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1、1.1.2 四 种 命 题 复习 : 1)可以判断真假的陈述句称为命题 2)其中判断为真的语句称为真命题， 判断为假的语句称为假命题 可写成 “若 P, 则 q” 的形式 或 “如果P,那么q” 的形 式 或 “只要P,就有q” 的形 式 命题都是由条件和结论两部分构成 观察与思考 ？ 、互否命题：如果第一个命题的条件和结论 是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命 题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题 ，那么另一个叫做原命题的否命题。 、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结 论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那 么这两个命题叫做互为逆否命题。 、互逆命题：如果第一个命
2、题的条件（或题 设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是 第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做 原命题的逆命题。 三个概念 一个符号 条件的否定，记作“”。读作“非”。 若p 则q 逆否命题： 原命题： 逆命题： 否命题： 若q 则p 若 p 则 q 若 q 则 p 1、用否定的形式填空： （1）a 0； 练习： （2）a 0或b0； （3）a、b都是正数； （4）A是B的子集； a0。 a且b0。 a、b不都是正数。 A不是B的子集。 结论：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都” 。
3、逆否命题： 命题:原命题： 同位角相等，两直线平行。 两直线平行，同位角相等。 逆命题： 同位角不相等，两直线不平行。否命题： 两直线不平行，同位角不相等。 例题 1、把下列各命题写成“若 P则Q”的形式： （1）正方形的四边相等 。 若一个四边形是正方形，则它的 四条边相等。 .若一个点在线段的垂直 平 分线上, 则它到这 条线段两端点的距离相等 。 （2）线段垂直平分线 上的点到线段两端点的 距离相等。 2、分别写出下列各命题 的逆命题、否命题和逆 否命题： （1）正方形的四边相等 。 逆命题：如果一个四边形四边 相等，那么它是正方形。 否命题：如果一个四边形 不是正方形，那么它的四 条边
4、不相等。 逆否命题：如果一个 四边形四边不相等，那 么它不是正方形。 原命题： 如果一个四边 形是正方形，那么 它的四条边相等。 2、分别写出下列各命题 的逆命题、否命题和逆 否命题： （1）正方形的四边相等 。 （2）若X=1或X=2，则 X23X+2=0。 逆否命题： 若X2 ， 则且 。 逆命题： 若X2， 则或 。 否命题： 若且， 则 。 结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是 分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P则 Q”的形式） 注意：三种命题中最难写 的是否命题。 结论2：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。 若一个
5、整数的末位是0，则它可以被5整除。 若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线。 练习 1、把下列命题改写成“若P则Q”的形式“： （1）末位是0的整数，可以被5整除； （2）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线； 2、填空： （1）命题“末位于0的整数，可以被5整除”的逆命题是 ： （2）命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点的 距离相等”的否命题是： （3）命题“对顶角相等”的逆否命题是： （4）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线” 的逆否命题是： 若一个整数可以被5整除，则它的末位是0。 若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段 两端点的距离不相等。 若两个角不相等，则它们不是对顶角。 若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。 思考： 若命题p的逆命题是q, 命题r是命题q的否命题， 则q是r的（ ）命题。 逆否 小结： 1、本节内容： （1）三个概念； （2）一个符号； （3）四种命题