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1、第十六讲：特殊的三角形 姓名： _ 日期： _ 课前热身 1已知等腰三角形的一个内角为40 ，则这个等腰三角形的顶角为() A40B100C40 或 100D70 或 50 2已知实数 x，y满足|x4|y80，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形 的周长是 () A20 或 16 B20 C16 D以上答案均不对 3如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为 (2,3)，以点 O 为圆心，以 OP 的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A，则点 A 的横坐标介于 () A4 和3 之间B3 和 4 之间 C5 和4 之间D4 和 5 之间 4如图，在 ABC 中，C90 ，BC6，D，E 分别
2、在 AB，AC 上，将 ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A 处，若 A 为 CE 的中点，则折痕DE 的长为 () A1 2 B2C3D4 5如图，在 RtABC 中， ACB90 ，AC3，BC4，以点 A 为圆心， AC 长为半径画弧，交AB 于点 D，则 BD_. 6如图，在 RtABC 中，ACB90 ，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点， 若 CD5 cm，则 EF_cm. 7 如图，ABC 中，C90 ，点 D 在 AC 上，已知 BDC45 ，BD10 2， AB20.求A 的度数 知识回顾 一、等腰三角形 1、等腰三角形的性质： 等腰三角形的两腰，等腰三角形
3、的两个底角，简称为 等腰三角形的、互相重合，简称为 等腰三角形两腰上的相等，两腰上的相等，两底角的平分 线也相等。 2、等边三角形的性质： 等边三角形的每个内角都等于 等边三角形也是对称图形，它有条对称轴 3、有一个角是直角的等腰三角形是三角形 二、线段的垂直平分线和角的平分线 1、线段垂直平分线： 一条线段且这条线段的直线叫做线段的垂直平分线 线段垂直平分线上的点到得距离相等 2、角的平分线： 角平分线上的点到的距离相等 三、直角三角形： 1、勾股定理和它的逆定理： 勾股定理：若一个直角三角形的两直角边为a、b，斜边为 c，则 a、b、c 满 足 逆定理：若一个三角形的三边a、b、c 满足则
4、这个三角形 是直角三角形 常见的勾股数，、 2、直角三角形的性质： 除勾股定理外，直角三角形还有如下性质： 直角三角形两锐角 直角三角形斜边的中线等于 在直角三角形中， 30 0 所对边是边的一半 考点例析 考点一：角的平分线 1、 如图， 在 RtABC 中， A=Rt， ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D， AD=3， BC=10，则 BDC 的面积是 2、 如图， AOB=70 ， QCOA 于 C， QDOB 于 D， 若 QC=QD， 则AOQ= 考点二：线段垂直平分线 1、如图，ADBC 于点 D，D 为 BC 的中点，连接 AB，ABC 的平分线交 AD 于点 O，连结
5、OC，若 AOC=125 ，则 ABC= 2、如图，在 ABC 中，AB=AC ，A=120 ，BC=6cm，AB 的垂直平分线交BC 于点 M，交 AB 于点 E，AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为（） A4cm B3cm C2cm D1cm 考点三：等腰三角形性质的运用 1、在ABC 中，AB=AC ，A=36 ，BD 是 AC 边上的高，则 DBC 的度数是 A18B24C30D36 2、如图，已知 ABCD，AB=AC ，ABC=68 ，则 ACD= 考点四：等边三角形的判定与性质 1、如图，已知 ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在 同
6、一直线上，且 CG=CD，DF=DE，则 E= 。 2、已知 ABC 为等边三角形， BD 为中线，延长 BC 至 E，使 CE=CD=1，连接 DE，则 DE= 考点五：三角形中位线定理 1、 如图，在ABC 中，点 D， E 分别是 AB， AC 的中点，A=50 ， ADE=60 ， 则C 的度数为（） A50B60C70D80 2、如图，?ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点，若 AC+BD=24 厘米，OAB 的周长是 18 厘米，则 EF= 厘米 考点六：直角三角形 1、将一个有 45 角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸
7、带边沿上另一 个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30 角，如图，则三角板的最大边的长为（） A3cm B6cm C32 cm D62cm 2、如图，在 ABC 中， A=45 ，B=30 ，CDAB，垂足为 D，CD=1，则 AB 的长为（） A2 B23C 3 3 +1 D3+1 考点七：勾股定理 1、矩形的两邻边长的差为2，对角线长为 4， 则矩形的面积为 2、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都 是直角三角形，若正方形A、B、C、D 的面积分别为 2，5，1，2则最大的正 方形 E 的面积是 聚焦中考 1如图，四边形 ABCD
8、 中，AC 垂直平分 BD，垂足为 E，下列结论不一定成立 的是（） AAB=AD BAC 平分 BCD CAB=BD DBECDEC 2如图， ABC 中，AB=AC=10 ，BC=8，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，则 CDE 的周长为（） A20 B12 C14 D13 3如图，在 ABC 中， A=36 ，AB=AC ，AB 的垂直平分线 OD 交 AB 于点 O，交 AC 于点 D，连接 BD，下列结论错误的是（） AC=2A BBD 平分 ABC CSBCD=SBODD点 D 为线段 AC 的黄金分割点 4在平面直角坐标系中， O 为坐
9、标原点，点A 的坐标为（ 1，3） ，M 为坐标 轴上一点，且使得 MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M 的个数为（） A4 B5 C6 D8 5在 ABC 中， C=90 ，AB=7，BC=5，则边 AC 的长为 6如图， ?ABCD 的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点 O点 E 是 CD 的中 点，BD=12，则 DOE 的周长为 7如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E，交 BC 的延长线于 F，若 F=30 ，DE=1，则 BE 的长是 8等腰三角形的周长为16，其一边长为 6，则另两边为 9如图， ABC 中，AB+AC=6c
10、m ，BC 的垂直平分线与 AC 相交于点 D，则 ABD 的周长为cm 10在矩形 ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点 O，若 AOB=60 ，AC=10，则 AB= 11 如图，RtABC 中， C=90 ， AD 平分 CAB， DEAB 于 E，若 AC=6，BC=8，CD=3 （1）求 DE 的长； （2）求 ADB 的面积 12 将图中的等腰直角三角板ABC 绕点 B 顺时针旋转 30 ， 点 C 落在 BF 上， AC 与 BD 交于点 O，连接 CD，如图 （1）求证： CDO 是等腰三角形； （2）若 DF=8，求 AD 的长 课后作业 1如图，在 ABC 中，AB=A
11、C ，DEBC，ADE=48 ，则下列结论中不正确 的是（） AB=48BAED=66 CA=84DB+C=96 第 1 题第 4 题第 6 题 2如果三角形的两边长分别是方程x 2-8x+15=0 的两个根，那么连接这个三角形 三边的中点，得到的三角形的周长可能是（） A5.5 B5 C4.5 D4 3在 ABC 中， BAC=90 ，AB=3，AC=4AD 平分 BAC 交 BC 于 D，则 BD 的长为（） A 15 7 B 12 5 C 20 7 D 21 5 4如图，在 RtABC 中， C=90 ，AB=10若以点 C 为圆心， CB 为半径的 圆恰好经过 AB 的中点 D，则 A
12、C=（） A5 B52C53D6 5正三角形 ABC 的边长为 3，依次在边 AB、BC、CA 上取点 A1、B1、C1， 使 AA1=BB1=CC1=1，则A1B1C1的面积是（） A 3 4 B 3 3 4 C 9 4 D 9 3 4 6 如图，正方形 ODBC 中，OC=1，OA=OB， 则数轴上点 A 表示的数是 7如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B 间的距 离，在地面上确定点O，分别取 OA、OB 的中点 C、 D， 量得 CD=20m， 则 A、 B 之间的距离是m 8在 ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线 DE 与 AC 所在的直线相交于点E，垂足为 D，连接 BE已
13、 知 AE=5，tanAED= 3 4 ，则 BE+CE= 9点 P 在线段 AB 的垂直平分线上， PA=7，则 PB= 10如图，M 是ABC 的边 BC 的中点，AN 平分 BAC，BNAN 于点 N，延 长 BN 交 AC 于点 D，已知 AB=10，BC=15，MN=3 （1）求证： BN=DN； （2）求 ABC 的周长 11如图，已知 ABC 中，AD、AE 分别是 BC 边上的高和中线， AB=9cm， AC=7cm，BC=8cm，求 DE 的长 12 如图，四边形 ABCD 中， ABC=135 ， BCD=120 ， AB=6， BC=53， CD=6，求 AD 的长 A
14、C D E B 副本任务 1将一副常规的三角尺按如图1方式放置，则图中 AOB的度数为 _ _ . 2在 ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（） A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形 3如图 2，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖 B恰 好碰到地面，经测量 AB=2米，则树高为（） A5米B3米C( 5+1)米D3 米 4已知直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为_ 5如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则 ABC的 度数为（） A90B60C45D30 6如图，在RtABC中，C=90 ，放置边长分别为 3，4，x的三个正方形，则 x 的值为（） A5 B6 C7 D12 7如下图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为 5cm若一只蚂蚁从 P点 开始经过 4个侧面爬行一圈到达 Q点，求蚂蚁爬行的最短路径长。 图 1 A O B 图 2