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1、学习必备欢迎下载 特殊平行四边形专题 一、基础知识点复习： （一）矩形： 1、矩形的定义： _ 的平行四边形叫矩形 2、矩形的性质：矩形的四个角都是_；矩形的对角线 _ . 矩形既是对称图形 , 又是图形, 它有条对称轴 . 3、矩形的判定：有 _个是直角的四边形是矩形 对角线 _ 的平行四边形是矩形 对角线 _ 的四边形是矩形 4、练习：矩形 ABCD 的两条对角线相交于O ，AOD=120 ，AB=4cm ， 则矩形对角线 AC长为_cm 四边形 ABCD 的对角线 AC ，BD相交于点 O ，能判断它为矩形的题设是（） AAO=CO，BO=DO BAO=BO=CO=DO CAB=BC ，
2、AO=CO DAO=CO，BO=DO，AC BD 四边形 ABCD 中，AD/BC ，则四边形 ABCD 是 _，又对角线 AC ，BD交于点 O ， 若1=2，则四边形 ABCD 是_ （二）菱形： 1、菱形的定义：有一组 _ 相等的平行四边形叫菱形 2、菱形的性质：菱形的四条边_；菱形的对角线 _ ，且每条对角线 _ . 菱形既是对称图形 , 又是图形, 它有条对称轴 . 3、菱形的判定： _ 边都相等的四边形菱形 对角线 _ 的平行四边形是菱形 对角线 _的四边形是菱形 4、菱形的面积与两对角线的关系是_ 5、练习：如图， BD是菱形 ABCD 的一条对角线，若 ABD=65 ，则 A=
3、_ 一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于cm,面积= cm 2 若菱形的周长为8cm,高为 1cm,则菱形两邻角的度数比为 ( 三) 正方形 : 1、正方形的定义：的平行四边形叫正方形。 学习必备欢迎下载 A B C D E A B D E C 2、正方形的性质： 正方形的四个角是 _角，四条边 _，对角线 _ 正方形是 _对称图形，又是对称图形 , 它有_条对称轴 3正方形的判定：先判定这个四边形是矩形，?再判定这个矩形还是 _形； 或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是_形 4练习：正方形的面积为4，则它的边长为 _，对角线长为 _ 已知正方形的对角线长是4，
4、则它的边长是，面积是。 如图所示，在 ABC 中，AB=AC ，点 D ，E，F分别是边 AB ，BC ，AC的中点，连接 DE ，EF ， 要使四边形 ADEF 是正方形，还需增加条件：_ 二、复习练习： （一） 、选择题： 1、矩形 ABCD 的长 AD=15cm ，宽 AB=10cm ，ABC的平分线分 AD边为 AE 、ED 两部分，这 AE 、ED的长分别为（） A11cm和 4cm B10cm和 5cm C 9cm和 6cm D8cm和 7cm 2、四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（） AAB=CD B AD=BC C AB=BC D AC=BD
5、 3、如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则 AEBO （） A. 10 B 15 C20 D12.5 4、如图，在菱形 ABCD中，E、F 分别是 AD 、BD的中点，如果 EF=2 ， 那么菱形 ABCD 的周长是（） A. 4 B8 C12 D16 （二） 、填空题 5、已知正方形 ABCD 对角线 AC ，BD相交于点 O ，?且 AC=?16cm ，?则 DO=?_cm， ?BO=_cm，OCD=_ 度 6、在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形， ABC=60 ， 且点 A的坐标为（ 0，2）, 则点 B坐标（） ， 点 C坐标为（） ，点 D坐标为（） 。
6、7、一平行四边形的一条边长是9，两条对角线长分别是12 和56，它是形，它的面积 是，周长是。 8、如图 ABCD 是一块正方形场地，在AB边上取定了一点 E，量得 EC=30 cm ，EB=10 cm ，则这块 场地的面积是cm2，对角线的长是 cm （三）解答题： 9、如图，四边形 ABCD 是菱形 ，ACD=30 ,BD=6,求: x y A B D 0 C B A C D E E F 学习必备欢迎下载 （1）BAD,ABC 的度数； （2）边 AB及对角线 AC的长。 10、在 RtABC中， ACB=90 CD AB于点 D，BCD=3 ACD ，点 E是斜边 AB的中点，求 ECD
7、 的 度数。 11、如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8cm ，DB=6cm,DH AB于点 H ，求 DH的长. 12、如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点O ，DE AC ，CE BD ，求证：四边形 OCED 是菱形。 A B C D E H A B C D E O 学习必备欢迎下载 13、如图： AE BF，AC平分 BAD ，且交 BF于点 C，BD平分 ABC ，且交 AE于点 D ，连接 CD ， 求证：四边形 ABCD 是菱形 14、如图， E、F、M 、N分别是正方形 ABCD 四条边上的点，且AE=BF=CM=DN， 求证，四边形 EFMN 是正方形。 15、
8、如图，点 E、F 在正方形 ABCD 的边 BC 、CD上，AE 、BF相交于点 G ，BE=CF 。想 AE与 BF的关系 并证明 A B C D O E F A B C D E F M N A B C D E G F 学习必备欢迎下载 16、如图，四边形ABCD 是正方形，点 G是 BC上的任意一点， DE AG于点 E，BFDE ，且交 AG 于点 F。求证： AF=BF+EF 17 在正方形 ABCD 中，直线 EF 平行于对角线 AC，与边 AB、BC 的交点为 E、F，在 DA 的延长线 上取一点 G，使 AG=AD ，若 EG 与 DF 的交点为 H，求证： AH 与正方形的边长
9、相等 _ C _ D_ A _ B _ G _ E _ F _ H A B C D E F G 学习必备欢迎下载 18 以直角三角形 ABC 的边 AB 为边，在三角形ABC 的外部作正方形 ABDE ，AF 是 BC 边的高，延 长 FA 使 AG=BC，求证： BG=CD 19 正方形 ABCD 的对角线 BD 上，取 BE=AB，若过 E 作 BD 的垂线 EF 交 CD 于 F，求证：CF=ED _ C _ D _ A _ B _ E _ F _ E _ D _ B_ C _ A _ G _ F 学习必备欢迎下载 20.平行四边形 ABCD 中， A、D 的平分线相交于 E，AE、DE 与 DC、AB 延长线交于 G、F，求 证：AD=DG=GF=FA 21.在正方形 ABCD 的边 CD 上任取一点 E，延长 BC 到 F，使 CF=CE，求证： BE DF _ C _ D_ A _ B_ F _ E _ E _ A_ D _ F_ G _ B _ C 学习必备欢迎下载 22、在正方形 ABCD 中，P是 BD 上一点，过 P引 PE BC 交 BC 于 E，过 P 引 PF CD 于 F，求证： AP EF _ C _ B_ A _ D _ F _ P_ E _ H