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1、精品资料欢迎下载 一元二次方程应用题的几种类型 一、传播问题：公式： (a+x) n =M 其中 a 为传染源（一般a=1），n 为传染轮数， M为最后 得病总人数 1. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 2. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出 多少小分支？ 二、 循环问题又可分为单循环问题1/2n(n-1)， 双循环问题 n(n-1) 和复杂循环问题1/2n(n-3) 3参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45 场比赛，共有多少个队参加比赛？ 4
2、. 参加一次聚会的每两人都握了一次手, 所有人共握手66 次, 有多少人参加聚会? 5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90 场比赛，共有多少个队参加比赛？ 6. 初三毕业晚会时每人互相送照片一张, 一共要 90 张照片 , 有多少人 ? 7. 一个正多边形，它共有20 条对角线，问是几边形？ 三、平均率问题 M=a(1 x) n ， n 为增长或降低次数 , M为最后产量， a 为基数， x 为平均 增长率或降低率 8. 某电脑公司2000 年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600 万元，占全年经营总收入的40% ，该公司预计2002 年经营 总收入要达到2160 万
3、元，且计划从2000 年到 2002 年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001 年预计经营总收入为多少 万元？ 存 n 年的本息和 =本金（ 1+年利率） n，即本金（ 1+a% ）n 精品资料欢迎下载 四、商品销售问题常用关系式：售价进价=利润 一件商品的利润销售量=总利润 单价销售量 =销售额利润率 = 利润进价 9. 某商店购进一种商品，进价30 元试销中发现这种商品每天的销售量P(件) 与每件的销售价X(元) 满足关系： P=100-2X 销售量 P， 若商店每天销售这种商品要获得200 元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？ 10. 某水果批发商场经
4、销一种高档水果，如果每千克盈利10 元，每天可售出500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下， 若每千克涨价1 元，日销售量将减少20 千克。现该商品要保证每天盈利6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多 少元？ 11. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当 的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售2 件，如果商场平均每天要盈利1200 元，每件衬衫应降 价多少元？ 五 、面积问题： 12. 在宽 20 米，长 32 米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路( 两条
5、纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直) ，把这块耕地分成大小 相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽? 13. 直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm，求较长的直角边的长。 14. 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形. （1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2 ， 那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? （2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能， 求出两段铁丝的长度；若不能， 请说明理由 . 15. 在一幅长为80cm，宽为 50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如
6、图所示，如果要使整个挂图的 面积是 5400cm2，求金色纸边的宽为多少？ 精品资料欢迎下载 六. 数字问题 16. 有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两 位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。 17. 有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的 3 倍刚好等于这个两位数。求这个两 位数。 18. 一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为736，求原 两位数。 七. 工程问题 19甲、乙两建筑队完
7、成一项工程，若两队同时开工，12 天可以完成全部工程，乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10 天， 问单独完成该工程，甲、乙各需多少天？ 八、动态几何问题 20. 在 ABC中， C 90，AC 6cm，BC 8cm ，点 P从点 A出发沿边AC向点 C以 1cm/s 的速度移动，点Q从 C点出发沿CB边向点 B以 2cm/s 的速度移动 . （1）如果 P、 Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8 平方厘米？ （2）点 P 、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ 的面积等于ABC的面积的一半. 若存在，求出运动的时间；若不存在，说 明理由 . 精品资料欢迎下载 一元二次方
8、程复习测试题 一、选择题(共 10 题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3 分,共 30 分)： 1. 下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x 2=8 (a 3) B.ax2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 2 3 320 57 xx 2 下列方程中 , 常数项为零的是( ) A.x 2+x=1 B.2x2-x-12=12 ； C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+2 3. 一元二次方程2x 2-3x+1=0 化为 (x+a)2=b 的形式 ,正确的是 ( ) A. 2 3 16 2 x ; B. 2 31 2 416 x
9、 ; C. 2 31 416 x ; D.以上都不对 4. 关于x的一元二次方程 22 110axxa的一个根是0，则a值为（） A、1 B、1 C、1或1 D、 1 2 5. 已知三角形两边长分别为2 和 9, 第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0 的一根 , 则这个三角形的周长为 ( ) A.11 B.17 C.17或 19 D.19 6. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2 2870xx的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（） A、3 B、 3 C、6 D、9 7. 使分式 2 56 1 xx x 的值等于零的x 是( ) A.6 B.-1或 6 C.-1 D.-6
10、 8. 若关于 y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4 有实根 , 则 k 的取值范围是( ) A.k- 7 4 B.k- 7 4 且 k0 C.k- 7 4 D.k 7 4 且 k0 9. 已知方程2 2 xx，则下列说中，正确的是（） （ A）方程两根和是1 （ B）方程两根积是2 （ C）方程两根和是1（D）方程两根积比两根和大2 10. 某超市一月份的营业额为200 万元 , 已知第一季度的总营业额共1000 万元 , 如果平均每月增长率为x, 则由题意列方程应为( ) A.200(1+x) 2=1000 B.200+200 2x=1000 C.200+2003x=1000 D
11、.2001+(1+x)+(1+x) 2=1000 二、填空题 :( 每小题 3 分, 共 30 分 ) 11. 用_法解方程3(x-2) 2=2x-4 比较简便 . 12. 如果 2x 2+1 与 4x2 -2x-5 互为相反数 , 则 x 的值为 _. 13. 22 _)(_3xxx 14. 若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a 0) 有一个根为 -1, 则 a、b、c 的关系是 _. 15. 已知方程3ax 2-bx-1=0 和 ax2+2bx-5=0, 有共同的根 -1, 则 a= _, b=_. 16. 一元二次方程x 2-3x-1=0 与 x 2 -x+3=0 的所有实数根的和等
12、于_. 17. 已知 3-2是方程 x 2+mx+7=0的一个根 ,则 m=_,另一根为 _. 18. 已知两数的积是12, 这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是_. 19. 已知 xx 12 ， 是方程xx 2 210的两个根，则 11 12 xx 等于 _. 20. 关于x的二次方程 2 0xmxn有两个相等实根，则符合条件的一组,m n的实数值可以是m，n . 精品资料欢迎下载 三、用适当方法解方程：（每小题5 分，共 10 分） 21. 22 (3)5xx 22. 2 2 330xx 四、列方程解应用题： （每小题7 分，共 21 分） 23. 某电视机厂计划用两年的时
13、间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同, 求这个百分数. 24. 如图所示，在宽为20m ，长为 32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直） ，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试 验田的面积为570m 2，道路应为多宽？ 25. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件赢利40 元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当 的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出2 件。求： （1）若商场平均每天要赢利1200 元，每 件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 26. 解答题（本题9 分） 已知关于x的方程 22 2(2)40xmxm两根的平方和比两根的积大21，求m的值