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1、精品资料欢迎下载 1. 锐角三角函数 一、课前预习 (5分钟训练 ) 1. 如图 1 所示，某斜坡AB 上有一点B ，B C 、 BC 是边 AC 上的高，则图中相似的三角形是 _，则 B C AB =_,BC AC =_. 2. 在 RtABC中，如果边长都扩大5 倍，则锐角A的正弦值、余弦值和正切值 ( ) A. 没有变化 B.都扩大 5 倍 C.都缩小 5 倍 D.不能确定 3. 在ABC中，C 90， sinA=3/5 ，则 sinB 等于 ( )A.2/5 B.3/5 C.4/5 D.3/4 二、课中强化 (10 分钟训练 ) 1. 在 RtABC中,C=90 ,已知tanB= 2
2、5，则 cosA 等于 ( )A. 2 5 B. 3 5 C. 5 52 D. 3 2 2. 如果 是锐角 , 且 sin = 5 4, 那么 cos(90 - ) 的值 为( )A. 5 4 B. 4 3 C. 5 3 D. 5 1 3. 在ABC中，C 90， AC= 2，AB=5，则 cosB 的值为 ( )A. 2 10 B. 5 10 C. 5 15 D. 5 153 4. 在 RtABC中，C=90 ， sinA=5/13,BC=15,则 AC=_. 5. 如图 2,ABC中， AB AC 6，BC 4，求 sinB 的值 . 三、课后巩固 (30 分钟训练 ) 1. 如图 3,
3、已知菱形 ABCD ，对角线 AC=10 cm,BD=6 cm,，那么 tan 2 A等于 ( ) A. 5 3 B. 5 4 C. 34 3 D. 34 5 2. 如果 sin 2 +cos 230=1,那么锐角 的度数是 ( ) A.15 B.30 C.45 D.60 3. 如图 28-1-1-4,在坡度为 12.5的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是_. 4. 在 RtABC中，斜边 AB= 22 , 且 tanA+tanB= 2 2，则 RtABC 的面积是 _. 5. 在 RtABC中,C=90 ,a、b、c 分别是 A 、B 、C的对边 , 且 a=3,c=5, 求A 、B的三角 函数
4、值 . 6. 在 RtABC中,C=90 ,a、b、c 分别是 A 、B 、C的对边 , 且 b=6,tanA=1, 求 c. 7. 如图 28-1-1-5 ，在 RtABC中，C 90， sinA= 5 3 ，D为 AC上一点， BDC 45， DC 6 cm ， 求 AB、AD的长 . 图 28-1-1-5 8. 如图 28-1-1-6 ，在ABC中，AB=AC,AD BC 于 D 点，BE AC 于 E 点,AD=BC,BE=4. 求: （1）tanC 的值； （2）AD的长 . 图 28-1-1-6 精品资料欢迎下载 2. 特殊角的三角函数值 1已知： RtABC 中， C=90， c
5、osA= 3 5 ，AB=15 ，则 AC 的长是（） A3 B6 C9 D12 2下列各式中不正确的是（） Asin260 +cos260=1 Bsin30+cos30=1 Csin35=cos55Dtan45sin45 3计算 2sin30-2cos60+tan45的结果是（）A2 B3C2D1 4已知 A 为锐角，且cosA 1 2 ，那么（） A060时， cosa的值（）A小于 1 2 B大于 1 2 C大于 3 2 D大于 1 8在 ABC 中，三边之比为a：b：c=1：3：2，则 sinA+tanA 等于（） A 32313 331 .3 6222 BCD 9已知梯形ABCD 中
6、，腰 BC 长为 2，梯形对角线BD 垂直平分 AC，若梯形的高是3，?则 CAB 等于（） A30B60C45D以上都不对 10sin272 +sin 218的值是（ ） A1 B0 C 1 2 D 3 2 11若（3tanA-3） 2+2cosB- 3=0，则 ABC （ ） A是直角三角形B是等边三角形 C是含有 60的任意三角形D是顶角为钝角的等腰三角形 12设 、均为锐角，且sin-cos=0，则 +=_ 13 cos45sin30 1 cos60tan45 2 的值是 _ 14已知，等腰 ABC?的腰长为 43，?底为 30?，?则底边上的高为 _，?周长为 _ 15在 RtABC
7、 中， C=90，已知 tanB=5 2 ，则 cosA=_ 16正方形 ABCD 边长为 1，如果将线段BD 绕点 B 旋转后，点D 落在 BC 的延长线上的点D 处，那么 tanBAD =_ 17在 RtABC 中， C=90， CAB=60 ， AD 平分 CAB，得 ABAC CDCD 的值为 _ 18求下列各式的值 （1）sin30 cos45+cos60;（2）2sin60-2cos30 sin45 （3） 2cos 60 2sin 302 ; （4） sin 45cos30 32cos 60 -sin60（ 1-sin30） （5）tan45 sin60-4sin30 cos45
8、+6tan30 精品资料欢迎下载 （6） sin 45 tan 30tan60 +cos45 cos30 参考答案 一、课前预习 (5分钟训练 ) 1. 如图 28-1-1-1所示，某斜坡AB上有一点 B，BC、 BC是边 AC上的高，则图中相似的三角 形是_，则 BC AB=_,BCAC =_. 图 28- 1-1-1 解析：由相似三角形的判定得ABC ABC ，由性质得 BC AB =BC AB ，BC AC =BC AC. 答案： ABC ABC BCAB BCAC 2. 在 RtABC中，如果边长都扩大5 倍，则锐角A的正弦值、余弦值和正切值 ( ) A. 没有变化 B.都扩大 5 倍
9、 C.都缩小 5 倍 D.不能确定 解析： 三角函数值的大小只与角的大小有关，当角度一定时，其三角函数值不变. 答案： A 3. 在 ABC 中， C90，sinA= 5 3 ，则 sinB 等于 ( ) A. 5 2 B. 5 3 C. 5 4 D. 4 3 解析： sinA= 5 3 , 设 a=3k,c=5k, b=4k. sinB= 5 4 5 4 k k c b . 答案： C 二、课中强化 (10 分钟训练 ) 1. 在 RtABC中, C=90, 已知 tanB= 2 5 ，则 cosA 等于( ) A. 2 5 B. 3 5 C. 5 52 D. 3 2 解析： tanB= 2
10、 5 , 设 b=5k,a=2k. c=3k. cosA= 3 5 3 5 k k c b . 答案： B 2. 如果 是锐角 ,且 sin = 5 4 , 那么 cos(90 - ) 的值 为( ) A. 5 4 B. 4 3 C. 5 3 D. 5 1 解析： cos(90 - )=sin = 5 4 . 答案： A 3. 在 ABC 中， C90， AC= 2，AB=5，则 cosB 的值为 ( ) A. 2 10 B. 5 10 C. 5 15 D. 5 153 解析： 由勾股定理 , 得 BC=3， cosB= 5 15 5 3 AB BC . 答案： C 4. 在 RtABC中，
11、C=90， sinA= 13 5 ,BC=15, 则 AC=_. 解析： sinA= 13 5 AB BC ,BC=15, AB=39.由勾股定理 , 得 AC=36. 答案： 36 精品资料欢迎下载 5. 如图 28-1-1-2,ABC中， AB AC 6，BC 4，求 sinB 的值 . 图 28-1-1-2 分析： 因为三角函数值是在直角三角形中求得，所以构造直角三角形就比较重要, 对于等腰三 角形首先作底边的垂线. 解：过 A作 AD BC于 D, AB=AC, BD=2.在 RtADB中，由勾股定理 , 知 AD= 2426 2222 BDAB ， sinB= 3 22 AB AD
12、. 三、课后巩固 (30 分钟训练 ) 1. 如图 28-1-1-3,已知菱形 ABCD ，对角线 AC=10 cm,BD=6 cm,，那么 tan 2 A 等于 ( ) 图 28-1-1-3 A. 5 3 B. 5 4 C. 34 3 D. 34 5 解析： 菱形的对角线互相垂直且平分，由三角函数定义, 得 tan 2 A =tan DAC= 5 3 . 答案： A 2. 如果 sin 2 +cos 230=1, 那么锐角 的度数是 ( ) A.15 B.30 C.45 D.60 解析 ：由 sin 2 +cos 2=1,=30. 答案： B 3. 如图 28-1-1-4,在坡度为 12.5
13、 的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是_. 图 28-1-1-4 解析： 坡度 = BC AC , 所以 BC=5 ，由割补法知地毯长=AC+BC 7（米） . 答案： 米 4. 在 RtABC中，斜边 AB=22,且 tanA+tanB= 2 2 ，则 RtABC的面积是 _. 解析：tanA= AC BC ,tanB= BC AC , 且 AB 2=BC2+AC2, 由 tanA+tanB= 2 2 , 得 AC BC + BC AC = 2 2 , 即 AC BC=28. SABC=24. 答案： 24 5. 在 RtABC中 ,C=90,a 、b、c 分别是 A、 B、C 的对边 , 且
14、a=3,c=5, 求 A、B的三角 函数值 . 解： 根据勾股定理得b=4,sinA= 5 3 ,cosA= 5 4 ，tanA= 4 3 ;sinB= 5 4 ,cosB= 5 3 ，tanB= 3 4 . 6. 在 RtABC中 ,C=90,a 、b、c 分别是 A 、 B 、 C的对边 , 且 b=6,tanA=1, 求 c. 解： 由三角函数定义知a=btanA，所以 a=6，根据勾股定理得c= 26 . 精品资料欢迎下载 7. 如图 28-1-1-5 ，在 RtABC中，C90，sinA= 5 3 ，D为 AC上一点， BDC 45，DC 6 cm， 求 AB、AD的长. 图 28-
15、1-1-5 解：如题图，在RtBCD中， BDC 45, BC DC 6. 在 RtABC中，sinA= 5 3 , AB BC = 5 3 . AB=10. AC= 2222 610BCAB =8. AD=AC-CD=8-6=2. 8. 如图 28-1-1-6 ，在 ABC中， AB=AC,AD BC于 D点， BE AC于 E点,AD=BC,BE=4. 求: （1）tanC 的值； （2）AD的长 . 图 28-1-1-6 解： （1）AB=AC,AD BC, AD BC 2DC. tanC=2. （2） tanC=2，BEAC,BE=4,EC=2. BC 2=BE2+EC2, BC=52. AD=52. 第 2 课时作业设计（答案） 一、 1C 2B 3D 4B 5B 6A 7A 8A 9B 10A 11A 二、 129013 21 2 1423，12+8315 5 3 162173 三、 18（ 1） 222 362 ;(2);(3)1;(4); 424 （5） 3 2 ；（6）0