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1、 平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角 复习 平面向量的数量积 非零向量a与b,它们的夹角为, ab=|a| |b| cos 数量积的运算律 已知向量a、b、c和实数，则 ab=ba (a) b=(ab)(a+b) c=a c+b c 平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量 ，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只 有一对实数1，2,使a= 1 e1+ 2 e2 设a，b都是非零向量 |ab|a|b| 当a与b同向时,ab=|a|b|; 当a与b反向时, ab=-|a|b|. 特别地,aa=|a|2或 abab=0 复习 数量积的性质 探究 已知两个非零向量a=(x1,y
2、1),b=(x2,y2),怎样用a与 b的坐标表示ab? a=x1i+y1j, b=x2i+y2j, ab = (x1i+y1j) (x2i+y2j) = x1x2i2+x1y2ij+x2y1ij+y1y2j2 = x1x2+y1y2 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 单位向量i, j分别与x轴,y轴方向相同 i i =_, j j=_, i j=_, j i =_.1100 设a =(x，y),则 |a|2= 或|a |= _ 平面内两点间的距离公式 向量的长度(模) 若设A(x1,y1)、B(x2,y2),则 |AB|=_ 向量平行和垂直的坐标表示式 设a、b为两个向量,且a(x
3、1，y1),b(x2，y2)， abab=0x1x2+y1y2=0 例题讲解 已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断ABC的 形状,并给出证明. ABC是直角三角形 向量的数量 积是否为零, 是判断相应 的两条线段 或直线是否 垂直的重要 方法之一 a、b都是非零向量，a=(x1,y1),b=(x2,y2),是 a与b的夹角 例题讲解 设a=(5,-7),b=(-6,-4),求ab及a、b间的夹角 (精确到1) 解ab = 5(-6)+(-7) (-4) = -30+28 = -2 练习 已知i=(1,0),j=(0,1),与2i+j垂直的向量是 A. 2i-j B . i-2j C. 2i+j D . i+2j 已知a=(,2),b=(-3,5),且a和b的夹角是钝角,则的 范围是 B A 练习 B 练习 分析：为求a与b夹角，需先求ab及|a|b|，再结合夹 角的范围确定其值. 0 解 记a与b的夹角为 又0 知三角形函 数值求角时 ,应注重角 的范围的确 定 已知a(,),b(,),求x，y的值使 (xa+yb)a,且xa+yb=1. 练习 小结 向量数量积的坐标表示 向量模的计算 平面内两点间的距离公式 向量垂直的充要条件 作业 课本第121页习题2.4A组题6,7,8