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1、学习必备欢迎下载 16、全等三角形 要点一：三角形的全等判定及其应用 一、选择题 1.(2009江西中考 )如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定败涂地 ABCADC的是（） ACBCDBBACDACCBCADCAD90BD 【解析】 选 C.根据 SSS可知添加A 正确，根据SAS 可知添加B 正确 , 根据 HL 可知添 加 D 正确 . 2.（2009 江苏中考）如图，给出下列四组条件： AB DEBCEFACDF， ； ABDEBEBCEF，； BEBCEFCF，； ABDEACDFBE， 其中，能使ABCDEF的条件共有（） A1 组B2 组C3 组D4 组 【解析】
2、 选 C. 均可 . 3. （2009 太原中考） 如图，ACBA CB，BCB=30 ，则ACA的度数为 （） A.20 B.30 C.35 D.40 学习必备欢迎下载 D A B C E 【解析】 选 B.由ACBA CB得ACBBCA, ACA.30 BBCABCBCAABCBCA 4.（2010 温州中考）如图，AC、BD 是矩形 ABCD 的对角线，过点D 作 DEAC 交 BC 的 延长线于E，则图中与 ABC 全等的三角形共有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 【解析】 选 D.在矩形 ABCD 中， CDA 、 BAD 、 DCB 都和 ABC 全等，由题意不 难得出四边形
3、为平行四边形，得出也和ABC 全等 5.（2009 黄冈中考）在ABC 和CBA中， CC，且 b-a=ab,b+a=ab,则 这两个三角形（） A.不一定全等B.不全等C.全等，根据 “ ASA ” D. 全等，根据 “ SAS ” 【解析】选 D.由 b-a=ab,b+a=ab可得aa，bb， 又 CC ， 根据 “ SAS ”， 可得这两个三角形全等. 6.（ 2010 凉 山 中考 ） 如图 所 示 ，90EF，BC，AEAF， 结 论 ： EMFN； CDDN；FANEAM；ACNABM其中正确的有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 【解析】 选 C 90EF，BC，AEAF,
4、ABE ACF, EAB= FAC,FANEAM EAM FAN,EMFN.易证 ACN ABM. A E F B C D M N 学习必备欢迎下载 7. （2007 诸暨中考） 如图，已知 ABC 的六个元素， 则下列甲、 乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是（） （A）甲乙（B）甲丙（ C）乙丙（D）乙 答案： 选 C. 二、填空题 8.（2009 清远中考）如图，若 111 ABCA B C，且11040AB ，则 1 C= 【解析】 3040110180180BAC,由 111 ABCA B C得 1 C=30C 答案： 30 9、 （2009 怀化中考） 如图， 已知ADAB，D
5、ACBAE，要使ABCADE， 可补充的条件是（写出一个即可） 【解析】 如 AE=AC 或 B D 答案： AE=AC （答案不唯一） ； 10、 （20XX 年 龙岩中考）如图，点B、E、F、C 在同一直线上已知 A =D， B =C， 要使 ABF DCE，需要补充的一个条件是（写出一个即可） A C E B D 学习必备欢迎下载 答案： AB = DC（填 AF=DE 或 BF=CE 或 BE=CF 也对） 11.（2010 兰州中考）如图，直角梯形ABCD中， AD BC ，AB BC， AD = 2，将腰 CD 以 D 为中心逆时针旋转90 至 DE，连接 AE、CE， ADE 的
6、面积为 3，则 BC 的长 为 【解析】 过点 E 作 EFAF 交 AD 的延长线于点F，过点 D 作 DM BC 交 BC 于点 M， 因此四边形ABMD 是矩形，则BM=AD=2, 且 EFD=DMC=90 , 根据题意可知DE=DC, EDC=90 ,因此 EDF+ CDF=90 , 又因为 CDM+ CDF=90 ,所以 EDF=CDM ， 从而 EDF MCD,CM=EF, 因为 ADE 的面积为3，AD = 2 ， 所以 EF=3, 所以 BC=BM+CM=5. 答案： 5 12、 （2008 黑河中考）如图，BACABD，请你添加一个条件：，使 OCOD（只添一个即可） 答案：
7、 CD或ABCBAD或ACBD或OADOBC 三、解答题 13.（2009 宜宾中考）已知：如图，在四边形ABCD 中， AB=CB,AD=CD. 求证： C=A. 学习必备欢迎下载 【证明】因为 AB=CB,AD=CD ， 又因为 BD=BD ， 所以 ABD CBD ， 所以 C=A. 14、 （2010 黄冈中考）如图，一个含45 的三角板HBE 的两条直角边与正方形ABCD 的两 邻边重合，过E 点作 EFAE 交 DCE 的角平分线于F 点，试探究线段AE 与 EF 的数 量关系，并说明理由。 【解析】 提示：由 H FCE，AHCE，HAE CEF 可证 HAE CEF，从而 得到
8、 AE EF. 15、 (2009 武汉中考 )如图，已知点EC，在线段BF上， BECFABDEACBF， 求证： ABCDEF 【证明】ABDEBDEF， BECFBCEF， ACBFABCDEF， 16.（2009洛江中考）如图，点C、E、B、 F在同一直线上，AC DF，ACDF，BC EF， 学习必备欢迎下载 求证： AB=DE. 【证明】 AC DF，FC 在中和DFEACB EFBC FC DFAC 和DFEACB中和DFEACB， AB=DE. 17、 （2010 潼南中考） 如图 ,四边形 ABCD 是边长为2 的正方形， 点 G 是 BC 延长线上一点， 连结 AG，点 E
9、、F 分别在 AG 上，连接BE、DF， 1=2 ， 3=4. (1)证明： ABE DAF ； （ 2）若 AGB=30 ，求 EF 的长 . 【解析】（1）四边形ABCD 是正方形， AB=AD ， 在 ABE 和 DAF 中， 34 12 DAAB， ABE DAF. （2）四边形ABCD 是正方形， 1+4=90o 3=4, 1+3=90o AFD=90 o A C B D E F G 1 4 2 3 学习必备欢迎下载 在正方形 ABCD 中，ADBC, 1=AGB=30 o 在 RtADF 中， AFD=90 o AD=2 , AF=3, DF =1, 由(1)得 ABE ADF,
10、AE=DF=1, EF=AF-AE=13. 18、 (2009 福州中考 )如图，已知AC 平分 BAD ， 1=2，求证： AB=AD. 证明： AC 平分 BAD 1=2 在和中 , , BACDAC ABCADC ACAC （） 19、 （2009吉林中考） 如图，,ABAC ADBCDADAEABDAEDEF于点，平分交于点， 请你写出图中三对 全等三角形，并选取其中一对加以证明 学习必备欢迎下载 【解析】（1）ADBADC、ABDABE、AFDAFE、 BFDBFE、 ABEACD（写出其中的三对即可）. （2）以ADB ADC为例证明 证明：,90ADBCADBADC. 在 RtA
11、DB和 RtADC中， ,ABAC ADAD RtADBRtADC. 要点二、角平分线的性质与应用 一、选择题 1、 （2009温州中考） 如图，OP 平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B下 列结论中不一定成立的是（） A.PAPBB.PO平分APBC.OAOBD.AB垂直平分OP 【解析】 选 D.由 OP 平分AOB，PAOA，PBOB，可得PAPB，由 HL 可 得 RtAOPRt BOP， 所以可得PO平分APB，OAOB. 2、(2009 牡丹江中考 )尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径 画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于 1
12、 2 CD长为半径画弧， 两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCPODP的根据是（） ASAS BASA CAASDSSS 学习必备欢迎下载 【解析】 选 D.由作法知OC=OD,OP=OP,CP=DP, 所以 OCPODP ，因此依据为SSS； 3、 （ 2007中山中考）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（） （）三条中线的交点（）三条高的交点 （）三条边的垂直平分线的交点（）三条角平分线的交点 答案： D 4、 （ 2007义乌中考）如图，点P是 BAC 的平分线AD 上一点， PE AC 于点 E 已知 PE=3，则点 P 到 AB 的距离是（） . （A）3（B）4（ C）
13、 5（D）6 【解析】 选 A.由角平分线的性质可得. 二、填空题 5、 （ 2009厦门中考）如图，在 ABC中， C=90 ,ABC 的平分线BD 交 AC 于点 D,若 BD=10 厘米， BC=8 厘米，则点D 到直线 AB 的距离是 _厘米。 【解析】过点 D 作 DE 垂直于 AB 于 E,由勾股定理得6810 2222 BCBDCD,由角 平分线性质得6CDDE 答案： 6. O D P C A B 学习必备欢迎下载 6、 （2010珠海中考） 如图，P 是菱形 ABCD 对角线 BD 上一点， PEAB 于点 E，PE4cm， 则点 P到 BC 的距离是 _cm. 【解析】 因
14、为， P是菱形 ABCD 对角线 BD 上一点， PEAB 于点 E，PE4cm，有 BD 为 ABC 的角平分线， 所以 P 到 BC 的距离等于PE 的长等于4. 答案： 4 7、 （ 2008肇庆中考）如图，P 是 AOB 的角平分线上的一点，PCOA 于点 C， PDOB 于点 D，写出图中一对相等的线段（只 需 写 出 一 对 即 可 ）. 答案： PC=PD（答案不唯一） 三、解答题 8、 （2009怀化中考）如图，P 是 BAC 内的一点，PEABPFAC，垂足分别为点 EF， ，AFAE 求证： （1）PFPE； （2）点 P 在 BAC 的角平分线上 【证明】（1）如图，连结
15、AP，,ACPFABPE AEP=AFP=90 ， 又 AE=AF，AP=AP， 学习必备欢迎下载 Rt AEPRtAFP， PE=PF （2） RtAEPRtAFP， EAP=FAP， AP 是 BAC 的角平分线， 故点 P 在 BAC 的角平分线上 9、(2008 青岛中考 )如图，ABAC，表示两条相交的公路，现要在BAC的内部建一个物 流中心设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处 A点的距离为 1 000 米 （1）若要以 1:50000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A点的图上距离； （2）在图中画出物流中心的位置P 【解析】（1） （1）1 000 米=
16、100 000 厘米， 100 000 50 000=2（厘米）； (2) 10、 （2008 衢州中考）如图，AB CD (1)用直尺和圆规作C的平分线CP，CP 交 AB 于点 E(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)中作出的线段CE 上取一点F，连结 AF。要使 ACF AEF ，还需要添加一个 什么条件？请你写出这个条件(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要 学习必备欢迎下载 求证明 )。 【解析】 (1)作图略； (2)取点 F 和画 AF 正确 (如图 )； 添加的条件可以是：F 是 CE 的中点； AFCE； CAF= EAF 等。 (选一个即可 ) 70A，90B，140C