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1、- - 二元一次方程与一次函数教学设计 课题名称二元一次方程与一 次函数 课型新授课 年级八年级授课者吴丹妮 一、教材分析 二元一次方程与一次函数是义务教育教科书北师大版数 学八年级上册第五章第六节第一课时内容。是学生在掌握了一 次函数的图象及有关性质、二元一次方程之后进行学习的。 函数与方程都是人们刻画现实世界的重要数学模型，这节 课不仅涉及了方程与函数两大知识体系，而且在两大知识有机 融合过程中很好地应用了数形结合的思想，这种渗透与融合可 以较好地发展学生数学思维。一方面，这是在学习了一次函数 及其图象，二元一次方程及二元一次方程组解法基础上的进一 步探索；另一方面，为今后学习其他函数，方
2、程与不等式等许 多知识奠定基础，所以这一课时在初中数学所占地位极为重要。 二、学情分析 认识角度：学生已经掌握了一次函数的图象以及性质，初步 具备数形结合的能力； 认识二元一次方程以及能进行二元一次方程组的 求解； 身心角度：八年级学生好动，勇于探索，渴望交流，爱发表见 解，希望获得老师的表扬，有小组合作学习经验. 三、教学目标 本节课通过探索“二元一次方程”与“一次函数图像”的关 系，培养学生数学转化思想，通过学习二元一次方程的解与直 线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”（二元一次 方程）与“形”（一次函数的图像）之间的对应关系，进一步 培养了学生数形结合的意识和能力 因此确定本节课
3、的教学目标为： 1. 通过对比与类比，引导学生通过探索得出二元一次方程的无 - - 数个解与直线上无数个点的对应来初步理解二元一次方程和一 次函数两种数学模型之间的关系； 2. 掌握二元一次方程组的解与对应的两条直线交点之间的关 系，通过对两种模型关系的理解来解决问题； 3. 在探索二元一次方程与一次函数关系的同时培养学生的创新 意识，激发学生学习数学的兴趣，发展学生数形结合的意识和 能力，使学生在自主探索中学会不同数学模型间的联系 四、教学重难点 教学重点：二元一次方程和一次函数的关系； 二元一次方程组的解和对应两条直线交点之间的 关系； 教学难点：二元一次方程组的解和对应两条直线交点之间的
4、 关系； 通过对二元一次方程和一次函数两种数学模型关 系的探究发展学生数形结合和数学转化的思想意识 五、教学方式 小组合作与师生互动的“习本”课堂 六、教学用具 多媒体平台、习得任务单 教学流程图 七、教学过程 课后习 （通过练习巩固内化本 节课习得的知识并提高 学生运用能力） 课中习 （完成课中习任务单并 进行习得展示） 课前习 （通过完成课前习任 务单巩固函数画图与 方程组求解技能） - - 课前习任务单 1、二元一次方程2xy的解有个，请写出方程的几组 解: 1x y 、 0x y 、 1x y 请把 对应解为坐标的点用红笔表示在图1-1上： 函数2yx图象上的点有个， 请画出函数图象：
5、 解：列表并用蓝笔在图 1-1画出函数图象： x -1 0 1 y 习得： 教学 环节 教师引导学生习得过程设计意图 课 前 习 课前 收 集 任 务单 进 行分析。 完成任务单通过课前习任务 单复习二元一次 方程的解、一次 函数图象与性质 新 课 引入 老师：如何求解二元 一次方程？ 学生：先确定一个未 换个角度思考： 方程函数 从解决方程问题 出发让学生从思 维导向到函数的 - - 知数的值，再确定另 一个未知数的值。 老师：跟哪种学习方 法有联系？ 学生：函数。 求值问题。实现 方程与函数之间 数与形的进一步 探索。 课 上 展示 老师：由2xy到 2yx. 为什么会有 不同表达方式呢？
6、 角度不同，表达方式 不同。函数有数、形。 方程前面研究数的 角度，那形的角度 呢？ 抛出问题，学生谈论 后展示。 图象：以一个二 元 一 次 方 程 的 解 为 坐 标 的 点 组 成 的 图 象 与 相 应 的 一 次 函 数的图象相同， 是一条直线； 结构：二元一次 方 程 与 一 次 函 数 可 以 互 相 转 化. 通 过 问 题 的 解 答，学生能够感 性的从图象的角 度去感受二元一 次方程的无数组 解对应一次函数 图 象 的 无 数 个 点。对二元一次 方程的解对应点 坐标与相应一次 函数图象上点的 坐标的一致性获 得直观感受，揭 示数学的共性 . 课中习任务单 探究 方程组 2
7、 21 xy xy 的解是； 在同一直角坐标系内分别画出一次 函数2yx与21yx的图象，这两个图象 交点坐标是 . 方程组 2 21 xy xy 的解与一次函数 2yx 与 21yx 图象交点坐标有什么关系？ 习得（一）： - - 习得（二）画图象，并根据图象填空： 一次函数图象交点的 个数 二元一次方程组解 的个数 画 出 函 数 2yx 与21yx图 象 交点个数为个 方程组 2 21 xy xy 有 组解. 画 出 函 数 2yx 与3yx图 象 交点个数为个 方程组 2 3 xy xy 有 组解； 画 出 函 数 1yx 与y 图象 交点个数为个 方程组 1 222 xy xy 有
8、组解； 课 中 习 学生小组合作，完成 课中习任务单探究 （一）的问题。 二 元 一 次 方 程 组 的 解 与 对 应 一 次 函 数 图 象 交点坐标相同 . 以只有一个解的 二元一次方程组 为例子，让学生 通过求解具体方 程组的解以及对 应一次函数的图 象的画图中感受 方程组的解对应 坐标是函数图象 交点坐标。让学 生在自主的求解 y O x y O x y O x - - 过程中发现两个 模 型 之 间 的 联 系，发展几何直 观. 学生小组合作，完成 课中 习 任 务 单 探 究 （二）的问题。 二 元 一 次 方 程 组 解 的 个 数 与 对 应 一 次 函 数 图 象 交 点
9、个 数 相同。 通 过 表 格 整 理 . 让学生从数到形 的对应，体会数 形结合思想，发 展学生的知识拓 展与整合思维， 感受方程组有无 数解的条件及其 几何意义 . 当堂演练： 1、已知一次函数31yx与2yx图象的交点的坐标是（ 1，2）， 则方程组 31 2 yx yx 的解是 . 2、 已知方程组 330 3260 xy xy 的解是 4 3 1 x y ， 则直线33yx与 3 3 2 yx交 点的坐标是 . 3、如图，一次函数与交点为 P，则方程 组 的解是 . 4yx21yx 4 21 yx yx P(1,3) - - 4、图中两直线 L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的
10、解 A 1 21 xy xy B. 1 21 xy xy C 3 21 xy xy D. 3 21 xy xy 当 堂 演练 教师展示练习，学生 独立 完 成 后 请代 表 上台分享习得。 从 图 形 的 角 度看，确定两条 直 线 交 点 的 坐 标，相当于求相 应 的 二 元 一 次 方程组的解； 解 一 个 二 元 一 次 方 程 组 相 当 于 确 定 相 应 两 条 直 线 交 点 的坐标。 4 道习题按梯度 让学生运用数形 结合进行演练。 在练习中体会二 元一次方程与一 次函数之间的灵 活转化能够高效 解决问题。学会 利用数形结合解 决数学问题的方 法。 课后习任务单 1、把方程
11、2x+1=y+5化为y=kx+b的形式，正确的是 ( ) (2,3) - - Ay=2x+4 By=2x-4 Cy=2x+6 Dy=2x-6 2、一次函数 y=5-x与y=-2x+8图象的交点为 (3,2) 则方程组 的解为 _。 3、已知一次函数 y=- 3 2 x+m 和y= 1 2 x+n的图像都经过 A(-2 ，? 0)? ， ? 则A? 点可看成方程组 _的解 4、已知方程组 3, 1 2 xy x y ，那么一次函数 y=3-x和y= 2 x +1的交点是 _ 5、一次函数35yx与2yxb的图象交点坐标为 P（1，-2），求 方程组 35 2 yx yxb 的解和 b的值. 6、已知直线2yx与yxb的交点的坐标为（ 1，a），求方程组 20 0 xy xyb 的解和 a,b 的值. - -