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1、精品资料欢迎下载 指数函数与对数函数测试题 一、选择题： 1、已知(10 ) x fx，则(5)f（） A、 5 10B、 10 5C、lg10D、lg 5 2、对于0,1aa，下列说法中，正确的是（） 若M N则log log aa MN；若loglog aa MN则MN； 若 22 loglog aa MN则MN；若MN则 22 loglog aa MN。 A、B 、C、D、 3、设集合 2 |3 ,|1, x Sy yxRTy yxxR，则ST是 （） A、B、TC、SD、有限集 4、函数 2 2log(1)yx x的值域为（） A、2,B、,2C、2,D、3, 5、设 1.5 0.90
2、.48 123 1 4,8, 2 yyy ，则（） A、 312 yyyB、 213 yyyC、 132 yyyD、 123 yyy 6、在 (2) log(5) a ba中，实数a的取值范围是（） A、52aa或B、2335aa或C、25aD 、34a 7、计算 22 lg 2lg52lg 2 lg5等于（） A、0 B、1 C、2 D、3 8、已知 3 log 2a，那么 33 log 82log6用a表示是（） A、52aB、2aC、 2 3(1)aaD、 2 31aa 9、若 2 1025 x ，则10 x 等于（） A、 1 5 B、 1 5 C、 1 50 D、 1 625 精品资
3、料欢迎下载 10、若函数 2 (55) x yaaa是指数函数，则有（） A、1a或4aB、1aC、4aD、0a，且1a 11、当1a时,在同一坐标系中, 函数 x ya与log x a y的图象是图中的（） 12、已知1x，则与 x 3 log 1 + x 4 log 1 + x 5 log 1 相等的式子是（） A、 x 60 log 1 B 、 345 1 logloglogxxx C、 60log 1 x D、 345 12 logloglogxxx 13、 若函数( )log(01 ) a f xxa在区间,2aa上的最大值是最小值的3 倍， 则a的值为 （） A、 2 4 B、 2
4、 2 C、 1 4 D、 1 2 14、下图是指数函数（1） x ya， （2） x yb， （3） x yc x， （4）x yd x 的图象，则 a、b、c、d 与 1 的大小关系是（） A、1abcd B、1badc C、1abcd D、1abdc 15、若函数my x|1 | ) 2 1 (的图象与x轴有公共点， 则m的取值范围是（） A、 1m B、 10m C、 1m D、0 1m 二、填空题： 16、指数式 4 5 3 2 ba化为根式是。 17、根式 3 4 a b b 化为指数式是。 18、函数 2 0.5 log43yxx的定义域是。 y x 1 O (4) (3)(2)
5、(1) 精品资料欢迎下载 19、 643 loglog (log 81)的值为。 20、设 1 2 3 2,2 ( )(2) log (1)2. x ex f xff xx ， 则的值为 ， 。 21、已知函数 1 2 x ya(0,1)aa且的图象恒过定点, 则这个定点的坐标是。 22、若log 211 x ，则x。 23、方程 22 log (1)2log (1)xx的解为。 三、解答题： 24、化简或求值： （1） 25.0 2 1 2 1 3 2 5. 0 3 2 0625.0)32.0()02.0()008.0() 9 4 5() 8 3 3( ； （2） 2 81 lg500lgl
6、g 6450 lg 2lg5 52 精品资料欢迎下载 25、已知 2 1 ( )log 1 x f x x （1）求( )f x的定义域； （2）求使( )0f x的x的取值范围。 精品资料欢迎下载 26、已知 2 (23) 4 ( )log xx f x， (1) 求函数( )f x的单调区间； (2) 求函数( )f x的最大值，并求取得最大值时的x的值 精品资料欢迎下载 27、已知函数 2 431 ( )( ) 3 axx f x. (1) 若1a，求( )f x的单调区间； (2) 若( )f x有最大值 3，求a的值 (3) 若( )f x的值域是 (0， ) ，求a的取值范围 精品
7、资料欢迎下载 指数函数与对数函数测试题参考答案 一、选择题：DDCCC BBBAC AAABB 14、 【提示或答案】B 剖析：可先分两类，即（3） （4）的底数一定大于1， （1） （ 2）的底数 小于 1，然后再从（ 3） （4）中比较c、d的大小，从（1） （2）中比较a、b的大小 . 解法一：当指数函数底数大于1 时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当 底数大于0 小于 1 时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴. 得ba1dc. 解法二：令x=1，由图知c 1 d 1 a 1 b 1， ba1dc. 15、解： ) 1(2 ) 1() 2 1 ( ) 2 1 (
8、1 1 |1 | x x y x x x ，画图象可知1m0 。 答案为B。 二、填空题：16、 45 32 b a 17、 2 3 4 3 ba18、 13 ,0,1 44 19、0 20、2 21、( 1, 1) 22、2123、5（解：考察对数运算。原方程变形为 2)1(log) 1(log)1(log 2 222 xxx，即41 2 x，得5x。且 01 01 x x 有 1x。从而结果为5） 三、解答题： 24、解：（1）原式 = 4 1 3 2 2 1 3 2 ) 10000 625 ( 10 24 50) 8 1000 () 9 49 () 27 8 ( 9 2 2)2 9 17
9、 ( 2 1 10 24 25 1 25 3 7 9 4 ； （2）原式 = 2 681 lg (5 100)lglg 250 lg 25 52 lg5+lg100lg8lg53lg 250lg5+23lg 2lg53lg 25052 25、(1) 由于 1 0 1 x x ，即110xx，解得：11x 函数 2 1 ( )log 1 x f x x 的定义域为( 1,1) 精品资料欢迎下载 （2）( )0f x，即 222 11 log0loglog 1 11 xx xx 以 2 为底的对数函数是增函数， 1 1,( 1,1),10,110 1 x xxxxx x 又函数 2 1 ( )lo
10、g 1 x f x x 的定义域为( 1,1)，使( )0f x的x的取值范围为(0,1) 26、解： (1) 由 2 230xx，得函数( )f x的定义域为( 1,3) 令 2 23txx，( 1,3)x，由于 2 23txx在 ( 1,1 上单调递增， 在1,3) 上单调 递减，而 4 ( )log t f x在R上单调递增， 所以函数( )f x的单调递增区间为( 1,1 ，递减区间为1,3) (2) 令 2 23txx，( 1,3)x，则 22 23(1)44txxx， 所以 2 (23)4 444 1( )logloglog xxt f x，所以当1x时，( )f x取最大值1.
11、27、解： (1) 当1a时， 2 43 1 ( )( ) 3 xx f x， 令 2 ( )43g xxx， 由于( )g x在( ， 2) 上单调递增，在( 2， ) 上单调递减， 而 1 ( ) 3 t y在R上单调递减， 所以( )f x在 ( ， 2) 上单调递减，在( 2， ) 上单调递增， 即函数( )f x的递增区间是 ( 2， ) ，递减区间是( ， 2) (2) 令 2 ( )43h xaxx，则 ( ) 1 ( ) 3 h x y，由于( )f x有最大值3，所以( )h x应有最小 值1，因此必有 0 1216 1 4 a a a ，解得1a. 即当( )f x有最大值3 时，a的值等于1. (3) 由指数函数的性质知，要使 ( ) 1 ( ) 3 h x y的值域为 (0 ， ) 应使 2 ( )43h xaxx 的值域为R，因此只能有0a。因为若0a，则( )h x为二次函数，其值域不可能为R。 故a的取值范围是 0a .