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1、第4章 直线线与角 4.4 角 1课堂讲解 u角及有关角的定义 u角的表示方法 u角的度量 u方向角 2课时流程 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 知1导 1知识点角及有关角的定义 钟钟面上的时针时针 与分针针所构成的图图形、四面体中任意两条 相交棱所构成的图图形(图图4 - 21 )，都给给我们们以角的形象. （来自教材）图图4 - 21 知1讲 定义义：(1)角的静态态定义义：从一点出发发的两条射线线 组组成的图图形叫做角这这个点叫做角的顶顶点，这这两 条 射线线是角的两条边边 (2)角的动态动态 定义义：由一条射线绕线绕 着它的端点旋转转 而形成的图图形叫做角 （来自点拨） 知1讲
2、例1 判断正误误，对对的打“”，错错的打“” (1)有公共端点的两条射线线叫做角( ) (2)两条射线组线组 成的图图形叫做角( ) (3)角的大小与角画出的两边边的长长短无关( ) (4)由一条射线绕线绕 一点旋转转而形成的图图形叫做 角( ) 导导引：紧紧扣角的两种定义义来进进行判断 （来自点拨） 总 结 判断角的方法： 静态态定义义的条件：两条射线线；有公共端点； 组组成的图图形 动态动态 定义义的条件：一条射线线；绕绕它的端点旋 转转；形成的图图形 本例中，(1)没有“组组成的图图形”，而“两条射线线”是 角的边边；(2)缺少“公共端点”；(4)应该应该 是“绕绕它的 端点”旋转转 知
3、1讲 （来自点拨） 知1讲 例2 易错题错题 下列说说法中，正确的是( ) A平角是一条直线线 B一条射线线是一个周角 C平角的两边边成一条直线线 D以上都不对对 导导引：因为为平角、周角都是角，故要根据角的定义结义结 合平角、周角的特征进进行判断 （来自点拨） C 总 结 解答本题题的关键键是要理解角的定义义中角与角的边边的 意义义，通过过特殊角：平角及周角进进一步认识认识 角；我 们们通过过上例中角的“三条件”，从静态态和动态动态 的角度 都易判断出A，B是错误错误 的，C正确 知1讲 （来自点拨） 知1练 下列说说法中正确的是( ) A两条射线线所组组成的图图形叫做角 B有公共点的两条射
4、线线叫做角 C一条射线绕线绕 着它的端点旋转转叫做角 D一条射线绕线绕 着它的端点旋转转所成的图图形叫做角 （来自典中点） 1 知1练 下列说说法中正确的是( ) A角是由两条线线段组组成的图图形 B画出的角的边边越长长，角越大 C在角一边边的延长线长线 上取一点 D有公共端点的两条射线组线组 成的图图形叫做角 （来自典中点） 2 知1练 下列说说法正确的是( ) A一条直线线便是一个平角 B由两条射线组线组 成的图图形叫做角 C周角就是一条射线线 D由一条射线绕线绕 其端点旋转转，始边边与终边终边 重合而成 的图图形叫周角 （来自典中点） 3 知2讲 2知识点角的表示方法 （来自点拨） 角的
5、表示方法：(1)用三个大写的英文字母表示，其中表示顶顶 点的字母应该应该 写在中间间，如图图(1)所示，表示为为AOB；(2) 用一个大写的英文字母表示，这这个字母表示角的顶顶点，如图图 (1)所示，还还可表示为为O，这这种方式适用于顶顶点处处只有一 个 角的情况；(3)用一个小写的希腊字母表示，如图图(2)所示， 表示为为；(4)用数字标标注，如图图(3)所示，表示为为1. 知2讲 （来自点拨） 例3 如图图，写出符合以下条件的角： (1)能用一个大写字母表示的角； (2)以A为顶为顶 点的角； (3)小于平角的角 导导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它共 用顶顶点 解：(1)B，C
6、. (2)BAC，BAD，CAD. (3)BAC，B，C，1，2，3，4. 知2讲 （来自点拨） 总 结 1表示角时时，若用一个大写字母表示某角，则该则该 角不能 有其他角与它共用顶顶点，如图图中BAD，BAC， CAD，BDA，CDA都不能用一个大写字母表示, 以免混淆 2找角或数角的个数的方法有：方法一：顺顺序寻寻找法， 即以某边为边为 “始边边”，然后按顺顺序寻寻找构成角的另一边边 ， 直至“找”完为为止；方法二：可运用类类比法，类类比数线线 段的方法数角的个数 知2讲 （来自点拨） 知2练 （来自典中点） 如图图，下列表示角的方法，错误错误 的是( ) A1与AOB表示同一个角 BAO
7、C也可用O来表示 C图图中共有三个角：AOB、AOC、BOC D表示的是BOC 4 知2练 下列四个图图形中，能用1、AOB、O三种方 法表示同一个角的图图形是( ) 5 （来自典中点） 知2练 （来自典中点） 如图图，下列说说法： (1)ECG和C是同一个角； (2)OGF和DGB是同一个角； (3)DOF和EOG是同一个角； (4)ABC和ACB不是同一个角其中正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 6 知3讲 3知识点角的度量 （来自点拨） 常用的角的度量单单位为为度、分、秒，这这种角的度量 制叫做角度制 160，160.除角度制外，角的度量制还还有弧 度制等 计计算： （1）用
8、度、分、秒表示30.26； （2）421815等于多少度？ 知3讲 例4 （来自教材） 解：(1)因为为0.26= 60 0.26=15.6 ， 0.6 =60 0.6=36 ， 所以 30.26= 3015 36 . (2)因为为15“= 15 = 0.25， 18.25 =（ ） 18.25 0.304， 所以421815 42.304. 把一个周角17等分，每份是多少？（精确到1 ） 知3讲 例5 （来自教材） 解：360 17=21+3 17 =21+180 17 2111. 当8时时30分时时，时钟时钟 上的时针时针 与分针针的夹夹角为为( ) A85 B75 C70 D60 解决时
9、针时针 与分针针的夹夹角问题时问题时 ，可将时针时针 、分针针 的 初始位置都设设在12时时的位置，分针针每分钟转过钟转过 的 角 度为为6，时针时针 每小时转过时转过 的角度为为30，8时时30分 时时分针针与其初始位置的夹夹角为为306180，时时 针针与其初始位置的夹夹角为为8.530255，所以 时针时针 与分针针的夹夹角为为25518075. 知3讲 例6 导导引： （来自点拨） B 知3练 下面等式成立的是( ) A83.5835 B37123637.48 C24242424.44 D41.254115 7 （来自典中点） 把154836化成以度为单为单 位的结结果是( ) A15
10、.8 B15.4836 C15.81 D15.36 8 知3练 （来自典中点） 如图图，写出这这四个城市相应钟应钟 表上时针时针 与分针针所 成角的度数(均小于180) 9 知4讲 4知识点方向角 （来自点拨） 如图图，规规定O点为观测为观测 点，分别别表示出东东、西、 南、北四个方向，方法是：上北下南，左西右 东东，现现用以O为为端点的射线线作方向线线，东东西线线 和南北线线互相垂直方向线线一般规规定从正北方向或正南方向作 为为 角的一边边，读读作“北偏东东(或西)几度”“南偏东东(或西)几度” 如图图，射线线OA表示北偏东东60，射线线OB表示北偏东东45.另外规规 定北偏东东45方向叫东
11、东北方向，北偏西45方向叫西北方向，南 偏东东45方向叫东东南方向，南偏西45方向叫西南方向 知4讲 例7 如图图，OA是表示北偏东东30方向的一条射线线， 仿照这这条射线线，请请在图图中画出 表示下列方向的射线线：(1)南偏 东东25；(2)北偏西60. 导导引：(1)以正南方向的射线为线为 始边边，向东东旋转转25，所 成的角的终边终边 OB即为为所求的射线线 (2)以正北方向的射线为线为 始边边，向西旋转转60，所 成的角的终边终边 OC即为为所求的射线线 （来自点拨） 知4讲 解：如图图所示： （来自点拨） 知4练 （来自典中点） (中考南昌)如图图，如果在阳光下你的身影的方向为为 北
12、偏东东60，那么太阳相对对于你的方向是( ) A南偏西60 B南偏西30 C北偏东东60 D北偏东东30 10 知4练 (中考河北)已知岛岛P位于岛岛Q的正西方，由岛岛P，Q 分别测别测 得船R位于南偏东东30和南偏西45方向上,符 合条件的示意图图是( ) 11 （来自典中点） 度、分、秒相互换换算的法则则： (1)度、分、秒的换换算是六十进进制 (2)角的度数的换换算有两种情况： 把度化成度、分、秒的形式，即从高级单级单 位向 低级单级单 位转转化时时，每级变级变 化乘以60. 把度、分、秒化成度的形式，即从低级单级单 位向高级级 单单位转转化时时，每级变级变 化除以60. 1.必做: 请请你完成教材P144 T1-2；P145T1-2. 2.补补充: 完成典中点剩余部分习题习题 .