 设正多边形B 一个内角为x. 根据题意，得120 +90 +x=360 .解得 x=150 . 360 （180-1
9、50）=12 所以正多边形B 的边数为 12. 21.解： （1）因为该三角形的周长是18 米，其中两段长分别为x 米和 4 米，所以第三边的长 度是 18-4-x= （14-x）米 . 则 14-x-4x14-x+4.解得 5x9. 所以 x 的取值范围是5x 9. （ 2）当边长为x 米的边为等腰三角形的底时，x+4+4=18 ，解得 x=10. 因为 109，所以 x=10 不合题意，舍去. 当边长为4 米的边为等腰三角形的底时，2x+4=18，解得 x=7 综上 x 的值是 7 22.解： 设这个多边形的边数为n，这个内角的度数为x . 则（ n-2） 180 -x 2750 . 即（ n-2） 180 15 180 （ 50 x）. 等式左边是180 的整数倍，等式右边也应是180 的整数倍 . 因为 0 x180，所以 50 x 180 . 解得 x 130，则 n18. 所以这个内角度数为130 ，该多边形是十八边形.