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1、 三角形 本课内容本节内容 2.1 2.1.3 三角形的性质 动脑筋 在小学， 我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼 等操作（如图2-12）， 知道三角形的内角和是 180，你能说出这些方法的原理吗？ 折叠三角形纸板，可以把它 的三个角拼成一个角. 可以将A，B剪下并移 至顶点C处拼接成一个角. 图2-12 上述两种操作都是将三角形的 三个内角拼到一起构成一个平 角. 因为直线在平移下的像是与它平行的直线， 所以BCBC. 则BAB B，CAC C. 又BAB +BAC +CAC = 180， 所以B +BAC +C 180. 由此受到启发： 如图2-13， 将ABC的边BC 所在的直线平移，
2、使其像经过点A， 得到直线BC. A B C 图2-13 BC 结论 三角形的内角和等于180. 三角形内角和定理还有没有别的证法呢？ 多种方法证明的核心是什么？ 借助平行线的“移角”的功 能，将三个角转化成一个平 角. 例3 在ABC 中， A 的度数是B 的度数的3 倍，C 比B 大15，求A，B，C的度数 . 解 设B为x，则A为（3x ），C为（x 15） ， 从而有 3x x （ x 15 ） 180. 解得 x 33. 所以 3x 99 ， x 15 48. 答： A， B， C的度数分别为99， 33， 48. 举 例 三角形按角如何分类呢？ 探究 一个三角形的三个内角中， 最多
3、有几个直角 ？ 最多有几个钝角？ 三角形的内角和等于180， 因此最多有一个直角或一个 钝角. 说一说 三角形中， 三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形 ， 有一个角是直角的三角形叫直角三角形， 有一 个角是钝角的三角形叫钝角三角形， 如图2-14. 图2-14 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 直角三角形可用符号“Rt” 来表示， 例如直角三 角形ABC 可以记作“RtABC”. 在直角三角形中， 夹直角的两边叫作直角边， 直角的对边叫作斜边. 两 条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形. 如图2-15， 把ABC的一边BC延长， 得到 ACD. 像这样， 三角形的一边与另一边的延长线
4、所组成的角， 叫作三角形的外角（exterior angle）. 对外角ACD来说， ACB是 与它相邻的内角， A， B 是与它不相邻的内角. BC 图2-15 A D 探究 在图2-15 中， 外角ACD 和与它不相邻 的内角A， B 之间有什么大小关系？ B 图2-15 A C 我觉得可以利用“三角 形的内角和等于180 ” 的结论. 因为ACD +ACB = 180， A +B +ACB = 180， 所以ACD -A -B = 0 （等量减 等量， 差相等）. 于是ACD =A +B. D 结论 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 . 练习 1. 填空： （1） 在ABC中
5、， A= 60， B=C， 则B= ； （2） 在ABC中， AB= 50， CB= 40， 则B= . 60 30 2. 如图， AD是ABC的角平分线， B= 36， C= 76， 求DAC的度数. A B C D 3676 解 因为B= 36， C= 76 又 BAC+BC=180， 因为 AD是ABC的角平分线， 所以 BAC=68， 所以 3. 如图，CAD100，B 30，求C 的度数. A BC D 30 100 解 因为CAD是ABC的外角， 于是C = CAD -B = 100-30=70 所以 B+C= CAD ， 中考 试题 如图，在ABC中，B=47，三角形的外角DAC 和ACF的平分线交于点E，则AEC=_ 解析 B=47， BAC+BCA=180 47=133， CAD+ACF=360133=227， 又 AE和CE是角平分线， CAE+ACE=113.5，E=180 113.5=66.5. 66.5 A B C F E D 小结 1.这节课我们研究的是什么？为什么要这么研究？ 2.从方法上你有哪些收获？ 3.“一题多解，多解归一”，需要把多种解法的共 性挖掘出来，归纳成解决一类问题的方法. 结 束